CC BY
45
УДК 509.95
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМНЫХ СВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИКИ ПРЕДПРИЯТИЙ СТРОИТЕЛЬСТВА ГАЗОПРОВОДОВ И АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВО ОБЕСПЕЧЕННОГО ОБЪЕМА СТРОИТЕЛЬСТВА
Е.М. Михайлов
В статье рассмотрены оценки показателей эффективности управления в экономических системах предприятий по строительству газовых сетей, представлены математические модели системных связей закономерности функционирования экономики предприятий по строительству газовых сетей и алгоритмы выработки ситуационных управленческих решений
Ключевые слова: управление, математические модели, предприятие, алгоритм управленческих решений
Возможный годовой объем строительства газопроводов предприятием зависит от сложившихся на нем условий, располагаемых финансовых средств, наличия строительных мощностей. Математические выражения для расчета протяженности возможного
строительства газопровода, на период год (п), зависят от указанных условий, имеющихся ограничений, принимаемых допущений.
Пусть к началу рассматриваемого периода на предприятии нет ранее оплаченных строительных материалов, комплектующих.
На строительном предприятии на начало года имеются собственные резервные финансовые средства Ссрс(п), заемные средства Скр(п) с погашением в (п + 1), (п +2), (п + 3), ... (п + 1) периоды. Известна материалоемкость,
энергоемкость, топливоемкостъ строительного производства 1 км протяженности газопровода, расходы на зарплату, ставки налогов и обязательных платежей в бюджет.
При выводе математической зависимости для годового объема газового строительства затраты необходимо разделить на 2 принципиально различные группы:
1. Переменные затраты. Зависят от объема
строительства газопровода включают в себя затраты на материалы, комплектующие, электроэнергию, топливо, зарплату
производственного персонала с учетом налогов и обязательных платежей на нее и др.
2. Постоянные затраты, независящие от объема строительства газопровода. Арендная плата за помещения и оборудование, накладные расходы, плата за телефон, расходы на охрану, платежи в погашение ранее полученных кредитов, плата за электроэнергию, топливо, используемое в непроизводственной сфере, заработная плата непроизводственному персоналу с учетом налогов и платежей на нее и
Михайлов Евгений Михайлович - ВГЛТА, аспирант, тел. 89092131475
пр.
При принятом разделении затрат ясно, что финансово обеспеченный объем годового строительства газопровода Б(п) представляет собой дробь, числителем которой являются находящиеся у предприятия финансовые средства Ссрс(п), заемные средства Скр(п), минус постоянные затраты ’(п) в период п, а знаменателем - переменные затраты Q(n), приходящиеся на 1 км протяженности газопровода.
Математическая формализация указанной дроби для возможного объема строительства протяженности газопровода Б(п) имеет вид:
Р(п)= Ц-О(п) (1)
Зависимость получена без учета налога на прибыль. В формуле (1) приняты следующие обозначения:
Ссрс(п) - собственные резервные
финансовые средства предприятия, которые могут быть использованы для обеспечения строительства газопровода Р(п);
Скр(п) - сумма заемных средств, которые не должны погашаться в период п;
’(п) - постоянные годовые издержки строительного производства;
Q(n) - переменные затраты, приходящиеся на строительство 1 км протяженности газопровода;
Ц - рыночная цена за строительство километра газопровода.
Выражение (1) для финансово
обеспеченного объема
строительства Б(п) газопровода в период п учитывает реальные условия
функционирования строительного предприятия в условиях рыночной
экономики при которой у предприятия могут быть два источника
текущего финансирования: собственные
средства Ссрс(п), и заемные средства Скр(п).
Зависимость получена из уравнения баланса финансовых средств, которыми будет располагать строительная фирма в период п [1, 2] Ссрс(п), заемные средства Скр(п) и суммы переменных и постоянных затрат для строительства общей площади газопровода протяженностью Р(п):
Р(п^(п)+’(п)=Ссрс(п)+Скр(п)+Щ(п) (2)
В левой части этого выражения -требуемые затраты, в правой части - имеющиеся в наличии финансовые средства. Уравнение баланса финансовых средств характеризует возможности предприятия приобрести все необходимые для строительства газопровода протяженностью Б(п) материальные ресурсы, оплатить труд персонала предприятия, сделать отчисления на компенсацию израсходованных основных фондов производства (на
амортизацию оборудования и зданий), оплатить постоянные расходы предприятия, платежи во внебюджетные фонды и др.
Уравнение (1) не учитывает налога на прибыль, который влияет на финансовое состояние предприятия, а значит и на финансовую обеспеченность строительства газопровода протяженностью Р(п). Налог на прибыль взимается тогда, когда предприятие имеет прибыль, Рв> 0. Прибыль вычисляется по формуле:
Рв=(Щ(п))-(Р(п^(п)+’(п)). (3)
Если Рв>0, то с предприятия удерживается налог Нпр на прибыль:
Нпр=рпрВпр=Ы(ЦР(п))-(Р(пМп)+’(п))], (4) где Рпр - норма налога на прибыль (в долях единиц).
С учетом налога на прибыль финансово обеспеченный годовой объем строительства газопровода Б(п) будет определяться зависимостью:
(1 — Д^СсрсСг.} -«- Скр(п>- 1У&1>
Р(п)= (5)
Если затраты превышают выручку, строительное производство убыточно или бесприбыльно, то выражение для Б(п) будет
Переменные и постоянные затраты Q(n), ’(п) определяются следующими
зависимостями:
Q(n) ^^тпСтп+^^к¥Ску+^эпСэп+^тСт+Сзпо(1 +
Рпф+Рфсс+Рфмс+Рфз)-С возр. (7)
W"(n)=2Ckp(n-l,n)akp+Qэп.обсСэп+QтСт+Сар+Сmeл+
+Сохр+Сзп. обс(1+Р п ф+рф сс+Рфмс+Рфз)+^ам.оСо+^ам.здСзд+
Спр. (8)
где: дтп-расход п-ого вида материалов на 1 км. протяженности газопровода;
Стп- стоимость единицы п-ого вида
материала;
qkv - количество комплектующих
изделий;
0„ - стоимость одного комплектующего;
qэп - расход электроэнергии на
строительство 1 км газопровода (Квт. час);
Сэп - стоимость 1 Квт.час электроэнергии;
qт- расход топлива на строительство 1 км газопровода;
Сзпо - объем заработной платы персонала, непосредственно участвующего в
производстве, на строительство 1 км
газопровода;
Рпф - индекс платежей в пенсионный фонд
РФ;
Рфсс - индекс платежей в фонд
социального страхования РФ;
Рфмс - индекс платежей в фонд
медицинского страхования РФ;
Рфз - индекс платежей в фонд занятости населения РФ;
Свозр - стоимость возвратных средств на строительство 1 км газопровода (реализованных отходов, неликвидов, излишки материалов);
Скр(п-1,п)акр - стоимость погашения кредита в период п, взятого в период (п-1);
акр - процентная ставка при возврате кредита;
^^эп. обе - расход электроэнергии на непроизводственные цели;
Qт - расход топлива на
непроизводственные цели;
Сар - арендная плата за период п;
Стел - плата за телефонное обслуживание в период п;
Сохр - стоимость охраны;
Сзп.обс - заработная плата обслуживающего персонала;
Уам.о - индекс амортизационных отчислений на основное оборудование в период п;
Уамэд - индекс амортизационных отчислений на здания в период п.
Выражение для Б(п) учитывает постоянный спрос на строительство газопровода и назначена цена за 1 км газопровода (Ц), и определена величина прибыли Рв. В качестве ограничений выступают объем собственных финансовых средств и полученных кредитов
иметь вид:
Ссрс(п) + Скр(и)
Б(п)=
ц-
(6)
(Ссрс ^ Скр) или Скр 0.
Могут наблюдаться и совсем другие ситуации, когда ограничений на недостаток собственных финансовых средств и получения кредитов нет. В этих случаях оптимальный объем строительства газопровода с учетом спроса и сложившейся цены может быть определен с помощью одного из двух методов: метода сопоставления валовых показателей (выручки и издержек) или метода предельных показателей.
Суть метода сопоставления валовых показателей состоит в сопоставлении валовой выручки Вв от проложенного трубопровода с валовыми издержками Ви, разность которых является валовой прибылью Впр.
Валовая выручка (валовой доход) определяется протяженностью построенного трубопровода Р(п) и цена Ц 1 км трубопровода в год:
Бв=Щ(п)п (9)
Валовые издержки являются суммой постоянных и переменных издержек строительства заданного объема газопровода Р(п), т.е.
Ви=Р(п^(п)+’(п) (10)
Ви- валовые издержки строительства и реализации газопровода объемом Р(п);
’(п) - постоянные издержки
строительной фирмы;
Q(n) - переменные издержки предприятия строительства 1 км газопровода.
Обозначим Впр - валовая прибыль: Впр = Вв - Ви =ЦР(п) - ^(п)Р(п)+’(п)) (11)
Следовательно, валовая прибыль зависит от объема строительства газопровода Р(п) суммы его реализации и издержек производства.
Для конкретной строительной фирмы численные значения зависимостей (10 и 11) при известной стабильной цене Ц за 1 км протяженности газопровода могут значительно отличаться по величине от аналогичных зависимостей другого конкурирующего предприятия. Это объясняется тем, что строительные предприятия могут существенно отличаться производственной мощностью, наличием свободных производственных мощностей, квалификацией персонала, уровнем технологий, применяемых строительных материалов и механизацией строительства. При наличии свободного незагруженного строительного оборудования увеличение объема
строительства газопроводов с учетом спроса не будет требовать дополнительных затрат на его приобретение, на приобретение инструмента, обучение персонала. При этом при росте объема строительства газопровода Р(п) постоянные издержки ’(п), как правило, остаются неизменными, а переменные издержки Q(n) на единицу протяженности газопровода уменьшаются. В результате издержки, на 1 км протяженности газопровода сокращаются, а прибыль растет.
Протяженность строительства
газопровода Р(п)ор при котором наблюдается наивысшая прибыль Ртах, является оптимальным для данного предприятия. При Р(п) < Р(п^ прибыль уменьшается.
Обоснование протяженности
строительства газопровода, имеющегося объема подряда Р(п) < Р(п)орЬ при котором прибыль Р = Р(Хор) = Ртах является одной из наиболее важных задач персонала управления предприятием.
После того, как по имеющемуся объему подряда будет определен оптимальный объем строительства Р(п)ор1 и максимальная прибыль Ртах персонал управления предприятием разрабатывает план мероприятий для обеспечения достижения оптимальной протяженности строительства газопровода Р(п^.
Рассмотрим условия убыточности, безубыточности, прибыльности работы предприятия по строительству газопроводов, на период п, воспользуемся уравнением (3):
1. Предприятие безубыточное, имеет нулевую прибыль, Впр = О
ЦР(п)=Р(п^(п)+’(п) (12)
2. Предприятие убыточное
ЦР(п)<Р(п^(п)+’(п) (13)
3. Предприятие прибыльное
ЦР(п)>Р(п^(п)+’(п) (14)
Выражения (3 и 11) характеризуют валовую прибыль. Однако, чистая прибыль будет меньше валовой, т.е. в этом случае предприятие должно оплатить налог на прибыль, ставка рпр, которого с учетом налога на прибыль. Чистая прибыль Рг строительной фирмы будет определяться зависимостью:
Рг = Рв(1-Рпр)=(1-Рпр)(Щ(п)-(Р(пМп)+’(п))) (15)
Полученное математическое выражение (5) модели объема строительства газопровода Р(п) дает руководству фирмы (при проведении по нему расчетов) ответ на вопрос: какой максимальный строительный объем в период п
207
является финансово обеспеченным по всем видам затрат при условии, что этот объем не будет превышать производственных мощностей строительного предприятия, имеющегося оборудования и производственных площадей. Если Р(п) больше производственной мощности и руководство предприятия считает необходимым увеличить его мощность, то должен быть поставлен вопрос о приобретении дополнительного оборудования.
Налог на добавленную стоимость, норма которого чаще составляет величину 0,1 - 0,2 от выручки, существенно влияет на финансовое состояние строительного предприятия. Сумма НДС, подлежащая взносу в бюджет, определяется как разница между суммами налога, полученными от заказчиков газопровода и уплаченными поставщиками товарноматериальных ценностей строительства.
Зависимости были получены без учета НДС. Для учета НДС в математическое выражение для определения протяженности строительства газопроводов Р(п) необходимо ввести множитель (1-РО в выражении для выручки, которая с учетом НДС принимает вид (1-Р0(ЦР(п)), скорректировать в сторону уменьшения величины переменных затрат Q(n) и постоянных затрат ’(п) на величину НДС, выплаченную поставщикам стройматериалов и других материальных ресурсов.
Обозначим скорректированные значения переменных затрат символом - Q’(n) и
постоянных затрат - ’’(п) . Тогда выражения (7) и (8) примут вид:
Q’(n)=(1-
вi)^qmnCmn+^qkvCkv+qэпCэп+qтСт+Сзпо(1+впф+вфсс+
Рфмс+Рфз)-С возр. (16)
’’(п)=(1-Р0!Скр(п-
1,n)аkp+Qэп.обсСэп+QтСт+Сар+Сmeл+
+Сохр+Сзп.обс(1+Рп ф+Рф сс +Рф мс+Рфз)+Уам. оСо+У ам.эдС зд+Спр^ (17)
где Pi - норма НДС.
С учетом НДС математическое выражение баланса финансовых средств примет вид: Р’(п)р’(п)+’’(п)=Ссрс(П)+Скр(П)+(1-^)(ЦР’(п)) (18)
Разрешая это выражение относительно Р(п), получим математическую зависимость для определения протяженности строительства газопровода с учетом налога на добавленную стоимость (НДС):
где pi - норма НДС.
Если известно протяженность
строительства газопровода Р(п) в период п, и известно протяженность строительства Р(п-г) в предыдущие периоды, то очевидно, что изъятие выручки в период п в виде НДС приведет к уменьшению всех видов прибыли (валовой Рв и чистой Рг).
Ввиду линейной зависимости для Рв и Рг НДС можно учесть путем корректировки каждого из слагаемых, составляющих
выражения Рв и Рг. При учете НДС выручка от построенного газопровода уменьшится в (1-РО раз, а показатели Q(n) и ’(п) уменьшатся за счет возврата (компенсации) части платежей за материальные ресурсы. Расчет этой компенсации проведем с помощью замены Q(n) и ’(п) на Q’(n) и ’’(п).
Тогда выражения для Р’(в) и Р’(г) примут
вид
Р’в=(1-^)(ЦР(п)-(Р’(п^’(п)+’’(п))) (20)
Р’г =(1-Рпр)[(1^)(ЦР(п)-(Р’(п^’(п)+’’(п)))], (21) где: Р’в - валовая прибыль с учетов налога (НДС);
Р’г - чистая прибыль с учетом налога;
Pi - норма НДС;
Рпр - норма налога на прибыль.
Относительную валовую и чистую прибыль при учете НДС определяют путем деления Р’в и Р’г на суммарные затраты [Р(п^(п) + ’(п)].
Для проведения вычислений по рассмотренной выше математической модели определения точки безубыточности целесообразно использовать компьютерную программу.
На рисунке представлен алгоритм определения финансово обеспеченной протяженности строительства газопровода Р’(п) на период п. Используя уравнение (19), вычислим величинуР’(п) на период (п), известен фактический объем строительного подряда
Р’(п)ф.
если Р’(п) > Р’(п)ф, то объем подряда на период п финансово обеспечен.
если Р’(п) < Р’(п)ф, то часть фактического объема строительного подряда АР’(п)ф
финансово не обеспечен, т.е.
АР’(п)ф= Р’(п)ф- Р’(п) (22)
В этом случае необходим дополнительный объем заемных средств - Сзс.
Сзс= АР’(п^’(п) (23)
Ограничения:
На период (п) величины Ссрс, Скр, Рь Ц, ’’(п), Q’(n), Р’(п)ф известные и постоянные.
В качестве дополнительной суммы
заемных средств от банков, в этой задаче период (п) очевидно может равняться году.
Литература
1. Бороисов А.Н., Ключинская Ю.Н., Петровский В.С. Экономика, управление, финансовая устойчивость
подрядных организаций территориального строительного комплекса.- Воронеж: ВГЛТА, 2003.-327с.
2. Жданов С. С. Экономические модели и методы в управлении.- М.: Дело и сервис, 1998.- 173 с.
3. Ионин А. А. Газоснабжение. М.: Стройиздат, 1981-415 с.
Алгоритм определения и оценки финансово обеспеченного объема строительства газопровода
Р’(п)ф на период (n)
Воронежская государственная лесотехническая академия
THE MATHEMATICAL MODELS OF THE SYSTEM RELATIONSHIPS OF THE FACTORS OF THE ECONOMY ENTERPRISE CONSTRUCTION GASMAIN AND ALGORITHM OF THE DETERMINATION
FINANCIAL PROVIDED A VOLUME CONSTRUCTION
E.M. Mihaylov
In article are considered estimations of the factors to efficiency of management in economic system enterprise on construction of the gas networks, are presented mathematical models of the system relationships to regularities of the operating the economy enterprise on construction of the gas networks, and algorithms of the production of the situational management decisions
Key words: management, mathematical models, enterprise, algorithm of the management decisions
