CC BY
246
УДК 621.311 Саушев А.В.
ФГБОУ ВПО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова» Санкт-Петербург, Россия
МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Введение. Анализ поведения технических систем (ТС) во времени приводит к необходимости определения категории «состояние» [1]. В общем случае эта категория должна отражать совокупность внут-
ренних свойств системы, интенсивность их проявления в различные моменты времени, а также фиксировать процесс развития.
Состояние - внутренняя определенность ТС, характеризуемая в рассматриваемый момент времени признаками, установленными технической документацией на эту систему, которые являются начальными условиями процессов их дальнейшего изменения.
Под признаком ТС будем понимать количественные характеристики (параметры) и качественные характеристики определяющих ее свойств. Совокупность внутренних свойств ТС и их характеристик в некоторый фиксированный момент времени определяет внутреннее или, что то же, материальноструктурное состояние (МСС) системы, которое, в свою очередь, характеризуется сочетанием состояния комплектующих элементов (СКЭ) ТС и ее коммутационного состояния (КС) . Коммутационное состояние определяется видом структуры системы и, в частности, положением различных переключающих устройств, связанных с пуском, реверсом, включением нагрузки, блокировки и т. п. Совокупность функциональных свойств и выходных параметров системы в некоторый фиксированный момент времени определяет ее функциональное состояние (ФС).
Кроме рассмотренных видов состояний можно также выделить состояние среды (СС), которое определяет режим работы ТС, т. е. является режимным состоянием (в широком смысле). В связи с тем, что часть внешних воздействий целенаправленно изменяют (задают) обслуживающий персонал или автоматы, состояние среды целесообразно представить двумя группами: режимом работы (РР) (в узком смысле) и
состоянием условий использования (СУИ) системы, которые определяются атмосферными условиями, степенью "нагруженности" элементов, качеством технического обслуживания и ремонта и т.п.
Рассмотренные множества состояний ТС взаимосвязаны, как показано на рис. 1, и позволяют объяснить и обосновать многообразие различаемых в эксплуатации видов технического состояния. Материально-структурному уровню соответствуют "исправное состояние" и "неисправное состояние". На функциональном уровне выделяют "работоспособное состояние" и "неработоспособное состояние" - при всех возможных коммутационных состояниях ТС, а также "состояние правильного функционирования" и "состояние неправильного функционирования" - при определенном коммутационном состоянии (режиме) системы [2, 3]. Все состояния являются дискретными. Дискретность видов технического состояния следует из его определения, а дискретность материально-структурного и функционального состояний обусловлена невозможностью абсолютно точного измерения переменных системы.
Рис. 1. Взаимосвязь классов состояний ТС
Для описания процессов изменения состояния ТС можно воспользоваться двумя типами моделей. Первый тип модели в качестве параметра состояния системы использует ее случайную наработку до отказа или до заданного уровня работоспособности. Такие модели являются классическими и находят широкое применение для описания процессов изменения технического состояния и оценки надежности простых ТС. Для их практической реализации необходимо знать закон распределения случайной наработки, а также осуществлять непрерывный контроль состояния системы. Второй тип модели основан на аналитическом описании случайного процесса изменений физико-технических параметров ТС, характеризующих ее состояние. При этом обычно используют параметрические модели, основанные на марковских процессах. Ниже рассматриваются математические модели, позволяющие описать возможные режимные состояния ТС на этапе их эксплуатации.
Модели управления режимами эксплуатации.
Процесс эксплуатации ТС представляет собой последовательность сменяемых типовых режимов эксплуатации: хранение (Ai), контроль состояния (А2), техническое обслуживание (A3), ремонт (A4), подготовка к применению (A5), применение по назначению (Аб). Переход из одного режима в другой происходит в определенные моменты времени в соответствии с правилами технической эксплуатации. Представим рассматриваемый процесс формализованной моделью в виде ориентированного графа (рис. 2) J=(A,L), где множеству вершин A={Ai, А2, A3, А4, А5, Аб} соответствует множество режимов эксплуатации, а множеству дуг LeAxA множество направленных переходов при смене этих режимов [1, 4].
Рис. 2. Граф многорежимной эксплуатации ТС
Согласно представленной схеме ТС из режима хранения периодически поступает на контроль и в зависимости от состояния либо сразу возвращается на хранение, либо подвергается профилактическому техническому обслуживанию или ремонту и после этого возвращается на хранение. После поступления заявки на применение, ТС проходит предварительную подготовку и затем переводится в режим применения по назначению. В этом режиме ТС периодически подвергается контролю с последующим циклом восстановления. Для анализа возможных вариантов организации эксплуатации ТС выделим на графе J все возможные элементарные контуры. С каждым контуром свяжем базисный вариант эксплуатации. Число базисных вариантов будет равно цикломатическому числу графа m(J) графа J=(A,L), которое определяется по формуле: m(J)=card (L)- card (A)+r(J), где card (L) - число дуг; card (A) - число вершин; r(J) - число компонент связности графа.
Для графа (рис. 2) получим: card (L)=15; card (A)=6; r(J)=1 и m(J)=10. Рассмотрим полученные
10 базисных вариантов организации эксплуатации ТС. При этом каждый вариант будем обозначать символом исходного графа с указанием последовательности вершин, образующих контур, а его порядковый номер - нижним индексом.
Вариант 1. J1 = (A1,A2). В этом варианте ТС находится в течение всего срока службы на хранении (в ожидании применения), т.е. находится в запасе.
Вариант 2. J2 = (A1,A2,A1) . ТС находится в режиме хранения и контролируется. После контроля ТС вновь возвращается на хранение. Восстановление не производится.
Вариант 3. J3 = (A1,A2,A3,A1) . В отличие от предыдущего варианта ТС после контроля проходит техническое обслуживание, а затем возвращается на хранение. В результате обслуживания увеличивается запас работоспособности системы.
Вариант 4. J4 = (A1,A2,A4,A1) . В отличие от варианта 3 после контроля отказавший элемент ТС ремонтируется или заменяется исправным, а сама ТС переходит в работоспособное состояние с определенным запасом работоспособности.
Вариант 5. J5 = (A^A5,A6,A1) . ТС из режима хранения после предварительной подготовки переводится в режим применения по назначению.
Вариант 6. J6 = (A1,A2,A5,A6,A1) . В отличие от предыдущего варианта ТС переводится в режим применения по назначению с обязательным контролем состояния.
Вариант 7. J7 = (A6,A2,A5,A6) . ТС постоянно находится в режиме применения по назначению с периодическим контролем и последующим возвращением в исходный режим.
Вариант 8. J8 = (A6,A2,A3,A5,A6) . В отличие от варианта 7 ТС помимо контроля подвергается профилактическому обслуживанию, а затем после предварительной подготовки переводится в режим применения .
Вариант 9. J9 = (A6,A2,A4,A5,A6) . В отличие от предыдущего варианта вместо технического обслуживания выполняется ремонт.
Вариант 10. J10 = (As,A6) . В данном варианте ТС постоянно находится в режиме применения по назначению .
Реальный процесс эксплуатации ТС имеет две особенности. Первая состоит в том, что на рассмотренном выше графе режимов эксплуатации направления перехода зависят в основном от состояния ТС в данном режиме, и практически не зависят от режимов, в которых система уже побывала. Вторая особенность заключается в том, что время пребывания в каждом режиме может быть как детерминированным, так и случайным. Отсюда следует возможность моделирования процесса эксплуатации ТС полумарковскими моделями с дискретным множеством состояний.
Граф многорежимной эксплуатации ТС, приведенный на рис. 2, является сильно связанным, так как содержит только сообщающиеся состояния. Отсюда следует, что полумарковский процесс, заданный на данном графе, является эргодическим.
Рассмотрим задачу управления многорежимным процессом эксплуатации ТС. Управление режимами можно осуществлять изменением вероятностей переходов Qij (t) = PijFij (t) полумарковского процесса. Здесь
p.. = P(Vn+l = j I Vn = i) - условная вероятность перехода процесса в состояние j из состояния i на л-м
шаге; Vn =V(tn)є D - номер текущего режима после очередного перехода в момент времени Tn ;
m
D = {1,2,...,m} - множество номеров режимов эксплуатации; '^р. = 1 .
j=i
Эволюция полумарковского процесса относительно моментов перехода Ti, n = 0,1,2,... описывается уравнением состояний P(Tn +1) = Q(t)P(Tn), где P(Tn) = pi (T, )mxi - вектор вероятностей состояний процесса после перехода в момент Tn ; Pi(Tn) = P(v(Tn) = i) . Особенностью рассматриваемого процесса является то, что его дискретная компонента Vn =V(Tn), n = 0,1,2,... образует марковскую вложенную цепь с матрицей переходных вероятностей П = (р.)mxm . В силу эргодичности эволюция полумарковского процесса на достаточно длительном интервале наблюдения полностью определяется эволюцией вложенной в него марковской цепи.
Таким образом, в задаче управления вместо самого процесса можно рассматривать марковскую цепь с
неслучайными моментами переходов
n
tn - X4 = tn-\ +tn--
(n - 0,1,2,...),
где tn
среднее время пребывания про-
цесса в некотором состоянии до момента л-го перехода.
Пусть D(n) Є D подмножество состояний, в которое возможен переход марковской цепи в момент tn
из некоторого состояния і є D(n-1) . Тогда момент л-го перехода марковской цепи будет равен: n-i + t}, n —1,2,...; to — 0, где t — X Pijtj - среднее время пребывания процесса в состоянии
jєD(n)
t„ — min {t
iєD(n-1)l
і Є D(n-1) до перехода в В(л) .
Поскольку переходы на графе возможны только по соответствующим дугам, то множество В(л) содержит в себе только те узлы графа, которые связаны дугами с узлом і є D(n-1) :
D(n) — {j : (і, j) *0; і Є D(n -1)}. Задавая в начальный момент времени to — 0 начальный узел jo , из которого начинается процесс случайного блуждания на графе, можно определить последовательность сечений В(л) и моментов перехода tn . Для узлов, принадлежащих сечениям D(n -1), В(л), вероятности перехо-
да Qjj (tn) определяются выражением:
Qij(tn) — pj(tn-1 + )/tn-1 + t. Вероятности остальных
переходов равны
нулю.
Рассмотренный подход позволяет при наличии соответствующей статистической информации с достаточной инженерной строгостью описать динамику управляемого полумарковского процесса и решить задачу синтеза оптимального управления режимным состоянием при эксплуатации ТС. Изменение состояния ТС в рассматриваемых режимах происходит непрерывно под действием постепенных и внезапных отказов, в общем случае случайной интенсивности.
Рассмотрим особенности построения и практического использования моделей изменения состояния ТС в различных режимах их эксплуатации.
Модель управления состоянием в режиме хранения.
Изменение состояния ТС при хранении происходит непрерывно под действием потока постепенных и внезапных отказов, в общем случае случайной интенсивности. Для построения математической модели представим исходное множество состояний ТС S — {po,p1,p2,...,pd} в виде трех непересекающихся подмно-
жеств: So —{po} - исправное состояние с начальным запасом работоспособности Po ; S1 —{p1,p2,...,pd^} - множество работоспособных состояний, каждому из которых соответствует определенный запас работоспособности; S2 —{Pd}— Sp - неработоспособное состояние. Объединение Sp — SoUS1 образует множество работоспособных состояний ТС. Переход из одного состояния в другое происходит под действием потока отказов со случайной интенсивностью.
Под действием постепенных отказов процесс s(t) є S проходит последовательно все работоспособные
состояния Sp —{po,p1,...,pd-1} до попадания в неработоспособное состояние Sp — {pd} . Для упрощения модели будем предполагать, что в ТС отсутствует резервирование и под действием внезапных отказов
процесс s(t) переходит из любого работоспособного состояния r Є Sp сразу в неработоспособное со-
стояние Sp . Граф рассматриваемого процесса приведен на рис. 3.
Рис. 3. Граф изменения состояния ТС при хранении
Поскольку интенсивности переходов Lj на каждом интервале наблюдения \tn-1,tn ] постоянны, то изменения состояния ТС будут представлять собой условный марковский процесс. Введем в рассмотрение вектор вероятностей состояния P(t) ТС в момент времени t:
T d
P(t) — (Po(t), P(t),..., Pd (t)) , Pr (t) — P ( s(t) — r ) , X Pr (t) — 1, t Є^, tn ].
Уравнение состояний для рандомизированного марковского процесса с начальным условием
P(o) — P(tn-1) имеет вид: P (о —j p(t), где W - матрица случайных интенсивностей
процесса. Это уравнение является стохастическим, его точное решение сопряжено с большими математическими трудностями. Можно показать [4], что
p(t) — eA(t n 1)p(o) — П4(t)p(o);R(t)
_ „A(t-tn-1)
A
R(o) ■ e
'(t-t„-1) —
П A1(t) R(o)n^(t),
где
матрица
П A1 (t) — eA(t-tn-1) - функциональная матрица преобразования
ковариации случайного вектора P.
состояний ТС при хранении
R -
Для примера рассмотрим случай, когда ТС может находиться в трех состояниях: 0 ( р§ =1), 1 (
Р є [1,0] ), 2 ( Ро = 0 ). Переход из работоспособного состояния в неработоспособное осуществляется
под действием пуассоновского потока отказов с интенсивностями Ли, Л)2, Л2- Определим вероятности возможных состояний ТС через время t, если при t=0 система находилась в состоянии 0. По графу состояний, вид которого очевиден и следует из обобщенного графа (рис. 3), запишем уравнения Марковского процесса P0(t) + P1(t) + P2(t) = 1 ;
^ = -(Ли + Л2УУ); ^ = ЛЛ(Ъ - Л2УО;^ = Л2РУ) + l2pi(t)-
dt dt dt
Начальные условия: t=0, Po(0) = Pa, P(0) = P; P2(0) = 0 ; Po(t) + P(t) + p(t) = 1 .
Интегрируя первое уравнение при P0(0) = P0 получаем ; решение второго уравнения можно записать в
следующем виде: P1(t) = Be~1i2t + Ce-(l1+l2)t. Используя метод подстановок и, определяя константу B из
начального условия, окончательно получим уравнения, которые полностью описывают эволюцию состояния рассматриваемой ТС в процессе хранения при принятых условиях:
P(t)=Be~l2t+I01P0 (и(Ли+Л2) - еЛ)/(Л2 - Ли - Л);P2(t) = 1 -P0(t) -P1(t).
Модель оценки состояния технической системы при контроле.
Основной задачей контроля является идентификация возможных состояний ТС, определение на основе измеренных значений диагностических параметров запаса работоспособности и принятие решения о ее дальнейшей эксплуатации.
Будем считать, что на множестве значений измеряемого вектора параметров Z определен показатель W=W(Z) с заданной шкалой измерения качества ТС. Таким показателем в настоящей работе является
запас работоспособности p = p(Z) ТС. пусть HW = Hp={1,Pa,Pi,K,Pd,0} - порядковая шкала качества,
а
* *.
Sn = S (tn)
признак состояния ТС, определенный в результате контроля ее параметров. Схема клас-
сификации состояний системы будет иметь следующий вид:
={0, Р0 < Р< 1; 1, p £p<p0; • •• ; d, 0<r<Pd-1}- По результатам контроля принимается решение о со-
стоянии ТС. Процесс классификации состояний и принятия решений представим однородной марковской цепью с временем перехода, равным среднему времени контроля ТС . Граф состояний приведен на рис. 4.
Рис. 4. Граф состояний Марковской цепи при контроле
На основании графа запишем выражения для вероятностей решений ГОДЕН и БРАК:
d-1 d-1 d-1
Pr = P(1 - A) + (1 -P)B; PE = PA + (1 -P)(1 -B); где A = £PrSrd /P; B = £Slk; P =£Pr.
При фиксированных решениях Г, Б апостериорные вероятности состояний ТС определяются выражени-
d-1
Г : Й = Pr (1 -dr)/Pr; Prr = PdB / Pr; Б: fJE = PrSr / PE; = Pd (1 - B)/PE; Sr = £Srk.
Вероятности m , m , r = 0,1,к,d характеризуют достоверность оценки состояний ТС при контроле,
k=0
которая определяется суммой показателей достоверности контроля по каждому состоянию ТС. На основании построенного графа и вероятностей состояний могут быть записаны уравнения для марковской цепи, моделирующей процесс изменения состояний ТС при контроле с учетом принимаемых решений [1, 4] .
Модель управления состоянием при техническом обслуживания и ремонте.
При техническом обслуживании и ремонте ТС происходит ее частичное или полное восстановление. Граф изменения состояния ТС при восстановлении представлен на рис. 5.
Рис 5. Граф состояний ТС при а - ремонте, б - техническом обслуживании
Будем считать, что в случае ремонта происходит полное восстановление и ТС переходит в исправное состояние с номинальным запасом работоспособности р0 . В процессе технического обслуживания восстанавливается работоспособное состояние ТС с тем или иным запасом работоспособности: S0 = S(po)> S1 = S(рі), —, Sd-1 = S(pd-l), Sd = S(pd)■
Поскольку техническое обслуживание носит предупредительный характер, то в процессе выполнения восстановительных работ обычно стремятся уменьшить вероятность отказа ТС. Эта стратегия соответствует увеличению запаса работоспособности системы [2].
Обобщенная модель управления состоянием
В результате композиции полумарковской модели управления режимами эксплуатации и марковских моделей изменения состояния ТС в каждом режиме можно построить обобщенную модель управления состоянием для случая многорежимной эксплуатации. В соответствии с графом J (рис. 2) запишем уравнения состояний ТС отдельно для фазы ожидания и фазы применения. В фазе ожидания уравнение состояния имеет вид: P (t + tn ) = B(^P(tn), где tn (n = 1,2, ...) - моменты перехода ТС в различные режимы
эксплуатации; B(1) - обобщенная матрица преобразования, формируемая на основе рассмотренных ба-
зисных вариантов эксплуатации:
BV = QlinAi; Qll = 1B2^ = Q1inA1 + Q12Q2inA2; Q11 + Q12 = 1 Q11 + Q12 = 1 Q21 + Q23 + Q24 = 1 ;
BV = Q11ПA1 + Q12Q23Q31nA3^^2; Q11 + Q12 = 1B4 = Q11^^1 + Q12Q24Q31^^4nA2 .
Здесь Qij -стационарные вероятности переходов из одного режима в другой. Для фазы применения
уравнение состояний имеет аналогичный вид: P (t + tn )= B^2'2P(tn), где матрица преобразований B(2)
мируется также с помощью базисных вариантов:
B1 } = Q66nA6; Q66 = 1;B2 ^ = Q66nA6 + Q62Q25Q56nA5n A2;B3 = Q66nA6 + Q62Q23Q35Q56nA5^A3^A2;
Q66 + Q62 = 1;Q66 + Q62 = 1BV = Q66nA6 + Q62Q24Q45Q56nA5nA4n A2; Q66 + Q62 = 1 Q23 + Q24 = 1 ■
Взаимные переходы из фазы ожидания в фазу применения осуществляются с вероятностями Q^ и Уравнение, описывающее изменение состояния ТС при многорежимной эксплуатации, примет
?(2)r0)
фор-
Q61 . вид:
P (t + tn )= Q61Q15B(2)B(1)P(tn )■ Выбором соответствующих комбинаций базисных вариантов эксплуатации и
матрицы переходов
Q=(Q,L
обеспечивается управление состоянием ТС. Матрица управления режимами
Пу, j = 1,—,6 формируется на основе известных принципов управления состоянием.
В самом общем случае модель эволюции состояния ТС должна отражать количественные и качественные изменения, которые происходят в системе во всех возможных режимах ее работы с момента начала эксплуатации до наступления предельного состояния. Представим эту модель в виде обобщенного графа (рис. 6) с конечным набором состояний, общее число которых определяется технической возможностью
или заданной точностью распознавания двух смежных состояний [2]. Для раскрытия сущности эволюции состояния ТС следует выделить структурные и параметрические возмущения в системе в процессе эксплуатации .
Рис. 6. Граф эволюции состояния технической системы
Параметрические возмущения обусловлены непрерывным изменением интенсивности свойств комплектующих элементов ТС вследствие их старения, износа и действия внешних возмущающих воздействий. Эти возмущения приводят к непрерывному накоплению параметрических отклонений и, как следствие, к изменению запаса работоспособности системы, каждому уровню которого в соответствии с заданной дискретностью, ставится в соответствие определенное состояние [1, 5]. Структурные возмущения, в отличие от параметрических возмущений, приводят к накоплению структурных отклонений и, как следствие, к потере одного или нескольких свойств комплектующих элементов ТС, что отражается на изменении структуры системы и, в конечном счете, приводит к ее внезапному отказу. Представленный на рис. 6 граф дополняет установленные стандартом виды технических состояний и тем самым более полно отражает имеющие место на практике состояния эксплуатации ТС. Рассмотрим эти состояния:
{а1} - множество исправных состояний, различающихся объемом накопленных параметрических отклонений, которым соответствуют различные уровни запаса работоспособности PQ,pl,K,pd_l ; {М} - множе -ство работоспособных состояний, которые в самом общем случае различаются объемом накопленных как параметрических, так и структурных отклонений. Различный объем структурных накоплений может иметь место, например, в ТС с резервированием; {С1} - множество состояний правильного функционирования, различающихся объемом накопленных параметрических и структурных возмущений; {a2} - множество состояний, при которых ни в одном режиме работы, не выполняются внешние условия работоспособности, т. е. система выполняет возложенные на нее функции, но один или несколько показателей качества находятся за допустимыми пределами. Вместе с тем, в ТС отсутствуют структурные отклонения и, как следствие , внезапный отказ; {Ь2} - множество состояний, отличающихся от множества {a2} тем, что в ТС имеют место структурные отклонения, которые, однако, не привели к внезапному отказу; {с2} -множество состояний, отличающихся от множества {Ь2} тем, что в ТС имеет место внезапный отказ и она выполняет возложенные на нее функции с недопустимо низким уровнем качества лишь в одном или нескольких (но не всех) режимах работы; {a3} - множество состояний, различающихся уровнем параметрических отклонений, при которых система неспособна выполнять возложенные на нее функции из-за низкого уровня ее качества. Вместе с тем, в ТС отсутствуют структурные отклонения; {Ь3} - множе -ство состояний, отличающихся от множества {a3} тем, что в системе имеют место структурные отклонения, которые, однако, не привели к внезапному отказу; {с3} - множество состояний, отличающихся от множества {с2} тем, что система неспособна выполнять возложенные на нее функции из-за исключительно низкого уровня ее качества; {d4} - множество состояний, различающихся уровнем параметрических и структурных отклонений, при которых система находится в предельном состоянии и физически не может выполнять возложенные на нее функции - все показатели назначения находятся на нулевом уровне.
Представим в виде графа множество {Ы} работоспособных состояний ТС. Для наглядности будем предполагать, что в системе имеет место однократное резервирование элементов и три уровня качества, каждый из которых характеризуется запасом работоспособности Pj , p^ и p3 соответственно.
Рис. 7. Граф эволюции работоспособных состояний ТС
Предполагая, что переход из одного состояния в другое осуществляется под действием пуассоновского потока отказов с интенсивностями Аз’1і’І4’І4’І5І42І43І4бІ53І5бІ5і’1,4,1,5,І2 , легко записать систему уравнений Колмогорова, которая позволит определить вероятности возможных состояний ТС.
Заключение. Рассмотренные модели управления являются основой для синтеза оптимальных программ технической эксплуатации ТС. Они позволяют количественно описать эволюцию состояния ТС в различных режимах и условиях их эксплуатации. В общем случае можно выделить три основных принципа управления ТС - по ресурсу, по уровню надежности и по состоянию.
Управление по ресурсу и по состоянию предполагает прекращение технической эксплуатации ТС до появления отказа с некоторой вероятностью. Характеристикой предотказного состояния при эксплуатации по ресурсу является технический, межрегламентный или межремонтный ресурс системы. ТС эксплуатируется до выработки определенного ресурса. По истечении технического или межремонтного ресурса ТС либо снимается с эксплуатации, либо направляется на капитальный ремонт. В пределах этих видов ресурса в целях профилактики и исключения аварийных ситуаций проводится контроль и техническое обслуживание ТС. Их периодичность определяется значением межрегламентного ресурса.
При управлении по состоянию ресурс ТС не устанавливается. Характеристикой предотказного состояния являются значения параметров состояния системы. ТС эксплуатируется до тех пор, пока ее параметры находятся в пределах установленных допусков. В случае выхода одного или нескольких параметров за пределы допусков выполняется техническое обслуживание или профилактический ремонт. Важнейшим элементом эксплуатации по состоянию является контроль, с помощью которого осуществляется наблюдение за состоянием ТС, его оценка и прогнозирование.
Управление по уровню надежности также не предусматривает установления для ТС какого-либо ресурса. Система эксплуатируется до тех пор, пока интенсивность отказов не превысит установленный уровень. Таким образом, критерием предотказного состояния здесь является значение интенсивности отказов. В случае превышения этой интенсивности заданного уровня производится техническое обслуживание, профилактический ремонт или снятие ТС с эксплуатации.
Количественные оценки нахождения ТС в том или ином состоянии или режиме определяются на основе рассмотренных выше моделей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Саушев А.В. Методы управления состоянием электротехнических систем: СПб.: СПГУВК, 2004. -126 с.
2. Саушев А. В. Структура, метод и алгоритмы оптимального параметрического синтеза динамических систем // Труды межд. симпозиума «Надежность и качество»: в 2 т. Т. 1. - Пенза: ПГУ, 2013. - С. 214 - 217.
3. Саушев А. В. Структура процесса управления состоянием сложных электротехнических систем // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 23 - 30.
4. Буравлев А.И., Доценко Б.И., Казаков И.Е. Управление техническим состоянием динамических систем: М.: Машиностроение, 1995. - 240 с.
5. Абрамов О. В. Параметрическая надежность: расчет и оптимизация // Труды межд. симпозиума
«Надежность и качество» : в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2008. - С. 23 - 26.
