МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ОПЕРАТИВНОСТИ РЕАГИРОВАНИЯ ГРУПП ЗАДЕРЖАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ РОЕВЫХ АЛГОРИТМОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

О. В. Пьянков,

доктор технических наук, доцент

А. В. Попов

МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПОВЫШЕНИЮ ОПЕРАТИВНОСТИ РЕАГИРОВАНИЯ ГРУПП ЗАДЕРЖАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ РОЕВЫХ АЛГОРИТМОВ

MODEL OF DECISION-MAKING TO INCREASE THE RESPONSE OF RETENTION GROUPS USING SWARM ALGORITHMS

Разрабатывается модель принятия решения по повышению эффективности функционирования подразделений полиции. Для поиска оптимального места расположения группы задержания предлагается использовать численный метод роевых частиц. Разработан алгоритм решения оптимизационной задачи, сформулирован критерий остановки работы алгоритма, позволяющий получить решение с заданной точностью.

A decision-making model is being developed to improve the efficiency of the functioning of police units. To find the optimal location for the detention group, it is proposed to use the numerical method of swarm particles. An algorithm for solving the optimization problem is developed, and a criterion for stopping the operation of the algorithm is formulated, which makes it possible to obtain a solution with a given accuracy.

Введение. В настоящее время сотрудниками органов внутренних дел решается широкий спектр задач, связанных с охраной общественного порядка и обеспечением общественной безопасности. В соответствии с Концепцией развития вневедомственной охраны на период 2018—2021 годов и далее до 2025 года [1] формирование групп задержания, как одного из нарядов структурных подразделений полиции, направлено на охрану важных режимных объектов, а также объектов, которые подлежат государственной охране войсками национальной гвардии согласно распоряжению Правительства Российской Федерации [2]; охрану имущества физических или юридических лиц на договорной основе; реализацию в пределах своей компетенции на вверенной территории своих полномочий по охране общественного порядка и обеспечения общественной безопасности.

Территориальными подразделениями полиции осуществляется оперативное реагирование в целях предотвращения и пресечения преступлений и административных правонарушений. В целях повышения оперативности реагирования на сигналы тревоги, поступающие от охраняемых объектов, применяется такой вид наряда, как группа задержания (ГЗ) пункта централизованной охраны, основными задачами которого являются:

- организация и осуществление поисковой работы, задержание и преследование лиц, совершивших противоправные деяния;

- обмен информацией об оперативной обстановке с другими нарядами и пунктом управления;

- участие в работе по раскрытию грабежей и краж с охраняемых объектов посредством взаимодействия с другими подразделениями органов внутренних дел;

- участие в пределах компетенции структурных подразделений ОВД в осуществлении иных мероприятий по борьбе с преступностью [3].

Постановка задачи. Территориальная распределенность режимных объектов М = [М1,М2, ...,Мк], при нападении на которые должно быть обеспечено немедленное реагирование сил и средств, ставит необходимость решения задачи определения эффективного расположения стоянки группы задержания вневедомственной охраны полиции [4].

Каждый объект Мк задается показателем ущерба Бк и координатами (хк,ук) размещения на плоскости Оху. Под ущербом будем понимать как материальный, так государственно-политический ущерб, сказывающийся на ухудшении криминогенной обстановки в регионе, появлении негативного общественного резонанса, публикаций в СМИ, формирующих негативное отношение к органам внутренних дел. Отметим, что объекты на координатной декартовой плоскости Оху размещены в соответствии с расстояниями между ними, измеренными с учетом существующих дорог на карте местности.

Эффективность расположения ГЗ относительно каждого объекта будем оценивать функцией «риска»:

- - , если — ^тах

Уср^тах у к (1)

Бк , если > £тах

где Бк — величина максимального ущерба, который может быть нанесен на охраняемом объекте, выражается в денежных единицах (рублях); гк — расстояние от стоянки ГЗ до к-го объекта; рср — средняя скорость движения ГЗ; Ьтах — максимальное время прибытия группы задержания на охраняемый объект, устанавливаемое индивидуально, исходя из категории объекта. Превышение этого времени означает причинение максимального ущерба Бк на охраняемом объекте; — время прибытия ГЗ к-му объекту,

определяемое как Гк /у^.

Суммарный риск при охране нескольких объектов будет рассчитываться как

К? = ^к. (2)

Значение И? характеризует эффективность территориального расположения группы задержания относительно множества охраняемых объектов (чем меньше значение И?, тем лучше).

Таким образом, требуется определить координаты места расположения ГЗ (хоит,уоит), соответствующие минимальному значению суммарного риска.

Решение. Одним из способов поиска координат эффективного расположения стоянки ГЗ является применение алгоритма непрерывной оптимизации роем частиц [5]. Рой представляет собой совокупность точек Б = [й1, й2,..., й3], каждая из которых об-

ладает своими координатами = (рц,р12) и векторами скорости ^ = (р^р^). Разработаем алгоритм поиска координат (хопт,уопт) стоянки группы задержания, позволяющей минимизировать

Алгоритм поиска координат ГЗ (яопт, уопт).

Шаг 1. Задать количество частиц роя |Д|, после чего случайным образом осуществить инициализацию роя:

1 (уо№Л(хт1П,хта^,тожЛ(ут1П,утахУ), (3)

где (рц;р12)1 — координаты частицы й^ на плоскости на первой итерации алгоритма; хтт,хтах — диапазон значений по оси абсцисс, определяемый размахом координат охраняемых объектов; ут1П, утах — аналогично хт1П, хтах, но по оси ординат.

_ ([гапй(хтт.Хтах)-РИ] [гапй(утЫ

•Утах) Р12^\ /■л\

= ( 2 ; 2 > (4) где — скоростная компонента частицы на первой итерации алгоритма.

Шаг 2. Определить расстояние от каждой частицы роя до охраняемых объектов как евклидово расстояние:

Пк = ^(Рп-Хк)2 + (Р12-Ук)2.

Пример для №1 = 5 показан на рис. 1.

М1(х1, У1 )

Г31 ¿3(Р3Ь Рз2)

^(Х^ У2)

¿1(Р1 1, Р12)

(5)

Мз(Хз, Уз)

¿5(Р5 1, Р52)

Рис. 1. Инициализация роя частиц (на первой итерации частицы распределяются на плоскости случайным образом)

Шаг 3. Рассчитать время прибытия от i-й частицы до ^го объекта по формуле

Г1к

I

приб

Iк V.

ср

(6)

Шаг 4. Рассчитать значение суммарного риска для каждой точки , используя следующие выражения:

Я,

1к

^ ,

, если ^приб1к — ^тах если ^приб1к > ^тах

(7)

. (8) Шаг 5. Найти лучшее решение д = (д1; д2), т.е. минимальное из всех

решений, рассчитанных для всех частиц роя:

д = агдтт ^(й^). (9)

Шаг 6. Обновить координаты частиц роя по формулам (10) и (11) с учетом лучшего найденного решения (9):

— №ср^тах

v'i = [ w • V( + Ci • Zi • (qn - Pn) + • • {дг - рц); WVi + C1^Z1^ (qa - Pi2) + ^2 ^2 • (d2 - Pi2)],

(10)

где w — инерционный коэффициент; с1 и с2 — когнитивная и социальная компоненты соответственно. В работе [6] было выявлено, что наилучшие результаты и стабильность поиска обеспечивают значения ^ = 0,72 и с1 = с2 = 1,19; и х2 — случайные числа, генерируемые на программном уровне со значениями г1 = гапй(0,1) и г2 = гапй(0,1); Цц,Ц12 — координаты лучшего решения, найденного 1-й частицей ранее.

й'1 = й1 + р', (11) где й' — новое положение, занимаемое 1-й частицей.

Важно отметить, что обновление координат частиц происходит с учетом когнитивной (наилучшее решение, найденное отдельной частицей) и социальной (наилучшее решение, найденное всем роем в целом) компонент, поэтому обеспечивается поиск глобального оптимума целевой функции, см. рис. 3.

Векторы Щ и V®являются соответственно когнитивной и социальной компонентами вектора новой скорости 1-й частицы [3]:

= С1'Г1(ц1-р11); (12)

(13)

П

в _

С2^2(д -Ри).

Результат обновления координат частиц рассмотренного выше примера (рис. 1), представлен на рис. 2.

М,(Х„ У; )

Мз(Хз, У3)

^(PliJb) M2(x2. y2)

d1(Pl 1, P^'

I ¿4(Р4 i, p42) |

d3(P3 i^p32)/

d5(P54, P52) •/

Рис. 2. Обновление координат частиц, д = d4

Шаг 7. Повторение шагов 3—6 до тех пор, пока не будет выполнено условие

Д< е, (14)

где е — некоторая константа, характеризующая точность поиска глобального оптимума; Д — разность между лучшими найденными всем роем решениями на следующих друг за другом итерациях:

Д= 1% iter)(g) - Rs(,iter-1)(g)l (14)

где iter — номер итерации.

Вычислительный пример.

Пусть М = {М1,М2,М3}. Среднюю скорость прибытия группы задержания определим как рср = 40 км/ч, а максимальное время прибытия на каждый объект одинаковым: Ьтах = 10 мин (1/6 часа). Координаты объектов и величины возможных ущербов представлены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные охраняемых объектов

Охраняемые Исходные данные

объекты Хк Ук ^, руб.

тН II 1 5 15000

Мк=2 5 1 20000

Мк=з 1 1 10000

Шаг 1. Для упрощения зададим количество элементов роя |Д| = 5, инициализируем их координаты (рц;р12)1 и определим скоростные компоненты частиц щ по формулам (3) и (4) в пределах при Хты = 0, Хтах = 6,Утт = 0,Утах = 6 (см. табл. 2).

Таблица 2

Инициализация роя частиц

/ 1 2 3 4 5

2,10; 3,72 3,55; 5,52 1,18; 3,88 3,75; 3,35 2,75; 3,76

Щ 0,33; -0,61 1,18; -2,57 -0,31; -0,82 -0,89; 0,56 -0,98; -0,38

Шаг 2. Рассчитываем расстояние г^ от 1-й частицы роя (рц; Р{2)1 до к-го объекта по формуле (5). Результаты расчета приведены в табл. 3.

Таблица 3

Расчет расстояния Цк, км

г 1 2 3 4 5

1 1,69 2,61 1,13 3,20 2,14

2 3,97 4,74 4,78 2,66 3,56

3 2,93 5,19 2,88 3,61 3,27

Шаг 3. Рассчитываем время прибытия tприб.k к-го объекта по формуле (6). Результаты расчета приведены в табл. 4.

от г-й частицы роя (рц;р12)1 до

Таблица 4

Расчет времени прибытия ГЗ ч

7 к 1 2 3 4 5

1 0,04 0,06 0,03 0,08 0,05

2 0, 09 0,12 0,12 0,07 0,09

3 0,07 0,13 0,07 0,09 0,08

Шаг 4. Рассчитаем риски от 1-й частицы роя до к-го объекта, а также суммарный риск для каждой частицы (табл. 5).

Таблица 5

Расчет рисков

/ к 1 2 3 4 5

1 3729 5761 2500 7074 4731

2 11683 13968 14064 7829 10470

3 4321 7644 4246 5320 4806

19733 27373 20810 20223 20007

Шаг 5. Наименьшим является ^(й^), следовательно,

д = (РгъРи)! = (2,10; 3,72). Шаг 6. Осуществляем обновление скоростных компонент и координат частиц (рц;р12)2 по формулам (10) и (11) соответственно (табл. 6).

Таблица 6

Обновление скоростных компонент и координат частиц роя

/ 1 2 3 4 5

V,' 0,23; -0,43 0,19;-3,28 0,73; -0,69 -1,01; 0,49 -0,86; -0,28

< 2,33; 3,29 3,74; 2,24 1,91; 3,19 2,73;3,83 1,88; 3,47

Шаг 7. Определим риски для новых положений частиц:

= 19023 = 18201 = 19097 = 20160 = 19450.

Минимальным является функция риска = 18201, поэтому последующее

обновление скоростных компонент будет производиться с учетом положения частицы в данной точке.

д = (р21;Р22)2 = (3,74;2,24).

Можно увидеть, что на второй итерации алгоритма разница между максимальным и минимальным значениями Я2(^) стала меньше, что свидетельствует о сужении области поиска относительно глобального оптимума:

¿2 < ,

где ¿1 = тах{ДХ(1)(^)} - тЦйад^^}; ^ = тах{ДХ(2)(^)} - тЦйад^Д.

Результаты непрерывной оптимизации роем частиц с использованием разработанного программного обеспечения приведены в табл. 7 и табл. 8. Критерием остановки выполнения алгоритма было достижение точности е = 0,001.

Таблица 7

Результаты расчета координат группы задержания

Координаты Ук

Расположение ГЗ 3,23 1,85

Таблица 8

Результаты расчета параметров объектов

Объект Результаты расчета

, км ^приб, ч я* Суммарный риск руб.

М1 3,860 0,097 8516 17798

М2 1,961 0,049 5768

Мэ 2,389 0,060 3514

Суммарный риск = Я^ = 17798 будет минимальным из всех возможных вариантов расположения ГЗ. На рис. 3 представлено отображение координат ГЗ и охраняемых объектов.

Изменим исходные данные таким образом, чтобы для одного из объектов выполнялось условие: ^ри6 > . Для этого разместим объект М2 на большом расстоянии от двух других объектов (табл. 9).

в г М1 Л

у

4

3 ГЗ

2 г мз Л • г М2 Л

1 ^ У у У к

Рис. 3. Результат расчета координат ГЗ

Таблица 9

Измененные исходные данные охраняемых объектов

Охраняемые Исходные данные

объекты хк Ук

М- 1 5

м2 50 1

М3 1 1

Далее рассмотрим несколько вариантов определения координат расположения группы задержания в зависимости от величин максимального ущерба. Значения для варианта № 1:

= 15000; Б2 = 20000; 53 = 15000. Значения для варианта № 2:

= 10000; Б2 = 20000; 53 = 10000. Значения для варианта № 3:

= 5000; Б2 = 10000; 53 = 10000. Результаты расчета представлены в табл. 10 и табл. 11.

Таблица 10

Результаты расчета координат группы задержания

Координаты хк Ук

расположения ГЗ

Вариант № 1 1,00 2,94

Вариант № 2 49,99 0,99

Вариант № 3 1 1

Таблица 11

Результаты расчета параметров объектов

Объект Зезультаты расчета

гк, км ^приб, ч Кк Суммарный риск руб.

Вариант № 1

М1 2,06 0,051 4540 28824

м2 49,03 1,22 20000

Мз 1,94 0,05 4284

Ва] эиант № 2

М- 49,16 1,23 10000 20000

М2 0 0 0

м3 49 1,22 10000

Вар эиант № 3

М1 4 0.1 2941 12941

М2 49 1.225 10000

м3 0 0 0

Результаты выполнения алгоритма с использованием разработанного программного обеспечения представлены на рис. 4.

м

л 1

,1' м. .1 2 М ф

1

4 5 6 7 1 ош: 13 н 5 5 I] 12425 26212829 3(3 Я 1233 34 33 36 3740 4142 445464 74? 49 50 51 52 53 5455^'

Рис. 4. Результаты расчета координат ГЗ

На рис. 4 точки 1, 2 и 3 соответствуют координатам мест расположения ГЗ, соответствующих вариантам № 1 — № 3 исходных данных. Исходя из полученных результатов использования предложенной модели принятия решений, можно сделать несколько выводов:

1) места расположения групп задержания тяготеют к объектам, имеющим более крупные значения возможных ущербов;

2) значительное удаление охраняемых объектов друг от друга с невозможностью прибытия на объект группы задержания меньше максимально допустимого времени фактически означает недостаточность только одной ГЗ для охраны такого набора объектов. Это происходит потому, что уменьшение риска охранной деятельности (2) требует охраны только удаленного объекта при высоком значении ущерба и оставление без охраны других объектов, либо удаленный объект с невысоким значением возможного ущерба остаётся без охраны группой задержания. Таким образом, при появлении заявок на получение охранных услуг охранное предприятие не будет заинтересовано в предоставлении своих услуг;

3) разработанный алгоритм поиска координат с применением роя частиц вполне пригоден для принятия решения по повышению оперативности реагирования групп задержания. В то же время стоит предположить, что увеличение числа охраняемых объектов, размещение их на значительном расстоянии друг от друга может потребовать увеличения числа частиц роя, а также многократного итерационного выполнения шагов для нахождения глобального минимума риска охранной деятельности.

Заключение. Предложенный метод поиска расположения группы задержания может быть применен в практике для повышения эффективности деятельности структурных подразделений вневедомственной охраны, осуществляющих оперативное реагирование на сигналы тревоги, поступающие с охраняемых объектов [7]. Его особенность заключается в применении алгоритма оптимизации роем частиц, позволяющего с

высокой точностью определить координаты расположения пункта группы задержания, в которых функция суммарного риска будет достигать минимальных значений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Концепция развития вневедомственной охраны на период 2018—2021 годов и далее до 2025 года // СПС «Консультант-Плюс» (дата обращения: 15.03.2020).

2. Об утверждении перечня объектов, подлежащих обязательной охране войсками национальной гвардии РФ : распоряжение Правительства РФ от 15 мая 2017 г. № 928-р // СПС «Консультант-Плюс» (дата обращения: 11.03.2020).

3. Демидов Ю. Н. Административная деятельность полиции : учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Юриспруденция». — М. : ЮНИТИ-ДАНА : Закон и право, 2014. — 527 с.

4. Смышников Д. О. Математическая модель размещения групп задержания при осуществлении охранной деятельности // Вестник Воронежского института МВД России — 2019. — № 1. — С. 83—90.

5. Гальченко В. Я., Якимов А. Н. Популяционные метаэвристические алгоритмы оптимизации роем частиц : учебное пособие. — Черкассы : ФЛП Третяков А. Н., 2015. — 160 с.

6. Clerc M., Kennedy J. The Particle Swarm-Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional Complex Space // IEEE Transactionson Evolutionary Computation. — 2002. — Vol. 6. — P. 58—73.

7. Пьянков О. В., Попов А. В. Информационная модель принятия решений в ситуационных центрах ОВД // Вестник Воронежского института МВД России, 2020. — № 2.

REFERENCES

1. Kontseptsiya razvitiya vnevedomstvennoy ohranyi na period 2018—2021 godov i dalee do 2025 goda // SPS «Konsultant-Plyus» (data obrascheniya: 15.03.2020).

2. Ob utverzhdenii perechnya ob'ektov, podlezhaschih obyazatelnoy ohrane voyskami natsionalnoy gvardii RF : rasporyazhenie Pravitelstva RF ot 15 maya 2017 g. # 928-r // SPS «Konsultant-Plyus» (data obrascheniya: 11.03.2020).

3. Demidov Yu. N. Administrativnaya deyatelnost politsii : uchebnik dlya studentov vuzov, obuchayuschihsya po spetsialnosti «Yurisprudentsiya». — M.: YuNITI-DANA: Zakon i pravo, 2014. — 527 s.

4. Smyishnikov D. O. Matematicheskaya model razmescheniya grupp zaderzhaniya pri osuschestvlenii ohrannoy deyatelnosti // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii — 2019. — # 1. — S. 83—90.

5. Galchenko V. Ya., Yakimov A. N. Populyatsionnyie metaevristicheskie algoritmyi optimi-zatsii roem chastits : uchebnoe posobie. — Cherkassyi : FLP Tretyakov A. N., 2015. — 160 s.

6. Clerc M., Kennedy J. The Particle Swarm-Explosion, Stability, and Convergence in a Multidimensional Complex Space // IEEE Transactionson Evolutionary Computation. — 2002. — Vol. 6. — P. 58—73.

7. Pyankov O. V., Popov A. V. Informatsionnaya model prinyatiya resheniy v situ-atsionnyih tsentrah OVD // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii, 2020. — # 2.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Пьянков Олег Викторович. Заместитель начальника кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Доктор технических наук, доцент. Воронежский институт МВД России. E-mail: pyankovoleg@yandex.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-33.

Попов Алексей Вячеславович. Слушатель радиотехнического факультета. Воронежский институт МВД России. E-mail: Alex_std_ex@mail.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8-919-244-20-84.

Pyankov Oleg Viktorovich. Deputy chief of the chair of Infocommunication Systems and Technologies. Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: pyankovoleg@yandex.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-33.

Popov Aleksey Vyacheslavovich. Student of the Faculty of Radio Engineering. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: Alex_std_ex@mail.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8-919-244-20-84.

Ключевые слова: алгоритмы оптимизации; метод роя частиц; повышение эффективности деятельности групп задержания; численные методы; риск.

Key words: optimization algorithms; particle swarm method; increasing the efficiency of detention groups; numerical methods; risk.

УДК 519.1

ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ МВД РОССИИ

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАЩИЩЕННЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ

Воронеж 2019