CC BY
11
О. В. Пьянков, Д. О. Смышников
доктор технических наук, доцент
АПРОБАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ГРУППЫ ЗАДЕРЖАНИЯ
APPROBATION OF THE NUMERICAL METHOD OF SEARCHING FOR THE OPTIMAL LOCATION OF THE DETENTION GROUP
Представлены результаты решения оптимизационной задачи минимизации риска охранной деятельности путем поиска места расположения группы задержания. Проводится сравнительный анализ полученного результата на основе ранее разработанного численного метода с результатами других методов. Приведены условия применимости разработанного численного метода, делается вывод о целесообразности его применения в деятельности охранных организаций.
The results of solving the optimization problem of minimizing the risk of security activities by searching for the location of the detention group are presented. A comparative analysis of the obtained result is carried out based on a previously developed numerical method with the results of other methods. The conditions for approbation of this method are given; a conclusion is made about the advisability of using the numerical method.
Введение. Снижение рисков охранной деятельности для охранных структур всегда будет актуальной и востребованной необходимостью, позволяющей не только сохранить материальные и иные ценности, но и обеспечить присутствие на рынке охранных услуг различных субъектов. Среди субъектов в настоящее время выделяют: Федеральную службу войск национальной гвардии Российской Федерации, Федеральную службу охраны, Министерство внутренних дел Российской Федерации, юридические лица с особыми уставными задачами (частные охранные организации, ведомственная охрана и др.), иные юридические лица с особыми уставными задачами (имеют право на получение оружия для охранной деятельности: ЦБ России; РОСИНКАС; Сбербанк; ФГУП ГЦСС; ФГУП «Почта» России и др.). Для многих субъектов в качестве наиболее
оптимального варианта организации охраны выбрана централизованная охрана, позволяющая с помощью технических средств удаленно осуществлять мониторинг состояния охраняемых объектов и реагировать на изменения их состояний с помощью мобильных групп задержания, перемещающихся по заданным маршрутам для визуального осмотра объектов. Для оценки эффективности такого способа охраны в [1] было предложено использовать понятие риска охранной деятельности й, рассчитываемого на основе вероятности р и величины максимально возможного ущерба s: R = р • s.
Учитывая, что на рынке охранных услуг Российской Федерации наблюдается тенденция смещения акцентов в области обеспечения безопасности с позиции надежности защиты в сторону снижения стоимости предоставления таких услуг, в [2] было предложено размещать группы задержания в местах, позволяющих снизить риск охранной деятельности.
Постановка задачи исследования. Оптимальное место расположения группы задержания ггЗ опт' определяется как
ггэ опт = arg min Дх(гГЗ), (1)
где суммарный риск охранной деятельности йе(гГз) по m охраняемым объектам определяется в соответствии с выражением
т
¿=1
где Sj — величина максимально возможного ущерба на m-объекте, pj — вероятность причинения ущерба на -м объекте; tnp^. — время прибытия группы задержания на охраняемый объект; tM3KC — максимальное время прибытия на охраняемый объект (данный параметр может варьироваться в зависимости от вида охраняемого объекта от 1 до 10 минут).
Вероятность причинения ущерба на m-объекте определяется как
если ^приб i < ^макс1 если ^приб i — ^макс1
(2)
^приб.
р
~ < ^м
1,
' ^приб. < ^макс ^приб. — ^макс
(3)
Для поиска оптимального (в смысле минимизации риска) места расположения группы задержания на основе метода наискорейшего спуска был разработан численный метод, в котором предлагались различные подходы к аппроксимации функции ущерба [3]: Вариант 1
^приб
v = 11 -
(t>
приб"
-S)2
4'tM
1
■5
^приб < ^макс
^мякс ^ — ^приб < ^макс + ^
(4)
tn
— и
+ 5
'-приб — '-макс
где S — некоторая величина, удовлетворяющая условию S << *:макс. Вариант 2
г 1 2
р
_+__
t 2 приб ' t '-приб'
'-макс'- '-макс'-
t,
приб
< Т,
t
приб
^ — ^приб < ^макс
(^приб ^макс
1--л-Ö-,
4t S
макс
^макс ^ — ^приб < ^
<5,
макс +
(5)
'-приб
— и
+ 5.
где т < t,,
t
t
t
1
V
Выражение (3) позволяет решить задачу поиска оптимального места расположения группы задержания при строгом выполнении условия: ^ри6 £ < tMaKc£ для любого места стоянки группы задержания внутри выпуклого многоугольника, вершинами которого являются охраняемые объекты либо часть из них (при этом остальные объекты лежат внутри данного многоугольника).
Первый вариант применим для случая, когда очередное приближение итерации численного метода совпадет с точкой, в которой нарушается условие непрерывности градиента функции (rfD (что соответствует выполнению условий ^ри6 £ = tMaKc£ или ^приб i = 0 хотя бы для одного из охраняемых объектов).
Второй вариант дополнительно при ^иб £ [0, т] аппроксимирует вероятность причинения ущерба кубической параболой так, чтобы р(£приб) была гладкой функцией при положительных значениях аргумента, и, кроме того, выполнялось условие р'(0) = 0.
Требуется определить результаты решения задачи (1) с применением разработанного численного метода, определяющего место расположения группы задержания с заданной точностью 8, при различных вариантах аппроксимации вероятности причинения ущерба. Для этого предлагается сравнить результаты решений для указанных вариантов аппроксимации с другими методами решения задачи. В качестве других способов выберем применение:
- барицентра [2];
- метода Нелдера — Мида [4];
- методов глобальной оптимизации библиотеки scipy.optimize: shgo, DA, DE, BH [5].
Решение задачи. Для поиска места расположения группы задержания, соответствующего минимальному значению суммарного риска ^(rf^), был разработан программный код на языке Python, реализующий процедуры расчёта для рассматриваемых вариантов аппроксимации и выбранных методов решения задачи. Дополнительно в ходе поиска места расположения группы задержания определялось значение риска в соответствии с (2) для точек координатной плоскости, ограниченной границами размещения объектов. Для примера 1 (см. рис. 1), рассматриваемого в [2], на рис. 2 представлено изображение поверхности риска.
Объекты X Y S, руб.
5 4 А
А 1 5 15000
Б 5 1 20000
В 1 1 10000
Место ГЗ 2,78 2,33 ГАВ ГАБ
2 1
Скорость v, км/ч 40
tmax, час 0,17
гЗЗ- ^^ ГЗ
Объекты А Б В
Расстояние, км 3,20 2,59 2,22 В ГВБ Б
t приб., час 0,08 0,06 0,06
Вероятность 0,48 0,39 0,33
0 12 3 4 5 6 « А Б В • Место ГЗ
Риски № 7211,10 7774,60 3333,33
Сумма рисков 18 319,04
Рис. 1. Пример 1 расчёта местоположения ГЗ
а) угол обзора ax.view_init(0, -45)
б) угол обзора ax.view_init(10, 0)
Рис. 2. Поверхность риска охранной деятельности
Ниже представлены результаты вычислений для рассматриваемого примера с применением каждого метода.
Таблица 1
Результаты вычислений для примера 1
Метод решения Координаты ГЗ & у) Суммарный риск, руб. Дополнительные условия Количество итераций
Барицентр ( 2,(7); 2,(3) ) 17959,84 -
Выражение (3) (3,211; 1,869) 17798,36 е = 0,3; НТ = барицентр 6
Вариант 1 (3,211; 1,869) 17798,36 е = 0,3; 5 = £Макс • 0,01; НТ = барицентр 6
Вариант 2 (3,211; 1,869) 17798,36 е = 0,3; 5 = ?макс • 0,01 т = 5; НТ = барицентр 6
Нелдер — Мид (3,232; 1,851) 17798,12 е = 0,3 24
shgo (2,875; 2,075) 17846,70 е = 0,3 15
DA (3,233; 1,851) 17798,12 е = 0,3 4028
DE (3,233; 1,851) 17798,12 84
BH (3,233; 1,851) 17798,12 227
«НТ = барицентр» — начальная точка определялась решением, полученным с применением барицентра.
Как видно из результатов расчётов, наилучший результат получили методы DA, DE, BH, Нелдера — Мида, к ним также можно отнести методы, использующие выражение (3), и варианты аппроксимации 1 и 2. Отклонение барицентра от наилучшего значения составило Д6ар= 17798,12 — 17959,84 = -161,72 руб., или - 0,9%. Таким образом, барицентр может применяться тогда, когда не требуется высокая точность в
определении наилучшего места расположения, либо в качестве первой точки приближения для разработанного ранее метода при различных вариантах аппроксимации вероятности причинения ущерба. Стоит отметить, что разработанный ранее численный метод (выражение (3)) обладает меньшим числом итераций для решения задачи (1), как и для всех вариантов аппроксимации.
Рассмотрим ещё два примера, в которых размещение охраняемых объектов не позволяет группе задержания выполнить прибытие на один или несколько охраняемых объектов меньше чем за время *:макс.
Размещение охраняемых объектов для примера 2 показано на рис. 3, соответствующая поверхность риска — на рис. 4. Результаты вычислений представлены в табл. 2.
Объекты X У Б, руб.
А 10 50 15000
Б 40 10 20000
В 10 10 10000
Место ГЗ
23,33
23,33
Скорость V, км/ч 40
1:тах, час 0,17
60
50
40
30
20
Объекты А Б В
Расстояние, км 29,81 21,34 18,86
1 приб., час 0,75 0,53 0,47
Вероятность 1,00 1,00 1,00
Риски ^ 15000,00 20000,00 10000,00
Сумма рисков 45 000,00
10
А
чч \\ ч\ V \ \ \ \ \
ГАВ X А
В > > г \ \ х у, ГЗ чч \ N4 Б
ГВБ
10 20 30 40
• А Б В • Место ГЗ
50
Рис. 3. Размещение объектов для примера 2
а) угол обзора ах.у1е'_1ш1;(0, -45)
б) угол обзора ах.у1е'_1ш1;(10, 0)
Рис. 4. Поверхность риска охранной деятельности
Таблица 2
Результаты вычислений для примера 2
Метод решения Координаты ГЗ у) Суммарный риск, руб. Дополнительные условия Количество итераций
Барицентр ( 23,3(3); 23,3(3) ) 45 000 -
Выражение (3) ( 23,3(3); 23,3(3) ) 45 000 е = 0,3; НТ = барицентр 0
Вариант 1 ( 23,3(3); 23,3(3) ) 45 000 е = 3; 5 = ?макс • 0,01; НТ = барицентр 0
Вариант 2 ( 23,3(3); 23,3(3) ) 45 000 е = 0,3; 5 = ?макс • 0,01 т = 5; НТ = барицентр 0
Нелдер — Мид ( 23,3(3); 23,3(3) ) 45 000 е = 0,3 3
shgo (-0,8; -1) 45 000 5
DA ( 39,(9); 9,(9) ) 25 000 4337
DE ( 40; 9,(9) ) 25 000 213
BH (-0,8; -1) 45 000 505
Выражение (3) ( 39,(9); 10) 25 000 е = 0,3; НТ = (39; 11) 1
Вариант 1 ( 39,(9); 10) 25 000 е = 0,3; 5 = ?макс • 0,01; НТ = (39; 11) 1
Вариант 2 (40; 10) 25 000 е = 0,3; 5 = ?макс • 0,01 т = 5; НТ = (39; 11) 3
Как видно из результатов расчётов, наилучший результат показал методы DA и DE. Отклонение барицентра от минимального найденного значения составило Дбар= -20000 руб., или - 80%. Такой результат требует внесения дополнений в условия применимости метода на основе барицентра: не использовать его при выполнении условия
^приб I > ^макс ¿. (6)
Для выражения (3) и вариантов 1, 2 при выборе начальной точки также необходимо руководствоваться результатом выполнения условия (6). Если это условие выполняется, то начальная точка должна выбираться в окрестности объектов, имеющих максимальные значения . При таком выборе результаты расчёта рассматриваемого численного метода и вариантов аппроксимации совпадают с результатами методов DA и DE (см. табл. 2). Причем для варианта 2, где аппроксимация позволяет рассматривать случай, когда ^риб I = ^акс I, найденные координаты совпали с координатами объекта, имеющего наибольшее значение возможного ущерба, в отличие от всех других методов.
В следующем примере 3 представлены результаты расчета для 100 объектов, координаты и стоимость ущерба которых заданы равномерно распределенными в диапа-
зоне [0; 20] км и [1000; 50000] руб. соответственно (см. рис. 5), поверхность риска показана на рисунке 6, результаты расчета представлены в табл. 3.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
' У» i • i •
А •
10
15
20
Рис. 5. Размещение объектов для вычислительного примера (диаметр круга соответствует величине максимально возможного ущерба)
0
5
0° " 5.0 7.5 10,0 12.5 15.0 17.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 V 5
а) угол обзора ax.view_init(0, -45)
б) угол обзора ax.view_init(10, 0) Рис. 6. Поверхность риска охранной деятельности
Таблица 3
Результаты вычислений для примера 3
Метод решения Координаты ГЗ & у) Суммарный риск, руб. Дополнительные условия Количество итераций
Барицентр (9,914; 9,6997) 2 407 277,42 -
Выражение (3) (10,627; 16,241) 2 219 698,55 е = 0,3; НТ = барицентр 8
Вариант 1 (10,666; 16,153) 2 219 814,85 е = 0,3; 5 = £Макс • 0,01; НТ = барицентр 5
Вариант 2 (10,666; 16,153) 2 219 814,85 е = 0,3; 3 = ^макс • 0,01 т = 5; НТ = барицентр 5
Нелдер — Мид (5,881; 12,386) 2 325 827,89 е = 0,3 35
shgo (10,853; 16,435) 2 221 968,94 е = 0,3 40
DA (10,626; 16,241) 2 219 698,52 е = 0,3 4067
DE (10,626; 16,241) 2 219 698,52 102
BH (10,741; 16,346) 2 294 791,51 60
Вариант 1 (10,627; 16,241) 2 219 698,55 е = 0,3; 5 = ?макс • 0,0001; НТ = барицентр 8
Вариант 2 (10,627; 16,241) 2 219 698,55 е = 0,3; 5 = tмакс • 0,0001; т = 5; НТ = барицентр 8
Как видно из результатов расчётов, близкие к наилучшим значениям показали методы Выражение (3), DA, DE. Варианты 1 и 2 пришлось «донастраивать» изменением значений т и 8 для улучшения результатов расчета (улучшение составило 116,3 руб., или 0,005 %). Отклонение барицентра от наилучшего значения составило Дбар= 187578,9 руб., или -8,5%. Стоит отметить, что, как и в примере 1, рассматриваемый численный метод обладает меньшим числом итераций.
Рассмотренные в работе методы решения оптимизационной задачи позволяют сделать вывод о необходимости двухэтапного выбора начальной точки численного метода. На первом этапе в качестве начальной точки выбирается решение, полученное с использованием барицентра, на втором — проверяется условие (6). Если условие выполняется хотя бы для одного охраняемого объекта, то в качестве начальной точки выбирается окрестность вблизи объекта, имеющего максимальное значение возможного ущерба si, после чего заново запускается итерационный процесс численного метода. Методы shgo, DA, DE, BH не всегда позволяют получать наилучшие значения решения задачи (1), при этом обладают значительным числом итераций по сравнению с рассматриваемым численным методом и различными вариантами аппроксимации вероятности при-
чинения ущерба. Таким образом, рассматриваемый численный метод с вариантами аппроксимации 1 и 2 обладает более высокой устойчивостью и экономичностью.
Заключение. Разработанный численный метод может быть достаточно легко реализован в виде компьютерной программы, что позволяет предположить высокую вероятность его применения в деятельности как государственных, так и частных охранных структур. Это позволит существенно снизить риск охранной деятельности и повысить сохранность и целостность материальных ценностей собственников, повысить авторитет органов внутренних дел, государства, а также иных охранных структур.
ЛИТЕРАТУРА
1. Смышников Д. О., Пьянков О. В. Оптимизация процессов обработки сообщений в системах передачи информации // Вестник Воронежского института МВД России. — № 2. — 2016. — С. 183—190.
2. Смышников Д. О. Математическая модель размещения групп задержания при осуществлении охранной деятельности // Вестник Воронежского института МВД России. — 2019. — № 1. — С. 83—90.
3. Смышников Д. О., Пьянков О. В., Копылов А. Н. Численный метод поиска оптимального места расположения группы задержания // Вестник Воронежского института МВД России. — 2020. — № 2. — С. 52—58.
4. Смышников Д. О., Пьянков О. В. Автоматизированный поиск мест расположений групп задержания для снижения риска охранной деятельности // Труды СПИИРАН.
— 2020. — Т. 19. — № 3. — С. 594—620.
5. https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/optimize.html#global-optimization.
REFERENCES
1. Smyishnikov D. O., Pyankov O. V. Optimizatsiya protsessov obrabotki soobsche-niy v sistemah peredachi informatsii // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — # 2.
— 2016. — S. 183—190.
2. Smyishnikov D. O. Matematicheskaya model razmescheniya grupp zaderzhaniya pri osuschestvlenii ohrannoy deyatelnosti // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2019. — # 1. — S. 83—90.
3. Smyishnikov D. O., Pyankov O. V., Kopyilov A. N. Chislennyiy metod poiska op-timalnogo mesta raspolozheniya gruppyi zaderzhaniya // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2020. — # 2. — S. 52—58.
4. Smyishnikov D. O., Pyankov O. V. Avtomatizirovannyiy poisk mest raspolozheniy grupp zaderzhaniya dlya snizheniya riska ohrannoy deyatelnosti // Trudyi SPIIRAN. — 2020.
— T. 19. — # 3. — S. 594—620.
5. https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/optimize.html#global-optimization.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Пьянков Олег Викторович. Заместитель начальника кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Доктор технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-33.
Смышников Дмитрий Олегович. Инженер. ООО «Голдекс». E-mail: [email protected]
Россия, 109387, Москва, ул. Люблинская, 42. Тел. (495) 710-71-61.
Pyankov Oleg Victorovich. Deputy head of the chair of Communication Systems and Technologies. Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-33.
Smyshnikov Dmitry Olegovich. Engineer.
LLC "Goldeks".
E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 109387, Moscow, Lyublinskaya Str., 42. Tel. (495) 710-71-61.
Ключевые слова: охранная деятельность; риск; оптимальное место расположения; численный метод; апробация.
Key words: security activities; risk; optimal location; numerical method; approbation. УДК 519.6
ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ
Копылов А. Н.
Теория вероятностей : учебное пособие / А. Н. Копылов. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2020. — 109 с.
В учебном пособии изложены основы теории вероятностей с примерами и разобранными задачами прикладного характера. Приведены задачи для самостоятельного решения.
Для курсантов и слушателей образовательных организаций МВД России.
