CC BY
10
Модель стимулирования снижения уровня ожидаемого ущерба
Половинкина А. И.,
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,
г. Воронеж Голев С. А., Кузовлев А. В.,
Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Величина ущерба окружающей среде, как правило, является недетерминированной величиной. В качестве вероятностного распределения, описывающего размер ущерба, выбрано распределение Парето. Действия, выбираемые предприятием (например, объем производства на предприятии, затраты на природоохранные мероприятия и т.д.) определяют параметры этого распределения.
Закон Парето и распределение Парето. Известен так называемый закон Парето, отражающий неравномерность распределения характеристик экономических и социальных явлений и процессов, свойства природных и техногенных катастроф, распределение ущерба от них и т.д. [1-3]:
«Формализацией» закона Парето является распределение Парето случайной величины W, W > W0 > 0, характеризуемое двумя параметрами - минимально возможным значением W0 и показателем степени а > 0:
а ( W У+а
р(а, Wo, W) = — -0- . (1)
0 J W0 l W ) w
Плотности распределения (1) соответствует интегральная функция распределения
( W Y
Fa(a, W0, W) = 1-W . (2)
lW )
Для распределения Парето существуют только моменты, порядка, меньшего, чем степень а. Например, математическое ожидание случайной величины W с распределением (1) существует при а > 1 и равно
а
E W = — W0, (3)
а-1
где «E» - символ математического ожидания. В рамках предположения о том, что случайная величина распределена по Парето, зная математическое ожидание E W и минимальное значение W0, можно легко вычислить (см. (3)) параметр распределения а:
а = . (4)
EW - W0
Описание модели. Будем считать, что предприятие выбирает свои действия - объем производства u > 0, и размер затрат на природоохранные мероприятия v > 0, которые неизбежно приводят к ущербу W0 = W0(u, v). Реализовавшаяся величина ущерба W > W0 является случайной величиной, описывае-
мой распределением (1). Центр осуществляет мониторинг за деятельностью предприятия и имеет возможность налагать на последнего штраф x(W), зависящий от величины фактического ущерба.
Предположим, что на момент принятия решений участники (центр и предприятие) не знают размера фактического ущерба, а имеют лишь информацию о распределении вероятностей и используют ожидаемую полезность для устранения неопределенности. Таким образом, математическое ожидание целевой функции предприятия имеет вид:
fu, V, х(0) = с u - z(u) - v - fz(W)p(a, W0 (u, v),W)dW (5)
и зависит от выбираемой центром системы штрафов %(•) и действий u и v самого предприятия. Принципиально важно, что в рассматриваемой модели ни центр, ни предприятие на момент выбора своих стратегий не знают будущего значения величины ущерба.
Предприятие выберет действие из множества P(%( •)) действий, доставляющих максимум математическому ожиданию его функции полезности, то есть:
P(xQ) = Arg max f(u, v, %(•)). (6)
u,v >0
Пусть выполнена гипотеза благожелательности (при прочих равных предприятие выбирает наиболее выгодные для центра действия [3, 4]). Тогда задача центра заключается в выборе системы штрафов %(•), максимизирующей математическое ожидание критерия центра EW <(u, v, W) (его функции полезности, выигрыша и т.д.) на множестве (6):
max EW <(u, v, W) ^ t| . (7)
(u, v)eP(x(-)) fl
Общего (для произвольных вероятностных распределений) аналитического решения задачи (7) на сегодняшний день не известно (см. достаточные условия оптимальности различных систем стимулирования в [97]), за исключением нескольких частных случаев, в числе которых - рассматриваемый ниже случай распределения Парето [2].
Фиксируем детерминированный уровень ущерба w0 > 0. Вычислим действия предприятия, максимизирующие его выигрыш при условии непревышения этого уровня и соответствующий выигрыш:
S(wo) = Arg Hfcf ¥ [с u - z(u) - v], (8)
fo(wo) = max [с u - z(u) - v]. (9)
{u>0,V >0|W0 (u ,v)=w0 }
Задача принятия решений предприятием, фактически, свелась к выбору того уровня ущерба w0, на который оно будет ориентироваться
+о>
P0(x(0) = Arg max f^) - iz(W)p(a,w,,W)dW]. (10)
w0 >0 J
w0
Задача выбора оптимальной по тому или иному критерию системы штрафов при условии, что поведение предприятия описывается (10), является хрестоматийной детерминированной задачей стимулирования, для которой в тео-
рии управления организационными системами накоплен большой опыт исследования [1-4].
Библиографический список
1. В. Н. Бурков, Г. С. Джавахадзе. Экономико-математические модели управления развитием отраслевого производства. Препринт. - М.: Институт проблем управления, 1997.
2. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять проектами - М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997.
3. Бурков В. Н., Новиков Д. А., Щепкин А. В. Механизмы управления эко-лого-экономическими системами. - М.: Физматлит, 2008. - 243 с.
4. Баркалов С. А. Модели и методы управления строительными проектами / С. А. Баркалов [и др.]. — М.: Уланов-пресс, 2007. - 440 с.
