CC BY
23
Экономика
т / _\
Yx^d, (/ = 1,4 (2)
i=i
по ресурсам оборудования
Y,avxv-bi {i = lm}, (3)
j=i
при граничных условиях
xtJ > 0 (z = l,т; 7=1, и).
где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,
подлежащих распределению; с, - отпускная цена единицы j - го вида изделий; s■• - затраты на изготовление
одного изделия j ~ го вида на оборудовании / - ой группы: х,; - число изделий / - го вида, выпускаемое
на оборудовании / - ой группы; d - план выпуска
различного вида изделий в течении определенного цикла (месяц, квартал, год); at/ - число j - ых изделий,
изготовляемых 8 единицу времени на оборудование / -ой группы; Ъ1 - мощность оборудования ограничена
(может быть задана в нормо - часах на цикл или единицах оборудования).
" Оптимизация загрузки оборудования при выпуске определенного объема продукции заданной номенклатуры при условии обеспечения минимума затрат на ее производство [2, 3, 5], Целевая функция
т п
£ = (4)
/•=i j=\
■ Оптимизация распределения некоторых видов производственных ресурсов при оперативно - производственном планировании выпуска п видов продукции на ограниченном парке однотипного технологического оборудования [3, 9]. Формально поставленная задача имеет следующую запись:
т п
Е = ЛИаохи ->min; (5)
<"=1 ./---1
■ Минимизация сроков выполнения заданного производственного плана выпуска л видов продукции m технологическими модулями одного типа [2, 16, 17]. Целевая функция
Е = max {/,.. .ti.. .tт} -> min, (о)
где
./=1
■ Рационализация использования определенного фонда времени эксплуатации m видов однотипных технологических модулей при заданном объеме выпуска п видов продукции [3, 10, 11]. Задача характеризуется линейными соотношениями
т п /=1 ./=1
при ограничениях
п
Xх„ = хи- >0;
7=1
т
ы
где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,
подлежащих распределению; с - издержки производства на единицу продукции на / - й машине при выпуске /' - го вида продукции; Л- - производительность
(мощность) / - й машины по выпуску / - го вида продукции в единицу времени; х1; - время работы / - ой машины при выпуске I - го вида продукции; а, - фонд рабочего времени / - й машины; Ъ - потребность в } -
м виде (сорте) продукции;
■ Определение оптимальной загрузки т однотипных технологических модулей при выпуске комплектной продукции [2, 10, 15]. Математическая запись задачи
Е - У —> шах ; (8)
при ограничениях: по комплектности
/=1
по ресурсам оборудования
м
при граничных условиях
Ху > 0 (| = 1,'/й; у = 1, л) Г >0,
где а, - число изделий / - го вида, входящих в один
комплект; У - число комплектов,
Несмотря на достаточно большой круг задач, решенных с использованием методов линейного программирования в рамках ОПП, существенным недостатком полученных результатов является отсутствие учета эксплуатационных ограничений технологических модулей, к которым можно отнести: возникновение основных видов их эксплуатационных отказов; необходимость периодической подналадки модулей обусловленная возможными отклонениями показателей качества выпускаемой продукции; регулярно проводимые профилактические, регламентные и ремонтные работы.
Кроме этого, оценка оптимальной загрузки технологического оборудования (модулей), как правило, не предусматривает разработку детальных графиков запуска запланированной к производству продукции, что
снижает эффективность использования научных результатов в рамках ОПП, При решении задач второй группы, связанных с формированием рациональных графиков производства многономенклатурной продукции на определенном парке однотипных технологических модулей, используются модели теории расписаний.
Классификация данных моделей, основные допущения, принятые при их разработке, достаточно подробно рассмотрены в [12, 14]. Следует подчеэкнуть, что при разработке этих моделей предполагается, что возникновение эксплуатационных отказов технологического оборудования, проведение профилактических, регламентных и ремонтных работ в интервале планирования маловероятно. Показатели качества выпускаемой продукции соответствуют нормативным значениям, и подна-ладка технологических модулей не требуется. Полностью заданы технологические маршруты производства каждого вида выпускаемой продукции.
Ограничения, используемые при решении этих задач, в первую очередь характеризуют структуру и основные технические параметры технологических модулей, для которых формируется календарный план запуска продукции в производство. Кроме этого, ограничения описывают дисциплины распределения заданий на производство продукции между технологическими модулями. Формирование оптимального календарного плана (расписания выполнения работ) производства заданного объема продукции осуществляется чаще всего с использованием следующих основных критериев эффективности: [8, 14]:
- максимальная длина расписания (общее время выполнения всех работ/операций, связанных с производством заданного объема продукции) [17];
- минимальный объем незавершенного производства заданного объема продукции в натуральном и стоимостном выражении к установленном/ директивному моменту времени [8];
- общее временное смещение срока производства заданного объема продукции к определенному запланированному моменту времени [8, 12];
- минимально возможные отклонения сроков производства комплектной продукции от директивных [13, 17].
Для описания конкретных постановок задач составления расписаний используют обозначения и трехпози-
ционную формулу а\0\у, предложенную в [20]. Первая позиция а определяет особенности использования станков, вторая р • особенности выполнения работ, а третья у - критерий эффективности расписания. Основными результатами использования методов теории расписаний для решения задач в рамках ОПП являются:
Задача Джексона [8, 12] имеет вид 1 Ь
формулируется следующим образом: составить расписание однооперационных работ на одном станке, в котором максимум временного смещения работ был бы
тал:
И
минимальным (¿тох - критерий эффективности расписания, характеризующий максимальное временное смещение). При решении данной задачи используются ряд ограничения: операции каждой работы выполняются без прерываний; число работ конечно и заранее известно, что все они должны быть выполнены; для выполнения работ используется один станок; каждый станок может выполнять только одну работу. Задача Джексона решается в результате упорядочения работ по неубыванию
директивных сроков, а именно <(1г <...<¿/„[8, 12].
Задача Мура [12, 21] имеет вид и фор-
мулируется следующим образом: составить расписание однооперационных работ с произвольными длительностями на одном станке, в котором число опоздавших работ было минимальным (где и, - критерий эффективности расписания, характеризующий число опозданий). Ограничения используемые при решении задачи Мура соответствуют ограничениям, принятым в задаче Джексона. Задача Мура решается путем исключения из определенной очередности работ, выполненных с опозданием, но сначала необходимо упорядочить работы по неубыванию директивных сроков, т.е. решить задачу Джексона.
Задача Грэхема [17]: составить оптимальное по быстродействию расписание однооперационных работ с произвольными длительностями и произвольными ограничениями предшествования для параллельной системы станков одинаковой производительности:
Р\ргес\сткк, где Р - параллельная система станков
одинаковой производительности; ргес - порядок выполнения работ задан со следующей интерпретацией;
3и < , Это означает, что работа не может начинаться до завершения работы 3и; Стах - критерий
эффективности расписания, характеризующий общее время выполнения всех работ. При решении используются ряд ограничения: операции каждой работы выполняются без прерываний; длительность работ не зависит от того, какие станки их выполняют,
Задача Джонсона [8, 13] имеет вид Стах и
формулируется следующим образом: составить оптимальное по быстродействию расписание двухопераци-онных работ с произвольными длительностями операций для конвейерной системы с двумя станками {¥2 -конвейерная система, состоящая из двух станков;
СтАХ - критерий эффективности расписания, характеризующий общее время выполнения всех работ). Решение определяется ограничениями: операции каждой работы выполняются без прерываний; все детали проходят обработку на станках по одному маршруту, в котором станки не повторяются.
Сложности применения теории расписаний при формировании оптимальных графиков загрузки технологических модулей обусловлены прежде всего, тем, что не представляется возможным в полном объеме учесть такие факторы производства продукции, как возможные остановки технологического оборудования из - за возникновения эксплуатационных отказов, необходимости проведения профилактических, регламентных работ подналадки оборудования, Наряду с этим возникают значительные проблемы при увеличении количества технологических модулей, для которых формируется оптимальное расписание производства заданного объема продукции.
Существующие в настоящее время подходы к решению задач оптимального ОПП основаны на дифференцированном использовании методов математического программирования, в частности, линейного программирования и теории расписаний. Это обусловлено, в первую очередь, структурными различиями самих задач, решения которых могут быть получены с применением этих методов. Так, линейное программирование позволяет только оптимизировать загрузку технологического оборудования в зависимости от выбранного критерия оптимальности с учетом достаточно широкого круга ограничений, характеризующих условия эксплуатации оборудования. Формирование же оптимальных календарных графиков производства заданного объема продукции с использованием линейного программирования достаточно проблематично и поэтому для решения этой задачи чаще всего применяют методы теории расписаний. Вместе с тем, оптимальное оперативно -производственное планирование предполагает выработку согласованных управленческих решений как в части распределения запланированных к производству объемов готовой продукции, так и в части формирования календарных графиков ее выпуска. При этом также необходимо учесть не только изменение эксплуатационных характеристик используемого технологического оборудования, но и специфику непосредственно процесса производства продукции в целом.
Учитывая основные недостатки, выявленные при использовании методов линейного программирования и
теории расписании, а именно, отсутствие учета эксплуатационных ограничений технологических модулей и отклонение показателей качества выпускаемой продукции, предполагается комбинированное использование рассмотренных методов для решения ключевых задач оперативно - производственного планирования.
Библиографический список
L Ашманов С.А. Линейное программирование. - М,: Наука, 1981. - 340 с.
2. Бункин ВА, Курицкий 5.Я. Решение задач оптимизации в управлении машиностроительным производством. - Л: Машиностроение, 1976, - 232 с.
3. Воронин В.Г. Экономико - математические методы и модели планирования и управления в пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1986. - 303 с.
4. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. - М.: Наука, 1988.- 160 с.
5. Конвей Р.В,, Максвелл ВЛ, Миллер ЛВ. Теория расписаний. - М.: Наука, 1975. - 360 с.
6. Прущак О.В, Экономико - математические методы и модели в организации., планировании и управлении на предприятиях пищевой промышленности: Учебное пособие. - Саратов. Издат. Центр. Сарат. экон. академ., 1996. - 165 с.
7. Смоляр ЛИ. Оперативно - календарное планирование: Модели и методы. - М.: Экономика, 1979.- 136 с.
8. Смоляр ЛИ. Модели оперативного планирования в машиностроительном производстве. - М.: Наука, 1978. - 214 с.
9. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний: одностадийные системы. - М.: Наука, 1984. - 381 с.
10. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. - М.: Наука, 1975. - 285 с.
11. Тимковский В.Г. Дискретная математика в мире станков и деталей. - М.: Наука, 1992. - 144 с.
12. Система моделей оптимального планирования/Под ред. Федоренко Н,П. - М.: Наука, 1975. - 376 с.
13. Теория расписаний и вычислительные машины/Под ред. Коффмана Э.Г.. М.: Наука, 1984. - 334 с.
14. Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K. Optimization and approximation in deterministic sequencing and scheduling: A survey II Ann. Discrete Math. 1979. Vol. 5. P. 287 - 326,
15. Moor J.M. An u job one machine sequencing algorithm for minimizing the number of late jobs//Manag. Sei. 1968. Vol 15. P. 102 - 109,
А.С.Беляев
Методика оптимизации структуры генерирующих мощностей на основе многокритериальной модели с комплексным учетом надежности
В соответствие с основными направлениями социально-экономического развития РФ на долгосрочную перспективу и энергетической стратегией России ожи-
дается устойчивый рост электропотребления порядка 3% в год. В результате, потребление электроэнергии достигнет в 2020 г. 1545 млрд. кВт.ч. Уровень макси-
