Анализ и оптимизация процессов технической эксплуатации пилотажно-навигационного оборудования при техническом обслуживании по состоянию Текст научной статьи по специальности «Математика»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД___________

№ 121

УДК 621.37

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПИЛОТАЖНО-НАВИГАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ТЕХНИЧЕСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ ПО СОСТОЯНИЮ

В.Г. ВОРОБЬЕВ

Рассматриваются вопросы применения теории полумарковских процессов (ПМП) для моделирования процессов технической эксплуатации (ПТЭ) пилотажно-навигационного оборудования (ПНО) при техническом обслуживании по состоянию. Описываются методы определения характеристик ПТЭ ПНО и его оптимизации по выбранному критерию.

Одной из актуальных проблем эксплуатации авиационной техники продолжает оставаться внедрение в практику стратегий технического обслуживания по состоянию (ТОС) [6, 7, 9].

Применение стратегий ТОС в процессе технической эксплуатации ПНО имеет ряд особенностей, которые обусловлены спецификой ПНО как объекта технической эксплуатации.

ПНО современных воздушных судов представляет собой совокупность конструктивно-съемных демонтируемых блоков (агрегатов, устройств и т.д.), которые состоят из конструктивно-функциональных модулей (КФМ). Составными частями КФМ являются конструктивно-сменные элементы (КСЕ), не предусматривающие монтажно-демонтажные работы.

В процессе технической эксплуатации ПНО с применением стратегий технического обслуживания по состоянию восстановление работоспособности ПНО осуществляется заменой на фиксированных посадочных местах отказавших или находящихся в предотказном состоянии блоков на работоспособные. Восстановление блоков, в свою очередь, производится в лаборатории эксплуатационного предприятия заменой отказавших или находящихся в предотказовом состоянии КФМ на новые или восстановленные путем замены соответствующих отказавших КСЕ.

В соответствии с изложенным ПТЭ ПНО может быт представлен как совокупность взаимосвязанных процессов технической эксплуатации блоков ПНО, для каждого из которых в Программе технического обслуживания и ремонта (ТО и Р) устанавливаются соответствующие стратегии технического обслуживания и ремонта.

Распространенной математической моделью ПТЭ сложных систем и изделий авиационной техники является полумарковский процесс [1, 2, 3, 4, 5, 8]. Такая модель сочетает в себе достаточную простоту и легкость формализации для ЭВМ с приемлемой адекватностью реальному процессу. Эти качества полу-марковских моделей позволяют эффективно использовать их для решения задач анализа и оптимизации ПТЭ блоков ПНО.

Структурная модель ПТЭ блока ПНО как полумарковского процесса представляется в виде ориентированного графа Г, имеющего конечное число вершин N характеризующих пространство состояний

эксплуатации Х, и совокупности независимых функций распределения Qij (*) времени пребывания процесса в состоянии г перед переходом в состояние j (г, j еХ, ¿>0).

Рассматривая блок ПНО как объект технической эксплуатации, будем представлять его состоящим из совокупности модулей, отказ каждого из которых приводит к потере работоспособности блока. Модули разделяются на две группы: с постоянной интенсивностью отказов и с изменяющейся интенсивностью отказов. Выражение для интенсивности отказов блоков ряда сложных технических систем с достаточной для инженерных расчетов точностью может быть представлено в виде [1]:

1(7) = 10 + м.

Модули с изменяющейся интенсивностью отказов подразделяются на два типа:

1. Модули, для которых вследствие конструктивных особенностей или отсутствия соответствующих методов и средств невозможно определять предотказовое состояние.

2. Модули, для которых возможно определять предотказовое состояние.

Как правило, отказы модулей различных групп и типов являются независимыми, что позволяет выражение для интенсивности отказов блока ПНО в общем случае записать следующим образом:

) = 10 + + ®2*, где а1 - параметр, характеризующий интенсивность отказов модулей 1-го типа; а2 -

параметр, характеризующий интенсивность отказов модулей 2-го типа.

Для модулей 2-го типа возможно определить параметр, характеризующий интенсивность переходов из работоспособного состояния в предотказное состояние - а'2 и параметр, характеризующий интенсивность переходов из предотказного состояния в состояние отказа - .

При техническом обслуживании через фиксированные промежутки времени проводится контроль определяющего параметра ^, характеризующего техническое состояние модуля 2-го типа, и в том слу-

*

чае, если этот параметр превысил заданное для него предотказное значение ^ , которое, естественно, меньше, чем предельно допустимое значение ^ , проводится профилактическое восстановление работоспособности блока.

В процессе полета работоспособность блока ПНО контролируется бортовыми средствами контроля и при отказе блок заменяется на работоспособный при послеполетном обслуживании. Отказ блока в этом случае может быть следствием отказа любого модуля.

Таким образом, в рассматриваемом случае ПТЭ блока ПНО реализуется с использованием двух стратегий технического обслуживания по состоянию с контролем параметра (ТОС КП) и с контролем уровня надежности (ТОС КУН).

Применение стратегии ТОС КП позволяет снизить поток отказов блоков, а применение стратегии ТОК КУН, предполагающей использование блоков до отказа, дает возможность повысить экономическую эффективность эксплуатации за счет более полного использования работоспособности каждого блока. Снижение потока отказов блоков при стратегии ТОС КУН может быть достигнуто доработкой блоков по результатам обработки статистики о причинах их отказов.

Структурная модель ПТЭ блока ПНО при использовании стратегий ТОС приведена на рис.1.

Пространство состояний модели включает: Хх - работоспособное состояние (Р), Х2 - предотказное состояние (П), Х3 - состояние «аварийного» восстановления (АВ) при послеполетном обслуживании, Х4 - состояние профилактического восстановления (ПВ).

Показателями эффективности ПТЭ блока ПНО являются: ю - параметр потока отказов, коэффициент технического использования КТИ и средние удельные затраты на техническую эксплуатацию g.

Значения величин показателей эффективности ПТЭ блоков ПНО определяются в соответствии со следующими выражениями:

1 ю=1/ х т, (1)

7^ХР,

где ХР - множество работоспособных состояний (Р, П);

ХВ - множество состояний восстановления работоспособности (АВ, ПВ);

Д. ■ - условное математическое ожидание величины интервала времени, проведенное процессом в некотором 7-ом состоянии перед переходом в 7-ое состояние;

2. = IР . (2)

где Р7 - стационарные вероятности нахождения блока во всех работоспособных состояниях (Р, П).

( \

3

I Р2

77 77

7

р/ Хтр

7еХ

(3)

где Ру - вероятность перехода из 7-го состояния в 7-е за неограниченное время;

т - безусловное математическое ожидание времени пребывания процесса в 7-м состоянии;

р - стационарные вероятности состояний вло-жен-ной марковской цепи;

2,.

- затраты ресурсов на переход процесса из 7-го

Рис. X. Структурная модель ПТЭ блока ПНО при использовании стр атегий ТОС

состояния в 7-е;

- затраты ресурсов в единицу времени на

геХ

пребывание процесса в 7-м состоянии.

В том случае, если задана совокупность функций Q7j (^), могут быть определены вероятности переходов из 7-го состояния в у-е за время Р.

P (‘ ) =} П11 - Qk (фо* (t). (j *X),

0 k * ]

а следовательно. и Pj = Pj (<»). (i. j * X).

Искомые значения m и m определяются по выражениям:

m= J

1 - Z P, (t)

j*X

dr и ms = J

i-

Pj (t)

P,

dr.

Стационарные вероятности p определяются решением системы уравнений

p= Zpp, и Zp = 1.

j*X i*X

Совокупность независимых функций распределения для структурной модели ПТЭ блока ПНО (рис. 1) имеет вид:

Г 1 1 г t 1

Q12 (t) = 1 - ехРI -Ja'2tdt ; Q13 (t) = 1 - exp -J (10 + a1t) dt

V о J V о у

Г t 1

Q23 (t )= 1 - еХР I -J a2tdt ; Q24 (t )= t / T1E1 ; 0 £ t £ T1E1 .

V 0 J

где ТПКП - промежуток времени периодического контроля предотказового состояния;

/ /»/ / * / ** \ № pff ( * / ** \ a2 = f (a2.h h ) . a2= f (a2.h h ) .

Затраты ресурсов определяются по выражениям

Z12 CHKP + -^IEI ; Z13 + CHKP ; Z23 Z24 -^i A ; Z31 ; Z41 i '

где СНБ - затраты на обеспечение требуемой конструктивно-производственной надежности блоков;

СНКР - затраты на обеспечение непрерывного контроля работоспособности;

САВ - затраты на аварийное восстановление с учетом затрат на поиск отказавшего блока;

СПВ - затраты на профилактическое восстановление.

Значения параметров 10, а\, а2 могут быть получены в результате статистической обработки данных о временах отказов соответствующих модулей.

Значения параметров а2 и а2 могут быть получены в результате статистической обработки данных

* ** о временах выхода определяющего параметра ^ за предотказовое ^ и предельно допустимое ^ значения или путем статистического моделирования случайного процесса изменения определяющего параметра ^(0 при известном законе распределения значений ^(0.

При известных значениях параметров 10, аь а2, а'2, а2, ТПКП и заданных значениях затрат ресурсов на реализацию ПТЭ блоков ПНО по приведенным выше выражениям могут быть определены показатели эффективности ю, КТИ и g.

Зависимости показателей эффективности ПТЭ блока ПНО (гироагрегата курсовой системы) ю и КТИ от характеристик конструктивно-производственной надежности и параметров стратегии технического обслуживания ТПКП и ^ =кц приведены на рис. 2 и 3. Расчеты проведены для случая 10=0,110-3 (1/ч); а1=(0-1)-10"4 (1/ч2) ; а2=0,2810-4 (1/ч2). Значения а2 и а2 определены методом статистического моделирования. При ^*=0,7^**, а2=0,41 (1/ч2); а^=1,42 (1/ч2); при ^*=0,8^**, а2=0,36 (1/ч2); а^=3,11 (1/ч2); при ^*=0,9^**, а2=0,9 (1/ч2); а"2 =12,75 (1/ч2).

Изложенный подход позволяет провести анализ ПТЭ блоков ПНО и при произвольных независимых функциях распределения Qij (I).

о

о

Ю-103, 1/ч

1,5

1

0,5

0

0 0,25 0,5 0,75 о-104, 1/ч2

Рис. 2. Зависимость параметра потока отказов от а при различных значениях ТПКП и при Т|*= £|**

Задача оптимизации ПТЭ блока ПНО заключается в определении значений параметров управления рассматриваемой модели процесса, при которых достигается экстремальное значение показателя эффективности ПТЭ, выбираемого в качестве критерия оптимальности, и обеспечиваются заданные ограничения на остальные показатели эффективности процесса.

Кти 0,9975

0,995

0,9925

0,99

0 0,25 0,5 0,75 а-104 , 1/ч2

Рис. 3. Зависимость коэффициента техниче (лсого использования от а при различных значениях Тщсп и при Г) = &Т|

В качестве критерия оптимальности ПТЭ однородных изделий авиационной техники, как правило, выбираются средние удельные затраты на техническую эксплуатацию изделий [2, 8]. Учитывая это, задачу оптимизации ПТЭ блока ПНО сформулируем следующим образом:

Определить значения параметров управления модели ПТЭ блока ПНО, при которых выполняются условия: min{g} при 0)<WTÖ и > Е® , где (0Тд и

Е® - требуемые значения показателей эффективности.

Параметрами управления ПТЭ блока ПНО для рассматриваемой модели ПТЭ в общем случае являются 10, а1, а2, ТПКП и h =кц , где 0<k<1.

Затраты на обеспечение ПТЭ блока ПНО характеризуются выражениями: NhA = fHA (Л0, a1, a2),

NAB = fАл (°ii , °ai ), NiA = f (0Ai ), NiEB = const, Ni& = const, где Тпо и Тдм - математические

ожидания времени поиска отказа и времени на демонтажно-монтажные работы соответственно.

Для решения поставленной задачи, учитывая, что в качестве модели ПТЭ выбран полумарковский процесс, необходимо использовать аппарат теории управляемых полумарковских процессов (УПМП).

Р.Ховардом предложен итерационный алгоритм поиска оптимальных стратегий управления марковскими процессами. Теоретическое обоснование возможности применения алгоритма Ховарда для безусловной оптимизации УПМП с конечными пространствами состояний и управлений дано В. Дже-веллом. В работе [5] теоретически обоснована применимость алгоритма Джевелла-Ховарда для условной оптимизации УПМП с пространствами состояний и управлений общего вида.

При решении задачи условной оптимизации УПМП для управлений общего вида процедура улучшения решения преобразуется в задачу нелинейного программирования [4]. Целевая функция для рассматриваемого случая записывается следующим образом:

1 Z,( A)m (A) + 2(Z, (A)+r,)p, (A)-r

j=1

, i, je X, w<w°6, Ё& >Ё° , i = 1,4,

Р (А У ( .

м (А)

где А - пространство управлений, гг - веса.

Для решения задачи используется метод модифицированной функции Лагранжа (МФЛ) в интерпретации Пауэлла-Рокафеллара. Преобразуем целевую функцию к виду:

Рг (А,а,в) = Рг (А) + р(а,вп) ; п = 1,2, где а -некоторый вес, принимаемый в расчетах постоянным,

в - параметр сдвига, уточняемый в процессе решения таким образом, что при в ® в имеем ва®Л, где Л - множитель Лагранжа, соответствующий решению задачи с ограничением в виде неравенства.

Для рассматриваемого случая имеем

Р = Р12 (Ы1 ЕР + Ё! + Г2 ) + £»13 (Ы1 А + ЕР + Г3 ) ~ Г1 +р(а в )

В23 (Ы; а + Г3 ) + Р24Ы; а — Г2 , ч

Р2 = 2^ ;А ^ 24 ;А 2 +р(ап,вп),

М2

Р3 = ЫЯА +Г» — Г2 +Р(ап ,вп ) ,

М3

Р4 = + Г» +Р(ап А ) ,

М4

где Р(ап ,в„ ) = а («"«” —в»)2 + 0- (ЁСЕ — £“ —в2 )2.

Укрупненная структурная схема программной реализации алгоритма условной оптимизации УПМП приведена на рис . 4.

В блоке 1 программы устанавливаются значения параметров управления и формируется стратегия управления.

Начальная стратегия У^0) выбирается по приближенным априорным сведениям о параметрах управления

У(0) = {а»(0),«20),..., 0^} , а е А .

У(1) для последующих итераций формируются при значениях параметров {а»), ),..., } , 1=1,2,.

Здесь же проводится процедура уточнения параметра сдвига для последующих итераций.

Рис. 4. Укрупненная структурная схема программы оптимизации УПМП

В блоке 2 организуется последовательно процедура улучшения решения для каждого состояния и каждого параметра управления.

Независимо для каждого Х, ищется глобальный минимум функции j (A, s, в) по независимым параметрам управления. Минимизация проводится методом спуска по координатам. Для этого последовательно ищется min j (A, s, в) по каждому независимому параметру управления методом парабол.

В блоке 3 формируются все исходные функциональные соотношения, необходимые для реализации процедуры улучшения решения.

В блоке 4 вычисляются характеристики ПМП.

В блоке 5 осуществляется процедура определения весов. Веса г, определяются решением системы уравнений

N-1

г+gm (A) = zä (A )m (A)+X (+ r) P, ie X.

j=i

Здесь же определяются значения затрат g.

Процедура определения весов производится после проверки совпадения стратегий V^ и VV 1). Ес-

ли

v(1)-v(1-1)

V(l )-V(1 -1)

> £, то осуществляется переход к процедуре определения весов. В том случае, если £ £ , то осуществляется переход к процедуре уточнения параметров сдвига 0. Для этого про-

изводится проверка условий О £ (0е6 и . Если они выполняются значит итерации сошлись и

найдено оптимальное значение удельных затрат g. Если эти условия не выполняются, то уточняются параметры сдвига

qi(1) = q(1-1) - min\(о-юе ,q(1-1)}, в2(1) = в2(1-1) - min {Ё- Ё% ,в2(1-1)} .

Далее происходит переход к процедуре улучшения решения. Таким образом, за конечное число шагов находится оптимальная стратегия управления.

Рассмотрим результаты оптимизации ПТЭ блока ПНО (гироагрегата курсовой системы) для двух вариантов характеристик конструктивно-производственной надежности:

1-ый вариант: 10=0,1-10"3 (1/ч); а1=0,52-10"4 (1/ч2); а2=0,28-10"4 (1/ч2).

2-ой вариант: 10=0,1-10"3 (1/ч); а1=0,12-10"4 (1/ч2); а2=0,28-10"4 (1/ч2).

Значения затрат на ПТЭ: СНБ=10 ед. стоимости (1-й вариант); СНБ=8 ед. стоимости (2-й вариант); Сав=2,2 ед. стоимости; СПВ=1,4 ед. стоимости; СНКР=0,1 ед. стоимости; СПКП=0,3 ед. стоимости.

Ставилась задача определения параметров управления ТПКП и k = h / h , обеспечивающих min \g} при o£ 0,8 10-3 и КТИ>0,996.

Для 1-го варианта имеем gmin =0,0083 при ТКПК=230 ч и k=0,7.

Для 2-го варианта имеем gmin =0,0046 при ТКПК=357 ч и k=0,8.

Рассмотренный подход к анализу и оптимизации ПТЭ блоков ПНО позволяет при разработке и практической эксплуатации изделий авиационной техники исследовать характеристики процессов технической эксплуатации и выбрать параметры управления при техническом обслуживании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. - М.: Высшая школа, 1982.

2. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. - М.: Транспорт, 1981.

3. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения (Теоретические основы эксплуатации авиационных систем по состоянию). -Егорьевск: ЕАТК Га, 1996.

4. Воробьев В.Г., Кузнецов С.В. Полумарковские модели в оптимизационных задачах эксплуатации авиационной техники// Проблемы совершенствования методов технической эксплуатации авиационной техники. Киев: КИИГА, 1981.

С.36-43

5. Воробьев В.Г., Зыль В.П., Кузнецов С.В. Основы теории технической эксплуатации пилотажно-навигационного оборудования. - М.: Транспорт, 1999.

6. Далецкий С.В. Организация работ и внедрение методов эксплуатации изделий авиационной техники по состоянию // Научный Вестник МГТУГА, сер. Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС, №103, 2006. С. 21-27.

7. Карасев В.Я., Майоров А.В., Рябинин П.В. Научные и организационные проблемы внедрения эксплуатации изделий авиационной техники по состоянию//Научный Вестник МГТУГА, сер. Авионика и электротехника, №71, 2003. С. 5-11.

8. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию. - М., 1987.

9. ГОСТ 24212-80 Система технического обслуживания и ремонта авиационной техники. Термины и определения.

THE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF PROCESSES OF TECHNICAL OPERATION OF THE PILOT-NAVIGATING EQUIPMENT AT MAINTENANCE SERVICE ON A STATE

Vorobiev V.G.

The questions of application of the theory of half-Markov processes for modeling processes of technical operation of the pilot-navigating equipment are considered at maintenance service on a state. The methods of definition of the characteristics and its optimization by the chosen criterion are described.

Сведения об авторе

Воробьев Владимир Георгиевич, 1939 г.р., окончил Ленинградский электротехнический институт (1963), заслуженный деятель науки и техники РСФСР, академик Международной инженерной академии, Российской Академии транспорта, Академии наук авиации и воздухоплавания, профессор, доктор технических наук, Почетный работник высшего профессионального образования, Почетный работник транспорта России, заведующий кафедрой МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - надежность, диагностика и техническая эксплуатация авиационной техники.