CC BY
53
чения» критериальных функций по каждому «управляемому» входному параметру, Если знамения входных
«управляемых» параметров каждой из функций, соответствующие области экстремума и ограниченные значениями МО±СКО, совпали полностью или частично с областью значений МО±СКО соответствующих входных параметров других функций, то данные значения входных параметров соответствуют найденному решению -управлению объектом по нескольким критериям. Поскольку в реальных условиях при замере каждого из входных и выходного параметров работы объекта присутствует погрешность измерения, следовательно, при определении области экстремума функций требуется найти не единичное значение, а область значений,
Для того, чтобы управлять объектом по нескольким критериям управления с максимальной эффективностью, объем значений, ограничивающий экстремальную область функции, необходимо определять автоматизировано, используя средства ЭВМ. Критерием нахождения приемлемой для управления области экстремумов функции является минимальный объем данных, который позволит, чтобы значения входных параметров каждой из функций в области экстремума, ограниченные
МО±СКО, совпали полностью или частично с областью значений МО±СКО в экстремальной области соответствующих входных параметров других функций. Полученные значения входных параметров системы являются решением задачи управления объектом по трем критериям управления. Управление объектом в найденной области значений позволит это управление производить максимально эффективно.
Разработанная методология синтеза системы оптимального управления сложным многосвязным объектом позволяет решить задачу многокритериального оптимального управления производством.
Библиографический список
1. Бунтин О.В., Турусов С.Н. Управление электролизером по одному критерию. Наука. Технологии. Инновации,//' Мат. всеросс. научн. конф. молодых ученых в 7 ч, - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006, - Ч. 1, 8-9.
2. Г,В.Горелова,И,А,Кацко, Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel; Учеб, пособие для вузов, - Ростов-на-Дону:Феникс, 2002. - 400 с.
Е.В.Вольных
Модели оптимального оперативно-производственного планирования
Большинство существующих на сегодняшний день моделей оптимального ОПП ориентированы на решение задач, связанных с определением оперативно - производственного задания производственным подразделениям предприятия, представляемым в виде совокупности производственных модулей, включающих производственно - технологические комплексы, как правило, одинаковой производительности. В общем случае существующие модели ОПП позволяют решать задачи, которые условно можно разделить на две группы.
К первой группе относятся задачи оптимального распределения заданного объема выпуска продукции между производственными модулями с учетом их технологических возможностей, организационно - технических и некоторых эксплуатационных ограничений. При этом, как правило, оптимизация графиков производства продукции не осуществляется.
Во вторую группу входят задачи, связанные с формированием условно - оптимальных графиков запуска в производство продукции определенной номенклатуры для ограниченного количества производственных модулей с учетом их технологических и эксплуатационных характеристик.
Чаще всего задачи оптимизации загрузки технологического оборудования формулируют в виде задач линейного программирования. Применение данного подхода основано на следующих основных допущениях. Предполагается, что технологическое оборудование, при принятом горизонте планирования, работает без отказов, и его технологические характеристики остаются неизменными. Время переналадок с одного вида выпускаемой продукции на другой известно и постоянно,
К основным результатам решения задач оптимизации загрузки технологического оборудования в рамках ОПП, полученным на базе методов линейного программирования можно отнести следующие:
■ Разработка оптимального плана производства п видов продукции на т однотипных производственных модулях, обеспечивающих максимум прибыли от реализации [1, 2, 16]; Целевая функция имеет следующую математическую запись:
ш п
/=] ./=1 при ограничениях: по выпуску продукции
'и
max
(1)
Экономика
т / _\
Yx^d, (/ = 1,4 (2)
i=i
по ресурсам оборудования
Y,avxv-bi {i = lm}, (3)
j=i
при граничных условиях
xtJ > 0 (z = l,т; 7=1, и).
где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,
подлежащих распределению; с, - отпускная цена единицы j - го вида изделий; s■• - затраты на изготовление
одного изделия j ~ го вида на оборудовании / - ой группы: х,; - число изделий / - го вида, выпускаемое
на оборудовании / - ой группы; d - план выпуска
различного вида изделий в течении определенного цикла (месяц, квартал, год); at/ - число j - ых изделий,
изготовляемых 8 единицу времени на оборудование / -ой группы; Ъ1 - мощность оборудования ограничена
(может быть задана в нормо - часах на цикл или единицах оборудования).
" Оптимизация загрузки оборудования при выпуске определенного объема продукции заданной номенклатуры при условии обеспечения минимума затрат на ее производство [2, 3, 5], Целевая функция
т п
£ = (4)
/•=i j=\
■ Оптимизация распределения некоторых видов производственных ресурсов при оперативно - производственном планировании выпуска п видов продукции на ограниченном парке однотипного технологического оборудования [3, 9]. Формально поставленная задача имеет следующую запись:
т п
Е = ЛИаохи ->min; (5)
<"=1 ./---1
■ Минимизация сроков выполнения заданного производственного плана выпуска л видов продукции m технологическими модулями одного типа [2, 16, 17]. Целевая функция
Е = max {/,.. .ti.. .tт} -> min, (о)
где
./=1
■ Рационализация использования определенного фонда времени эксплуатации m видов однотипных технологических модулей при заданном объеме выпуска п видов продукции [3, 10, 11]. Задача характеризуется линейными соотношениями
т п /=1 ./=1
при ограничениях
п
Xх„ = хи- >0;
7=1
т
ы
где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,
подлежащих распределению; с - издержки производства на единицу продукции на / - й машине при выпуске /' - го вида продукции; Л- - производительность
(мощность) / - й машины по выпуску / - го вида продукции в единицу времени; х1; - время работы / - ой машины при выпуске I - го вида продукции; а, - фонд рабочего времени / - й машины; Ъ - потребность в } -
м виде (сорте) продукции;
■ Определение оптимальной загрузки т однотипных технологических модулей при выпуске комплектной продукции [2, 10, 15]. Математическая запись задачи
Е - У —> шах ; (8)
при ограничениях: по комплектности
/=1
по ресурсам оборудования
м
при граничных условиях
Ху > 0 (| = 1,'/й; у = 1, л) Г >0,
где а, - число изделий / - го вида, входящих в один
комплект; У - число комплектов,
Несмотря на достаточно большой круг задач, решенных с использованием методов линейного программирования в рамках ОПП, существенным недостатком полученных результатов является отсутствие учета эксплуатационных ограничений технологических модулей, к которым можно отнести: возникновение основных видов их эксплуатационных отказов; необходимость периодической подналадки модулей обусловленная возможными отклонениями показателей качества выпускаемой продукции; регулярно проводимые профилактические, регламентные и ремонтные работы.
Кроме этого, оценка оптимальной загрузки технологического оборудования (модулей), как правило, не предусматривает разработку детальных графиков запуска запланированной к производству продукции, что
снижает эффективность использования научных результатов в рамках ОПП, При решении задач второй группы, связанных с формированием рациональных графиков производства многономенклатурной продукции на определенном парке однотипных технологических модулей, используются модели теории расписаний.
Классификация данных моделей, основные допущения, принятые при их разработке, достаточно подробно рассмотрены в [12, 14]. Следует подчеэкнуть, что при разработке этих моделей предполагается, что возникновение эксплуатационных отказов технологического оборудования, проведение профилактических, регламентных и ремонтных работ в интервале планирования маловероятно. Показатели качества выпускаемой продукции соответствуют нормативным значениям, и подна-ладка технологических модулей не требуется. Полностью заданы технологические маршруты производства каждого вида выпускаемой продукции.
Ограничения, используемые при решении этих задач, в первую очередь характеризуют структуру и основные технические параметры технологических модулей, для которых формируется календарный план запуска продукции в производство. Кроме этого, ограничения описывают дисциплины распределения заданий на производство продукции между технологическими модулями. Формирование оптимального календарного плана (расписания выполнения работ) производства заданного объема продукции осуществляется чаще всего с использованием следующих основных критериев эффективности: [8, 14]:
- максимальная длина расписания (общее время выполнения всех работ/операций, связанных с производством заданного объема продукции) [17];
- минимальный объем незавершенного производства заданного объема продукции в натуральном и стоимостном выражении к установленном/ директивному моменту времени [8];
- общее временное смещение срока производства заданного объема продукции к определенному запланированному моменту времени [8, 12];
- минимально возможные отклонения сроков производства комплектной продукции от директивных [13, 17].
Для описания конкретных постановок задач составления расписаний используют обозначения и трехпози-
ционную формулу а\0\у, предложенную в [20]. Первая позиция а определяет особенности использования станков, вторая р • особенности выполнения работ, а третья у - критерий эффективности расписания. Основными результатами использования методов теории расписаний для решения задач в рамках ОПП являются:
Задача Джексона [8, 12] имеет вид 1 Ь
формулируется следующим образом: составить расписание однооперационных работ на одном станке, в котором максимум временного смещения работ был бы
тал:
И
минимальным (¿тох - критерий эффективности расписания, характеризующий максимальное временное смещение). При решении данной задачи используются ряд ограничения: операции каждой работы выполняются без прерываний; число работ конечно и заранее известно, что все они должны быть выполнены; для выполнения работ используется один станок; каждый станок может выполнять только одну работу. Задача Джексона решается в результате упорядочения работ по неубыванию
директивных сроков, а именно <(1г <...<¿/„[8, 12].
Задача Мура [12, 21] имеет вид и фор-
мулируется следующим образом: составить расписание однооперационных работ с произвольными длительностями на одном станке, в котором число опоздавших работ было минимальным (где и, - критерий эффективности расписания, характеризующий число опозданий). Ограничения используемые при решении задачи Мура соответствуют ограничениям, принятым в задаче Джексона. Задача Мура решается путем исключения из определенной очередности работ, выполненных с опозданием, но сначала необходимо упорядочить работы по неубыванию директивных сроков, т.е. решить задачу Джексона.
Задача Грэхема [17]: составить оптимальное по быстродействию расписание однооперационных работ с произвольными длительностями и произвольными ограничениями предшествования для параллельной системы станков одинаковой производительности:
Р\ргес\сткк, где Р - параллельная система станков
одинаковой производительности; ргес - порядок выполнения работ задан со следующей интерпретацией;
3и < , Это означает, что работа не может начинаться до завершения работы 3и; Стах - критерий
эффективности расписания, характеризующий общее время выполнения всех работ. При решении используются ряд ограничения: операции каждой работы выполняются без прерываний; длительность работ не зависит от того, какие станки их выполняют,
Задача Джонсона [8, 13] имеет вид Стах и
формулируется следующим образом: составить оптимальное по быстродействию расписание двухопераци-онных работ с произвольными длительностями операций для конвейерной системы с двумя станками {¥2 -конвейерная система, состоящая из двух станков;
СтАХ - критерий эффективности расписания, характеризующий общее время выполнения всех работ). Решение определяется ограничениями: операции каждой работы выполняются без прерываний; все детали проходят обработку на станках по одному маршруту, в котором станки не повторяются.
Сложности применения теории расписаний при формировании оптимальных графиков загрузки технологических модулей обусловлены прежде всего, тем, что не представляется возможным в полном объеме учесть такие факторы производства продукции, как возможные остановки технологического оборудования из - за возникновения эксплуатационных отказов, необходимости проведения профилактических, регламентных работ подналадки оборудования, Наряду с этим возникают значительные проблемы при увеличении количества технологических модулей, для которых формируется оптимальное расписание производства заданного объема продукции.
Существующие в настоящее время подходы к решению задач оптимального ОПП основаны на дифференцированном использовании методов математического программирования, в частности, линейного программирования и теории расписаний. Это обусловлено, в первую очередь, структурными различиями самих задач, решения которых могут быть получены с применением этих методов. Так, линейное программирование позволяет только оптимизировать загрузку технологического оборудования в зависимости от выбранного критерия оптимальности с учетом достаточно широкого круга ограничений, характеризующих условия эксплуатации оборудования. Формирование же оптимальных календарных графиков производства заданного объема продукции с использованием линейного программирования достаточно проблематично и поэтому для решения этой задачи чаще всего применяют методы теории расписаний. Вместе с тем, оптимальное оперативно -производственное планирование предполагает выработку согласованных управленческих решений как в части распределения запланированных к производству объемов готовой продукции, так и в части формирования календарных графиков ее выпуска. При этом также необходимо учесть не только изменение эксплуатационных характеристик используемого технологического оборудования, но и специфику непосредственно процесса производства продукции в целом.
Учитывая основные недостатки, выявленные при использовании методов линейного программирования и
теории расписании, а именно, отсутствие учета эксплуатационных ограничений технологических модулей и отклонение показателей качества выпускаемой продукции, предполагается комбинированное использование рассмотренных методов для решения ключевых задач оперативно - производственного планирования.
Библиографический список
L Ашманов С.А. Линейное программирование. - М,: Наука, 1981. - 340 с.
2. Бункин ВА, Курицкий 5.Я. Решение задач оптимизации в управлении машиностроительным производством. - Л: Машиностроение, 1976, - 232 с.
3. Воронин В.Г. Экономико - математические методы и модели планирования и управления в пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1986. - 303 с.
4. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. - М.: Наука, 1988.- 160 с.
5. Конвей Р.В,, Максвелл ВЛ, Миллер ЛВ. Теория расписаний. - М.: Наука, 1975. - 360 с.
6. Прущак О.В, Экономико - математические методы и модели в организации., планировании и управлении на предприятиях пищевой промышленности: Учебное пособие. - Саратов. Издат. Центр. Сарат. экон. академ., 1996. - 165 с.
7. Смоляр ЛИ. Оперативно - календарное планирование: Модели и методы. - М.: Экономика, 1979.- 136 с.
8. Смоляр ЛИ. Модели оперативного планирования в машиностроительном производстве. - М.: Наука, 1978. - 214 с.
9. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний: одностадийные системы. - М.: Наука, 1984. - 381 с.
10. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. - М.: Наука, 1975. - 285 с.
11. Тимковский В.Г. Дискретная математика в мире станков и деталей. - М.: Наука, 1992. - 144 с.
12. Система моделей оптимального планирования/Под ред. Федоренко Н,П. - М.: Наука, 1975. - 376 с.
13. Теория расписаний и вычислительные машины/Под ред. Коффмана Э.Г.. М.: Наука, 1984. - 334 с.
14. Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K. Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: A survey II Ann. Discrete Math. 1979. Vol. 5. P. 287 - 326,
15. Moor J.M. An u job one machine sequencing algorithm for minimizing the number of late jobs//Manag. Sei. 1968. Vol 15. P. 102 - 109,
А.С.Беляев
Методика оптимизации структуры генерирующих мощностей на основе многокритериальной модели с комплексным учетом надежности
В соответствие с основными направлениями социально-экономического развития РФ на долгосрочную перспективу и энергетической стратегией России ожи-
дается устойчивый рост электропотребления порядка 3% в год. В результате, потребление электроэнергии достигнет в 2020 г. 1545 млрд. кВт.ч. Уровень макси-
