Графовая модель получения значений показателей частных характеристик сетевых информационных структур Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004

ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ПОЛУЧЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧАСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СТРУКТУР А.И. Елисеев, Ю.В. Минин

Предлагается использование математических графовых моделей для получения значений показателей определенных характеристик качества функционирования сетевых информационных структур, что позволяет увеличить достоверность оценки работоспособности информационных систем

Ключевые слова: сетевые информационные структуры, показатели качества функционирования, графовые модели

В настоящее время происходит интенсивное развитие и совершенствование информационных систем и процессов, проводящее к усложнению сетевых информационных структур (СИС). Массовое использование СИС потребовало решения вопросов повышения качества их

функционирования на каждом этапе жизненного

цикла. К показателям качества функционирования относят пропускную способность, время реакции, показатели качества обслуживания (Quality of

Service, QoS), оговоренные в соглашении об уровне обслуживания (Service Level Agreement, SLA) и др [1] .

Одним из важнейших факторов,

определяющих качество функционирования СИС, является способность СИС выполнять свои основные функции, несмотря на полученные

повреждения [2-4]. Живучесть СИС есть

комплексное свойство СИС сохранять и восстанавливать выполнение основных функций в заданном объёме и на протяжении заданного времени в случае изменения структуры системы и/или алгоритмов и условий её функционирования вследствие негативных внешних воздействий (НВВ).

Рассмотрим варианты процесса

функционирования СИС в условиях влияния НВВ:

1. Пусть НВВ воздействуют на СИС, но не оказывают деструктивного воздействия, так как система им активно противодействует.

2. НВВ произвели деструктивное воздействие на СИС, но система продолжает выполнение требуемых от неё функций, не выходя за рамки расчётных условий функционирования.

3. Действия НВВ нанесли повреждения СИС,

характеристики функционирования которой вышли за пределы расчётных условий, однако система адаптировалась к возникшим условиям и минимизировала результат полученных

повреждений.

4. Действия НВВ нанесли повреждения СИС, характеристики функционирования которой вышли за пределы расчётных условий, механизмы адаптации СИС не привели к минимизации

Елисеев Алексей Игоревич - ТГТУ, аспирант, e-mail: gromovtambov@yandex. ru

Минин Юрий Виктрович - ТГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: gromovtambov@yandex.ru

результатов повреждений, система восстановлена за счет имеющихся в её составе ресурсов.

Исходя из возможных вариантов развития событий после действий НВВ предложена следующая структура характеристик живучести (рисунок). Часть характеристик живучести СИС (неуязвимость, восстанавливаемость, стойкость, отказоустойчивость и временная избыточность) можно оценить количественно. Однако, такие характеристики как непоражаемость, адаптивность и ремонтопригодность, которые выделены штриховкой на рисунке, оценить количественно достаточно затруднительно [5, 6]. Предлагаем

использовать, ранее не применяемые в теории живучести СИС, термины непоражаемость и неуязвимость, которые, однако, успешно применяются в теории живучести военной техники [7]. Количественная оценка непоражаемости СИС затруднительна, поэтому предлагаем оценивать данный показатель качественно. Непоражаемость в значительной степени зависит от технических характеристик СИС. Для этого в СИС должны быть включены средства распознавания и противодействия НВВ. Показатель неуязвимости СИС оценивается как вероятность выполнения основных функций системы после воздействия на неё НВВ и нерасчетных условий эксплуатации. Свойство адаптивности СИС обеспечивается наличием внутри структуры интеллектуальных механизмов реконфигурации. Ремонтопригодность системы в условиях, созданных действием НВВ, основывается на имеющихся в её составе средствах диагностического обеспечения и восстановления. Определения ремонтопригодности,

восстанавливаемости и временной избыточности даны в ГОСТ Р 27.002 - 2009, адаптивности — в ГОСТ 34.003 - 1990.

Для исследования свойств СИС противостоять деструктивным последствиям разрушений узлов или связей чаще всего используются графовые модели. Объектами в этих исследованиях являются связные неориентированные графы СИС с

равновзвешенными ребрами без кратных ребер и без петель. При этом вершины графа СИС сопоставлены конструктивно и функционально самостоятельным ее модулям, а дуги определяют интерфейс между этими модулями. Действия НВВ, приводящие к разрушению элементов СИС,

моделируются изъятием соответствующих элементов графа (вершин или дуг).

Структурная модель характеристик живучести

Для исследования свойств СИС противостоять деструктивным последствиям разрушений узлов или связей чаще всего используются графовые модели. Объектами в этих исследованиях являются связные неориентированные графы СИС с

равновзвешенными ребрами без кратных ребер и без петель. При этом вершины графа СИС сопоставлены конструктивно и функционально самостоятельным ее модулям, а дуги определяют интерфейс между этими модулями. Действия НВВ, приводящие к разрушению элементов СИС, моделируются изъятием соответствующих элементов графа (вершин или дуг).

СИС выполняет множество функций ¥ = {¥. } , определяющих её функциональную

целостность,

подсистем 8. .

предназначенных для реализации соответствующих т

функций ¥. с ¥, 8 = и8. ,| ¥ |= т .

‘ 1 7

Дополним

описание

подсистемы

8. = О. (V., Еі ) предикатом адекватности

определяющим условия адекватности этого

подграфа требованиям, предъявляемым к

подсистеме. Предикат Ч[ определяет формальные

условия сохранения системой (подсистемой)

структуры, достаточной для реализации (с

требуемым качеством) в ней функции С Р,

несмотря на возникающие в процессе эксплуатации системы (подсистемы) разрушения ее элементов вследствие НВВ.

предъявляемым к этому графу требованиям задаётся множествами функций или логических отношений, определяющими подграфы этого графа, которые отвечают заданным условиям. Предикат

адекватности Н заданный множеством {^}

системы 8 описывает обобщенные для системы условия работоспособности. Предикат адекватности задан необходимыми коммуникационными характеристиками графа СИС, например, наличием гамильтонового цикла и цепи, связностью, регулярностью и т.д.

Предикат 7^- связывает подмножества вершин

с V,|{Д }|= с1У,у <N

рёбер

Е1.е с Е.НЕЕ }|= СЕ, < а.

і — г"- і а. ’ Е чі

с возможностью

или невозможностью реализации функции

у е

¥ С ¥ на подсистемах или 8 е ,

представленных графами из множеств

{О-(V.¥,Е)} или {О-(V.,ЕЕ)} и получающихся 11 1 111

в результате изъятия 1у вершин или Iе рёбер из подсистемы 81. N =| V1 и qj =| Е11 — число

вершин и рёбер в подсистеме 81, а {V 1} и Е}

— подмножества вершин и рёбер в подграфе 1-той подсистемы, определённых множеством сочетаний

¥ и

Модель изолированной подсистемы 8 ■ в СИС

і Су и С е . О(У,Е,щ) определяет множество

представим в виде О.(У.,Е,ц.) , а модель этой

подсистемы в составе 8

О.У,Е,ц) , путем

введения в их описания предиката адекватности 7^ . Предикат адекватности Н = П^- графа О

q.

подграфов исходного графа, адекватных условиям, заданных предикатов Щ.

и

и

№ Характеристика Математическая модель

1.1 Непоражаемость

Непоражаемость функциональной подсистемы СИС Si вНП ?)=р("тє РОТО?)=({о0,оі,...,о1¥1} лщ),| о. (т) |> 0), где ї — время эксплуатации СИС, т — произвольно взятый элементарный временной интервал эксплуатации СИС из промежутка от 0 до ї, N. — количественно разрушенных элементов, Оі (т) — граф, соответствующий условиям работоспособности предиката Щ .

Непоражаемость СИС S вш(т) = р("тє[0;ф$0(т) = ({О0,О1,...,О^ }лН),|О ?)|>0) Определить вероятность непоражаемости @нп ?? системы на начальных этапах эксплуатации затруднительно. Рекомендуется оценивать данный показатель качественно.

1.2 Неуязвимость

1.2. 1 Стойкость функциональной подсистемы СИС 0CT(Si,l) =|{G(F/,E')}Ah|/cjN , i где {G(Vj, E)} — множество сопоставленных системе подграфов с l разрушенными вершинами, Щ — предикат адекватности, определяющий соответствие подграфа условиям работоспособности подсистемы.

Стойкость СИС 8 дСТ (S, l) =|{G(Vl, E')} A H | / ClN , где H = — предикат адекватности, определяющий соответствие подграфов исходного графа условиям работоспособности СИС.

1.2. 2 Отказоустойчи- вость функциональной подсистемы сис 81 в0т(V) = {G(Vl’E')}Ahl/CN Ti <Timax*T£ W i где T' — время реализации функции f■ СИС, T. — предельное значение времени реализации функции F, 1 max 1 T — суммарное время реализации всех функций системы, Tmax — предельное значение времени реализации всех функций системы

Отказоустойчивость СИС 8 1 ; m впт(S,l) =|{G(V,,E)}aH |/C\r,T = У T < T ,T < T . 0Ty ’ J 11 v Г У / /max max i = 1

1.3 Адаптивность

Количественная оценка адаптивности системы вд(8 /) к условиям НВВ затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, рекомендуется оценивать данный показатель качественно.

1.4 Восстанавливаемость

1.4.1 Ремонто- пригодность Количественная оценка ремонтопригодности системы вр^ (8,1) к условиям НВВ затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, рекомендуется оценивать данный показатель качественно.

1.4.2 Временная избыточность функциональной подсистемы СИС 81 вВИ (81,1) = Т1 вос, где Т вос — максимально возможное время проведения работ для 1 вос восстановления работоспособности подсистемы.

Временная избыточ-ность СИС 8 вВИ(8,1)=Твос , где Твос — максимально возможное время проведения работа для восстановления работоспособности всей системы.

Свойство вершинной толерантности графа О(¥, Е) СИС оценивается выражением:

в{О(Г1, Е; Н)} ={{О1}л Н | / С^1^ ,1=0Д,

где |{О(¥^,Е')}лН | — число подграфов,

адекватных требованиям, заданным предикатом Н; I

— число изъятых вершин; с^ — общее число

подграфов.

Используя предикаты адекватности, определим показатели частных характеристик живучести СИС, изображённые на рисунке. Результаты представлены в таблице.

Показатели стойкости, отказоустойчивости основаны на аксиоме неизбежности разрушения узлов и связей. Анализ непоражаемости, адаптивности и ремонтопригодности имеет целью определить ожидаемые в течение

эксплуатационного периода параметры конкретной системы, компоненты которой обладают

«надёжностными» характеристиками. Так как количественная оценка их затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, данные показатели оцениваются качественно.

Количественная оценка степени деградации функциональных возможностей СИС

представляется в виде:

Т - Т

8 тек нач

рттр ffl

где t = у T

± ипч у ± ,•

Тнач нач

— суммарное время 1=1 ‘нач

реализации всех функций до НВВ;

т

Т = ^ Т. — суммарное время

тек 1

1 = 1 тек

Учёт рассмотренных характеристик в моделях живучести и использование разработанных математических графовых моделей получения значений показателей частных характеристик живучести СИС позволяют увеличить

достоверность получаемой оценки в отличие от ранее применяемых методик, которые носили частный характер и имели ограниченное применение в научных и научно-практических задачах.

Литература

1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003.

2. Додонов А.Г., Ландэ Д.В. Живучесть информационных систем. — К.: Наук. думка, 2011. — 256 с.

3. Стекольников Ю.И. Живучесть систем. — СПб.: Политехника, 2002. — 155 с.

4. Синтез и анализ живучести сетевых систем: монография./ Ю.Ю. Громов, В.О. Драчёв, К.А. Набатов, О.Г. Иванова — М.: «Издательство Машиностроение-1», 2007. — 152 с.

5. Громов Ю.Ю., Дидрих В.Е., Иванова О.Г., Минин Ю.В., Громова А.Ю. Управление информационными процессами в условиях неопределенности / Информация и безопасность. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. -2011. - №2. - С. 233-238.

6. Минин Ю.В., Громова А.Ю., Родин В.В., Хак Д. Лыонг, Ауад М. Управление информационными процессами в системах с использованием качественной информации / Вестник Воронежского института ФСИН России. - Воронеж: ООО ИПЦ «Научная книга». - 2011. -№2 - С. 64-68

7. Анцелович Л.Л. Надёжность, безопасность и живучесть самолёта. — М.: Машиностроение, 1985. — 296

Т амбовский государственный технический университет

GRAPH MODEL OF OBTAINING VALUES OF INDICATORS OF PRIVATE CHARACTERISTICS OF NETWORK INFORMATION STRUCTURES A.I. Eliseev, Yu.V. Minin

Use of mathematical graph models for obtaining values of indicators of certain characteristics of quality of functioning of network information structures that allows to increase reliability of an assessment of operability of information systems is offered

Key words: network information structures, indicators of quality of functioning, graph models