CC BY
39
АВТОМАТИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ И УЧЕБНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ЖИВУЧЕСТИ СЕТЕЙ СООБЩЕНИЙ
DOI 10.24411/2072-8735-2018-10256
Птицын Герман Александрович, Ключевые слова: сети сообщений, атака на
МТУСИ, Москва, Россия, дуги, узлы, показатели живучести, метод полного
[email protected] перебора повреждений, рост объема вычислений,
программная реализация вычислений.
Построение графических и числовых зависимостей при расчете показателей живучести(вероятности связности, структурной, функциональной и потоковой живучести) для типовых структур любого размера, а тем более для сетей произвольной структуры требуют применения ЭВМ, так как объём вычислений растёт как 2п+2г, где п - число узлов, г - число дуг при условии бинарного состояния элементов сети, что вытекает из предположения о том, что после атаки сеть продолжает передавать(перевозить) сообщения, если в ней остался хотя бы один связный фрагмент размером два узла и более. При этом живучесть сети становится больше нуля. Оценка структурной и функциональной живучести связана с использованием метода полного перебора случайных состояний сети после атаки на дуги и узлы от нормальных условий эксплуатации (число поврежденных элементов равно нулю) и до полного разрушения сети(все элементы сети погибли). В программе использован графический ввод топологии сети. Интерфейс программы содержит пять окон: исходные данные: топология, управление, таблица с числовыми результатами (сводная), графики зависимости живучести от вероятности или от числа (доли) пораженных элементов и окно аналитических выражений. Установлена зависимость показателей живучести сетей от размера при постоянном гизб-числе избыточных дуг, и, наоборот, зависимость живучести от гизб при постоянном размере сети. Приведена инструкция пользователю программы, на программы исследования живучести получены свидетельства о государственной регистрации.
Информация об авторе:
Птицын Герман Александрович, к.т.н., доцент кафедры Интеллектуальные системы в управлении и автоматизации, МТУСИ, Москва, Россия
Для цитирования:
Птицын Г.А. Автоматизация научных и учебных исследований живучести сетей сообщений // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Том 13. №4. С. 15-20.
For citation:
Ptitsyn G.A. (2019). Automation of scientific and educational research of message networks survivability. T-Comm, vol. 13, no.4, pр. 15-20. (in Russian)
T-Comm Vol.13. #4-2019
Ш
Введение
Сети сообщений (связь, транспорт, инфокоммуникации) несмотря на различия имеют и общее, они могут быть формализованы графом, состоящим из вершин и рёбер. Вершинам соответствуют узлы связи, станции, вычислительные центры. Но в зависимости от иерархии узлы сети могут укрупняться до городов или уменьшаться до перегрузочных устройств. Рёбрам соответствуют линии связи, дороги. Веем этим системам присуще свойство уязвимости, когда выходят из строя узлы или дуги, меняется интенсивность потоков, вследствие влияния внешних повреждающих воздействий независимо от их природы. Сможет ли сеть сообщений продолжить передавать информацию, перевозить грузы, пассажиров в этих условиях?
Ответ на этот вопрос даёт теория живучести [1]. Принимается, что повреждения, которые при атаке получает система, нерасчётны, соответственно, нерасчетны и характеристики её живучести: неуязвимость, адаптивность и восстанавливаемость. Невозможность количественной оценки повреждений системы объясняется тем, что они крайне редки, случайны по месту и времени, дороги при проведении испытаний.
Однако количественная оценка живучести была предложена |2] ещё в середине двадцатого века канадским математиком Тше \У.Т. Мерой живучести принята вероятность связности. Удаление всех ребер, инцидентных некоторой вершине изолирует её, прерывая все пути к другим вершинам - граф становится несвязным, живучесть графа - равной нулю [3]. Приводится анализ обширного списка работ, использующих этот подход.
Другой подход, использующий количественный расчётный метод детерминированной опенки живучести (функциональной) опирается на предположении о том, что после атаки сеть продолжает передавать(перевозить) сообщения, если в ней остался хотя бы один связный фрагмент размером два узла или более [4]. При этом живучесть сети будет больше нуля. Виртуальные атаки могут быть направлены или па дуги или па узлы, причём ш-число потерянных дуг или узлов может меняться 0< т < п, г от нуля (нормальные условия эксплуатации) до п или г(полная потеря сети). При одном и том же значении ш возможны или вариантов атаки па виртуальную сеть. Если потерю измерять в узлах, то для оценки её применяется структурная живучесть. При измерении потерь в межузловых потоках применяется функциональная живучесть. Потоковая живучесть характеризует, исследует увеличение нагрузки дуг, узлов при удалении избыточных дуг.
Разработчики программ
Первая программа по расчёту функциональной живучести была разработана аспирантом Войлоковым В, И. в начале 90-ых годов и с тех пор успешно используется в учебном процессе. В программе реализован полный перебор повреждений дуг или узлов детерминированным способом [5}.
Студент Иванов Д.В. разработал программу расчета функциональной живучести вероятностным способом [6].
Студентка Щербакова Е. С. зарегистрировала моделирования гибели и распада инфокоммуникации при детерминированном и вероятностном подходах [7],
Студент Ченцов Д.Л. разработал программу по расчету вероятности связности сетей [8].
Студентка Данилова Л.В. разработала программу исследования живучести (структурной и функциональной) вероятностным способом [9].
Инженеру Васину П.С. удалось объединить все программы в один пакет расчета всех показателей живучести дстер-мен про ванным и вероятностным способом при графическом вводе сети с терминала (атаки на дуги или узлы сети - полный перебор повреждений) 110].
Количественная оценка атак на сети
Ранее использовалось понятие «угроза». Это потенциально возможное мероприятие, но когда оно осуществляется - неизвестно. «Отсель грозить мы будем шведу». И вот более трёхсот лет это остается угрозой.
Атака, в отличие от угрозы, осуществленное мероприятие. А чтобы избежать реальных потерь будем считать её виртуальной. Так же как и сеть. Атака характеризуется направленностью. Поражены могут быть или дуги или узлы. Естественно, что атака на узлы приводит к большим потерям, но насколько - неизвестно. Атака может быть охарактеризована детермипировапно или вероятностно.
При детерминированном подходе атака задается абсолютным числом m пораженных луг (узлов) 0 < m < г, п (где г - число дуг, п - число узлов сети).
Поскольку состояние элементов сети после атаки бинарное, то для каждого значения m будет наблюдаться состояний сети после атаки на дуги и атак на узлы. После атаки сеть распадётся на фрагменты, размер которых I < U < п. Фрагмент размером один узел считается погибшим.
Для сравнения сетей разных по размеру удобнее пользоваться относительной величиной т/г или т/п - долей пораженных дуг или узлов.
При стохастическом подходе известной считается вероятность рабочего состояния дуги или узла, но иногда более информативным является использование q-вероятности гибели (потери) элемента (0<p<l,0<q<l. p+q=l). Числовые значения живучести и точки на графике откладываются в зависимости от р или q. При любом значении р или q может наблюдаться весь спектр событий, но с разной величиной математического ожидания.
Исследуемые показатели живучести
Оценка вероятности связности Рс основана па предположении о возможности атаки на избыточные дуги г,,^. Интерес представляют зависимости Рс от р, n-var, rl1lfi - const, а так же Ре от р, rH36-var, п - const. При потере связности или узла Рс живучесть сети становится равной пулю.
Структурная живучесть характеризует сохранность элементов сети после атаки на m дуг или узлов, причем 0 < in < и, г (п - число узлов, г - число дуг сети). Если в сети после атаки остался хотя бы один связный фрагмент размером два узла (или более) и он продолжает действовать, то живучесть сети будет больше нуля.
Дуги, узлы - бинарные элементы, поэтому в сети возможны 2П+2Г атак. После каждой атаки считается число и доля выживших (погибших) узлов.
При вероятностном подходе определяется математическое ожидание числа выживших (погибших) узлов.
Для сравнения различных по размеру сетей применяется относительная величина - доля выживших (погибших) узлов в зависимости от вероятности р или с].
Функциональная живучесть характеризует способность сети выполнять перемещение сообщений в полном объёме или частично после атаки на сеть. Количественно функции сети измеряются числом межузловых потоков (МУ! 1). И нормальных уеловнях(т=0) есть обслуживает п(п-1) МУП. Каждый узел сети солнодоступен как по исходящим, так и по входящим потокам. Объём вычислений также 2"+2г. При детерминированном подходе атака задаётся значением 0 < ш < п: г, причём выбранное значение т требует рассмотрения вариантов атаки. Для каждого варианта считается абсолютное число выживших (погибших) и относительное число-доля выживших (погибших) МУП.
При вероятностном подходе на основе анализа атак на дуги, узлы сначала формируется неприведёнаое (содержит р и с|> уравнение, затем оно приводится к одной переменной р или ц. Полученное уравнение позволяет получить числовую таблицу результатов и графическую зависимость 0(а)=Г(р, п, г).
Потоковая живучесть характеризует изменение нагрузки в сети после атаки на избыточные дуги. Нагрузка дуг измеряется числом МУП, Удаление избыточности приводит к увеличению нагрузки на выжившие дуги, ухудшению условий транспортировки, возникновению (в полносвязной сети) или увеличению транзитных потоков в узлах.
Если нагрузка на дуги была высокой, то после атаки на избыточные или сверхизбыточные дуги возможно возникновение пробок.
Пояснения к алгоритму оценки живучести
Исходным материалом для анализа живучести служит граф сети, состоящий из п узлов и г ненаправленных дуг. Если г = п-1, то сеть древовидная (самая короткая). При п = г сеть имеет одну избыточную дугу и если избыточность охватывает все узлы сети, то имеем кольцо. При г = п(п-1)/2 имеем полносвязную сеть, имеющую (п-1)(п-2)/2 избыточных дуг. Сеть может иметь сверхизбыточные дуги. 11риме-ром этому может служить многополосная (в одну сторону) дорога. В системе электросвязи за счёт уплотнения число каналов может достигать много сетей и более.
Сеть формализуется 1рафом, который вводится с терминала (рис. 2), По законченному изображению формируется матрица смежности.
Далее организуются циклы по полному перебору повреждений дуг или, если надо, узлов, начиная с нуля (нормальные условия эксплуатации) И заканчивая уничтожением всей сечи но дугам или по узлам.
После каждой атаки подсчитываете я число и размер фрагментов, на которые распалась сеть. Фрагменты размером один узел считаются погибшими. При оценке функциональной живучести считается число межузловых потоков, которые (принимаем) продолжает обслуживать сеть.
При вероятностном подходе выводятся аналитические выражения сначала в неприведённом виде, затем они приводятся к одной переменной р-вероятности рабочего состояния элемента или, наоборот, ц-вероятноети гибели элемента.
Следующая процедура - заполнение числовых таблиц по оценке структурной живучести Л(ир) = 1 - (для кольца)
при атаке на дуги. Для функциональной живучести D(ap) = р + р2- р3 (кольцо п = 3). Заполненные таблицы позволяют построить графические зависимости (обоих график или семейств). Все результаты выводятся на интерфейс (рис. 1,2), который содержит пять полей. Поле изображения исследуемой сети, поле - таблица числовых результатов, поле - графики d(Up) = f\p) или D(ap) = f\p), поле управления и поле аналитических выражений, которые содержат два выражения - одно математическое ожидание числа выживших узлов и доля выживших (погибших) узлов для структурной живучести и математическое ожидание числа и доли выживших МУП для функциональной живучести. Если проводится исследования серии сетей, то все результаты запоминаются и по команде «собрать отчёт» в сводном виде выводятся на печать.
Рис. I, Интерфейс окон ввода исходной сети и управления
р_ DCVt" «XV*! вс%* rnv
0 о ООО 0.000 »000 0.ГОЭ 0.000 0.000
o.t 0.010 o<xr OCOI 0.001 O.OOO 0.000
0J 0.4M0 0,019 0,00« 0.0« «.001
ад O.fftf O.m 0.04« O.QÏÎ 0.00* C0W
о.* 0,1« 0,1» O.OOO 0,064 0,0»
ад OJÎO 0,20« O.JfiT 04» 0,00» 0,0«
0.« 0J<0 0.Ш од» OUI
ат OJW oui «,JW Mil 0J« OJl»
0.» 0*4* 0λ7 «!Я ади л »10 0,312
ад 0.40 о-г» ».«M 0,*»4
1 1000 1,000 1,000 : ooo L 000 1ЛОО
Т«Ц»НТ11Ч*СК1К IIHKtnWCnr Ui '^I. -. J * --Ч'
01 wv-eq1 ' ">, - i'
i) u'S-vy a v-c
ri Wî^.^.ïq»
/t
m
A
A A
4 ъ fi
y
Рис. 2. Интерфейс окна результатов Результаты исследований
При любом (но постоянном) числе избыточных дуг (ячеек) в сети и одинаковой вероятности работы дуг увеличение размера ячеек (сети) приводит к уменьшению вероятности связности, снижению функциональной живучести сети (табл. 2,3; рис. 5).
С увеличением числа избыточных дуг в сети одинакового размера вероятность связности (живучесть) возрастает, при равных вероятностях работы дуг растёт число членов полинома связности,
В строго равнопрочной сети струкзурная живучесть при атаке на дуги не зависит от размеров сети, так для кольца, у
Т-Сотт Том 13. #4-2019
AUTOMATION OF SCIENTIFIC AND EDUCATIONAL RESEARCH OF MESSAGE NETWORKS SURVIVABILITY
The construction of graphical and numerical dependencies in the calculation of survivability indicators (connectivity probabilities, structural, functional and streaming vitality) for typical structures of any size, and even more so for networks of arbitrary structure, require the use of computers, since the amount of calculations grows as 2n + 2r, where n - the number of nodes, r is the number of arcs under the condition of the binary state of network elements, which follows from the assumption that after the attack the network continues to transmit (transport) messages if at least one coherent fragment remains in it m two knots or more. In this case, the survivability of the network becomes greater than zero. Evaluation of structural and functional survivability is associated with the use of a complete exhaustive search of random network states after an attack on arcs and nodes from normal operating conditions (the number of damaged elements is zero) and until the network is completely destroyed (all network elements have died). The program used a graphical input network topology. The program interface contains five windows: initial data: topology, management, a table with numerical results (summary), graphs of survivability versus probability or of the number (share) of affected elements and a window of analytical expressions. The dependence of the survivability indicators of networks on the size with a constant fiz-number of redundant arcs, and, conversely, the dependence of survivability on f-res at a constant network size, is established. An instruction was given to the user of the program. Certificates of state registration were received for the survivability study programs.
Keywords: networks of messages, attack on arcs, indicators of survivability, method of complete damage search, increase in the volume of calculations, software implementation of calculations.
1. Stekolnikov Yu.I. (2002). System vitality. SPb: Polytechnic. 156 p.
2. Tutte W.T. (I954). A contribution to the theory of chromatic polynomials. Canadian journal of mathematics. Vol. 6, pp. 80-9I.
3. Gromov Yu.Yu., Drachev V.O., Nabatov K.A., Ivanova O.G. (2007). Synthesis and analysis of survivability of network systems. Moscow: Ed. Mechanical Engineering. No. I. I52 p.
4. Ptitsin G.A., Panova A.G. (I988). Evaluation of the survivability of message systems. Electrosvyaz'. No. I2, pp. I4-I6.
5. Voilokov V.I. (I990). Interrelation of indices of survivability of multi-band networks without redundancy. Works of educational institutes of communication. TUIS / LEIS, I990. No. I5I, pp. I7I-I77.
6. Ivanov D.V., Ptitsyn G.A. (2006). Machine methods for assessing the survivability of communication networks. IX International Scientific and Methodological Conference of Universities and Telecommunications Faculties. Collection of reports. S.Pb., pp. 37-4I.
7. Shcherbakova E.S., Ptitsyn G.A. (20I2). Modeling the death and decay of infocommunications with deterministic and probabilistic approaches. Certificate of state registration of computer programs. Register of programs for EFM. №20I26I50I6.
8. Danilina A.V., Ptitsyn G.A. (20I2). The study of structural and functional survivability probabilistic way. Certificate of state registration of programs. Register of computer programs. №20I26I5229.
9. Chentsov D.L., Ptitsyn G.A. (20I2). Calculation of network connectivity. Certificate of state registration of programs. Register of computer programs. №20I26I5326.
10. Vasin M.S., Ptitsyn G.A. (20I6).Comprehensive assessment of the survivability of communication networks. Certificate of state registration of computer programs. Register of computer programs. №20I66I3025.
Information about author:
German A. Ptitsyn, Ph.D., Associate Professor, Department of Intelligent Systems in Management and Automation, MTUCI, Moscow, Russia
German A. Ptitsyn, MTUCI, Moscow, Russia, [email protected]
Abstract
References
