Модели активных RC-фазовых звеньев с расширенным частотным диапазоном Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.372.55

С.В.Гришин, Ю.И.Иванов Модели активных RC-фазовых звеньев с расширенным частотным диапазоном

Значительное влияние активных элементов фазовых звеньев на параметры нулей и полюсов приводит к отклонению амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) от рассчитанных значений, что ограничивает диапазон рабочих частот ARC-фазовых корректоров. В этой связи большой интерес представляют модели и структуры фазовых звеньев, позволяющие получать реализации со слабой зависимостью их параметров от частотных свойств активных элементов.

В работе [1] рассмотрена модель фазового звена (рис.1), в которой в качестве частотно-зависимой функции Т\р) использована ARC-непь заграждающего типа.

Передаточная функция данной модели

(1)

i+

i +

к

где К(р)= - К

1 +р

1+К П

Цр)

; к=

Если

П— площадь усиления суммирующего операционного усилителя (ОУ).

Рис.1

со:

р ч- pdpu)p+ (Sip

где о)р и со,— частоты нуля и полюса, a dp— затухание полюса функции Tip), то

т=-

К(р) Р2 - Kpdp(Sip + К( со? - ф + arz

~Т~~

p2+pdp а>р+ю2р

(2)

(3)

В общем случае из-за влияния площади усиления ОУ С0р*юг Однако при подключении неинвертирующего входа суммирующего ОУ к определенным узлам ARC-цепи 1\р) условие сор= со. выполняется. Эти yaibi характеризуются следующей особенностью: в цепь прямой передачи с входа Т{р) к данному узлу должны входить либо все ОУ, формирующие полюс функции передачи, либо ни одного.

При со^ = со,. передаточная функция модели с учетом влияния площади усиления П суммирующего ОУ приобретает вид

р2- KpdjS)p+ оз2р

F(p):

p2+pdp(ap+ и>2+ 5 [р)

где

Ыр)=р-

;1 +К

■+Р®п

л + к 2\ + к

■+р~

dp®p-

(4)

(5)

П ' П " П

полином, отражающий влияние площади усиления суммирующего усилителя на передаточную функцию модели.

т, ,,ч 31 + К 2^ + -^ ^

В полиноме (5) члены р и р(Лр—~ обеспечивают взаимную компенсацию

шшяния площади усиления суммирующего усилителя на затухание полюса, а член 21 + К,

р —^~аршр приводит к уменьшению частоты полюса относительно частоты нуля на

величину, пропорциональную dp. Несмотря на малое отличие частоты полюса от частоты пуля, это приводит к существенной неравномерности АЧХ фазовых звеньев

[2J. Поэтому в схеме обязательно должны быть органы независимой регулировки

0Jp ИЛИ С0Г

В таблице на схеме 1 приведена одна из возможных реализаций фазового звена по данной модели.

Из приведенных в таблице значений видно, что в схеме звена 1 параметры нулей полностью определяются параметрами полюсов и, следовательно, приняв меры для стабилизации параметров полюсов, можно гарантировать такую же стабильность параметров нулей. Однако в схеме, а также в других реализациях подобного типа, невозможно точное равенство между частотами <£>р и шр что не позволяет получить на высоких частотах малую неравномерность АЧХ.

Если в рассматриваемой модели в качестве Т[р) применить ARC-цепь с функцией передачи полосового типа, то, благодаря наличию контуров или прямых Передач с двойным интегрированием или дифференцированием, появится возможность независимой регулировки или сог и, следовательно, можно обеспечить их точное равенство и малую неравномерность АЧХ. При этом, если

Pdp^p____

m--

Р2+ Pdpu>p+ CO?’

"ршр'

то передаточная функция модели будет иметь вид

J 1

F(p) = ~K-

Р ~^>dp(ap+ap

(6)

(7)

/+ pdpmp+ ар + Ыр)

Ь(р)— выражение вида (5), и свойства нулей таких реализации также будут определяться свойствами полюсов функции Т[р).

В таблице на схеме 2 приведена реализация фазового звена на основе ARC-цепи полосового типа. В формулах для этой схемы приняты обозначения:

1

^5*6 +-------ft =: -

Д,

%р

1 + (1 - Р)

л4л7 К& + Я)'

\ У

С помощью введенного дополнительно делителя напряжения, состоящего из резисторов $8 и Л9, можно увеличить частоту полюса до выполнения условия

СЙ..-С0, .

У _ <-

Коэффициент передачи этого делителя определяется из уравнения

Чп = 1+

со,

2П2 а

l+Rs

1+

R1

2п3а

х+

*6

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно р, при П2=П3=П, QP=QZ и

находим

Р =

со„

1+ Зт-£-

п а

(9)

Фазовый контур, у которого параметры нулей также определяются параметрами полюсов, можно получить при использовании модели, изображенной на рис.2.

В этой модели применяется ARC-цепь с функцией передачи Т[р) вида

% (Ю)

T{p)=-pd-2----- -----2-

P-Pdpup+Mp

Несмотря на то, что ARC-цепь с такой передаточной функцией неустойчива, фазовое звено является работоспособным. При этом из передаточной функции модели

С X е

Таблица

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

-<-.л

1 -2

>?,

(О., =

1

о‘, - с/,

Язл/ т: £, г

1

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

6(0дП) ~ - со.

1 1 Ь

-4-

1!г ^

°Р ' 1 *5

ЮР П,й,

1 ч-

5а.(П> - со,0.,! ' +

я/

1 5 А_ " п2

+ 5шг(П)

Зс#р(П} ^ ир00

/ а " 1 + -- Г 1 р5 1 '

/Ч |п,^ п2^

+ 5со0(П)

Продолжение таблицы

Схема 2

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

_ Г" _!_л/?Г ^ ^ ^Гт,Т2 *5

__ Е&. —1 л/*Г

' “ /?7 /Є3 л/^Г ’ Т) *?4

«р = ^Х,

'р^ь

1

К.

Ні

л'Хр хі

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

Окончание таблицы

Схема 3

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

“•='Гу- 'Щ

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

"Р'^Р

F(p)=-K~~~

р + Kpdp co;,+ су- 60)

(11)

5 . , з1 + К 21 + К 21 + К где о(р) = р -у|~- +Р,'£>р—^—Р —следует, что частота полюса таких фазовых

звеньев, в отличие от предыдущих реализаций, всегда будет несколько выше частоты нуля.

В таблице на схеме 3 приведена реализация фазового звена по модели рис,2. В данной реализации также обеспечивается точное равенство между частотами полюса и нуля. Для этой схемы соответствующие коэффициенты определяются из следующих выражений:

«4% Л':, R-

RSR7

-i

Х,= Р

I +(1 - В

Л

'Я5

Коэффициент передачи делителя напряжения, состоящего из резисторов RS и R9. при котором' выполняется равенство между ох, и со,, находится из выражения

,-i

1 +

_“ei_

та,

(12)

В фазовых звеньях, выполненных по последней модели, различие в ох, и со. меиылс, а качественные показатели получаемых реализаций выше.

Экспериментальные исследования приведенных фазовых звеньев показали, что при =</.=0.1, ^,=/г=100 кГп па ОУ типа К140УД6 в схеме I обеспечивается неравномерность АЧХ 10%, а в схемах 2 и 3 - менее 1%.

Полученные результата облетают построение нршшнлиашшх схем высококачественных А11С-фазовых корректоров, так как в процедуре синтеза исключаются этапы контроля способов компоновки коэффициентов полинома числителя переда точны X ф уп кц и й.

ЛИТЕРАТУРА

1. Wilson С. ап RC-Aciive All-Pass Section wilh Reduced Magnitude Response Error. IEEE Transactions on Circuits and Sustems, 1979, vol.cas-26, n.2, p. 14-i—148..

2. Гришин С.В. Особенности реализации высокочастотных фазовых звень-еь//Избнрателы1ые системы с обратной связью. Таганрог: ТРТИ. 1983. Вып.5. С.62-- 67.