CC BY
22
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2018. № 1 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Ше^гоп^, Сошриег Баепое, Сопйо1. 2018. № 1
УДК 519.24
Кошевой Н. Д.1, Беляева А. А.2
1Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой авиационных приборов и измерений, Национальный аэрокосмический
университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина 2Аспирант кафедры авиационных приборов и измерений, Национальный аэрокосмический университет им.
Н. Е. Жуковского «<ХАИ», Харьков, Украина
ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ РОЕМ ЧАСТИЦ ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ _МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА_
Актуальность. Решена актуальная задача получения последовательности опытов при проведении полного факторного эксперимента, обеспечивающей его минимальную стоимость.
Цель работы - создание метода для оптимизации многофакторных планов эксперимента с помощью алгоритма оптимизации роем частиц.
Метод. Предложен метод построения оптимальной матрицы планирования эксперимента по стоимости реализации с использованием алгоритма роя частиц. Метод роя частиц базируется на моделировании поведения популяции частиц в пространстве параметров задачи оптимизации. Вначале вводится количество факторов и стоимость перехода для каждого уровня факторов. Затем с учетом введенных данных формируется сводная матрица планирования эксперимента. Частицы разбросаны случайным образом по всей сводной матрице планирования эксперимента, и каждая частица имеет случайный вектор скорости. После этого частицы начинают перемещаться по строкам и столбцам матрицы. В каждой точке, где побывала частица, рассчитывается значение стоимости проведения эксперимента. При этом каждая частица запоминает, какое (и где) лучшее значение стоимости эксперимента она лично нашла и где расположена точка, являющаяся лучшей среди всех точек, которые разведали частицы. На каждой итерации частицы корректируют свою скорость (модуль и направление), чтобы с одной стороны быть поближе к лучшей точке, которую она нашла сама и, в то же время, приблизиться к точке, которая в данный момент является глобально лучшей. Через некоторое количество итераций частицы собираются вблизи наиболее хорошей точки. Затем корректируется текущая координата каждой частицы. После этого рассчитывается значение стоимости проведения эксперимента в каждой новой точке, каждая частица проверяет, не стала ли новая координата лучшей среди всех точек, где она побывала. Затем среди всех новых точек осуществляется проверка, не нашли ли мы новую глобально лучшую точку, и, если нашли, запоминаем ее координаты и значение стоимости проведения эксперимента в ней. Затем рассчитывается выигрыш по сравнению с исходной стоимостью проведения эксперимента.
Результаты. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод, которое использовано при проведении вычислительных экспериментов по исследованию свойств метода.
Выводы. Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность предложенного метода и реализующего его программного обеспечения, а также позволяют рекомендовать их для применения на практике при построении оптимальных матриц планирования экспериментов.
Ключевые слова: метод, оптимизация, рой частиц, планирование эксперимента, стоимость, оптимальный план. НОМЕНКЛАТУРА ХЗЭ - исходный план эксперимента;
Б'у - разнообразие роя частиц; 1 - количество итераций алгоритма;
g - глобальное решение алгоритма роя частиц; Кд- заданное к°личеств° итераций алгоритма;
к - количество факторов объекта, введенных в иссле- ау - значение '-го фактора в у'-ом опыте;
Дование; Са',1 - стоимость установки ьго фактора в состоя-
ние а, 1 в первом опыте;
I - количество итераций:
I - время работы программы, с и и
В - вьшгрьш; С' '''' - стоимость установки '-го фактора в '-ом
Сшп- минимальная стоимость проведения экспери- опыте;
ментa, усл.ед.; С0 - суммарная стоимость проведения эксперимента.
С - исходная стоимость проведения эксперимента,
ВВЕДЕНИЕ
усл.ед.;
Р - локальное решение алгоритма роя частиц; Пр^ететж ^шрот™ ¡жспериметта делает по-
Я - коэффициент для «тушения» скорости частиц; ведение жжрш^щ-эт^ целенаправленным и орга
X■ - значение '-го фактора исследуемого процесса в
низованным, существенно способствует повышению производительности его труда и надежности получен-
'-ом опыте; ных результатов. Важным достоинством метода являет-
N - количество опытов в матрице планирования экс- ся его универсальность, пригодность в огромном боль-
перимента и матрице стоимостей переходов из уровней шинстве областей исследования, интересующих совре-
факторов; менного человека.
г' с' с' с' Основной целью эксперимента является проверка
Со(+1), Со(_1), Со(+1У_1), Со(_1у+1) - стоимости перехо- г ^
I) и^-пд I) 1Д-1-1; теоретических положений (подтверждение рабочей гидов из соответствующих уровней для '-го фактора; потезы), а также более широкое и глубокое изучение темы Спер - матрица стоимостей переходов; научного исследования. Эксперимент должен быть про© Кошевой Н. Д., Беляева А. А., 2018 БОТ 10.15588/1607-3274-2018-1-5
веден по возможности в кратчайшим срок с минимальными затратами и позволит получить достоверные результаты.
Объект исследования: процессы оптимизации по стоимостным затратам планов многофакторных экспериментов.
Предмет исследования: метод оптимизации по стоимостным затратам планов экспериментов, основанный на применении метода роя частиц.
Цель исследования: сокращение стоимостных затрат на проведение многофакторного эксперимента за счет создания метода оптимизации с помощью применения метода роя частиц.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задача оптимизации планов экспериментов по стоимостным затратам является МР-полной, т.е. для своего решения требует времени и большого количества вычислений, быстро растущих с увеличением размерности задачи. Поэтому полный перебор всех возможных вариантов решения является затруднительным. В связи с этим необходимо находить решения с помощью приближенных алгоритмов, например, таких, как алгоритм оптимизации роем частиц. При этом задан исходный план эксперимента ХЗЭ и матрица стоимостей переходов уровней факторов Спер:
Х ЗЭ -
* 1 * 12
* 1
* 1 * 2
*2
*1 *,2
*!
*2
*1
*1
-'пер
(+1) С(-1) С(+1)(-1) С(-1)(+1)
С
2
(+1) С(-1) С(+1)(-1) С(-1)(+1)
2
С
2
2
с(+1) с
(+1) С(-1) С(+1)(-1) С(-1)(+1)
С1
СС
(+1) С(-1) С(+1)(-1) С(-1)(+1) Необходимо найти оптимальный или близкий к опти-
т^опт
мальному план эксперимента * зэ , при выполнении
ограничения на количество итераций 1=1 для которого суммарная стоимость проведения эксперимента
к
С
к N к
Со -IС?1 + ЦС5-1,а->^ Ш1и.
1-1 У-2/-1
2 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Возможно применение методов комбинаторной оптимизации [1-3]. Известны примеры построения многофакторных планов эксперимента, основанные на использовании следующих методов оптимизации: полный перебор [4], случайный поиск [4], метод ветвей и границ [4], метод последовательного приближения [4], метод табу
поиска [5]. Была доказана эффективность применения этих методов при исследовании ряда различных объектов: технологических процессов, приборов, систем. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Их существенными недостатками являются: низкое быстродействие, не всегда находится точное решение, а удается найти лишь близкое к оптимальному решение.
Ввиду этого целесообразно для сравнения результатов оптимизации планов эксперимента применить алгоритм оптимизации роем частиц.
Обширное исследование приложений метода роя частиц сделано Поли [6-7]. Метод роя частиц оптимизирует функцию, поддерживая популяцию возможных решений, называемых частицами, и перемещая эти частицы в пространстве решений. Перемещения подчиняются принципу наилучшего найденного в этом пространстве положения, которое постоянно изменяется при нахождении частицами более выгодных положений [8, 9]. 3 МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Разработан метод оптимизации планов эксперимента по стоимостным затратам с использованием алгоритма оптимизации роем частиц. Сущность применения алгоритма, схема которого приведена на рис. 1, заключается в следующем.
Шаг 1. В начале работы алгоритма производится ввод количества факторов к.
Шаг 2. Необходимо ввести стоимости переходов между уровнями для каждого из факторов.
Шаг 3. В зависимости от выбранного количества факторов осуществляется построение матрицы планирования эксперимента.
Шаг 4. Вычисляется исходная стоимость проведения эксперимента.
Шаг 5. Формирование счетчиков итераций I.
Шаг 6. Осуществляется ввод количества итераций I.
Шаг 7. Выполняется проверка, достигнуто ли заданное количество итераций или нет. Если достигнуто, то выполняется шаг 15, в противном случае - шаг 8.
Шаг 8. Происходит инициализация частиц. Начальные позиции-перестановки частиц инициализируются случайным образом. Для первой позиции выбираем случайным образом любую позицию их значения; для второй позиции - со второй до последней с последующей перестановкой их значений; для третьей позиции осуществляется перестановка значений со случайно выбранной позицией от третьей до последней и т.д.
Шаг 9. Исходя из анализа всех возможных вариантов переходов из начального состояния в локально оптимальное состояние (при котором стоимость перехода будет минимальной), записывается этот локально оптимальный опыт в оптимизационную матрицу.
Шаг 1о. Обновление положения частиц происходит с помощью бинарного и тернарного операторов. При использовании бинарного оператора происходит вычисление расстояния между перестановками, где для подсчета степени различия между ними находится первое несовпадение при сканировании элементов слева направо. А при использовании тернарного оператора ищется несовпадение в случайно выбранной позиции. Если элементы этой позиции совпали, то производится поиск
р-^Ы 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшня. 2018. № 1 е-^Ы 2313-688Х. Каёю Шео^^, Coшputer Science, Contro1. 2018. № 1
Рисунок 1 - Схема реализации метода оптимизации планов эксперимента, основанного на применении алгоритма оптимизации
роем частиц
первого несовпадения справа, а в случае неудачи - слева от нее.
Шаг 11. Выполняется обновление текущего лучшего решения частиц путем запоминания лучшего решения, которое получается в результате сравнения значений, найденных при выполнении шага 10 и исходных.
Шаг 12. Выполняется обновление скоростей частиц. Разнообразие для г'-ой частицы определяется как среднее арифметическое ее степени отличия от найденного ей локального решения р. и глобального решения роя g, а также отличием между этим локальным и глобальным решением.
Шаг 13. Выполняется оценка разнообразия роя и корректировка скоростей. Разнообразие роя определяется средним разнообразием всех входящих в него частиц. Если разнообразие в рое становится меньше некоторого значения, например, как рекомендуется в [10], Б1у<0,4, то происходит переинициализация значений скоростей частиц, что дает рою возможность выйти из области притяжения найденного локального минимума и продолжить дальнейший поиск глобального решения. Периодическая оценка степени разнообразия популяции и соответствующая корректировка скоростей частиц является своеобразной обратной связью, регулирующей процесс поиска и позволяющей сделать проведение оптимизации менее чувствительным к выбору численного значения коэффициента м> для «тушения» скорости.
Шаг 14. Выполняется проверка разнообразия роя, т. е. £>г'у<0,4 или нет. Если да, то выполняется шаг 12, в противном случае шаг 19.
Шаг 15. После достижения заданного количества итераций выполняется построение оптимальной матрицы планирования эксперимента (основывается на том, что если на каждом локальном шаге выбирался оптимальный переход, то и общий план проведения эксперимента будет оптимальным).
Шаг 16. Вычисляется общая стоимость реализации эксперимента.
Шаг 17. Вычисление величины выигрыша (В) как отношения исходной стоимости проведения эксперимента (С ), найденной на шаге 4, к стоимости проведения эксперимента (С^), найденной на шаге 16.
Шаг 18. Вычисляется время t, затраченное на оптимизацию плана многофакторного эксперимента с использованием алгоритма оптимизации роем частиц.
Шаг 19. Вычисление локальной стоимости проведения эксперимента.
Шаг 20. Выполняется проверка меньше ли стоимость, найденная на шаге 19, чем стоимость, вычисленная во
Таблица 1 - Стоимости I
время предыдущей итерации. Если меньше, то осуществляется переход на шаг 22, в противном случае на шаг 21.
Шаг 21. Так как мы получили стоимость больше, чем во время предыдущей итерации, то нужно исключить этот вариант из рассмотрения.
Шаг 22. Осуществляется запоминание локальной стоимости проведения эксперимента.
4 ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Было разработано программное обеспечение, реализующее метод роя частиц. Язык программирования -Java. Просчеты выполнялись на компьютере с процессором Intel Pentium G620 с частотой 2.60 GHz. Проверка работоспособности разработанного метода и программного обеспечения, основанного на применении алгоритма оптимизации роем частиц, осуществлялась на ряде практических задач (просчеты контрольных примеров с количеством факторов k=3...7, исследовании весоизмерительной системы для дозирования сыпучих материалов (k=3), исследовании вихретоковых измерителей толщины диэлектрических покрытий на металлических поверхностях (k=4), при поиске оптимальных комбинаторных планов эксперимента(к=4)), решенных методами полного перебора, табу-поиска и случайного поиска.
Количество факторов и стоимости переходов вводятся с клавиатуры. Для просчета контрольных примеров вводились стоимости изменения уровней факторов, представленные в табл. 1.
При исследовании весоизмерительной системы для дозирования сыпучих материалов(к=3) расчеты выполнялись для стоимостей изменений значений уровней факторов, приведенных в табл. 2 [4].
При исследовании вихретоковых измерителей толщины диэлектрических покрытий на металлических поверхностях (k=4) расчеты выполнялись для стоимостей изменений значений уровней факторов, приведенных в табл. 3 [4].
При поиске оптимальных комбинаторных планов эксперимента (k=4) расчеты выполнялись для стоимостей изменений значений уровней факторов, приведенных в табл. 4 [4].
5 РЕЗУЛЬТАТЫ
Проведенные эксперименты подтвердили работоспособность метода роя частиц. Для стоимостей изменения уровней факторов, представленных в табл.1, получены результаты оптимизации, отраженные в табл. 5. Изменение выигрыша в стоимости реализации экспериментов приведены на рис. 2.
:нений уровней факторов
Стоимость перехода Количество Обозначение факторов
уровня фактора, усл.ед. факторов Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
из «-1» в «+1» 3 1 2 3 - - - -
из «+1» в «-1» 1 3 2 - - - -
из «-1» в «+1» 4 2 2 4 5 - - -
из «+1» в «-1» 1 3 3 6 - - -
из «-1» в «+1» 5 1 2 3 5 2 - -
из «+1» в «-1» 1 1 3 6 1 - -
из «-1» в «+1» 6 2 2 1 3 2 1 -
из «+1» в «-1» 1 4 3 6 1 3 -
из «-1» в «+1» 7 3 1 4 3 2 1 4
из «+1» в «-1» 2 4 3 6 1 3 2
р-^Ы 1607-3274. Радюелектронжа, iнформaтикa, упрaвлiння. 2018. № 1 е-^Ы 2313-688Х. Каёю Шео^^, Coшputer Science, Contro1. 2018. № 1
Таблица 2 - Стоимости изменений значений уровней факторов
Стоимости изменений, усл. ед.
Фактор из «0» в «+1» из «0» в «-1»" из «+1» в «-1» из «-1» в «+1»
Х1 10 10 10 10
Х2 8 12 24 16
Х3 6 4 8 12
Таблица 3 - Стоимости изменений значений уровней факторов
Фактор Стоимости изменений, усл. ед.
из «0» в «+1» из «0» в «-1» из «+1» в «-1» из «-1» в "«+1»
Х1 0,2 0,2 0,2 0,2
Х2 0,8 5,65 1,55 4,9
Х3 6,65 9,55 7,4 8,8
Х4 6,15 8,65 6,9 7,9
Таблица 4 - Стоимости изменений значений уровней факторов
Фактор Стоимости изменений, усл. ед.
из «0» в «+1» из «0» в «-1» из «+1» в «-1» из «-1» в «+1»
Х1 3,73 9,43 7,45 18,85
Х2 2,23 4,33 4,45 8,65
Х3 0,09 0,09 0,18 0,18
Х4 0,38 0,58 0,77 1,15
Таблица 5 - Результаты оптимизации планов эксперимента
Метод поиска Количество факторов к Сисх, усл. ед. Сшш, усл. ед. В г, с
Полный перебор 3 26 11 2,36 24,28
Случайный поиск 3 26 12 2,17 1,47
4 116 66 1,76 5
5 156 140 1,11 17,44
6 261 248 1,05 18000
7 654 647 1,01 86400
Табу-поиск 3 26 14 1,86 0,01
4 116 42 2,76 0,04
5 156 76 2,10 0,41
6 261 181 1,44 4,56
7 654 512 1,28 45,18
Метод 3 26 11 2,36 0,01
оптимизации роем 4 116 41 2,83 0,02
частиц 5 156 68 2,29 0,1
6 261 153 1,71 1,2
7 654 482 1,36 15
3 4 5 6 7
Рисунок 2 - Изменение выигрыша в стоимости реализации экспериментов
Для стоимостей изменения уровней факторов при исследовании весоизмерительной системы, представленных в табл. 2, получены результаты оптимизации, отраженные в табл. 6. Стоимость его реализации равна 110 усл. ед. (рис. 3) и время счета 0,01 с, а для оптимального плана, полученного при полном переборе строк -102 усл. ед. [4] и время счета 25 с. Изменение стоимости реализации экспериментов приведены на рис. 3.
Для стоимостей изменения уровней факторов при исследовании вихретоковых измерителей толщины диэлектрических покрытий на металлических поверхностях (£=4), представленных в табл. 3, получены результаты оптимизации, отраженные в табл. 7. План, полученный при использовании метода роя частиц, имеет стоимость реализации равную 60,1 усл. ед. (рис. 4), а план, полученный методом ограниченного перебора (проанализировано
300
план начальный план метод метод роя частиц
максимальной перестановки
стоимости
Рисунок 3 - Изменение стоимости реализации экспериментов
Таблица 7 - Планы эксперимента для исследование вихретоковых измерителей толщины диэлектрических покрытий на металлических поверностях (£=4)
Анализ перестановок (метод ограниченного перебора) Метод роя частиц
Номер опыта Обозначение факторов Номер опыта Обозначение факторов
Х1 Х2 Х3 Х4 Х1 Х2 Х3 Х4
0 0 0 0 0 0 0 0 0
8 1 1 1 1 -1 -1
7 1 1 -1 5 -1 1
3 1 -1 13 1 -1 1
1 -1 15 1 1 1
9 1 -1 7 -1 1 1
10 1 1 8 -1 1 1 1
2 1 16 1 1 1 1
4 1 1 14 1 1 1
11 1 1 -1 6 -1 1 1
12 1 1 1 10 1 1
13 1 1 -1 2 -1 1
14 1 1 1 4 -1 1 1
6 1 1 12 1 1 1
5 1 -1 11 1 1
15 1 1 1 -1 3 -1 1
16 1 1 1 1 9 1 -1
7777777 вариантов) - 112,85 усл. ед.[4]. Изменение стоимости реализации экспериментов приведены на рис. 4.
Таблица 6 - Планы эксперимента для исследования весоизмерительной системы дозирования сыпучих материалов (£=3)
Полный перебор Метод роя частиц
Номер опыта Обозначение факторов Номер опыта Обозначение факторов
Х1 Х2 Х3 Х1 Х2 Х3
0 0 0 0 0 0
1 -1 -1 5 1 -1 -1
2 -1 -1 1 7 1 1
6 1 -1 1 3 -1 -1 1
5 1 -1 -1 4 -1 1 1
7 1 1 -1 8 1 1 1
8 1 1 1 6 1 -1 1
4 -1 1 1 2 -1 -1 1
3 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшня. 2018. № 1 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2018. № 1
Для стоимостей изменения уровней факторов при поиске оптимальных комбинаторных планов эксперимента (к=4), представленных в табл. 4, получены результаты оптимизации, отраженные в табл. 8. Стоимость реализации эксперимента при методе ограниченного перебора [4] составляет 86,62 усл. ед. (рис. 5). При реализации плана эксперимента, полученного с помощью метода роя частиц - 53 усл. ед. Изменение стоимости реализации экспериментов приведены на рис. 5.
6 ОБСУЖДЕНИЕ
Разработанная программа позволяет найти минимальную стоимость проведения полного факторного эксперимента (ПФЭ), последовательность реализации опытов, выигрыш по сравнению с исходной матрицей планирования и время счета. При просчете контрольных примеров для значения стоимостей изменения уровней факторов, приведенных в табл. 1, получены результаты
оптимизации планов эксперимента полным перебором, случайным поиском, табу-поиском и методом оптимизации роем частиц (табл. 5). Как видно из табл. 5, выигрыши в результатах оптимизации при использовании метода роя частиц получены большие, чем при методах табу-поиска и случайного поиска, и одинаковые с методом полного перебора.
При исследовании весоизмерительной системы полученная последовательность проведения опытов (табл. 6), которая позволяет получить стоимость проведения эксперимента немного большую чем при полном переборе, однако обеспечивает большее быстродействие. Как видно из рисунков 5 и 6, при исследовании вихретоковых измерителей толщины диэлектрических покрытий на металлических поверхностях (к=4) и при поиске оптимальных комбинаторных планов эксперимента (к=4) уда -лось найти такие последовательности опытов (табл. 7 и
Таблица 8 - Оптимальные комбинаторные планы многофакторного эксперимента для количества факторов к=4
Анализ перестановок (метод ограниченного перебора) Метод роя частиц
Номер опыта Обозначение факторов Номер опыта Обозначение факторов
Х1 Х2 Х3 Х4 Х1 Х2 Х3 Х4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 1 1 -1 1 1 -1
4 1 1 1 1 3 1
6 1 1 4 1 1
7 1 2 -1 1
8 1 1 10 1 -1 1
2 1 -1 9 1 -1
9 1 1 -1 12 1 1 1
1 1 -1 11 1 1
10 1 -1 1 15 1 1 1
11 1 1 1 14 1 1 -1 1
12 1 1 1 -1 16 1 1 1 1
13 1 -1 1 13 1 1 -1
14 1 1 6 1 -1 1
3 -1 1 8 1 1 1
15 -1 7 1 1
16 1 5 1 -1
300 250 200
150 |
100
0 J— . \ . —!!
начальный план план метод случайного метод роя частиц
максимальной поиска
стоимости
Рисунок 5 - Изменение стоимости реализации экспериментов
I ■
табл. 8 соответственно), при которых стоимость проведения эксперимента имеет меньшее значение, чем при использовании метода ограниченного перебора.
Однако, как видно из рис. 2, на котором представлены изменения выигрыша в стоимости реализации экспериментов для количества факторов к=3.. .7 при оптимизации планов эксперимента полным перебором, случайным поиском, табу-поиском и методом оптимизации роем частиц, при увеличении количества факторов выигрыши в стоимости реализации эксперимента уменьшаются.
Как видно из табл. 5, время счета необходимое для получения конечного результата при применении метода роя частиц, значительно меньше, чем при использовании методов полного перебора, случайного поиска. Время счета разработанной программы незначительно отличается от программы, реализующей табу-поиск, однако выигрыши позволяет получать большие.
ВЫВОДЫ
В работе решена актуальная задача получения последовательности опытов при проведении полного факторного эксперимента, обеспечивающей его минимальную стоимость.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые предложено применение метода роя частиц для оптимизации по стоимости реализации планов многофакторного эксперимента. Разработан метод и программное обеспечение, реализующие оптимизацию многофакторных планов экспериментов с применением алгоритма оптимизации роем частиц. На конкретных примерах доказана работоспособность и эффективность метода. Поиск оптимального или близкого к оптимальному плана эксперимента, полученного этим методом, реализуется за существенно меньшее время счета, чем при полном переборе, случайном поиске и методе табу-поиска. Выигрыши, получаемые в результате оптимизации, при использовании данного метода значительно больше, чем при использовании метода случайного поиска и табу-поиска. Применение разработанного метода и программного обеспечения, основанного на использовании алгоритма роя частиц, эффективно при количестве факторов к> 3.
Практическая значимость результатов работы заключается в том, что разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод, а также проведены эксперименты, подтвердившие его работоспособность и позволяющее рекомендовать для использования
на практике при построении оптимальных матриц планирования экспериментов.
Перспективы дальнейших исследований состоят в применении разработанного программного обеспечения на более широком наборе практических задач планирования экспериментов, в частности для исследования трехуровневых планов многофакторного эксперимента, а также композиционных планов второго порядка. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hoskins D. S. Combinatorics and Statistical Inferecing / D. S. Hoskins // Applied Optimal Designs. - 2007. - № 4. -P. 147-179.
2. Morgan J. P. Association Schemes: Designed Experiments, Algebra and Combinatorics / J. P. Morgan // Journal of the American Statistical Association. - 2005. - Vol. 100, No. 471. -P. 1092-1093.
3. Bailey R. A. Combinatorics of optimal designs / R. A. Bailey, P. G. Cameron // Surveys in Combinatorics. - 2009. -Vol. 365. - P. 19-73.
4. Кошевой Н. Д. Оптимальное по стоимостным и временным затратам планирование эксперимента / Н. Д. Кошевой, Е. М. Костенко. - Полтава : издатель Шевченко Р. В., 2013. -317 с.
5. Кошевой Н. Д. Применение алгоритма табу-поиска для минимизации стоимости проведения многофакторного эксперимента / Н. Д. Кошевой, А. А. Беляева //Збiрник наукових праць Вшськового шституту Кшвського нацюнального ушверсите-ту iм. Т. Г. Шевченка. - К. : В1КНУ 2016. - Вип. № 52. -С. 116-123.
6. Poli R. An analysis of publications on particle swarm optimisation applications / R. Poli // Technical Report CSM-469 (Department of Computer Science, University of Essex, UK) - may 2007.
7. Poli R. Analysis of the publications on the applications of particle swarm optimisation // Journal of Artificial Evolution and Applications. - 2008. - P. 1-10. DOI: 10.1155/2008/685175
8. Min-Yuan Cheng. K-means Particle Swarm Optimization with Embedded Chaotic Search for Solving Multidimensional Problems / Min-Yuan Cheng, Kuo-Yu Huang and Hung-Ming Chen // Applied Mathematics and Computation. - 2012. - Vol. 219, No. 6. -P. 3091-3099.
9. Shafiq Alam. Research on Particle Swarm Optimization based clustering: a systematic review of literature and techniques / Shafiq Alam, Gillian Dobbie, Yun Sing Koh, Patricia Riddle and Saeed Ur Rehman // Swarm and Evolutionary Computation. -2012. - Vol. 17, No. 8. - P. 1-13.
10. Гальченко В. Я. Популяционные метаэвристические алгоритмы оптимизации роем частиц : учебное пособие / В. Я. Гальченко, А. Н. Якимов. - Черкассы : ФЛП Третяков А. Н., 2015. -160 с.
Статья поступила в редакцию 16.07.2017.
После доработки 25.08.2017.
Кошовий М. Д.1, Беляева А. А.2
'Д-р техн.наук, професор, завщувач кафедри aвiaцiйних прилaдiв i вимiрювaнь, Нацюнальний aерокосмiчний ушверситет iм.М.С.Жу-ковського «ХА1», Харгав, Украша
2Асшрант кафедри aвiaцiйних прилaдiв i вимiрювaнь, Нацюнальний aерокосмiчний ушверситет iм. М. С. Жуковського «ХА1», Харгав, Украша
ЗАСТОСУВАННЯ АЛГОРИТМУ ОПТИМ1ЗАЩ1 РОСМ ЧАСТОК ДЛЯ МШ1М1ЗАЩ1 ВАРТОСТ1 ПРОВЕДЕННЯ БАГА-ТОФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
Актуальтсть. Виршено актуальну завдачу отримання послщовносп дослдав при проведенш повного факторного експерименту, що забезпечуе його мтмальну вартють.
Мета роботи - створення методу для оптимiзaцii багатофакторних плашв експерименту за допомогою алгоритму оптимiзaцii роем часток.
Метод. Запропоновано метод побудови оптимaльноi матриц планування експерименту за вартютю реaлiзaцii з використанням алгоритму рою часток. Метод рою часток базуеться на моделюванш поведшки популяцп частинок в просторi пaрaметрiв зaдaчi
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2018. № 1 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2018. № 1
опти]шзащ1. На початку вводиться гальгасть чиннигав i вартють переходу для кожного рiвня фактс^в. Потiм з урахуванням введених даних формуеться зведена матриця планування експерименту. Частинки розкидаш випадковим чином по всш зведено! матрицi плану-вання експерименту i кожна частинка мае випадковий вектор швидкостг Пiсля цього частинки починають перемiщатися по рядках i стовпцях матрицi. У кожнш точцi, де побувала частинка, розраховуеться значення вартост проведення експерименту. При цьому кожна частка запам'ятовуе, яке (i де) краще значення вартосп експерименту вона особисто знайшла i де розташована точка, яка е кращою серед усiх точок, яга розвщали частки. На кожнiй ггераци частки коректують свою швидкiсть (модуль i напрямок), щоб з одного боку бути ближче до кращо! точщ, яку вона знайшла сама i, в той же час, наблизитися до точки, яка в даний момент е глобально кращо!. Через деякий гальгасть ггерацш частки збираються поблизу найбiльш хорошою точки. Потсм коригуеться поточна координата кожно! частки. Пiсля цього розраховуеться значення вартосп проведення експерименту в кожнш новш точцi, кожна частка перевiряе, чи не стала нова координата кращою серед уах точок, де вона побувала. Потсм серед уах нових точок здiйснюеться перевiрка, чи не знайшли ми нову глобально кращу точку, i, якщо знайшли, запам'ятовуемо !! координати i значення вартосп проведення експерименту в нш. Потiм розраховуеться виграш в порiвняннi з вихiдною вартiстю проведення експерименту.
Результати. Розроблено програмне забезпечення, що реалiзуе запропонований метод, який використано при проведенш обчис-лювальних експерименпв з дослiдження властивостей методу.
Висновки. Проведенi експерименти пiдтвердили працездатнiсть запропонованого методу i реалiзуе його програмного забезпечення, а також дозволяють рекомендувати !х для застосування на практицi при побудовi оптимальних матриць планування експерименпв.
Ключовi слова: метод, оптимiзацiя, рiй часток, планування експерименту, вартють, оптимальний план.
Koshevoy N. D.1, Beliaieva A. A.2
'Dr. Sc., Professor, Head of Department Aircraft Instrumentation and Measurements, National Aerospace University named after M. E. Zhukovskoho "HAI", Kharkiv, Ukraine
2Post-graduate student of Department Aircraft Instrumentation and Measurements, National Aerospace University named after M. E. Zhukovskoho "HAI", Kharkiv, Ukraine
APPLICATION PARTICLE SWARM ALGORITHM TO MINIMIZE THE COST OF CONDUCTING MULTIVARIATE EXPERIMENT
Context. The actual problem of obtaining a sequence of experiments in the conduct of a full factor experiment ensuring its minimum cost has been solved.
Objective - is to create a method for optimizing multifactor experimental plans using an optimization algorithm for the particle swarm.
Method. A method is proposed for constructing an optimal experiment design matrix for the cost of implementation using the particle swarm algorithm. The particle swarm method is based on modeling the behavior of the particle population in the parameter space of the optimization problem. In the beginning, the number of factors and the cost of the transition for each level of factors are introduced. Then, taking into account the input data, a composite matrix of experiment planning is formed. The particles are scattered randomly across the entire composite experiment design matrix and each particle has a random velocity vector. After that, the particles begin to move along the rows and columns of the matrix. At each point where the particle visited, the value of the experiment is calculated. In this case, each particle remembers which (and where) the best value of the cost of the experiment, she personally found and where the point is located, which is the best among all the points that explored the particles. At each iteration, the particles correct their velocity (module and direction) in order to be closer to the best point on the one hand, which she found herself and, at the same time, to approach the point that is currently globally better. After a certain number of iterations, the particles are collected near the best point. Then the current coordinate of each particle is corrected. After this, the cost of the experiment is calculated at each new point, each particle checks whether the new coordinate has become the best among all the points where it visited. Then, among all the new points, we check whether we have found a new globally better point, and if found, remember its coordinates and the value of the cost of conducting the experiment in it. Then the gain is calculated in comparison with the initial cost of the experiment.
Results. The software that implements the proposed method is developed, which was used in carrying out computational experiments to study the properties of the method.
Conclusions. The conducted experiments confirmed the efficiency of the proposed method and the software that implements it, and also allow them to be recommended for application in practice when constructing optimal experimental design matrices.
Keywords: method optimization, swarm particle, experimental design, cost, optimal plan.
REFERENCES
1. Hoskins D. S. Combinatorics and Statistical Inferecing, Applied Optimal Designs, 2007, Vol. 4, pp. 147-179.
2. Morgan J. P. Association Schemes: Designed Experiments, Algebra and Combinatorics, Journal of the American Statistical Association, Vol. 100, No. 471, 2005, pp. 1092-1093.
3. Bailey R. A., Cameron P. G. Combinatorics of optimal designs, Surveys in Combinatorics, Vol. 365, 2009, pp. 19-73.
4. Koshevoj N. D., Kostenko E. M. Optimal'noe po stoimostnym i vremennym zatratam planirovanie jeksperimenta. Poltava, izdatel' Shevchenko R. V., 2013, 317 p.
5. Koshevoy N. D., Beliaieva A. A. Primenenie algoritma tabu-poiska dlja minimizacii stoimosti provedenija mnogofaktornogo jeksperimenta. Kiev, Zbirnik naukovihprats VIyskovogoInstitutu KiYivskogo natsIonalnogo unIversitetu Im. T. G. Shevchenka, 2016, No. 53, pp. 85-91.
6. Poli R. An analysis of publications on particle swarm optimisation applications. Technical Report CSM-469 (Department of Computer Science, University of Essex, UK) - may 2007.
7. Poli R. Analysis of the publications on the applications of particle swarm optimisation, Journal of Artificial Evolution and Applications, 2008, pp. 1-10. D01:10.1155/2008/685175
8. Min-Yuan Cheng, Kuo-Yu Huang and Hung-Ming Chen (2012), K-means Particle Swarm Optimization with Embedded Chaotic Search for Solving Multidimensional Problems, Applied Mathematics and Computation, Vol. 219, No. 6, pp. 3091— 3099.
9. Shafiq Alam, Gillian Dobbie, Yun Sing Koh, Patricia Riddle and Saeed Ur Rehman, Research on Particle Swarm Optimization based clustering: a systematic review of literature and techniques, Swarm and Evolutionary Computation, 2014, Vol. 17, No. 8, pp. 1-13.
10.Gal'chenko V. Ja, Jakimov A. N. Populjacionnye metajevresticheskie algoritmy optimizacii roem chastic : Uchebnoe posobie. Cherkassy, FLP Tretjakov A. N., 2015, 160 p.
