CC BY
22
2011
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 172
УДК 539.3
МОДЕЛЬ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОГО МЕХАНИЗМА НАСЛЕДСТВЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
О.Г. ОСЯЕВ, А.В. ОСТАПЕНКО, В.В. БЕНДЮКОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Получены обобщенные уравнения теории ползучести и кинетической теории прочности, связывающие основные величины, характеризующие микроуровневые тепловые флуктуации дилатонов, с основными величинами, характеризующими тепловое и напряженно-деформированное состояние полимерных материалов.
Ключевые слова: наследственная ползучесть, полимерные материалы, деформация, напряжения, релаксация, механические и тепловые нагрузки, дилатон, наноуровневая структура.
В соответствии с представлениями теории наследственной ползучести, в случае приложения к телу в некоторый момент времени его эксплуатации t = нагрузки, которую можно выразить через напряжение о(£), действующее в течение промежутка времени Д^, деформация е(£), вызванная этой нагрузкой, после снятия нагрузки будет убывать по некоторому закону. Деформация е(^) к моменту t > будет пропорциональна величине действовавшего напряжения о(£), а также продолжительности нагружения Д£, и некоторой убывающей функции времени после на-гружения üo(t-£). Кроме того, в момент времени t действует напряжение o(t). Предположим, что в течение времени t-2, нагружение производится непрерывно, тогда деформация к моменту времени t определяется как мгновенная деформация, обусловленная действующим напряжением o(t) и суммой деформаций, вызванных действием напряжений в предшествующие моменты времени, т. е.
e(t ) = ^ + f n0(t -X)s(X)dX. (1)
E 0
Поскольку ядро этого интегрального уравнения П0 зависит от разности аргументов t-^, следовательно, это уравнение инвариантно относительно изменения начала отсчета времени, и свойства ползучести в течение промежутка времени t-2, остаются неизменными. Разрешая уравнение (1) относительно напряжения, получим
t
s(t ) = Ee(t) - f Ro(t -X)e(X)dX. (2)
0
Уравнение (1) описывает процесс изменения деформации во времени при заданном законе нагружения o(t). При постоянном напряжении оно описывает процесс ползучести материала. Функция üo(t-£) представляет собой ядро ползучести. Уравнение (2) описывает процесс изменения напряжений при заданном законе деформирования. При постоянной деформации оно описывает процесс релаксации напряжений. Функция R0(t-^) представляет ядро релаксации и является резольвентой функции üo(t-£). В соответствии с теорией интегральных уравнений эти ядра связаны между собой соотношением
t
Пo (t) = Ro(t) + f Пo(X)Ro(t -X)dX . (3)
0
Используя метод параметрического анализа, сравним основные соотношения рассмотренных выше кинетических моделей с традиционными феноменологическими уравнениями теории наследственной ползучести. Для этого приведем уравнения [1] к виду соответствующих уравнений для деформаций и напряжений дилатонной модели. Тогда связь между деформациями тела и дилатонной области устанавливается соотношением
а с акТ, 1 .
е =— (АеО +-1п—). (4)
Д^ 'С хо
Для сравнения правых частей уравнений (1) и (4) последнее выражение удобно переписать
а о акТ а, 1
—е. = — +--1п—
А ' Е С Ах,
а ^ I а . и , -
е = —ей =— + ——¡-1п—. (5)
*0
При постоянном уровне напряжений уравнение (1) примет вид
о
П Л
е = -Е-+о о/По(1 . (6)
Е о
Сравнивая правые части уравнений (5) и (6), приходим к выводу, что решением интеграла по времени в (6) является последнее слагаемое в выражении (5), т.е.:
} По(14)^=^ 71п -. (7)
0 ооС А хо
Тогда, используя соотношение (3), можно записать:
По (1 ) = Яо(1) + 0С А 1п Хг- (8)
ооС А хо
Продифференцировав выражение (6) по времени, получим
По (' ) = ^Т17' (9)
оо '
Принимая в выражении (5) напряжения и основные константы материала неизменными, и выполнив дифференцирование по времени, получим выражение для ядра ползучести
п" (() = 0Т7 аСТ 1 • (Ю)
Оо1 С А
Тогда, используя соотношение (8), определим ядро релаксации
= -±ЕокТа . (11)
о ео 1 С А
По физическому смыслу в выражении (1о) первый сомножитель представляет собой величину, обратную динамической вязкости 1/оо1 = 1/п, а второй сомножитель является термической деформацией аТ.
Таким образом, на основании параметрического анализа кинетической теории и теории наследственной ползучести получены уравнения для ядер релаксации и ползучести, выраженные через основные физико-механические и теплофизические константы материала.
Полученные ядра представляют собой соответствующие скорости процессов деформирования при ползучести и снижения напряжений при релаксации при постоянном уровне напряжений или механических и тепловых нагрузок. Найденные выражения (1о) и (11) показывают, что указанные скорости являются функциями времени эксплуатации.
Ценность полученных уравнений (1о) и (11) состоит и в том, что они связывают между собой макро- и микроуровневые характеристики тела, что открывает принципиально новую возможность определения реологических свойств тела, исходя из индивидуальных особенностей его наноуровневой структуры.
Особенности наноуровнего поведения материала характеризует величина отношения а/А, которую можно назвать величиной коэффициента разгрузки межатомных связей при ползучести и релаксации материала, поскольку обратная ей величина х = А/а в кинетической теории обозначает перегрузку. Таким образом, в выражении для ядер релаксации и ползучести вводимое понятие коэффициента разгрузки материала д = а/А носит ясный физический смысл и характеризует соотношение между межатомным расстоянием а и длиной пробега фононов А.
158
О.Г. Осяев, А.В. Остапенко, В.В. Бендюков
Величина линейного размера или длины свободного пробега фононов А дает ключ к учету индивидуальных неоднородностей твердого тела, поскольку зависит от структурных дефектов, наличия примесных атомов и других неоднородностей материалов, а в малодефектных телах определяется температурой.
Величина А связана со скоростью звука в данном материале узв и временем жизни флуктуации (дилатона) та соотношением
Х' = А. (12)
V
зв
Поскольку время жизни флуктуации та = (1о - 1о ) с, то
А = (1о-9 - 1о-1°) мзв. (13)
Согласно [1] длина свободного пробега фононов может быть выражена через соотношение между реальной прочностью тела и разрушающими характеристиками в дилатоне
о е
А = а0' = а — , (14)
0* еа
где о*, 8* - реальная прочность тела и соответствующая ей деформация; оа, - разрушающие значения напряжений и деформаций в дилатоне.
Таким образом, величина свободного пробега фононов может быть охарактеризована как коэффициент, определяющий различие между значениями предельных прочностных и деформационных свойств дилатона и реального материала, наблюдаемых в опыте при прочностных испытаниях. По своему физическому смыслу величина А также характеризует линейный размер дилатона, а соотношение х = А/а характеризует дефектность материала в зоне образования ди-латона и близка к размеру зародышевой трещины.
Величину А можно определить опытным путем различными способами, если известны основные константы материала или они получены экспериментально. Во всех случаях необходимо учитывать, что величина А зависит от температуры. Согласно данным [1]
А = аЕ(Т)е'(Т), А = 31т<Т> , (15)
о, (Т) с (Т> (Т)
*тах ^ ^ V ^ ' зв ^ '
где ХТ, с, - теплопроводность и объемная теплоемкость материала.
Подставляя выражения (15) и (16) в (1о) и (11) соответственно, получим кинетические уравнения для ядер ползучести и релаксации
П (1 ) = X а(Т)кТ о^хСГ) =_2. Е а(Т)кТ о^Щ ( )
оК) оо1 С(Т) е„(Т)Е(Т)' ^ ео 1 С(Т) е,(Т)Е(Т)' ^ ;
Используя соотношение (16), получим уравнения ядер в другом виде
П (1) = Xа(Т)кТ а^ОХв(Т) к Е а(Т)кТ aCv(T)vт(Т) (17)
оо1 С(Т) 31Т (Т) ' о ео 1 С(Т) 31Т (Т) ' ^ ;
Таким образом, получены кинетические уравнения наследственной теории ползучести для ядер ползучести и релаксации, соответственно, в виде (1 о) - (11), (16), (17). На основании опытных данных исследования зависимости теплофизических и физикомеханических характеристик твердотопливных материалов могут быть определены ядра ползучести и релаксации при заданных температурах эксплуатации.
В случае периодически прикладываемых нагрузок необходимо определить вид функций ползучести и релаксации после снятия нагрузки. С учетом полученных ядер (16) - (17) наследственные уравнения ползучести в кинетической интерпретации примут соответственно вид
о(1) г 1 акТ о» / \ ^ .. г Е акТ о»
* +1 ^ еЧ г ,;х о(Х)аХ, о(1 ) = Ее(1) -1 х г Е о оо(1 -X) С е,Е о ео(1 -X) С е,Е
/ \ s(t) г 1 akT ас v / ч ^ . . <• Е akT ас v .„„.
e(t) = + \ k Г зв s(X)dX, s(t) = Ee(t)-\ r I зв e(X)dX,. (19)
E I o0(t-X) C 3IT I e0(t-X) C 3IT
Полученные уравнения представляют собой математическую модель ползучести и релаксации реологических тел при длительном термосиловом нагружении. При этом интегральные выражения правых частей уравнений по своему виду соответствуют уравнениям Майера или интегралу Бейли [2] и характеризуют накопление повреждений телом при длительном нагружении.
Анализ полученных уравнений показывает, что свойства ползучести и релаксации реологических материалов описываются функциями изменения физикомеханических и теплофизиче-ских характеристик от температуры. Полученные зависимости, таким образом, подтверждают и обосновывают результаты многочисленных экспериментальных исследований [3], свидетельствующих о закономерностях изменения физико-механических и теплофизических характеристик полимерных материалов в процессе длительной эксплуатации, воздействия термосиловых нагрузок и старения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел / Физика прочности и пластичности. - М.: Наука, 1986. С.5 - 10.
2. Аликин В.Н., Литвин И.Е., Сесюнин С.Г., Соколовский М.И., Ушин Н.В. Критерии прочности и надежность конструкций / под ред. М.И. Соколовского. - М.: ООО "Недра-Бизнесцентр", 2005.
3. Лесных С.Д., Пронченко И.П., Романов B.C., Степанов А.Н. Предразрушающее состояние слоев радиацон-но-окисленного блочного полимера / Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: сб. науч. тр. // Нижегород. ун-т. - 1993. - Вып. 1. - С. 112 - 117.
MODEL TERMOFLUKTUACIONNOGO MECHANISM HEREDITARY POLZUCHESTI
POLYMERIC MATERIAL
Osyaev O.G., Ostapenko A.V., Bendyukov V.V.
They Are Received generalised equations to theories creep and kinetic theory to toughness, linking main values, characterizing microlevel heat fluctuations dilatons, with the main-rank, characterizing heat and tense-deformed condition polymeric material.
Key words: heritable creep, polymeric materials, deformation, stress, relaxation, mechanic and thermal loads, dilaton, nano-level structure.
Сведения об авторах
Осяев Олег Геннадьевич, 1963 г.р., окончил РВВКИУРВ (1985), кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник НИО РВИРВ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - численные и экспериментальные методы исследования прочностной надежности несущих конструкций летательных аппаратов.
Остапенко Александр Владимирович, 1982 г.р., окончил РВИРВ им. М.И. Неделина (2004), адъюнкт РВИРВ им. М.И. Неделина, автор более 45 научных работ, область научных интересов - численные и экспериментальные методы исследования прочностной надежности несущих конструкций летательных аппаратов.
Бендюков Вячеслав Валентинович, 1960 г.р., окончил РВВКИУРВ (1982), кандидат технических наук, доцент кафедры ВС и АД Ростовского филиала МГТУ ГА, старший научный сотрудник, автор более 110 научных работ, область научных интересов - конструкция и прочность летательных аппаратов.
