CC BY
112014
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика
Вып. 4(27)
УДК 519.86
Модель взаимодействия антикоррупционных органов с коррупционными группами
О. А. Малафеев, Е. Г. Неверова
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия, 198504, Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский проспект, 35 malafeyevoa@mail.ru, elenaneverowa@gmail.com
Формализуется и исследуется нелинейная модель управления антикоррупционными мероприятиями в коррупционной среде с помощью аппарата теории управляемых марковских процессов. Для нахождения оптимальной антикоррупционной стратегии применяется итеративный метод Ховарда. Приведен численный пример.
Ключевые слова: математические модели коррупции; итеративный метод Ховарда; марковская модель принятия решений.
Введение
Начало развитию методов математической экономики было положено А.О. Курно в его основополагающей монографии [1], в которой он ввел для его модели олигополии понятие конкурентного равновесия, исследованное Дж. Нэшем в 1951 г. для более общего случая бескоалиционной игры п лиц [2]. Распространения теорем о существовании равновесия на динамический случай и на случай почти периодических функций выигрыша для игр в нормальной форме изложены в [3], где могут быть найдены ссылки на первоисточники. Использование результатов такого рода при исследовании процессов развития компаний было проведено в работе [4], а вхождения в рынок и выведения на рынок инновационных продуктов - в работах [5, 6].
Сетевые игры, моделирующие процессы возникновения парного взаимодействия между агентами, были введены в работе [7-10], а ряд результатов теории потоков в сетях при взаимодействии агентов в процессах инвестирования проектов впервые был использован в [11].
© Малафеев О. А., Неверова Е. Г., 2014
Работа частично поддержана грантом РФФИ №1406-00326.
Современный аппарат теории нелинейных марковских процессов использован в [12, 13] для исследования асимптотический динамики процессов многоагентного взаимодействия конкурирующих фирм однопрофильного типа. Статика же коалиционного формообразования в задачах инвестирования инновационных проектов исследована в работе [14, 15].
В настоящее время областью активного интереса специалистов по математической экономике является теория аукционов и тендеров, позволяющих иногда организовать распределение ресурсов с невысокой вероятностью возникновения коррупции. Различного рода обобщениям такого аукциона посвящена работа [16], в которых формализованы явления взаимодействия между его участниками и изучен вопрос реализуемости различных принципов оптимальности для них.
По мнению некоторых экспертов, сфера жилищно-коммунального хозяйства является одной из самых коррумпированных областей экономики РФ. Применению формализма и методов теории систем многоагентного взаимодействия в этой области посвящена работа [17, 18], в которых процессы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства изучаются в аспекте минимизации затрат.
1.Динамическая дискретная модель действий антикоррупционного подразделения в коррупционной среде
Политика антикоррупционного органа направлена на снижение уровня коррупции в структурах с целью сокращения убытков в результате деятельности коррупционеров. Структуры могут быть производственные, государственные, региональные и другие. Основными направлениями деятельности антикоррупционного органа являются оптимальное распределение ресурсов, а также организация антикоррупционных мероприятий.
Исследуемые структуры характеризуются некоторыми показателями степени коррумпированности. Строится марковская модель принятия решений при заданных значениях показателей коррумпированности. Для нахождения оптимальной стратегии в динамической модели управляемого марковского процесса был использован итеративный метод Ховарда в пространстве политик. Напомним алгоритм метода.
Рассматривается система, описываемая марковским процессом, значениями которой являются вероятности р/ того, что антикоррупционное подразделение перейдет от одной стратегии распределения ресурсов к другой, или, иначе, перейдет из состояния г в состояние /. Известны значения доходов антикоррупционного органа при переходе в состояние /. Доход составляют, во-первых, предполагаемые издержки, которые могли бы возникнуть от нелегальной деятельности коррупционеров, и, во-вторых, общая сумма штрафов за совершение выявленных нелегальных сделок. Доход описывается матрицей Я с элементами Г/ .
Составим систему уравнений:
^ + V + ^ 1
1 =1
N
2 Р/ = 1, г = 1,2,..., N,
1=1
где переменная V г (п), показывает полный
ожидаемый выигрыш (доход) за п последующих переходов, если в данный момент система находится в состоянии г , а величина gi
является непосредственно ожидаемым доходом в момент выхода системы из состояния .
Получаем систему N уравнений с N+1 неизвестными. Положим, что величина vN = 0, тогда решение системы даст средний прирост g за длительное время, а также значения начальных состояний vi для фиксированной политики.
Далее находится улучшенная политика. Для этого необходимо вычислить значения
Мг (п)=1£р« (п)\Гг] (п)+ V] 1
1=1
и среди них найти максимальное для каждого из состояний. Индекс п станет индексом для выбора лучшей стратегии для каждого состояния, вместе они образуют вектор стратегии, который обозначим q.
Таким образом, на каждой последующей итерации описанный метод доставляет решение с более высоким или, по крайней мере, таким же выигрышем. В итоге получим оптимальную стратегию.
2. Пример нахождения оптимальной стратегии распределения ресурсов по регионам с использованием итеративного метода Ховарда в пространстве политик
Имеется шесть регионов (г = 1, п , п = 6). Для каждого региона можно оценить степень развитости коррупционных компонентов. В свою очередь, регулирующий орган может применять одну из шести стратегий борьбы с
коррупционерами (д = 1, п , п = 6).
Рассмотрим шесть различных состояний (/ = 1, п , п = 6), характеризующих степень коррумпированности рассматриваемых регионов в момент времени t, а также дана вероятность перехода в то или иное состояние (р(/)). Данные сведены в таблице.
Например, из первой строки видно, что если антикоррупционное подразделение на рассматриваемом шаге находится в регионе 1 и при этом выбирает первую стратегию, то имеем вероятность р(1) = 0,11 того, что первый регион перейдет в состояние 1, уменьшение ущерба от коррупции при этом составит 113 тыс. руб; р(2) = 0,05, что регион 1 перейдет в состояние 2, ущерб от коррупции уменьшится на 254 тыс. руб.; р(3) = 0,24, что регион перейдет в состояние 3, ущерб от коррупции уменьшится на 623 тыс. руб. и так далее.
Данные об ущербах от коррупции, которые были предотвращены в результате выбранной стратегии, и вероятности перехода в другие регионы
Уменьшение ущерба
i q вероятность перехода от коррупции, тыс. руб.
j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6
1 1 0,11 0,05 0,24 0,2 0,33 0,07 113 254 623 237 28 150
2 0,15 0,17 0,32 0,13 0,23 0 314 118 384 295 273 354
3 0,22 0,28 0,13 0,16 0,21 0 218 246 132 92 223 293
4 0,08 0,22 0,43 0,13 0,07 0,07 508 93 169 151 194 326
5 0,19 0,11 0,26 0,08 0,24 0,12 185 210 192 92 327 409
6 0,13 0,18 0,09 0,16 0,38 0,06 265 424 234 413 96 276
2 1 0,05 0,15 0,23 0,34 0,12 0,11 168 129 322 408 420 43
2 0,08 0,07 0,37 0,14 0,2 0,14 275 257 394 247 95 589
3 0,17 0,14 0,24 0,06 0,16 0,23 68 340 198 274 238 326
4 0,19 0,03 0,16 0,27 0,11 0,23 497 379 276 129 264 31
5 0,06 0,17 0,34 0,32 0,03 0,08 165 297 82 180 11 380
6 0,21 0,14 0,44 0,09 0,05 0,07 287 28 184 424 304 65
3 1 0,18 0,24 0,16 0,26 0,15 0,21 425 116 238 328 144 279
2 0,13 0,1 0,61 0,04 0,07 0,05 189 36 365 362 394 218
3 0,06 0,08 0,47 0,14 0,12 0,13 248 341 386 368 290 569
4 0,09 0,1 0,24 0,32 0,13 0,12 427 66 224 463 288 232
5 0,21 0,07 0,04 0,22 0,18 0,28 116 37 348 293 198 375
6 0,07 0,33 0,22 0,2 0,05 0,13 187 223 156 364 247 216
4 1 0,11 0,06 0,14 0,22 0,18 0,29 451 382 431 616 69 223
2 0,27 0,19 0,17 0,01 0,31 0,05 417 109 211 185 99 199
3 0,1 0,19 0,23 0,04 0,29 0,15 93 275 538 184 139 529
4 0,3 0,19 0,08 0,17 0,18 0,08 144 537 410 245 19 253
5 0,09 0,11 0,27 0,2 0,19 0,14 248 282 67 293 290 45
6 0,13 0,18 0,17 0,11 0,26 0,15 558 339 415 299 241 348
5 1 0,23 0,48 0,09 0,1 0,03 0,07 370 405 173 581 145 99
2 0,05 0,38 0,19 0,14 0,09 0,15 358 137 165 276 555 575
3 0,18 0,31 0,26 0,05 0,08 0,12 145 340 455 488 370 468
4 0,14 0,1 0,11 0,19 0,26 0,2 64 344 160 434 115 412
5 0,14 0,29 0,02 0,18 0,01 0,36 147 318 254 185 124 416
6 0,1 0,23 0,09 0,3 0,01 0,27 334 102 121 527 170 141
6 1 0,12 0,14 0,32 0,09 0,19 0,14 145 158 503 39 431 112
2 0,13 0,08 0,17 0,41 0,1 0,11 375 436 328 85 189 214
3 0,2 0,18 0,19 0,11 0,15 0,17 306 87 592 177 196 99
4 0,36 0,03 0,2 0,21 0,14 0,06 384 287 225 239 192 66
5 0,21 0,05 0,06 0,18 0,29 0,21 395 164 225 429 567 148
6 0,24 0,03 0,23 0,21 0,09 0,2 191 166 353 310 260 154
На основе имеющихся данных выявим оптимальную стратегию по методу Ховарда [19]. В качестве начального вектора, отображающего выбранную стратегию, рассмотрим q0 = (1 1 1 1 1 1). На каждой итерации сначала определим уровень дохода (уменьшение ущерба от коррупции) при выбранной стратегии, затем выберем новую стратегию с целью максимизации дохода.
В рассмотренном выше примере сходимость к оптимальной стратегии по методу Ховарда была выявлена на четвертой итерации. Оптимальной стала стратегия q3 = (2 2 3 6 3 5). Это значит, что для регионов 1 и 2 наилучший результат получим при выборе второй стратегии, в регионах 3 и 5 - третьей стратегии, в регионе 4 - шестой стратегии и в регионе 6 - пятой стратегии.
Ущерб от коррупции уменьшится в размере G = 373, 3162 тыс. руб.
3. Практическая методика оценки уровня коррупции
Если для описания марковской модели используются реальные статистические данные, отличающиеся большим объемом, то для сходимости к оптимальной стратегии нужно провести, как правило, большее количество итераций. Для реализации алгоритма была написана программа (на языке Python), позволяющая получить результаты при больших объемах данных.
Для оценки степени коррумпированности в некотором регионе или сфере деятельности необходимо провести статистический анализ за рассматриваемый промежуток времени. Статистические данные позволяют оценить вероятности перехода системы из одного со-
стояния в другое, а также оценить прибыль (выигрыш) или издержки при переходе.
При применении итеративного метода Ховарда для оценки уровня коррупции и выбора оптимальной стратегии большое значение имеют параметры, которые использовались при составлении статистических данных, так как они определяют поведение системы за конкретный период времени.
Например, для составления статистических данных в сообщении от 30 июля 2013 года Европейской Комиссии использовались параметры, разработанные крупнейшими международными компаниями, предоставляющими услуги в области консалтинга, аудита и управления PwC и Есо^ [20]. Эти параметры являлись основным критерием для оценивания статистических данных.
Список параметров:
1. Низкий уровень эффективности оценивающей группы.
2. Злоупотребление положением членами оценивающей группы.
3. Большое число контактных лиц и отделов.
4. Отдел, обеспечивающий контакт с участниками, не находится в подчинении организатора конкурса.
5. Контактные лица, не нанятые организатором конкурса.
6. Особые указания и требования организатора конкурса.
7. Короткое время переговоров в процессе торгов.
8. Досрочный конкурс.
9. Высокая стоимость тендера.
10. Время проведения торгов не согласовано с принятыми правилами.
11. Принятие решения после установленного времени.
12. Небольшое количество тендерных предложений.
13. Фальшивые заявки (например, несуществующими фирмами).
14. Жалобы, поступившие от проигравших участников торгов.
15. Контракт на заказ включает пункты, ранее не указанные в инструкциях к заявке.
16. Значительные изменения объемов и стоимости проекта после утверждения заказа.
17. Родственные связи между участниками конкурса.
18. Общее предложение цены значительно превышает стоимость проекта.
19. Участники конкурса не имеют доступа к информации, обосновывающей выбор победителя.
20. Контракт сделки, а также документы, обосновывающие выбор победителя, недоступны для всеобщего обозрения.
21. Противоречия в информации о финансовом обороте и численности сотрудников проекта.
22. Выигравшая компания не является зарегистрированной в торговой палате.
23. Процент финансирования из бюджета ЕС.
24. Процент финансирования из бюджетов стран-членов ЕС.
25. Вынесение решения не в соответствии с требованиями TED/CAN.
26. Аудиторское заключение, выданное компанией или лицом, не имеющим на то полномочий.
27. Искажение информации о проекте средствами массовой информации.
Заключение
Приведенная в работе модель показывает свою эффективность, что доказано на примерах. Одним из достоинств модели является то, что начальные данные о системе утрачивают свою значимость. Поэтому систему можно анализировать на основании данных о ее состоянии в данный момент времени. Основная трудность при построении остается в оптимальном выборе параметров оценки и в формализации данных. Это важный фактор, так как от правильного выбора зависит достоверность результатов модели и, как следствие, ее эффективность.
Список литературы
1. Cournot A.O. Recherches sur les Principes Mathématiques de la Theorie des Richesses. Paris: Hachette, 1838.
2. Nash J. Non-Cooperative Games //The Annals of Mathematics, 1951. Vol. 54, № 2. P.286-295.
3. Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Динамические конкурентные системы много-агентного взаимодействия и их асимптотическое поведение. Ч. I // Вестник гражданских инженеров, 2010. №4. С. 144—153.
4. Григорьева К.В., Малафеев О.А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (мно-гоагентной) задаче почтальона // Вестник
гражданских инженеров, 2011. № 1. С. 150—156.
5. Ершова Т.А., Малафеев О.А. Конфликтные управления в модели вхождения в рынок // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2004. №36. С. 19-27.
6. Гордеев ДА., Малафеев О.А., Титова Н.Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта. СПб.: Вестник гражданских инженеров, 2011. № 2. С. 161-166.
7. Jackson M.O., Wolinsky A. A Strategic Model of Social and Economic Networks // Journal of Economic Theory, 1996. № 71. P 44-74.
8. Малафеев О.А., Черных К.С. Математическое моделирование развития компании. СПб.: Экономическое возрождение России, 2004. № 1. 60 с.
9. Григорьева К.В., Малафеев О.А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (много-агентной) задаче почтальона. СПб: Вестник гражданских инженеров, 2011. № 1. С. 150-156.
10. Malafeyev O.A., Neverova, E.G., Nemnyugin S.A. Multi-criteria model of laser radiation control. Объединенные конференции IVESC-ICEE-ICCTPEA-BD0-2014. Россия. Санкт-Петербург, 30 июня - 4 июля, 2014.
11. Григорьева К.В., Иванов А.С., Малафеев О.А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов // Экономическое возрождение России, 2011. № 4. С. 90-98.
12. Колокольцов В.Н., Малафеев О.А. Математическое моделирование многоагент-ных систем конкуренции и кооперации // Теория игр для всех: учеб. пособие. Санкт-Петербург: М-во образ. и науки РФ. Федеральное агентство по образованию, СПбГУСЭ, 2012. С. 150-193.
13. Alferov G.V., Malafeyev O.A., Maltseva A.S. Game-theoretic model of inspection by anticorruption group // Conference ICNAAM 2014, Greece, 22-28 September 2014.
14. Малафеев О.А., Пахар О.В. Динамическая нестационарная задача инвестирования проектов в условиях конкуренции // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы, 2009. Вып. 41. С. 103-108.
15. Малафеев О.А., Соснина В.В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2007. Вып. 39. С.131-144.
16. Грицай К.Н., Малафеев О.А. Задача конкурентного управления в модели много-агентного взаимодействия аукционного типа // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. 2007. Вып. 39. С. 36-45.
17. Дроздова И.В., Малафеев О.А., Дроздов Г.Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды. Санкт-Петербург: М-во образ. и науки РФ. Федеральное агентство по образованию. СПбГУСЭ, 2008. С. 57-81.
18. Malafeev O.A., Redinskikh N.D., Alferov G. V. Electric circuits analogies in economics modeling: corruption networks. Объединенные конференции IVESC-ICEE-ICCTPEA-BD0-2014. Россия. Санкт-Петербург, 30 июня - 4 июля, 2014.
19. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы. М.: Советское радио, 1964. C. 31.
20. Wensink W., Vet J.M. Identifying and reducing corruption in public procurement in the EU. Rotterdam: PWC, Ecorys, 2013. P. 151152.
A model of interaction between anticorruption authority and corruption grours
O. A. Malafeyev, E. G. Neverova
Saint-Petersburg State University, Russia, 198504, Saint-Petersburg, University pr., 35 malafeyevoa@mail.ru, elenaneverowa@gmail.com
This paper provides a non-linear model of interaction between anticorruption unit and corruption groups. We develop a model based on Markov decision-making process using Howard's policy-improvement algorithm for solving an optimal decision strategy. We provide numerical illustration to demonstrate this method permits us to get representative result.
Key words: mathematical model of corruption; Howard's policy-improvement algorithm; Markov decision-making process.
