CC BY
72
М. Ауад,
Тамбовский государственный технический университет
Ю.В. Минин,
кандидат технических наук, доцент, Тамбовский государственный технический университет
Ю.Ю. Громов,
доктор технических наук, профессор, Тамбовский государственный технический университет
МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СТРУКТУРАХ
MODEL OF ALLOCATION OF RESOURCES IN NETWORK INFORMATION STRUCTURES
Предлагается подход к построению математической модели выбора и распределения ресурсов в сетевых информационных структурах, позволяющей повысить их качество функционирования.
The approach to constructing mathematical models of choice and allocation of resources in information structures, enabling them to improve the quality of functioning is proposed.
В настоящее время происходит интенсивное развитие и совершенствование информационных систем и процессов, проводящее к усложнению сетевых информационных структур (СИС) [1]. Массовое использование СИС потребовало решения вопросов повышения качества их функционирования на каждом этапе жизненного цикла [2]. Одной из задач разработки СИС является задача выбора и распределения ресурсов.
При разработке общей математической модели выбора и распределения ресурсов ИС (задача А), в качестве исходной будем использовать модель
Q(d)=Ц(х),q2(х),...qs(х)) ® opt
d е Ф
Ф :fk (d)< 0;k = ljk , (1)
d=
k
d
iJ
, (i = 1,n;j = 1,m)
где Q(d) — вектор частных критериев качества, д ^ (х = 1,б ) ресурсного распределения,
Ф — область допустимых решений.
В этой модели ранее не учитывался тот факт, что ЛПР в рамках реализации общего ресурсного процесса (задача А), помимо процедур синтеза, т.е. непосредственного выбора (задача В) и распределения ресурсов (задача Р), требует осуществлять и анализ функционирования системы. На сегодняшний день такие вопросы полностью выпадают из сферы действия ЛПР.
Все это предопределило при решении общей ресурсной задачи А выделение двух иерархических и взаимосвязанных уровней, обеспечивающих жизненный цикл СИС. На первом уровне необходимо реализовать выбор и распределение ресурсов для синтезируемой системы. Второй же уровень требует анализа ресурсного взаимодействия СИС и используется для того, чтобы ЛПР могло уточнить (оптимизировать) качество предшествующего выбора и распределения ресурсов с позиций динамики функционирования объекта (например, выбор в условиях
замещения, ситуационного управления и т.п.). На этом уровне возникают вопросы, связанные с ресурсным конфликтом СИС и их подсистем (задача К). Заметим, что задача К может возникнуть и на первом уровне среди элементов системных категорий, т.е. конфликт целей, критериев, стратегий и т. п.
Указанные выше особенности реализации выбора и распределения ресурсов определяют и круг присущих данной задаче А проблем, которые должны решаться комплексно в рамках единой оптимизационной модели.
Заметим, что, если в решении РЗ на этапе синтеза СИС варьируемыми параметрами являются элементы матрицы ресурсов d, то на этапе функционирования ЛПР на основе анализа ресурсного взаимодействия СИС вводит дополнительные варьируемые параметры z = {z1, ... ,zn}, использование которых позволяет ему
получать оценки качества ресурсного распределения. Это связано с тем, что ЛПР на этапе синтеза СИС не может воспользоваться «в чистом виде» динамическими характеристиками СИС, так как для этого ему требуется произвести анализ функционирования объекта.
Учитывая это, далее вместо модели (1) построим две частные модели (проведя соответствующую декомпозицию), которые условно назовем статической и динамической и посредством реализации которых будет формироваться множество допустимых решений общей ресурсной задачи А. При этом, согласно рассматриваемому здесь подходу модель на этапе синтеза СИС будет являться как бы «вложенной» в модель на этапе функционирования СИС, другими словами, динамические состояния системы будут формироваться на основе полученных ранее статических ее состояний. Для реализации этой особенности из всего множества ограничений F={f1,.,fk}, применяемых при выборе и распределении ресурсов СИС, выделим ограничения, которые зависят только от F°={f(d),dе Ф }; а также ограничения, которые зависят и от d и от z, FH={f (d,z),d, zе Ф}.
Тогда F=FcиFH, Fc пF”= ^. Те же самые действия выполним для всего множества критериев оптимизации общей ресурсной задачи {q}={qc} и {qH}={q° | q°(d), dе Ф}, {qH }={qH | qд (d,z), d, zе Ф }.
Такая декомпозиция проводится ЛПР условно и определяется субъективным примером реализуемого им процесса формализации задачи. При этом из Ф всегда можно выделить следующие подобласти Фс: fk1c(d) < 0, k1=1, К1 (где К1 — количество ограничений из множества Fc); и Фд: fk2H(d,z) <0, к2=1,К2 (где К2 — количество ограничений из множества F”), Ф=Фси Фд и Фсп Фд= ^.
Тогда математическая модель общей ресурсной задачи А, состоящая из совокупности двух частных моделей, обеспечивающих жизненный цикл СИС, можно будет представить следующим образом:
q = [qc(d),qД(d,z)] d,ze§ >°p^
Ф = Фc и Ф Д и Фс п Ф Д = 0,
qc (d)=k (d), . ,qsc1(d)] d,Zefc > °pt, (2)
Фf(d)< 0, fk1 (d)e Fc,к, = 1K;
K1 К
ф "= U ф Iф-1*0-
k =1 k=1
qH (d,z) = [qf (d,z),...,qsP2(d,z)] defc >°pt, ф Д :fkH2 (d,z)£ 0, fkH2(d,z)e F, k2 = 1,K2;
ё = еопй, ё е Фс; Ф Д = и Фд; IФКД2 ф 0. (3)
к 2 =1 к 2 =1
Введенные здесь индексы «с» и «д», характеризуют принадлежность того или иного параметра к модели оптимизации соответствующего уровня. Заметим, не конкретизируя, что механизмы реализации основных (задачи В и Р) и дополнительных (задачи З и К) задач общей ресурсной задачи А должны быть отражены при построении области Ф.
В такой постановке модель (2) будет соответствовать выполнению первого этапа (синтезу) общего ресурсного процесса, а модель (3) — второму этапу (анализу). Легко видеть, что при таком уровне детализации частных их формальные постановки мало отличаются друг от друга. При этом основное отличие данных моделей будет заключаться в особенностях формирования соответствующих им множеств решений {ё} на этапе синтеза и {ё=сош1;,2} на этапе анализа. Последовательное решение указанных частных задач должно привести к формированию множества решений {ё,2}={ё}и {ё=сош1;}, каждый элемент которой будут учитывать статические и динамические аспекты выбора и распределения ресурсов СИС на соответствующих этапах. После этого дальнейшая оптимизация будет заключаться, например, в выделении парето-оптимального множества {ё, 2}'с {ё, 2}.
Следует отметить, что при реализации моделей (2) и (3) часто возникают ситуации, когда вначале, на первых этапах осуществления общего ресурсного процесса, Фс = 0 или Фд = 0, что не позволяет ЛПР сформировать множество {ё, 2}. Обычно это имеет место в тех случаях, когда ограничения на указанных уровнях формируются независимо друг от друга сразу несколькими ЛПР, интересы которых противоречат друг другу. В подобных задачах, как правило, основная проблема состоит в выделении множеств Фс и Фд, применяемые же при этом решения именуются согласованными решениями [3], учитывающими интересы всех сторон.
Так как невозможно в общем виде описать процедуры формирования
согласованных решений [3, 4], из-за трудностей, связанных с формированием этих процедур, а также из-за существенных отличий в конкретных постановках практических задач (например, выбор ресурса СИС в условиях их замещения на этапе синтеза, или наличие ресурсного конфликта между СИС на этапе анализа), в данном случае ограничимся лишь записью условий существования таких решений. К1 К
Iфк1 ф 0 и 1фк2 ф0 , где Фк1с и Фк2д — выделенные подобласти. При
к1=1 к2=1
невыполнении же данных условий задача ЛПР состоит в том, чтобы осуществить определенные процедуры по целенаправленному изменению области Ф, формируемой ограничениями задачи.
Используя предложенный выше подход к формулированию модели выбора и распределению ресурсов СИС, можно укрупненно определить последовательность ее реализации. Она должна включать следующие три основных уровня: решение РЗ на этапе синтеза СИС, решение РЗ на этапе функционирования СИС, а также получение окончательно согласованного решения общей ресурсной задачи А в условиях замещения, векторной оценки и конфликта целей, критериев, стратегий и ресурсов. Третий этап здесь требуется для того, чтобы ЛПР могло накапливать все полученные ранее результаты решения частных задач и тем самым формировать общее множество решений {ё, 2}.
В силу того что в общей модели должна быть предусмотрена возможность возврата на более ранний этап общего процесса решения, взаимодействие таких этапов можно отразить в виде схемы (рисунок).
Укрупненная схема решения общей ресурсной задачи А
Взаимодействие статической и динамической моделей (2) и (3) в рамках общего процесса может осуществляться различными способами, что во многом определяется спецификой рассматриваемых задач, степенью их формализованности, размерностью и другими факторами. При этом эффективность использования применяемого способа к решению задачи во многом зависит от субъективных качеств ЛПР, осуществляющего подобный поиск. Обосновать полученные результаты ЛПР бывает обычно очень сложно [5, 6], поскольку часто трудно определить, в какой мере качество
функционирования системы может быть еще улучшено [7, 8].
В работе на основе использования методов системного анализа поставлены оптимизационные задачи, решения которых позволяют обеспечить жизненный цикл функционирования СИС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Елисеев А.И., Минин Ю.В., Малик Д.О., Аль Балуши М.П.Б. К вопросу оценки живучести сетевых информационных систем с использованием аппарата цепных дробей в условиях неопределённости // Информация и безопасность. — 2013. — Т. 16. — № 1. — С. 93—98.
2. Елисеев А.И., Минин Ю.В., Ягудаев Г.Г. Графовая модель показателей частных характеристик живучести сетевых информационных структур // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 1. — С. 73—78.
3. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. — М.: Наука, 1981.— 383 с.
4. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. — М.: Наука, 1985. — 425 с.
5. Сагынгалиев К.С. Согласованное распределение ресурсов в трехуровневой активной системе // Автоматика и телемеханика. — 1986. — №10. — С. 81—88.
6. Громов Ю.Ю., Денисов А.П., Матвейкин В.Г. Моделирование и управление сложными техническими системами. — Тамбов, ТГТУ, 2000. — 292 с.
7. Фролов В.Н., Сербулов Ю.С., Сысоев В.Д. Системное моделирование задач выбора и распределения ресурсов технологических систем // Математическое моделирование технологических систем. Вып. 2: Сб. науч. тр. / Воронеж. гос. технол. акад. — Воронеж, 1997. — С. 40—45.
8. Распределение ресурсов сетевых электротехнических систем / Ю. Ю. Громов [и др.]. — М.: Машиностроение, 2008. — 214 с.
REFERENCES
1. Eliseev A.I., Minin Yu.V., Malik D.O., Al Balushi M.P.B. K voprosu otsenki zhivuchesti setevyih informatsionnyih sistem s ispolzovaniem apparata tsepnyih drobey v usloviyah neopredelyonnosti // Informatsiya i bezopasnost. — 2013. — T. 16. — N° 1. — S. 93—98.
2. Eliseev A.I., Minin Yu.V., Yagudaev G.G. Grafovaya model pokazateley chastnyih harakteristik zhivuchesti setevyih informatsionnyih struktur // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — № 1. — S. 73—78.
3. Burkov V.N., Kondratev V.V. Mehanizmyi funktsionirovaniya organizatsionnyih sistem. — M.: Nauka, 1981. — 383 s.
4. Pospelov G.S., Irikov V.A., Kurilov A.E. Protseduryi i algoritmyi formiro-vaniya kompleksnyih programm. — M.: Nauka, 1985. — 425 s.
5. Sagyingaliev K.S. Soglasovannoe raspredelenie resursov v trehurovnevoy aktivnoy sisteme // Avtomatika i telemehanika. — 1986. — № 10. — S. 81—88.
6. Gromov Yu.Yu., Denisov A.P., Matveykin V.G. Modelirovanie i upravlenie slozhnyimi tehnicheskimi sistemami. — Tambov, TGTU, 2000. — 292 s.
7. Frolov V.N., Serbulov Yu.S., Syisoev V.D. Sistemnoe modelirovanie zadach vyi-bora i raspredeleniya resursov tehnologicheskih sistem // Matematicheskoe modelirovanie tehnologicheskih sistem. Vyip. 2: Sb. nauch. tr. / Voronezh. gos. tehnol. akad. — Voronezh, 1997. — S. 40—45.
8. Raspredelenie resursov setevyih elektrotehnicheskih sistem / Yu.Yu. Gromov [i dr.]. — M.: Mashinostroenie, 2008. — 214 s.
