CC BY
47
УДК 330.332
МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДЕФИЦИТА КАДРОВ
В.Н. Бурков, А.Е. Бережецкая, А.И. Половинкина, П.В. Павлов
В работе предлагается модель производственной системы, позволяющая проследить основные тенденции динамики дефицита кадров
Ключевые слова: дефицит, кадры, модель, оценка, система
В исследовании некоторых социальных моделей большую помощь могли бы оказать методы математического моделирования [1] . Однако такой подход испытывает большие затруднения, связанные с необходимостью формализации понятий, имеющих качественную природу. В работе предлагается модель производственной системы, позволяющая проследить основные тенденции динамики дефицита кадров [2 - 4].
Рассмотрим п предприятий, являющихся потребителями ресурса рабочей силы, состоящего из т работников одной специальности. Считаем, что все работники одинаковы.
Одно из основных предположений, на котором основан анализ, состоит в том, что значение целевой функции работника, его выигрыш будет тем больше, чем больше заработная плата и неденежные формы вознаграждения за труд, и тем меньше, чем больше моральные и физические затраты на труд. Из множества предприятий работник выбирает то, на котором его целевая функция максимальна. Таким образом, каждое предприятие обладает "потенциалом привлечения рабочей силы"
V, = р ( 7, а,) — / (Ъ,) , где 7, — заработная плата; а! — обобщенный параметр, характеризующий условия труда, обеспеченность жильем, путевками в санаторий и т.п.; Ъ1 — норма выработки на одного человека на 1-м предприятии;
р ( 7,, а,) — функция, возрастающая по
обоим аргументам; / (Ъ,) — функция моральных
и физических затрат, зависящая от условий труда, технической оснащенности предприятия, но все / (Ъ,) обладают следующими свойствами:
Бурков Владимир Николаевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, тел. (495) 334-79-00
Бережецкая Александра Евгеньевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732)76-40-07
Половинкина Алла Ивановна - ВГАСУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732)76-40-07
Павлов Павел Владимирович - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732)76-40-07
1) / (Ъ,) = 0 , при Ъ, = 0, / (Ъ,) > О и при
Ъ, > 0 ;
2) > 0 , при Ъ, > 0 , т.е. / (Ъ,) — не-
йЪ.
1
прерывно дифференцируемая возрастающая
функция;
3) й р > 0 , т.е. / (Ъ,) — дважды непре-йЪ.2
I
рывно дифференцируемая выпуклая вниз функция.
Каждому предприятию назначаются:
Ь, — план выпуска продукции;
О Н — нормативная численность работников, соответственно норма на человека будет рав-
ин т 1ГЛ Н
на Ъ. = Ь ,/О . ;
(Ф^О, — фонд заработной платы,
устанавливаемый пропорционально фактической численноеги работающих О,. Здесь в 7, входят как оклад, так и премия работника, получаемая в случае выполнения предприятием плана. Если предприятие не выполнит плана, то работник получит зарплату ( ъг — А ъ1 ) , А 7 > 0 .
Считаем, что целевая функция руководителей предприятия — выполнение плана, т.е. стремление минимизировать критерий = а\ЪО. -Ь\ ^ т,п
1 1 11 Ъ,д,
где а > О — коэффициент штрафа, а величина под знаком модуля — отклонение от плана. Будем полагать, что О Н , т.к. в противном случае
руководство сильно штрафуется за перерасход фонда заработной платы.
Динамика системы. Пусть в системе имеется дефицит кадров, например, нехватка одного человека ^ дн = т + 1 . Очевидно, человека не бу-1=1
дет хватать на одном из предприятий (например, з-м) , имеющих наименьший потенциал у = т,п у,
5 1=1, п 1
Опишем условие перехода работников с к-го предприятия на 1-е в терминах вероятности перехода в единицу времени
р (Ук, У1 ) =
- (У1 - Ук ) (Ук < У1 < Ук = е )п( < бН ) е
l, если (у > ук+е) п (а <бн )
то есть:
переход не совершается, если он невыгоден: V, < ук или, если на 1-м предприятии нет вакантных мест;
переход совершается наверняка, если целевая функция работника на 1-м предприятии больше, чем на к-м на порог чувствительности е >
О и при наличии вакантного места на 1-м предприятии;
в остальных случаях переход осуществляется по вероятности, пропорциональной разности потенциалов V, ~ vk
Рассмотрим варианты стратегии руководителей предприятия.
А. Чтобы привлечь недостающего работника, 8-е предприятие увеличит 7 и а, . Если работник переходит на г-е предприятие, то предприятие, лишившееся этого работника, поступит таким же образом. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока 7 и а, не достигнут своего максимума. Однако дефицит сохранится, только теперь работника, возможно будет не хватать другому предприятию (например, к-му) : ук = тт у,
1 = 1,и
Б. Если к-е предприятие не предпримет никаких мер, т.е. оставит норму прежней — Ък =
и н
Ъ к , то предприятие не выполнит план и выплатит
штраф WR =а Ъ к, из-за этого работники предприятия не получат премии и их потери будут равны
А Vk = Vk( 7к) — Vk (7с — А 7к ) .
Считаем, что во внешней среде существуют предприятия, имеющие вакантные места и
потенциал не меньше
Ш1П У •
і=1,и
Если на
к-м
предприятии наступает уменьшение потенциала по сравнению с нормальными условиями работы А Vк >0 (хроническое невыполнение плана,
авралы, сверхурочные), то существует вероятность перехода во внешнюю среду Рвс^к) =
А vk / евс , где евс — чувствительность к
переходу во внешнюю среду. Полагаем, что евс > е , т.е. переход внутри данной группы предприятий (отрасли) осуществляется легче, чем во внешнюю среду. Т.к. во внешней среде имеются предприятия с потенциалом не меньше, чем в отрасли, пренебрежем переходами из внешней среды в отрасль. Динамику изменения численности (пренебрегая дискретностью) можно описать дифференциальным уравнени-
- Ау,
йг
ем
~УСк = б ^ук і, вс
начальным условием
О]
= О к -1 его решением будет убывающая
к-го предприятия покинут его, если не будут
приняты меры.
В. Предприятие сможет выполнить план при меньшей численности, для чего нужно увеличить норму выработки на человека:
Ь (пн _ 1)= т ь = Ак > тк = ин
°к\Ук ^ Ак,Ьк бН _ 1 > бН Ьк ■ бк 1 бк
Тогда величина уменьшения потенциала будет Ау, = /, [А
Н I бН
б, бк/ (=0 = бН _ 1
Уравнение динамики в этом случае йй =АМО) (
йг в"'
Решение этого уравнения убывает быстрее,
чем функция Ок = (О н —1)е-г1
1 Ь й/, (ЪН) где г = —________к____к у к ' . Как и в случае Б, ра-
ввс йнк йг
бочие к-го предприятия уходят на другое предприятие.
Итак, в случаях Б и В показано, что если не уменьшить норму, т.е. Ък > Ъ К , то дефицит рабочей силы на к-м предприятии будет увеличиваться.
Г. Чтобы избежать описанных ситуаций, предприятие уменьшит норму
Ък = Ъ К — А Д Ък так чтобы увеличить
свой потенциал
^= / (*к, ак )- / ( - АЪк) > ПШ1 у
и привлечь работников с других предприятий. Считается, что существует
О < О < АЪк < Ък , которое обеспечивает
(1), т.е. фактор уменьшения нормы еще действует. Но, чтобы выполнить план при уменьшенной норме, нужно увеличить численность персонала, и к-е предприятие каким-либо образом добивается увеличения нормативной численности на АQk , исходя из условия (А Ок + О н) (Ъ н - А Ък)= Ь,, откуда следует, что должно выполняться условие:
бк = бН
ьН _аь
> 0.
к к
Таким образом, предприятие примет, по крайней мере, двух человек - одного, которого не хватало с самого начала, и другого (одно или больше), чтобы компенсировать уменьшение нормы. Итак, дефицит стал уже по крайней мере в два человека. Предприятие, которое испытывает дефицит, поступит таким же образом и увеличит его еще больше, затем — следующее предприятие и т.д. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока еще действует фактор уменьшения интенсивности труда, т.е. пока возможно выполнение (1). Он остановится, когда Ьк будет близко к нулю и
d/k (k),
dh
:0
Таким образом, увеличение дефи-
цита кадров сопровождается в рассматриваемой модели уменьшением нормы.
Можно видеть, что основными причинами описанных ситуаций являются: 1) начальный дефицит и возможность корректировки нормативной численности персонала О.Л в сторону увеличения; 2) пропорциональное распределение фондов (в частности, фонда заработной платы) фактической численности персонала. Для рассматриваемой модели предлагаются два вида мероприятий, устраняющих неблагоприятное влияние дефицита кадров.
1. Ликвидируется начальный дефицит, т.е.
назначаются Он такие, чтобы
п
т — ^ Qн > 0 . Это нужно сделать как на
/=1
рассматриваемых предприятиях, так и во внешней
п
среде. Если т — ^Qн > 0 , то работников, кото-
1=1
рые не попали на основное производство (избыток), необходимо обеспечить работой с потенциалом у = т,п у — тогда уходить с предприятия ста-
1=1, п
нет невыгодно.
2. Предприятию выделяют фиксированный фонд заработной платы
Ф. = 2НбН = 2 (бі . и представляют право самому определять численность работающих.
Пусть потенциал у1 имеет вид: у1= ъ1 _фіЬі
Т.к. z, = Фі /Qi, т.о. v . = z
я ч / (ъ. ). Максимум
этой функции достигается в точке b*, в которой
d/(h) = Ф dh L
Q*
н *
Если оказалось, что Ъ1 < Ъ1 ; , то на предприятии нет фактического дефицита, т.е. руководители предприятия, высвободив часть работников, только увеличит выигрыш тех, кто останется на предприятии. Освободившихся работников можно
Н *
направить на те предприятия, где что Ъ1 >Ъ 1
Условие (2) дает возможность регулировать оптимальную численность персонала
_Ц_ с помощью фонда Ф, . Получается
'ъ;
довольно гибкая система, т.к. здесь в качестве г, может быть не только зарплата, но и неденежный фактор а, важно только, чтобы распределение предприятиям фондов материального стимулирования осуществлялось не по количеству работников, а по произведенному труду.
Литература
1. Бурков В.Н. и др. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. - М.: Наука, 1984.
2. Андронникова Н.Г., Баркалов С.А., Бурков В.Н., Котенко А.М. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт) - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2001.
3. Андронникова Н.Г., Бурков В.Н., Леонтьев С.В. Комплексное оценивание в задачах регионального развития / М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. -2002.
4. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. Доклад в сборник «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий». Часть 2. Социально экономические системы./ Материалы международной конференции и Российской научной школы. - М.: Радио и связь, 2003. - 152 с.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (г. Москва)
MODEL OF INDUSTRIAL SYSTEM FOR THE ESTIMATION OF DEFICIENCY OF THE STAFF
offered
V.N. Burkov, A.E. Berezhetckaya, A.I. Polovinkina, P.V. Pavlov
In work the model of industrial system allowing to track the basic tendency of dynamics of deficiency of the staff is
Key words: deficiency, the staff, model, an estimation, system
