Модель стимулирования снижения уровня ожидаемого ущерба Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. Калач А. В. Пьезосенсоры в мониторинге окружающей среды / Калач А. В. // Эколог. системы и приборы. 2004. № 10. С. 8 - 11.

3. Калач А. В. Мультисенсорная система «электронный нос». Часть 2 / Калач А. В., Журавлева Е. В., Рыжков В. В. и др. Сбор, обработка и анализ сигналов// Диагностика. Контроль, 2006, № 1.

Модель стимулирования снижения уровня ожидаемого ущерба

Половинкина А. И.,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

г. Воронеж Голев С. А., Кузовлев А. В.,

Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

Величина ущерба окружающей среде, как правило, является недетерминированной величиной. В качестве вероятностного распределения, описывающего размер ущерба, выбрано распределение Парето. Действия, выбираемые предприятием (например, объем производства на предприятии, затраты на природоохранные мероприятия и т.д.) определяют параметры этого распределения.

Закон Парето и распределение Парето. Известен так называемый закон Парето, отражающий неравномерность распределения характеристик экономических и социальных явлений и процессов, свойства природных и техногенных катастроф, распределение ущерба от них и т.д. [1-3]:

«Формализацией» закона Парето является распределение Парето случайной величины W, W > W0 > 0, характеризуемое двумя параметрами - минимально возможным значением W0 и показателем степени а > 0:

а (w У+а

p(а, Wo, W = — — . (1)

7 W0 ^ W )

Плотности распределения (1) соответствует интегральная функция распределения

(W У

Fа(а, Wo, W) = 1 -(Wj . (2)

Для распределения Парето существуют только моменты, порядка, меньшего, чем степень а. Например, математическое ожидание случайной величины W с распределением (1) существует при а > 1 и равно

а

Е W = — Wo, (3)

а-1

где «Е» - символ математического ожидания. В рамках предположения о том, что случайная величина распределена по Парето, зная математическое ожидание Е Wи минимальное значение W0, можно легко вычислить (см. (3)) параметр распределения а:

а = ^ . (4)

EW - W0

Описание модели. Будем считать, что предприятие выбирает свои действия - объем производства u > 0, и размер затрат на природоохранные мероприятия v > 0, которые неизбежно приводят к ущербу W0 = W0(u, v). Реализовавшаяся величина ущерба W > W0 является случайной величиной, описываемой распределением (1). Центр осуществляет мониторинг за деятельностью предприятия и имеет возможность налагать на последнего штраф %(W), зависящий от величины фактического ущерба.

Предположим, что на момент принятия решений участники (центр и предприятие) не знают размера фактического ущерба, а имеют лишь информацию о распределении вероятностей и используют ожидаемую полезность для устранения неопределенности. Таким образом, математическое ожидание целевой функции предприятия имеет вид:

fu, V, х(0) = ^ u - z(u) - v - J x(W) p(a,W0(u, v),W )dW (5)

и зависит от выбираемой центром системы штрафов х(0 и действий u и v самого предприятия. Принципиально важно, что в рассматриваемой модели ни центр, ни предприятие на момент выбора своих стратегий не знают будущего значения величины ущерба.

Предприятие выберет действие из множества P(x( •)) действий, доставляющих максимум математическому ожиданию его функции полезности, то есть:

P(X(0) = Arg max f(u, v, x(-)). (6)

u,v>0

Пусть выполнена гипотеза благожелательности (при прочих равных предприятие выбирает наиболее выгодные для центра действия [3, 4]). Тогда задача центра заключается в выборе системы штрафов х(0, максимизирующей математическое ожидание критерия центра EW ФКм, v, W) (его функции полезности, выигрыша и т.д.) на множестве (6):

(u,mu EW ф(",v,W) - Ц . (7)

Общего (для произвольных вероятностных распределений) аналитического решения задачи (7) на сегодняшний день не известно (см. достаточные условия оптимальности различных систем стимулирования в [97]), за исключением нескольких частных случаев, в числе которых - рассматриваемый ниже случай распределения Парето [2].

Фиксируем детерминированный уровень ущерба w0 > 0. Вычислим действия предприятия, максимизирующие его выигрыш при условии непревышения этого уровня и соответствующий выигрыш:

S(w0) = Arg ^pjj [c u - z(u) - v], (8)

./0(^0) = max [c u - z(u) - v]. (9)

{u >0,V >0|W0(u ,v )=w0}

Задача принятия решений предприятием, фактически, свелась к выбору того уровня ущерба w0, на который оно будет ориентироваться

Po(x(0) = Arg max [/oM - fz(W)p(a,w>, W)dW]. (10)

w0 >0 J

w0

Задача выбора оптимальной по тому или иному критерию системы штрафов при условии, что поведение предприятия описывается (10), является хрестоматийной детерминированной задачей стимулирования, для которой в теории управления организационными системами накоплен большой опыт исследования [1-4].

Библиографический список

1. В. Н. Бурков, Г. С. Джавахадзе. Экономико-математические модели управления развитием отраслевого производства. Препринт. - М.: Институт проблем управления, 1997.

2. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять проектами - М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997.

3. Бурков В. Н., Новиков Д. А., Щепкин А. В. Механизмы управления эко-лого-экономическими системами. - М.: Физматлит, 2008. - 243 с.

4. Баркалов С. А. Модели и методы управления строительными проектами / С. А. Баркалов [и др.]. — М.: Уланов-пресс, 2007. - 440 с.

Предотвращение возникновения чрезвычайных ситуаций,

связанных с загрязнением поверхностных источников водоснабжения

ионами тяжелых металлов

Пономаренко Р. В., ШаховС. М., Шеремет О. М.,

Национальный университет гражданской защиты Украины,

г. Харьков

На сегодняшний день, в Украине, в воде, наравне с другими (органолепти-ческим, микробиологическим) показателями ее качества, регламентируется содержание ионов тяжелых металлов (железа и марганца). Их содержание в воде р. Днепр, как основного источника для подготовки питьевой воды в Украине, превышают уровень, установленный санитарно-гигиеническими нормативами в период бурного цветения водорослей (весенний и летний) в несколько раз.

Большинство существующих станций подготовки питьевой воды работают по упрощенной технологии обработки исходной воды: коагуляция - механическое фильтрование - обеззараживание. Ни одна из этих стадий водоподготовки не обеспечивает полного удаления ионов тяжелых металлов из исходной воды.

Повышение количества ионов железа и марганца в воде может стать причиной возникновения чрезвычайной ситуации, связанной, в частности, угрозой здоровью населения. К основным задачам гражданской защиты относятся разработка и осуществление мероприятий по предупреждению и предотвращению