CC BY
81
А.И. Елисеев,
Тамбовский государственный технический университет
Ю.В. Минин,
кандидат технических наук, Тамбовский государственный технический университет
Г.Г. Ягудаев,
кандидат технических наук, доцент, Северо-Кавказский филиал МАДИ
ГРАФОВАЯ МОДЕЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЧАСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЖИВУЧЕСТИ СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СТРУКТУР
GRAPH MODEL OF PRIVATE PERFORMANCE INDICATORS OF SURVIVABILITY NETWORK INFORMATION STRUCTURES
Предлагается использование математических графовых моделей для получения значений показателей определенных характеристик качества функционирования сетевых информационных структур, что позволяет увеличить достоверность оценки работоспособности информационных систем.
Mathematical graph model for obtaining values of indicators of certain characteristics of quality of functioning of network information structures that allows to increase reliability of an assessment of operability of information systems is offered.
В настоящее время происходит интенсивное развитие и совершенствование информационных систем и процессов, проводящее к усложнению сетевых информационных структур (СИС). Массовое использование СИС потребовало решения вопросов повышения качества их функционирования на каждом этапе жизненного цикла. К показателям качества функционирования относят пропускную способность, время реакции, показатели качества обслуживания (Quality of Service, QoS), оговоренные в соглашении об уровне обслуживания (Service Level Agreement, SLA) и др. [1].
Одним из важнейших факторов, определяющих качество функционирования СИС, является способность выполнять свои основные функции, несмотря на полученные повреждения [2—4]. Живучесть СИС есть комплексное свойство сохранять и восстанавливать выполнение основных функций в заданном объёме и на протяжении заданного времени в случае изменения структуры системы и/или алгоритмов и условий её функционирования вследствие негативных внешних воздействий (НВВ).
Рассмотрим варианты процесса функционирования СИС в условиях влияния НВВ:
1. Пусть НВВ воздействуют на СИС, но не оказывают деструктивного воздействия, так как система им активно противодействует.
2. НВВ произвели деструктивное воздействие на СИС, но система продолжает выполнение требуемых от неё функций, не выходя за рамки расчётных условий функционирования.
3. Действия НВВ нанесли повреждения СИС, характеристики функционирования которой вышли за пределы расчётных условий, однако система адаптировалась к возникшим условиям и минимизировала результат полученных повреждений.
4. Действия НВВ нанесли повреждения СИС, характеристики функционирования которой вышли за пределы расчётных условий, механизмы адаптации СИС не привели к минимизации результатов повреждений, система восстановлена за счет имеющихся в её составе ресурсов.
Исходя из возможных вариантов развития событий после действий НВВ предложена следующая структура характеристик живучести (рисунок). Часть характеристик живучести СИС (неуязвимость, восстанавливаемость, стойкость, отказоустойчивость и временная избыточность) можно оценить количественно. Однако такие характеристики, как непоражаемость, адаптивность и ремонтопригодность, которые выделены штриховкой на рисунке, оценить количественно достаточно затруднительно [5, 6]. Предлагаем использовать ранее не применяемые в теории живучести СИС термины «непоражаемость» и «неуязвимость», которые, однако, успешно применяются в теории живучести военной техники [7]. Количественная оценка непоражаемости СИС затруднительна, поэтому предлагаем оценивать данный показатель качественно. Непоражаемость в значительной степени зависит от технических характеристик СИС. Для этого в СИС должны быть включены средства распознавания и противодействия НВВ. Показатель неуязвимости СИС оценивается как вероятность выполнения основных функций системы после воздействия на неё НВВ и нерасчетных условий эксплуатации. Свойство адаптивности СИС обеспечивается наличием внутри структуры интеллектуальных механизмов реконфигурации. Ремонтопригодность системы в условиях, созданных действием НВВ, основывается на имеющихся в её составе средствах диагностического обеспечения и восстановления. Определения ремонтопригодности, восстанавливаемости и временной избыточности даны в ГОСТ Р 27.002 — 2009, адаптивности — в ГОСТ 34.003 — 1990.
Структурная модель характеристик живучести
Для исследования свойств СИС противостоять деструктивным последствиям разрушений узлов или связей чаще всего используются графовые модели. Объектами в этих исследованиях являются связные неориентированные графы СИС с равновзвешенными ребрами без кратных ребер и без петель. При этом вершины графа СИС сопоставлены конструктивно и функционально самостоятельным ее модулям, а дуги определяют интерфейс между этими модулями. Действия НВВ, приводящие к разрушению элементов СИС, моделируются изъятием соответствующих элементов графа (вершин или дуг).
СИС выполняет множество функций Р = , определяющих её функцио-
нальную целостность, и состоит из подсистем Б-, предназначенных для реализации сот
ответствующих функций р с Р, Б = и Б ,\Р |= т .
1
Дополним описание подсистемы Б, = О^У,, Е,) предикатом адекватности щ , определяющим условия адекватности этого подграфа требованиям, предъявляемым к подсистеме. Предикат Чё определяет формальные условия сохранения системой (подсистемой) структуры, достаточной для реализации (с требуемым качеством) в ней
функции ^ С Р , несмотря на возникающие в процессе эксплуатации системы (подсистемы) разрушения ее элементов вследствие НВВ.
Модель изолированной подсистемы Б- в СИС представим в виде Ог(Уг,Ег,Гг),
а модель этой подсистемы в составе Б — Оі(У,Е,ц.) путем введения в их описания
предиката адекватности Пі. Предикат адекватности Н = П Г. графа О предъявляемым к этому графу требованиям задаётся множествами функций или логических отношений, определяющими подграфы этого графа, которые отвечают заданным условиям. Предикат адекватности Н, заданный множеством! Пі } системы Б, описывает обобщенные для системы условия работоспособности. Предикат адекватности задан необходимыми коммуникационными характеристиками графа СИС, например наличием гамильтоно-вого цикла и цепи, связностью, регулярностью и т.д.
Предикат Г^ связывает подмножества вершин Уу с У.,\{У1у }\= СУ.,1У £ N и рёбер Е.е с Е. ,|{ЕіЕ} |= СЕ,Е £ с возможностью или невозможностью реализации
уі
функции р С Р на подсистемах 8У или 8-Е , представленных графами из множеств {Оі(УІУ ,Е.)} или {0.(У. ,Е1-Е)} и получающихся в результате изъятия V вершин или
і і і і і і У
1Е рёбер из подсистемы 8-. N. =|У.1 и у. =\Е-1 — число вершин и рёбер в подсистеме
Е і і і і і
8, а {Уі } и {Е.} — подмножества вершин и рёбер в подграфе і-й подсистемы, опре-і -
делённых множеством сочетаний с1у и с1е . 0(У Е г) определяет множество подгра-
Кі ’ ’ 1 фов исходного графа, адекватных условиям, заданным предикатом Г- .
Свойство вершинной толерантности графа оу,Е) СИС оценивается выражением
0{0(У1,Е;Н)} =\{в,} а Н\/С1Ы,1 = , (1)
где \{0(У1,Е )}аН\ — число подграфов, адекватных требованиям, заданным предикатом Н; I — число изъятых вершин; С1Ы — общее число подграфов.
Математические модели частных характеристик
Характеристика Математическая модель
1.1 Непоражаемост ь
Непоражаемость функциональной подсистемы СИС 8- дНп(т) = р("ге [0(])$О(г) = ({О0,О/,.,.,О^} ац),1О,(Т) |>0), где t — время эксплуатации СИС, т — произвольно взятый элементарный временной интервал эксплуатации СИС из промежутка от 0 до t, N — количество - разрушенных элементов, О- (т)— граф, соответствующий условиям работоспособности предиката .
Непоражаемость СИС 8 0 1 N дНП(г) = р("те [0,ф3О(т) = ({О0,О1,...,О } аН),| О (т) > 0) Определить вероятность непоражаемости д^П(г) системы на начальных этапах эксплуатации затруднительно. Рекомендуется оценивать данный показатель каче-
ственно.
1.2 Неуязвимость
1.2.1 Стойкость функциональной подсистемы СИС в (Si,l)МЩ,Е')}лщ\1clN , i где {G V ,E')} — множество сопоставленных системе подграфов с l разрушенными вершинами, h — предикат адекватности, определяющий соответствие подграфа условиям работоспособности подсистемы.
Стойкость СИС Б вСТ (S, l) =\{G(Vt, E')} л H | / ClN , где H = n^i — предикат адекватности, определяющий соответствие подграфов исходного графа условиям работоспособности СИС.
1.2.2 Отказоустойчивость функциональной подсистемы СИС впг(S.,l) =\{G(V,E')}лп \ icL T. <T- ,T £T , Uly i J 1 v l i N. i imax max’ i где г. — время реализации функции р. СИС, Tj max — предельное значение времени реализации функции f. , T — суммарное время реализации всех функций системы, Tmax — предельное значение времени реализации всех функций системы.
Отказоустойчивость СИС Б » 7 m воТ(S,l) =\{G(Vj,Е)}лH\/CN,T = S T. £T. ,T £T . U! l N ^ i i ma^ max i = 1
1.3 Адаптивность
Количественная оценка адаптивности системы в (5 1) к АД условиям НВВ затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, рекомендуется оценивать данный показатель качественно.
1.4 Восстанавливаемость
1.4.1 Ремонто- пригодность Количественная оценка ремонтопригодности системы дрМ (Б ,1) к условиям НВВ затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, рекомендуется оценивать данный показатель качественно.
1.4.2 Временная избыточность функциональной подсистемы СИС Б- дВИ(Б-,1) = т еос, где т вос — максимально возможное время проведения работ для восстановления работоспособности подсистемы.
Временная избыточность СИС Б д (57) = Т , где т — максимально возможное вре-ВИ^ ' вое’ вос ^ мя проведения работ для восстановления работоспособности всей системы.
Показатели стойкости, отказоустойчивости основаны на аксиоме неизбежности разрушения узлов и связей. Анализ непоражаемости, адаптивности и ремонтопригодности имеет целью определить ожидаемые в течение эксплуатационного периода параметры конкретной системы, компоненты которой обладают «надёжностными» характеристиками. Так как количественная оценка их затруднительна из-за сложности выбора соответствующего показателя, данные показатели оцениваются качественно.
Количественная оценка степени деградации функциональных возможностей СИС представляется в виде Т - Т
о тек ^ПЖ
Б Д = Т , (2)
Т нач
где Гнач=2 Ті нач — суммарное время реализации всех функций до НВВ; і=і
т
Ттек= ^ Ті тек — суммарное время.
і =1
Учёт рассмотренных характеристик в моделях живучести и использование разработанных математических графовых моделей получения значений показателей частных характеристик живучести СИС позволяют увеличить достоверность получаемой оценки в отличие от ранее применяемых методик, которые носили частный характер и имели ограниченное применение в научных и научно-практических задачах.
т
ЛИТЕРАТУРА
1. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. — М.: Техносфера, 2003.
2. Додонов А.Г., Ландэ Д.В. Живучесть информационных систем. — К.: Наук. думка, 2011. — 256 с.
3. Стекольников Ю.И. Живучесть систем. — СПб.: Политехника, 2002. — 155 с.
4. Синтез и анализ живучести сетевых систем: монография / Ю. Ю. Громов [и др.]. — М.: Машиностроение-1, 2007. — 152 с.
5. Управление информационными процессами в условиях неопределенности / Ю.Ю. Громов [и др.] // Информация и безопасность. — 2011. — №2. — С. 233—238.
6. Управление информационными процессами в системах с использованием качественной информации / Ю.В. Минин [и др.] // Вестник Воронежского института ФСИН России. — 2011. — №°2 — С. 64—68.
7. Анцелович Л. Л. Надёжность, безопасность и живучесть самолёта. — М.: Машиностроение, 1985. — 296 с.
