CC BY
30
УДК 541.56.1
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ДЕФИЦИТА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ В.Н. Бурков, В.Н. Колпачев, А.Н. Овсянникова
В статье рассматривается модель производственной системы, позволяющая проследить основные тенденции динамики дефицита кадров
Ключевые слова: модель, предприятие, ресурс, управление
Введение
В исследовании некоторых социальных моделей большую помощь могли бы оказать методы математического моделирования [1]. Однако такой подход испытывает большие затруднения, связанные с необходимостью формализации понятий, имеющих качественную природу. В работе предлагается модель производственной системы, позволяющая проследить основные тенденции динамики дефицита кадров (основой для построения модели послужили материалы [2 - 5]).
Постановка задачи
Рассмотрим п предприятий, являющихся потребителями ресурса рабочей силы, состоящего из т работников одной специальности. Считаем, что все работники одинаковы.
Одно из основных предположений, на котором основан анализ, состоит в том, что значение целевой функции работника, его выигрыш будет тем больше, чем больше заработная плата и неденежные формы вознаграждения за труд, и тем меньше, чем больше моральные и физические затраты на труд. Из множества предприятий работник выбирает то, на котором его целевая функция максимальна. Таким образом, каждое предприятие обладает "потенциалом привлечения рабочей силы"
V! = р( а!) — / (ЪО ,
где ъ1 — заработная плата; а1 — обобщенный параметр, характеризующий условия труда, обеспеченность жильем, путевками в санаторий и т.п.; Ъ1 — норма выработки на одного человека на 1-м предприятии; р ( ъ1, а1) — функция, возрастающая по обоим аргументам; / (Ъ1) —
функция моральных и физических затрат, зависящая от условий труда, технической оснащенности предприятия, но все / (Ъ1) обладают следующими свойствами:
Бурков Владимир Николаевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, тел. (495) 276-40-07 Колпачев Виктор Николаевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07
Овсянникова Алла Николаевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
1) / (Ъ1) = 0 , при Ъ1 = 0, / (Ъ1) > О и
при Ъ1 > 0 ;
2) Ср > 0 , при Ъ1 > 0 , т.е. / (Ъ1) — не-
съ
прерывно дифференцируемая возрастающая функция;
С 2Ф
3) —и. > 0 , т.е. / (Ъ1) — дважды непре-
сЬ?
рывно дифференцируемая выпуклая вниз функция.
Каждому предприятию назначаются:
Ь1 — план выпуска продукции;
О Н — нормативная численность работников, соответственно норма на человека будет рав-
ин т 1ГЛ Н
на Ъг. = Ь 1 /О г. ;
Ф1=г101 — фонд заработной платы, устанавливаемый пропорционально фактической численноеги работающих О1. Здесь в ъл входят как оклад, так и премия работника, получаемая в случае выполнения предприятием плана. Если предприятие не выполнит плана, то работник получит зарплату ( ъ1 — А ъ1 ) , А ъ > 0 .
Считаем, что целевая функция руководителей предприятия — выполнение плана, т.е. стремление минимизировать критерий Ж = а\ЪО -Ь\ ^ т1п
I | 1^1 1| ъ£
где а > О — коэффициент штрафа, а величина под знаком модуля — отклонение от плана. Будем полагать, что О 1<О Н , т.к. в противном случае руководство сильно штрафуется за перерасход фонда заработной платы.
Динамика системы. Пусть в системе имеется дефицит кадров, например, нехватка одного человека ^ 0)Н = т + 1 . Очевидно, человека не бу-/=1
дет хватать на одном из предприятий (например, з-м) , имеющих наименьший потенциал vs = тт
г=1,п
Опишем условие перехода работников с к-го предприятия на 1-е в терминах вероятности перехода в единицу времени
аесли ( = оі < ук)
1 ((і- ) , ( < у <=є)п ( < бН)
е х /
1 если ( > V* + є) п ( < бН ),
то есть:
переход не совершается, если он невыгоден: у1 < ук или, если на 1-м предприятии нет вакантных мест;
переход совершается наверняка, если целевая функция работника на 1-м предприятии больше, чем на к-м на порог чувствительности е > О и при наличии вакантного места на 1-м предприятии;
в остальных случаях переход осуществляется по вероятности, пропорциональной разности потенциалов у1 ~ ук
Рассмотрим варианты стратегии руководителей предприятия.
А. Чтобы привлечь недостающего работника, 8-е предприятие увеличит ъ и а1 . Если работник переходит на г-е предприятие, то предприятие, лишившееся этого работника, поступит таким же образом. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока ъ1 и а1 не достигнут своего максимума. Однако дефицит сохранится, только теперь работника, возможно будет не хватать другому предприятию (например, к-му) : vк = тт vi
г =1,П
Б. Если к-е предприятие не предпримет
никаких мер, т.е. оставит норму прежней — Ък =
и н
Ъ к , то предприятие не выполнит план и выплатит
штраф WR =а Ъ к, из-за этого работники предприятия не получат премии и их потери будут равны
А Ук = Ук( ък) — Ук (ък — А ък ) .
Считаем, что во внешней среде существуют предприятия, имеющие вакантные места и потенциал не меньше т1п V. • Если на к-м пред-
г=1,п г
приятии наступает уменьшение потенциала по сравнению с нормальными условиями работы А Ук >0 (хроническое невыполнение плана,
авралы, сверхурочные), то существует вероятность перехода во внешнюю среду рвс(ук) =
А ук / евс , где евс — чувствительность к
переходу во внешнюю среду. Полагаем, что евс > е , т.е. переход внутри данной группы предприятий (отрасли) осуществляется легче, чем во внешнюю среду. Т.к. во внешней среде имеются предприятия с потенциалом не меньше, чем в отрасли, пренебрежем переходами из внешней среды в отрасль. Динамику изменения численности (пренебрегая дискретностью) можно описать дифференциальным уравнени-
ем,
жб*
л
начальным условием
экспонента 0к (0 к -1) е , т.е. рабочие
к-го предприятия покинут его, если не будут приняты меры.
В. Предприятие сможет выполнить план при меньшей численности, для чего нужно увеличить норму выработки на человека:
> А. = ЬН.
б* -1 б*
Тогда величина уменьшения потенциала будет Лу 1-Л Ц-
б*) Ч б,
Уравнение динамики в этом случае
б Лук (бк),
Лі
б, б* /,=0 = бН -1
Решение этого уравнения убывает быстрее, чем функция = (О н —1)е-г1
где г = —____]_ Ь С/к {Ък). Как и в случае Б, рабо-
Лі
чие к-го предприятия уходят на другое предприятие.
Итак, в случаях Б и В показано, что если не уменьшить норму, т.е. Ък > Ъ К , то дефицит рабочей силы на к-м предприятии будет увеличиваться.
Г. Чтобы избежать описанных ситуаций, предприятие уменьшит норму
Ък = Ъ Н — А Д Ък так чтобы увеличить
свой потенциал
^= /к (^к, ак)- /к ( -АЪк) > тп V.
и привлечь работников с других предприятий. Считается, что существует О < О < АЪк < ЪН , которое
обеспечивает (1), т.е. фактор уменьшения нормы еще действует. Но, чтобы выполнить план при уменьшенной норме, нужно увеличить численность персонала, и к-е предприятие каким-либо образом добивается увеличения нормативной численности на А<2к , исходя из условия ( А +
О К )(Ъ н - А Ък)= Ь1, откуда следует, что должно выполняться условие:
б. = бН иН
ьН -ль*
■> 0.
ка =
= 0 К -1 его решением будет убывающая
Таким образом, предприятие примет, по крайней мере, двух человек - одного, которого не хватало с самого начала, и другого (одно или больше), чтобы компенсировать уменьшение нормы. Итак, дефицит стал уже по крайней мере в два человека. Предприятие, которое испытывает дефицит, поступит таким же образом и увеличит его еще больше, затем — следующее предприятие и т.д. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока еще действует фактор уменьшения интенсивности труда, т.е. пока возможно выполнение (1). Он остановится, когда Ьк будет близко к ну-
лю и
d/k (bk)
db
i0
Таким образом, увеличе-
ние дефицита кадров сопровождается в рассматриваемой модели уменьшением нормы.
Можно видеть, что основными причинами описанных ситуаций являются: 1) начальный дефицит и возможность корректировки нормативной численности персонала О.Л в сторону увеличения; 2) пропорциональное распределение фондов (в частности, фонда заработной платы) фактической численности персонала. Для рассматриваемой модели предлагаются два вида мероприятий, устраняющих неблагоприятное влияние дефицита кадров.
1. Ликвидируется начальный дефицит, т.е.
назначаются
Q
такие, чтобы
m
> 0 • Это нужно сделать как на рассматри-
,=1
ваемых предприятиях, так и во внешней среде. Ес-
п
ли т — ^бН > 0 , то работников, которые не по-
,=1
пали на основное производство (избыток), необходимо обеспечить работой с потенциалом у = тіп у ,
,=1,п *
— тогда уходить с предприятия станет невыгодно.
2. Предприятию выделяют фиксированный фонд заработной платы Ф , = х’НбН = 2ібі. и представляют право самому определять численность работающих.
Пусть потенциал уі имеет вид: уі= тг -ф.Ь. ЬН
Т.к. т = Фі /Оі, т.о. у = 2Н л і^ (ь.). Максимум
этой функции достигается в точке Ъ*, в которой
сС/(Ъ *)
СЪ. Ц
Н *
Если оказалось, что Ъ. < Ъ. ; , то на предприятии нет фактического дефицита, т.е. руководители предприятия, высвободив часть работников, только увеличит выигрыш тех, кто останется на предприятии. Освободившихся работников можно
Н *
направить на те предприятия, где что Ъ. >Ъ.
Условие (2) дает возможность регулировать оптимальную численность персонала Ц с
г Ъ*
помощью фонда Ф1 . Получается довольно гибкая система, т.к. здесь в качестве х1 может быть не только зарплата, но и неденежный фактор а, важно только, чтобы распределение предприятиям фондов материального стимулирования осуществлялось не по количеству работников, а по произведенному труду.
Литература
1. Математическое моделирование в социологии -Новосибирск: Наука, 1977.
2. Сонин М.Я. Развитие народонаселения (экономический аспект). - М.: Статистика, 1980.
3. Дадатев А. Экономический механизм повышения эффективности труда. - Вопросы экономики, 1979, № 8.
4. Андроникова Н.Г., Баркалов С.А. Бурков В.Н., Котенко А.М. Модели и методы оптимизации региональных программ развития. (Препринт / ИПУ РАН) - М., 2001.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)
DYNAMIC MODEL OF THE ANALYSIS OF DEFICIENCY OF THE MANPOWER V.N. Burkov, V.N. Kolpachev, A.N. Ovsyannikova
In clause the model of the industrial system is considered, allowing to track the basic tendencies of dynamics of deficiency of the staff
Key words: model, the enterprise, a resource, management
