CC BY
22
УДК 532. 529
МОДЕЛЬ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКОСТИ В ВЫСОКОСЛОЙНЫХ БАРБОТАЖНЫХ АППАРАТАХ
Е.А. ЛАПТЕВА, А.Х. ШАКИРОВА Казанский государственный энергетический университет
В данной статье рассматривается основной параметр диффузионной модели - коэффициент обратного (продольного) перемешивания и число Пекле в жидкой фазе для пустотелых барботажных аппаратов. На основе модели Тейлора получено полуэмпирическое выражение для расчета коэффициента перемешивания и числа Пекле. Представлены результаты расчетов данных параметров и сравнение их с экспериментальными данными.
Ключевые слова: коэффициент продольного перемешивания, число Фруда, число Пекле, барботажные аппараты, турбулентный перенос.
Для расчета промышленных аппаратов широкое применение получила диффузионная модель структуры потоков. Основным параметром в диффузионной модели является коэффициент обратного (продольного) перемешивания потоков или в безразмерном виде - число Пекле. Определение коэффициентов перемешивания почти всегда осуществляется экспериментальными методами для каждого типа аппаратов. В данной статье рассматривается полуэмпирический подход определения коэффициентов перемешивания в жидкой фазе для пустотелых барботажных аппаратов. Такими аппаратами в химической технологии чаще всего являются абсорберы со сплошными барботажным слоем и газожидкостные химические реакторы. В водоочистке промышленных предприятий используются аэротенки, а на ТЭС - флотаторы.
С точки зрения продольного перемешивания, т.е. по высоте слоя в ядре жидкой фазы, пустотелые барботажные колонны близки к аппаратам идеального смешения. Но при малых скоростях газа основную роль в продольном перемешивании играют турбулентные пульсации, обусловленные деформацией газовых пузырей и турбулентностью в следах за пузырями.
Экспериментальные исследования различных авторов показывают, что коэффициент перемешивания Оп может изменяться в очень широких пределах (от 5-10-4 до 0,5 м2/с). Такое изменение обусловлено, в первую очередь, скоростью газа в слое и диаметром колонны.
Для получения расчетного выражения по коэффициенту перемешивания используем подход [1] с применением зависимости, предложенной Тейлором:
ОП « ки*Я , (1)
где и* - динамическая скорость трения в пограничном слое, м/с; Я - радиус аппарата, м; к - эмпирический коэффициент.
Выражение (1) фактически является аналогом модели Прандтля для турбулентной вязкости за пределами пристенного слоя: ут = %и*у, где % = 0,4 — константа Прандтля (константа турбулентности); у - поперечная координата к стенке аппарата, м. То есть при у = Я имеем максимальный масштаб турбулентности.
© Е.А. Лаптева, АХ. Шакирова Проблемы энергетики, 2013, № 9-10
В выражении (1) предполагается, что перемешивание в основном вызвано турбулентными пульсациями и Оп зависит от масштаба аппарата в первой степени,
что не всегда соответствует действительности.
Исходя из принципа аддитивности, коэффициенты перемешивания, обусловленные различными механизмами, записываются в виде суммы:
Оэ = Овх + Овн + От, (2)
где Оэ - эффективный коэффициент перемешивания, м2/с; Овх - коэффициент перемешивания, учитывающий входные неравномерности, м2/с; Овн - коэффициент перемешивания, учитывающий наличие внутренних устройств в аппарате, м2/с; От ~ Оп = ки*Я - коэффициент турбулентной диффузии, определяемой по формуле (1). Безразмерный коэффициент пропорциональности к учитывает флуктуацию скорости жидкости, вызванную масштабом аппарата.
Для устранения входных неравномерностей используют специальные распределители фаз, и поэтому можно принять Овх « 0. Кроме этого, в пустотелом барботажном аппарате (без внутренних устройств) Овн = 0. Тогда основной задачей в рассмотренной выше постановке является определение коэффициента к в формуле (1). В работах [2,3] эта задача решается с использованием метода сопряженного физического и математического моделирования и имеет сложный математический аппарат. Поэтому при наличии экспериментальных данных Оп = /(К) значение коэффициента к можно определить в результате их обработки.
Выражения для расчета динамической скорости в барботажных аппаратах, полученные на основе средней диссипируемой энергии, имеют вид [4]:
при ^г<0,1м/с
и* =е(Уж ^ )0,25, (3)
при ^г>0,1м/с
и* =е(Уж (1 -ф)2)0'25, (4)
где е =2,2 - эмпирический коэффициент; - скорость газа на полное сечение
аппарата, м/с; Уж - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с; ф - среднее объемное газосодержание [4]:
ф = 0,4
гр V0,15
Рг
РЖ
к (Др/У025]0'68, (5)
где р - плотность газа, кг/м ; о - плотность жидкости кг/м ; ст - поверхностное 1 Ж
натяжение, Н/м.
При выводе данных выражений было принято, что газ барботирует в условно неподвижную жидкость. Формула (4) более универсальная, т.к. при ^г<0,1 м/с дает результаты, что и формула (3).
Из (1) и (4) запишем число Пекле для перемешивания:
Ре = ^ Ок = ^г = ^г75 (6)
°П ки* 1,1к(ужя)0'25(1-ф)0'5 '
где Ок - диаметр колонны, м.
После идентификации с экспериментальными данными [4] с учетом масштабного перехода получен коэффициент к :
к = 4,44
( » V04
V »мак )
(7)
Тогда выражение (6) имеет вид
Ре = 0,45
К]
(» V04
V »к )
(8)
или
»П = 2,22 £>к м*
А,
\0,4
V »мак )
(9)
где »мак = 0,1 - диаметр макета аппарата, м.
Эмпирическое выражение для числа Ре получено Като и Нишиваки [5]:
Ре = -
13Рг
.0,5
,0,4 '
(10)
1 + 6,5Рги где число Фруда Рг = к] / ) .
Следует отметить, что в выражения (8) и (10) не входит высота барботажного слоя, однако такая зависимость известна по работам Аэрова и др.
На рис.1 показано сравнение коэффициента перемешивания с экспериментальными данными, а на рис. 2 и 3 - сравнения результатов расчета Ре по формулам (8) и (10).
0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
ВП м2/с
-■-■-■-■-■-■-■-■-■-1 ,
КГ, м/с
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Рис.1. Коэффициент продольного перемешивания в барботажных колоннах различных диаметров »к (в мм): расчет по формуле (9): 1 - 100; 2 - 400; 3 - 800; обобщенные экспериментальные данные [4]: 4 -
100; 5 - 400; 6 - 800
Ре
1,6
1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4 0,2
0
Ее-103
2,55
10,2
22,96
40,82
63,78
Рис. 2. Сравнение результатов расчетов числа Ре по формулам (8) и (10) при ^г =0,05-0,25 м/с и Ок =0,1 м: 1 - по формуле (8); 2 - по формуле (10)
Ре 0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Ее-103
0,32
1,28
287
5,1
7,97
Рис. 3. Сравнение результатов расчетов числа Ре по формулам (8) и (10) при ^г =0,05-0,25 м/с и Ок =0,8 м: 1 - по формуле (8); 2 - по формуле (10)
Выводы
Как следует из представленных результатов, выражение (8) дает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными различных авторов при ^г от 0,05 до 0,25 м/с и Окот 0,1 до 1,0 м и рекомендуется для расчетов
барботажных аппаратов.
1
Следует отметить, что при скорости газа более 0,25 м/с (т.е. больше скорости всплытия одиночного газового пузыря) в отверстиях образуются газовые струи, которые являются дополнительными источниками генерации турбулентности. Для расчета Ор при таком режиме можно использовать математическую модель [6].
Summary
This article discusses the basic parameter of the diffusion model - the coefficient of the inverse (longitudinal) mixing and the Peclet number in the liquid phase in hollow bubbling devices. On the basis of semi-empirical models of Taylor obtained an expression for the calculation of the mixing and the Peclet number. Results of calculations of these parameters and comparison with experimental data are presented.
Keywords: coefficient of longitudinal mixing, the Froude number, the Peclet number, bubble machines.
Литература
1. Лаптев А.г., Фарахов Т.М., Дударовская О.г. Модели турбулентной вязкости и перемешивания в каналах и насадочных проточных смесителях // ЖПХ. 2013. Т.86. № 7. С.1112-1131.
2. Дьяконов С.г., Елизаров В.И., Лаптев А.г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1993. 438 с.
3. Дьяконов С.г., Елизаров В.И., Лаптев А.г. Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета // ТОХТ. 1993. Т. 27. № 1. С. 4-18.
4. Соколов В.Н., Доманский И.В. газожидкостные реакторы. Л.: Машиностроение, 1976. 216 с.
5. Рамм В. М. Абсорбция газов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: "Химия", 1976. 655 с.
6. Лаптева Е.А., Фарахов Т.М. Модель турбулентной вязкости в барботажных аппаратах // Вестник КгЭУ. 2012.№4. С. 26-33.
Поступила вредакцию 19 сентября 2013 г.
Лаптева Елена Анатольевна - канд. техн. наук, доцент, преподаватель кафедры «Промышленная теплоэнергетика и системы теплоснабжения» Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел: 83874239979. E-mail: aisilunya@gmail.com.
Шакирова Айсылу Хамитовна - аспирант кафедры «Технология воды и топлива на ТЭС и АЭС» Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел: 89376223083. E-mail: aisilunya@gmail.com.
