Модели и математические выражения для расчета объема выпуска лесной продукции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЪЕМА ВЫПУСКА ЛЕСНОЙ

ПРОДУКЦИИ

Б.О. Хашир

MODELS AND MATHEMATICS SETS FOR A COUNTING THE VOLUME FORESTRY INDUSTRY PRODUCTIONS

Khashir B.O.

The author discusses issues of the financial and business activity of the wood industry enterprises using economic and mathematical models of the dynamics of the financial and business indexes of the competitive environment of the wood industry products sale and also price run up for energy resources, raw mat and stock.

Рассмотрены вопросы финансово-экономической деятельности предприятий лесной отрасли с использованием экономико-математических моделей динамики финансово-экономических показателей рыночных условий сбыта лесной продукции, а также скачка цен на энергоносители, сырьё и материалы.

УДК 634.0.68

Возможный объем производства лесной продукции на конкретном предприятии зависит от сложившихся на нем условий, располагаемых финансовых средств, наличия производственных мощностей. Математические выражения для расчета объема выпуска лесной продукции зависят от указанных условий, имеющихся ограничений, принимаемых допущений [1, 2, 3].

Пусть к началу рассматриваемого периода п на предприятии нет ранее оплаченных запасов сырья, материалов, комплектующих, нет не отправленной заказанной продукции после ее продажи покупателям.

На предприятии имеются собственные резервные финансовые средства Ссрс (п), получены кредиты Скр (п) с погашением в (п + 1), (п + 2), (п + 3), ... где (п + 1) - периоды. В период п предприятие обязано погашать определенную часть ранее полученных кредитов. Известна материалоемкость, энергоемкость, топливоемкостъ производства 1 м3 лесной продукции, расходы на зарплату, ставки налогов и обязательных платежей в бюджет.

При принятом разделении затрат ясно, что финансово-обеспеченный объем производства лесной продукции Х(п) в период п представляет собой дробь. Числителем которой являются располагаемые у предприятия финансовые средства Ссрс(п), привлекаемые кредиты Скр(п), плюс поступления в период п выручки от продажи ранее выпущенной лесной продукции, минус постоянные затраты 2(п) в период п, а знаменателем

- переменные затраты и(п), приходящиеся на 1 м3 лесной продукции, минус выручка от продажи лесной продукции, изготовленной в период п и реализованной в этот же период.

Математическая формализация указанной дроби для объема производства Х(п) имеет вид

Х (п )={Ссрс (п ) + Ср (п ) +

+ 2 Х(п - г )аЦ« - 7(п)/и(п). (1)

Зависимость (1) получена без учета налога на прибыль (норма которого обозначена символом рпр). В формуле (1) приняты следующие обозначения:

Ссрс(п) - собственные резервные финансовые средства предприятия, используемые для обеспечения производства объема продукции Х(п);

Скр(п) - сумма кредитов, которые не должны погашаться в период п;

Х(п-г)агЦ(1) - выручка от произведенного ранее в период (п - г) объема лесной продукции, поступившая в период п;

аг - удельный относительный вес реализованной лесной продукции, произведенной в период (п - г), выручка от которой поступает на счета предприятия в период п;

Ц(1) - оптовая продажная цена 1 м3 лесной продукции;

Рпр - норма налога на прибыль; 2(п) - постоянные издержки производства;

и(п) - переменные затраты, на производство 1 м3 лесной продукции

а0Ц(1) - выручка от продаж части произведенной лесной продукции, изготовленной в период п, и реализованной в этот же период, приходящаяся на 1 м3 произведенной в этот период лесной продукции;

ао - удельный относительный вес реализованной в период п объема лесной продукции, изготовленного в этот же период;

т — число кварталов, необходимых для реализации продукции.

Выражение (1) для финансово-обеспеченного объема производства Х(п) лесной продукции в период п, при которой у

предприятия могут быть три источника текущего финансирования: собственные средства Ссрс(п), полученные кредиты Скр(п) и

т

поступления выручки 2 X(п - г )агЦ(1) в

г=1

период п от ранее произведенной и реализованной продукции.

Зависимость (1) получена из уравнения баланса финансовых средств, которыми будет располагать предприятие в период п Ссрс(п), полученные кредиты Скр(п),

гп

выручка ^ X(п - г Г)агЦ

(1)

г=1

и суммы переменных и постоянных затрат для производства Х(п)

х(п)и(п)+г(п) =

т

Ссрс(п)+СКр (п)+ 2 X(п - г)агЦ(1) +аоЦ(1)Х(п).

г=1

В левой части этого выражения - требуемые затраты, в правой части - имеющиеся в наличии и поступающие в период п финансовые средства. Уравнение (1) не учитывает налога на прибыль, который влияет на финансовое состояние предприятия, а значит и на финансовую обеспеченность объема производства Х(п). Налог на прибыль взимается тогда, когда предприятие имеет прибыль Рв> 0. Прибыль вычисляется по формуле

т

Рв =2 X (п - г а Ц (1)-[х (п и (п)+ 7 (п)].

г=1

(2)

Если Рв > 0, то с предприятия удерживается налог Нпр на прибыль:

Нпр Ь прРпр

= Ьпр X (3)

(т \

2 X(п - г)агЦ(1) - (X(п)и(п)+7(п)) I,

где ¡5пр _ норма налога на прибыль.

С учетом налога на прибыль финансово-обеспеченный объем производства лесной продукции Х(п) будет определяться зависимостью

X (п )={Ссрс (п) + С? (п)

+

+ (1 + ЬпР )(Ё Х(п - г )агЦ «- 7 (п )]| / (4)

/ (1 - Рпр ) (п)-«0 Ц(1)]

Переменные и постоянные затраты и(п), 2(п) определяются следующими зависимостями:

и (п )=£ чист

+

п=1

± №2++

+

+сЗЦ (1+Ьпф + ЬФСС + РФз)- СО?; (5)

п

7 (п )= ^ Скр (п - 1п акр + Оэп .обс. Сэп

(1)

+

-1) (6)

+ пг + с + С + С

"Г -г ^ар. теп ^охо

+ СИобс (1 + Рпф + Рфсс + Рфмс + Рфз )+ 7ам.оС0 +

+ у С + С + С

/ ам.эд зд. мар.ст. пр. '

(1) 3

где: - расход п-го сырья на 1 м лесной продукции;

С^ - стоимость единицы п-го сырья;

чк) - количество комплектующих материалов У-го типа; с (1)

с к) - стоимость одного комплектующего материала У-го типа;

(1) 3

Ч ЭП - расход электроэнергии на 1 м

лесной продукции (в квт. час.);

СЭП - стоимость 1 квт. час. электроэнергии;

ЧТ1 - расход топлива на изготовление 1 м3 лесной продукции;

С1 о - объем зарплаты персонала, на 1 м3 лесной продукции;

Ьпф - индекс платежей в пенсионный фонд РФ;

Ьфсс - индекс платежей в фонд социального страхования РФ;

Ьфмс - индекс платежей в фонды медицинского страхования;

Ьфз - индекс платежей в госфонд занятости населения РФ;

С± -

стоимость возвратных средств

на 1 м3 лесной продукции.

Сср(п-1,п)акр - стоимость кредита в период п, взятого в период (п-1);

Пзп.обсл. - расход электроэнергии на непроизводственные цели;

Пт. обсл. - расход топлива на непроизводственные цели;

акр - процентная ставка при возврате кредита;

Сар - арендная плата за период п;

Стел. - плата за телефонное обслуживание в период п

Сохр. - стоимость охраны;

Сзп. обсл - стоимость заработной платы обслуживающего персонала;

Км- Кк - число типоразмеров материалов и комплектующих;

Тст.о - индекс амортизационных отчислений в период п;

Тсш.зд. - индекс амортизационных отчислений на здания в период п;

Смар.сб - стоимость мероприятий по маркетингу и сбыту.

Выражение для Х(п) учитывает, что предварительно проведены маркетинговые исследования, по результатам которых назначена цена Ц(1) и определена величина прибыли Рв. В качестве ограничения выступает объем собственных финансовых средств и полученных кредитов (Ссрс + Скр.), СКр=0.

Валовая выручка (валовой доход) является произведением произведенной продукции Х(п) на цену Ц(1) 1 м3 лесной продукции:

Вв (Х) = Ц«Х(п). (7)

Валовые издержки являются суммой постоянных и переменных издержек производства заданного объема продукции Х(п), т.е.

Ви = По(Х)+Пи(Х), где Ви - валовые издержки производства объема лесной продукции;

г=1

По(Х) - постоянные издержки предприятия;

Пи(Х) - переменные издержки предприятия при производстве и реализации объема Х(п) лесной продукции.

Обозначим Р(Х) - валовая прибыль. Таким образом,

Р(Х)=Вв (х )- ви (х )=

= Ц -(По (х)+ Пи (х)). ()

Следовательно, валовая прибыль зависит от объема Х(п) произведенной и реализованной лесной продукции и издержек производства.

Для конкретного лесного комбината численные значения зависимостей (7) - (8) при известной стабильной цене Ц(1) 1 м изделия могут значительно отличаться по величине от аналогичных зависимостей другого конкурирующего предприятия, выпускающего лесную продукцию. При росте объема производства Х(п) постоянные издержки 2(п), как правило, остаются неизменными, а переменные издержки и(п) на единицу продукции уменьшаются. В результате издержки на 1 м3 уменьшаются, а прибыль растет.

Объем производства лесной продукции Хор', при котором наблюдается наивысшая прибыль Ртах, является оптимальным для данного предприятия.

При Х(п) < Хор прибыль уменьшается. Обоснование объема производства Х(п) = Х°р', при котором прибыль P=P(Xovt)=Pmax является одной из наиболее важных задач персонала управления предприятием. Одним из важных мероприятии этого плана является определение требуемого объема собственных Ссрс и привлекаемых Скр средств (в виде кредита), для обеспечения финансирования производства продукции в период п в объеме Х°р\

и(п)Х(п) — переменные затраты Пи(х);

2(п) — постоянные затраты По(х);

и(п)Х(п) + 2(п) = Ви — валовые (полные) затраты;

Х(п)Ц(1) = Вв - валовая выручка от реализации продукции Х(п).

Из проведенного анализа следуют следующие зависимости для получения выводов о безубыточности производства при определенном значении объема производства фанеры Х(п) в период п, о значениях Х(п), при которых производство несет убытки: а)

Рв = 0 =

т

= 2 X (п - г Ц(1) - [х (п и (п ) + 7 (п )],

г=0

предприятие имеет нулевую прибыль при условии:

X (п )[и (п )-а0 Ц (1)] =

= ¿X (п - гНц(1)-7 (п). (9)

б)

Рв =

т

2 X(п - г)агЦ(1) - [X(пи(п)+ 7(п)] I < 0,

предприятие убыточно при:

X (п )[и (п )-а0 Ц(1)] •

т

• 2 X (п - г )агЦ(1)- 7 (п).'

(10)

г=1

в)

Рв =

т

(XX (п - т)агЦ (п и (п) + 7 (п)]1 > 0,

предприятие приносит прибыль при условии:

X (п)[и (п )-а0 Ц(1)] <

т

2 X (п - г ~]аД(1) - 7 (п). (11)

<

Выражения (2), (8) характеризуют валовую прибыль. Однако, в случае «в» чистая прибыль будет меньше валовой, т.е. в этом случае предприятие должно оплатить налог на прибыль, ставка которого рпр. С учетом налога на прибыль чистая прибыль Рг предприятия будет определяться зависимостью

г=0

Рг = Рв (1 - Р р )=(1 - Р р )х

(т Л

2 X(п - г)агЦ(1) - [X(п)и(п)+ 7 (п)] I. (12)

Если Х(п) больше производственной мощности и руководство предприятия считает необходимым увеличить его мощность, то должен быть поставлен вопрос о приобретении дополнительного оборудования, если имеются резервные производственные площади.

Зависимости 1 - 4 были получены без учета НДС. Для учета НДС в математическое выражение для определения объема выпуска лесной продукции Хп необходимо ввести множитель (1-РО в выражении для выручки, которая с учетом НДС

т

принимает вид (1-р1) 2 X(п - г )агЦ

(1)

скорректировать в сторону уменьшения величины переменных затрат и(п) и постоянных затрат 2(п) на величину НДС, выплаченную поставщикам лесного сырья и других материальных ресурсов. Обозначим скорректированные значения переменных

затрат символом и(п) и постоянных затрат

- 7(п). Тогда выражения (5) и (6) примут вид:

и(п)=(1 - А)х

я(1)С(!) + 2 я(1)С(!) + я(1)С(!) + я(1)С(!) +

тп тп У г=1 V=1

+ Сз}о (1 + Рпф + Рфсс + Рфмс + Рфз ) СИвр ),

и (п )=(1 - & )х

х Гу я(1)С(1) + 2 я(1)С(1) + я(1)С(1) + я(1)С(1) +

у г-1 V-1

+ Сзпо (1 + Рпф + рфсс + Рфмс + рфз )- Свозвр ),

где р1 - норма НДС.

С учетом НДС математическое выражение баланса финансовых средств принимает вид:

Х (пи (п)+ 7 (п)= ссрс (п)+скр (п)+

+ (1 - Р.) т x (п - г)агц^ + I г=1

+ а0 ц М Х (п)

Разрешая это выражение относительно Х(п), получим математическую зависимость для определения объема производства лесной продукции с учетом налога на добавленную стоимость (НДС):

Х (п )=(Ссрс (п) + Скр (п) + + (1 - А X (п - г )аг Ц М- 7 (п ^ /,

/ ((1 - Д )[и (п )-а0 Ц (1)]

где р1 - норма НДС.

В виду линейной зависимости для Рв и Рг НДС можно учесть путем корректировки каждого из слагаемых, составляющих выражения Рв и Рг. При учете НДС выручка от произведенной продукции уменьшится в (1-р1) раз, а показатели и(п) и 2(п) уменьшатся за счет возврата (компенсации) части платежей за материальные ресурсы. Расчет этой компенсации проведем с помощью замены

и(п) и г(п) на и(п) и 7(п).

Тогда выражения для р в и р г примут вид:

__т

Рв =(1 - А )2 X (я - г аЦ(1)-

г=0

-[X (п и (п ) + 7 (п )]

_ , ч т

Рг=(1 - Рпр )х{(1 - а )2 X (п - г а ц (1)-

г=0

-[X (п )и (п ) + 7 (п )]

где Рв - валовая прибыль с учетов налога (НДС)^

Р г - чистая прибыль с учетом налога;

р1 - норма НДС;

рпр - норма налога на прибыль.

Относительную валовую и чистую прибыль при учете НДС определяют путем

деления рв и р г на суммарные затраты [Х(п)и(п) + г(п)].

При наличии свободных мощностей для достижения оптимального объема производства Х(п)ор', увеличение производства лесной продукции до Х(п)ор может быть осуществлено за счет получения необходимых финансовых ресурсов, формируемых из собственных резервных средств Ссрс и возможно привлекаемых кредитов Скр. Объем требуемых средств определяется зависимостью.

ссрс (п) + Скр (п, п +1)> {хор (п )[и (п)- а0 Ц (1)]+ 7 (п)-

>

m

X (n - г )аг Ц

(1)

(13)

Обеспечение выполнения этого условия может быть достигнуто путем привлечения кредитов Скр, проведением мероприятий по уменьшению постоянных затрат 2(п), переменных затрат и(п) на 1 м3, ускорением реализации продукции, путем форсирования маркетинговых мероприятий и т.д.

Если оптимальный объем выпуска лесной продукции Х(п)ор отличается от существующего уровня Х(п), то необходимо предусмотреть дополнительные финансовые вложения на увеличение таких оборотных средств, как сырье, материалы, которые необходимы для обеспечения ритмичности выпуска при неравномерной поставке сырья поставщиками при существующем росте Х(п). Обозначим:

АСпр.з - дополнительные средства, необходимые для увеличения производственных запасов;

АСн.п - дополнительные средства, необходимые для обеспечения увеличения объема незавершенного производства.

АСп,з = С« (X(пУ - X(п -1)) (14) АСн.п = С2(Х(пУ - X(п -1)), где Сп(1р).з - средняя стоимость сырья и производственных ресурсов, приходящаяся на 1 м3 лесной продукции;

С!!! - средняя стоимость незавершенного производства, приходящаяся на 1 м3 лесной продукции;

X(n-l) - объем производства, достигнутый в прошлом периоде.

С учетом дополнительных затрат на увеличение производственных запасов и незавершенного производства скорректированное выражение для требуемых объемов собственных и привлекаемых средств примет вид:

Ссрс (n) + Ckp (n, n +1)> {xopt (n )[/ (n)- а0 Ц (1)]+ Z (n)-

m

2 X (n - r )аг Ц(1)

>

+

(СЕ + снйхopt (n)-x (n -1)]}

(15)

Если для достижения оптимального объема выпуска лесной продукции Хор'(п) существующих производственных мощностей недостаточно и необходимо приобретение значительного объема нового оборудования, его установка, отладка, строительство дополнительных сооружений, обучение персонала, то для принятия решения о целесообразности проведения таких дорогостоящих мероприятий, требующих больших дополнительных средств и времени, необходимо выполнить расчетный прогноз по ожидаемым от инвестиций доходам, определить величины инвестиций, срок функционирования объекта инвестиций, ликвидационную стоимость капитала, влияние инвестиций на величину эксплуатационных издержек в будущем периоде. Для такого прогноза оценки эффективности инвестиций требует применения специальных методов и соответствующего аппарата.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хашир Б.О., Петровский В.С. Экономико-математические модели задач повышения эффективности управления производством фанеры: Монография. - Воронеж: ВГУ, 2001. -110 с.

2. Хашир Б.О., Хуажев О.З. Маркетинговые аспекты экономического управления лесопромышленным комплексом. Монография. -Воронеж: ВГУ, 2003. - 140 с.

3. Хашир Б. О., Петровский В. С., Хуажев О.З. Управление в экономических системах предприятий лесного комплекса: Монография. -Воронеж: ВГУ, 2006. - 239 с.

Об авторе

Хашир Бэлла Олеговна, кандидат экономических наук, доцент кафедры экономика и финансы

факультета «Экономика, финансы и бизнес» ГОУ ВПО Кубанский Государственный Технологический Университет (г. Краснодар). Сфера научных интересов - экономика лесопромышленного комплекса. Автор 32 публикаций.