CC BY
43
УДК 621.396.96
К РАСПОЗНАВАНИЮ ПОДСТИЛАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА БАЙЕСА
А.И. КОЗЛОВ, А.В. СТАРЫХ, Г.Н. ЖИЛИНСКАЯ
Рассматриваются возможности использования модифицированного метода Байеса для распознавания подстилающих поверхностей.
Ключевые слова: распознавание, метод Байеса, радиополяриметрия.
Рассмотрим применение поляризационного модифицированного метода Байеса для распознавания подстилающих поверхностей. В качестве признака возьмем модуль фазора г (г - это отношение сигнала на основной поляризации к сигналу на кроссовой поляризации).
Фазор г зависит от угла визирования объекта. В качестве набора признаков объекта можно взять фазор, определенный при разных углах в.
Будем использовать следующие обозначения:
Г ^ в = 10°, г?1 ^ в = 20°, Г3 ^ в = 40°, Г4 ^ в = 60°, Г5 ^ в = 80°.
Экспериментальные данные получены на длине волны 3,2 см. Осуществлялось дистанционное зондирование поверхностей пяти классов:
1. Почва с высокой и густой растительностью;
2. Почва, покрытая низкой травой;
3. Почва с низкой травой и проплешинами;
4. Почва с высокой редкой растительностью;
5. Г олая почва.
Для каждой поверхности определялись соответствующие статистические параметры г, при этом ПРВ случайной величины г может быть аппроксимирована законом Гаусса.
Будем считать, что признаки являются статистически независимыми. ПРВ каждого признака представляет нормальный закон N (т, о2). Априорные вероятности классов равны между собой Р(юу) = 1/5, у = 1,5 .
В табл. 1 приведены значения числовых характеристик ПРВ каждого признака для каждого класса поверхностей. В дальнейшем для удобства вместо буквы г будем писать букву х.
Необходимо осуществить распознавание этих классов. Критерием распознавания является вероятность ошибки. Эта ошибка не должна превышать некоторое заданное значение, напри-
м^ Рзад (е) = 01
Задачу будем решать двумя методами. Первый метод основывается на традиционных формулах Байеса. Во втором методе будем применять поляризационный модифицированный байесовский классификатор [1].
Первый метод предусматривает знание ПРВ каждого класса. Мы будем считать ее нормальным законом с математическим ожиданием значений г, приведенных в табл. 1.
В качестве средних квадратичных значений о возьмем точность измерительного устройства поляризационного фазора. При решении задачи традиционными методами погрешность признаков х1 не учитывается, I - номер признака / = 1,5.
Вероятности ошибки можно определить по формулам работы [2] при использовании признака х'. Зададим число значений признака х' - Я =16. В этом случае количество реализаций будет Т = Я' = 16.
Таблица 1
Значения числовых характеристик плотности распределения вероятностей каждого класса подстилающих поверхностей
№ класса 0 = 10° - г1 0 = 20° - г2 0 = 40° - г3 0 = 60° - г4 0 = 80° - г5
т а т а т а т а т а
1. 8,0 1,0 8,2 1,0 7,2 1,0 7,0 1,0 6,8 1,0
2. 15,0 1,0 11,0 1,0 14,6 1,0 13,1 1,0 12,0 1,0
3. 4,0 1,0 3,8 1,0 2,2 1,0 3,5 1,0 3,6 1,0
4. 2,0 1,0 3,0 1,0 2,9 1,0 2,2 1,0 2,5 1,0
5. 5,5 1,0 6,0 1,0 5,9 1,0 4,1 1,0 4,8 1,0
Значения вероятностей р{х] Юу) для каждого класса приведены в табл. 2, где также приведены значения р(х}) и
X р(х/ |Юу) - тах р(х| |шу) ] =1 ю
для каждой из реализации.
Вероятности р(х1 Ю]) для каждого класса поверхности
Таблица 2
Традиционный метод
^ І х] ® 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
1 - - 0,01 0,03 0,06 0,12 0,18 0,20
2 - - - - 0,002 0,005 0,010 0,018
3 - 0,05 0,24 0,40 0,24 0,05 - -
4 0,24 0,39 0,24 0,05 0,004 - - -
5 - - 0,02 0,13 0,35 0,35 0,13 0,02
р(х|) 0,24 0,44 0,51 0,61 0,66 0,52 0,32 0,24
3 ¡3 _| ^ 0,00 0,05 0,27 0,21 0,31 0,18 0,14 0,04
Предлагаемый метод
Ю1 ) - - 0,012 0,022 0,045 0,081 0,12 0,13
Р'(х/ Ю1) - - 0,008 0,02 0,05 0,09 0,14 0,16
рь(х/ Ю1 - - 0,004 0,018 0,055 0,099 0,16 0,19
Ю2 ) - - - - 0,003 0,006 0,007 0,011
Р'(х/ Ю2 ) - - - - 0,002 0,005 0,008 0,014
РЬ (х/ Ю2 ) - - - - 0,001 0,004 0,009 0,017
Рп (х 1 |Ю3 ) - 0,09 0,23 0,28 0,13 0,02 - -
Р'(х/1®3 ) - 0,11 0,29 0,34 0,18 0,04 - -
рь(х/ Ю3 ) - 0,13 0,35 0,40 0,23 0,06 - -
Ю4 ) 0,17 0,31 0,23 0,06 0,01 - - -
Р'(х| Ю4 ) 0,21 0,36 0,27 0,08 0,012 - - -
рь х 11 \ Ю4 0,25 0,41 0,31 0,10 0,014 - - -
Рп (х/ Ю5 ) - - 0,04 0,18 0,30 0,23 0,08 0,005
Продолжение табл. 2
Р'{х] 0>5 ) - - 0,06 0,21 0,34 0,26 0,09 0,01
, И( 0? 1 ш5 ) - - 0,08 0,24 0,38 0,29 0,10 0,015
Традиционный метод
^ ] х) ® 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0
1 0,180 0,120 0,065 0,030 0,010 - - -
2 0,028 0,043 0,060 0,070 0,090 0,100 0,120 0,100
3 - - - - - - - -
4 - - - - - - - -
5 - - - - - - - -
/ \ Р1 х1 0,208 0,163 0,125 0,100 0,100 0,100 0,120 0,100
Р (х/) - тах Р (ш^) 0,028 0,043 0,060 0,030 0,010 0,000 0,000 0,000
Предлагаемый метод
Рп (х ш, 0,14 0,12 0,09 0,06 0,02 - - -
Р'(х ш, 0,17 0,14 0,10 0,06 0,02 - - -
рь(х ш, 0,20 0,16 0,11 0.07 0,02 - - -
Рп (х Ш2 ) 0,02 0,02 0,03 0,05 0,06 0,06 0,07 0,08
Р'(х ш2 0,02 0,03 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Рь(х Ш2 ) 0,03 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,11 0,12
Рп (х ш3 - - - - - - - -
Р'(х ш3 - - - - - - - -
оР шз - - - - - - -
Рп (х Ш4 ) - - - - - - - -
Р'(х ш4 - - - - - - - -
РЪ (х ш4) - - - - - - - -
Рп (х ш5 ) - - - - - - - -
Р'( х 1Ш5 ) - - - - - - - -
Р ( х ш5 ) - - - - - - - -
Вероятность ошибки при использовании признака х1 ^Р\(е), т.е. р(е)> Рзад(е)• Вероятности ошибки для каждого признака приведены в табл. 3.
Таблица 3
Вероятности ошибок для каждого признака
Признаки Традиционный метод Предложенный метод
и Р(е) Р(е) Рп (е) Р (е)
х1 0,25 0,27 0,25 0,29
х 2 0,20 0,23 0,20 0,26
х3 0,38 0,44 0,41 0,47
х 4 0,44 0,47 0,45 0,49
х5 0,36 0,42 0,40 0,44
Использование любого признака дает вероятность ошибки больше заданной Рзад (е) = 0,1. В
качестве первого признака для распознавания классов будем использовать х3. Из оставшихся признаков выберем признак с наименьшей вероятностью ошибки - х1 и вычислим вероятность ошибки Р(е) с использованием этих двух признаков.
Вероятности ошибок, полученные на каждом этапе разделения классов, приведены в табл. 4.
Таблица 4
Вероятности ошибок для каждого этапа разделения классов
Этап Признаки Традиционный Предложенный
и и Р(е) Р(е) РЯ(е ) РЬ (е)
1 х3 0,20 0,23 0,20 0,26
2 со х 0,13 0,18 0,17 0,19
3 х3 ; х1; х6 0,09 0,12 0,11 0,13
4 х3 ; х1; х6 ; х4 0,05 0,09 0,08 0,10
5 х3 ; х1; х6 ; х4 ; х5 0,04 0,06 0,06 0,06
Как видно, при решении задачи первым методом заданная вероятность ошибки обеспечивается при использовании трех признаков.
При решении задачи вторым методом необходимо учитывать погрешности ПРВ. Они возникают вследствие погрешности измерения признаков.
ПРВ таких признаков соответствует нормальному закону. Числовые характеристики ПРВ и погрешности измерения данных признаков являются известными величинами. Кроме погрешностей измерения признаков, необходимо учитывать погрешности ПРВ. В рассматриваемой задаче эти величины считаются неизвестными. На практике относительные погрешности ПРВ не превышают 10%. При помощи датчика случайных чисел на точные значения плотности распределения вероятностей генерируем “шум“. Этот “шум“ имеет математическое ожидание, равное нулю, и среднеквадратичное отклонение ё(р ) = 0,1р, где Р - значения ПРВ. “Шум“ добавляется к точным значениям ПРВ.
В соответствии с условиями задачи, одномерная ПРВ представляет нормальный закон. Это дает возможность представить ПРВ классов в виде линейных зависимостей от параметров. Это существенно облегчит возможность определения новых, несмещенных оценок числовых характеристик. Данную процедуру можно сделать при помощи Р- квантилей. Это даст возможность получить вместо значений р новые значения Ыр^. В этом случае нормальный закон распределения признаков каждого класса преобразуется в линейную модель пы = а— - Ь = ——т.
р о
С учетом погрешностей в значениях ПРВ и погрешностей в значениях признаков, получим следующие соотношения
Ыр1 = (а— - Ь)+ ё(ыр1} Х1 = — ё(хг ) . (1)
Предположим, что погрешности ё2 Ырг-) одинаковы для всех точек наблюдения, т.е. ё2 (ырг-) = ё2 (ыр). Оценку параметра £?2 (ыр) найдем по формуле
ё2 (Ыр )= —, (2)
где S = ^ [upi - (aXi - b)f , n - число точек наблюдения; p - число оцениваемых параметров.
i =1
Существует несколько способов определения оценок параметров и дисперсий оценок параметров этой модели. В частности, можно использовать методы конфлюентного анализа или итеративный метод наименьших квадратов с уточняемыми весами [1].
При использовании итеративного метода минимизируемый функционал для модели (2) соответствует формуле (8) [1]. Получение дисперсии оценок параметров в данном случае вызывает сложности.
Воспользуемся методами конфлюентного анализа. Минимизируемый функционал будет соответствовать формуле (8) [1]. Величину Xi можно найти из выражения
X = d 2 (up )xi + ad 2 (xi )(upi- b)
1 d2 (up )+ a 2d2 (xi )
Формулы для дисперсии оценок параметров линейной модели будут проще, для этого можно воспользоваться приближенными формулами
D(è)=|TB-' (up Й"1 = d2 („p %T il"1. (3)
Этим способом можно определять несмещенные оценки числовых характеристик плотности распределения вероятностей для первых трех признаков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. - М.: Радиотехника, 2005. - Т. 2.
2. Козлов А.И., Старых А.В., Жилинская Г.Н. Модификация метода Байеса для задач распознавания (статья в данном Вестнике).
THE RECOGNITION OF THE TERRESTRIAL SURFACES ON BASE OF THE USING THE BAYES'ES MODIFIED METHOD
Kozlov A.I., Starych A.V., Zhilinska G.N.
The possibility of the use the Bayes'es modified method are considered for récognition of the terrestrial surfaces.
Key words: recognition, Bayes'es modified method, radiopolarimetry.
Сведения об авторах
Козлов Анатолий Иванович, 1939 г.р., окончил МФТИ (1962), профессор, доктор физикоматематических наук, Соросовский профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, академик Академии транспорта РФ и Международной академии информатизации, советник ректора МГТУ ГА по общим вопросам, автор более 300 научных работ, область научных интересов - радиофизика, радиополяриметрия, радиолокация.
Старых Александр Васильевич, 1957 г.р., окончил МИИГА (1985), доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - радиолокация, радионавигация, радиополяриметрия.
Жилинская Г алина Николаевна, окончила Рижский Краснознаменный институт инженеров гражданской авиации (1976), кандидат технических наук, преподаватель Рижского института телекоммуникаций, автор более 25 научных работ, область научных интересов - микроволновая радиометрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
