Диагностика на основе сканирующего определения пространственной конфигурации электрического поля Текст научной статьи по специальности «Математика»

чения» критериальных функций по каждому «управляемому» входному параметру, Если знамения входных

«управляемых» параметров каждой из функций, соответствующие области экстремума и ограниченные значениями МО±СКО, совпали полностью или частично с областью значений МО±СКО соответствующих входных параметров других функций, то данные значения входных параметров соответствуют найденному решению -управлению объектом по нескольким критериям. Поскольку в реальных условиях при замере каждого из входных и выходного параметров работы объекта присутствует погрешность измерения, следовательно, при определении области экстремума функций требуется найти не единичное значение, а область значений,

Для того, чтобы управлять объектом по нескольким критериям управления с максимальной эффективностью, объем значений, ограничивающий экстремальную область функции, необходимо определять автоматизировано, используя средства ЭВМ. Критерием нахождения приемлемой для управления области экстремумов функции является минимальный объем данных, который позволит, чтобы значения входных параметров каждой из функций в области экстремума, ограниченные

МО±СКО, совпали полностью или частично с областью значений МО±СКО в экстремальной области соответствующих входных параметров других функций. Полученные значения входных параметров системы являются решением задачи управления объектом по трем критериям управления. Управление объектом в найденной области значений позволит это управление производить максимально эффективно.

Разработанная методология синтеза системы оптимального управления сложным многосвязным объектом позволяет решить задачу многокритериального оптимального управления производством.

Библиографический список

1. Бунтин О.В., Турусов С.Н. Управление электролизером по одному критерию. Наука. Технологии. Инновации,//' Мат. всеросс. научн. конф. молодых ученых в 7 ч, - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006, - Ч. 1, 8-9.

2. Г,В.Горелова,И,А,Кацко, Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel; Учеб, пособие для вузов, - Ростов-на-Дону:Феникс, 2002. - 400 с.

Е.В.Вольных

Модели оптимального оперативно-производственного планирования

Большинство существующих на сегодняшний день моделей оптимального ОПП ориентированы на решение задач, связанных с определением оперативно - производственного задания производственным подразделениям предприятия, представляемым в виде совокупности производственных модулей, включающих производственно - технологические комплексы, как правило, одинаковой производительности. В общем случае существующие модели ОПП позволяют решать задачи, которые условно можно разделить на две группы.

К первой группе относятся задачи оптимального распределения заданного объема выпуска продукции между производственными модулями с учетом их технологических возможностей, организационно - технических и некоторых эксплуатационных ограничений. При этом, как правило, оптимизация графиков производства продукции не осуществляется.

Во вторую группу входят задачи, связанные с формированием условно - оптимальных графиков запуска в производство продукции определенной номенклатуры для ограниченного количества производственных модулей с учетом их технологических и эксплуатационных характеристик.

Чаще всего задачи оптимизации загрузки технологического оборудования формулируют в виде задач линейного программирования. Применение данного подхода основано на следующих основных допущениях. Предполагается, что технологическое оборудование, при принятом горизонте планирования, работает без отказов, и его технологические характеристики остаются неизменными. Время переналадок с одного вида выпускаемой продукции на другой известно и постоянно,

К основным результатам решения задач оптимизации загрузки технологического оборудования в рамках ОПП, полученным на базе методов линейного программирования можно отнести следующие:

■ Разработка оптимального плана производства п видов продукции на т однотипных производственных модулях, обеспечивающих максимум прибыли от реализации [1, 2, 16]; Целевая функция имеет следующую математическую запись:

ш п

/=] ./=1 при ограничениях: по выпуску продукции

'и

max

(1)

Экономика

т / _\

Yx^d, (/ = 1,4 (2)

i=i

по ресурсам оборудования

Y,avxv-bi {i = lm}, (3)

j=i

при граничных условиях

xtJ > 0 (z = l,т; 7=1, и).

где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,

подлежащих распределению; с, - отпускная цена единицы j - го вида изделий; s■• - затраты на изготовление

одного изделия j ~ го вида на оборудовании / - ой группы: х,; - число изделий / - го вида, выпускаемое

на оборудовании / - ой группы; d - план выпуска

различного вида изделий в течении определенного цикла (месяц, квартал, год); at/ - число j - ых изделий,

изготовляемых 8 единицу времени на оборудование / -ой группы; Ъ1 - мощность оборудования ограничена

(может быть задана в нормо - часах на цикл или единицах оборудования).

" Оптимизация загрузки оборудования при выпуске определенного объема продукции заданной номенклатуры при условии обеспечения минимума затрат на ее производство [2, 3, 5], Целевая функция

т п

£ = (4)

/•=i j=\

■ Оптимизация распределения некоторых видов производственных ресурсов при оперативно - производственном планировании выпуска п видов продукции на ограниченном парке однотипного технологического оборудования [3, 9]. Формально поставленная задача имеет следующую запись:

т п

Е = ЛИаохи ->min; (5)

<"=1 ./---1

■ Минимизация сроков выполнения заданного производственного плана выпуска л видов продукции m технологическими модулями одного типа [2, 16, 17]. Целевая функция

Е = max {/,.. .ti.. .tт} -> min, (о)

где

./=1

■ Рационализация использования определенного фонда времени эксплуатации m видов однотипных технологических модулей при заданном объеме выпуска п видов продукции [3, 10, 11]. Задача характеризуется линейными соотношениями

т п /=1 ./=1

при ограничениях

п

Xх„ = хи- >0;

7=1

т

ы

где т - число машин, между которыми распределяется выпуск продукции; п - число видов (сортов) продукции,

подлежащих распределению; с - издержки производства на единицу продукции на / - й машине при выпуске /' - го вида продукции; Л- - производительность

(мощность) / - й машины по выпуску / - го вида продукции в единицу времени; х1; - время работы / - ой машины при выпуске I - го вида продукции; а, - фонд рабочего времени / - й машины; Ъ - потребность в } -

м виде (сорте) продукции;

■ Определение оптимальной загрузки т однотипных технологических модулей при выпуске комплектной продукции [2, 10, 15]. Математическая запись задачи

Е - У —> шах ; (8)

при ограничениях: по комплектности

/=1

по ресурсам оборудования

м

при граничных условиях

Ху > 0 (| = 1,'/й; у = 1, л) Г >0,

где а, - число изделий / - го вида, входящих в один

комплект; У - число комплектов,

Несмотря на достаточно большой круг задач, решенных с использованием методов линейного программирования в рамках ОПП, существенным недостатком полученных результатов является отсутствие учета эксплуатационных ограничений технологических модулей, к которым можно отнести: возникновение основных видов их эксплуатационных отказов; необходимость периодической подналадки модулей обусловленная возможными отклонениями показателей качества выпускаемой продукции; регулярно проводимые профилактические, регламентные и ремонтные работы.

Кроме этого, оценка оптимальной загрузки технологического оборудования (модулей), как правило, не предусматривает разработку детальных графиков запуска запланированной к производству продукции, что