CC BY
16
УДК 621.1.016
А. Г Лаптев, Т. М. Фарахов, Е. П. Афанасьев
ЭФФЕКТИВНОСТЬ НАГРЕВАНИЯ ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ С ВНУТРЕННИМ ИСТОЧНИКОМ ТЕПЛОТЫ
Ключевые слова: теплообмен, нагревание сред, структура потока, витые элементы.
Рассмотрена математическая модель и получены расчётные выражения для температурного профиля по длине зоны нагрева среды в трубе с проточными внутренними витыми элементами. Использована ячеечная модель структуры потока и уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи от элементов слоя с регулярной и хаотичной структурами. Даны выражения для вычисления числа ячеек полного смешения по длине канала и температур в ячейках. Представлены результаты расчетов для двух случаев нагревания паром жидкостей.
Keywords: heat transfer, heating of media, flow structure, spirally wound elements.
A mathematical model and developed numerical expressions for the temperature profile along length of the heating zone of a medium in a pipe with flow-through internal spiral wound elements are considered. The cell model for the fluid flow structure and equations for calculating coefficients of heat transfer from the bed elements of structured and random structures are used. Expressions for calculating the number of cells of complete mixing along the channel length and temperature in the cells are provided. Results of calculations for two cases of heating liquids by steam are presented.
Введение
В ряде случаев для нагревания сред в проточных каналах используются электрические теплонагрева-тели (ТЭН). При нагреве жидких углеводородных и некоторых других термически нестойких смесей происходит локальный перегрев на поверхности ТЭН, что приводит к нежелательному парообразованию, коксованию, диструкции и т.д. Этот недостаток может быть исключен при применении в качестве греющего агента водяного пара, который подаётся в проточные спиральные (витые) каналы, встраиваемый в трубу (рис. 1). Температура греющего пара может составлять 150-250 °С (в зависимости от давления) и несколько раз меньше у ТЭН.
С
L t„
t пар
\ /
-> х
■■ / / '/ / / •
J
L -> t
Рис. 1- Схема проточного канала с одной секцией нагревателя
Математическая модель
Для моделирования структуры потока и вычисления температурного профиля по длине нагревателя используем ячеечную модель. Представим канал в виде условного ряда ячеек полного перемешивания от входа к выходу. Запишем поток тепла (Вт) в выделенной ячейке с применением коэффициента теплоотдачи (нагревание потока)
Qг = Lсp(tг - 1гЧ) = аЦ (1^- - 1,-), I = 1, 2,...., п (1)
где Ь - массовый расход среды, кг/с; ср - удельная теплоемкость, Дж/кгК; а - коэффициент теплоотдачи от стенки нагревателя в обтекающий поток.
Вт/м К; 1 - температура потока, °С; - площадь
поверхности теплоотдачи нагревателя в 1-той ячей-
2
ке, м ; 1гр1 - температура на поверхности нагревателя, °С; 1 - номер ячейки; п - число ячеек.
Аналогичное соотношение запишем с использованием коэффициента теплопередачи
Qг = Ьср(1, - 1гЧ) = КБ,- (1пар -1,), (2)
где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К); 1пар -температура греющего пара, °С.
Площадь поверхности в 1-той ячейке
F = SH.a,, /4,
(3)
^/"у ~ / V '
где S - площадь поперечного сечения трубы, м2; d -диаметр трубы, м; ау - удельная поверхность нагревателя, м2/м3; Н - длина 1-той ячейки в канале с нагревателем, м.
Если встроенный нагреватель потока по своей структуре близок к регулярной насадке, то коэффициент теплоотдачи можно вычислить по формуле, полученной на основе развития гидродинамической аналогии (турбулентный режим Reэ>2300) [1]
(4)
Если структура нагревателя ближе к хаотичной насадке, то при Reэ>40 (турбулентный режим) [2]
№э = 0,175Re0'75й /2)0'25 Рг0'33, (5)
где, №э = аЛэ / X - число Нуссельта, dэ - эквивалентный диаметр канала, м; Reэ = исрёэ / V - число
Рейнольдса; иср - средняя скорость среды в канале, м/с; V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; 4 - коэффициент гидравлического сопротивления; Рг - число Прандтля; X - коэффициент теплопроводности среды, Вт/(мК).
Коэффициент гидравлического сопротивления связан с перепадом давления АР в канале с нагревателем уравнением Дарси - Вейсбаха
?=^ («)
рисрН
Nu3 = 0,158Re°'85(Ç /8)0'429 Pr0'33.
где Н - длина нагревателя (витого канала), м.
2 3
Для пакета цилиндров при 2 -10 < Re < 6 -10 £
-1; при 8-103 < Re < 2-105, £-1,1 [3]
Из выражения (1) запишем температуру среды в ьтой ячейке
Ъ =
+
aFi + Lcp
(7)
i=1, 2,......п; п - число ячеек.
При одинаковых размерах ячеек длина Н в выражении (3) будет равна Н^Н/п. Тогда из (7) запишем
0,25лй ауНа^ / п+ Ьср ti-1
^ =-2-. (8)
0,25^2 ауНа / п + Ьср
Из выражения (2) имеем
^ =
Кр/tпар + Lcp ^-1
LCp + Ю.
или
0,25^2ауНЮпяр / п + Lcpt,■ -1
ti =-у-пар-. (9)
Lcp + 0,25^2ауНК/п
При /=1 имеем температуру нагреваемого потока на входе в трубу а при /=п - температуру на выходе из нагревателя.
Температуру поверхности стенки найдем соотношения q = а ж(^ - tirp) = а П(1П - 1пгр), где ап -
коэффициент теплоотдачи от конденсирующего пара Вт/(м2К); tп - температура пара, °С; tlгp - температура на стенке в ьтой ячейке, °С; tпrp - температура стенки со стороны греющего пара, °С.
Удельный тепловой поток также можно записать q = К^п - ^). Температура tirp = ^ - q / аж; температура ^гр = ti + q/ ап; где коэффициент теплопередачи К=(1/аж+Хгзагр+§ст/^ст+1/ап), где 5СТ - толщина стенки, м; Хст - коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(мК), Хгзагр - сумма термических сопротивлений загрязнений на стенке.
Число ячеек полного смешения в проточном нагревателе зависит от структуры потока и обычно находится экспериментально путем импульсного ввода индикатора на входе в трубу и снятия кривой отклика на выходе. После обработки полученной кривой устанавливается коэффициент перемешивания и диффузионное модифицированное число Пекле.
Известна эквивалентная связь количества ячеек и числом Пекле [4]
п =
Ре2
2 [Ре -1 + ехр(- Ре)]
(10)
где Ре=ис^эЮп; Dп - коэффициент обратного перемешивания, м2/с.
Если экспериментальные данные для конкретного проточного нагревателя отсутствуют, то можно воспользоваться выражением, полученным с применением модели Тейлора [5]
Н
Ре = 0,43-(11)
Таким образом в формуле (7) определены все параметры, связанные с гидродинамикой потока и теплофизическими свойствами среды (а и п).
Решение выражения (7) дает профиль температуры при заданном массовым расходе нагреваемой среды и температуре на поверхности нагревателя. При известных температурах потока на входе ^ и полученного значения Ц/-п) можно вычислить тепловую эффективность проточного нагревателя оп
отношению
^ =
t -1 н гр
(12)
Очевидно, что на выходе при ^ = Ц имеем П=1 (100%).
Примеры расчетов
Таким образом рассмотренная математическая модель позволяет выбрать режимные и конструктивные характеристики нагревателя в зависимости от решаемой задачи.
Рассмотрим первоначально простой пример нагревания воды водяным паром. Вода подается в трубу диаметром 500 мм, в которую встроен витой нагревательный элемент, в который подается насыщенный греющий пар под абсолютным давлением 4,86 кгс/см2 (tпap=150°С). Расход воды L=19,3 кг/с; средняя скорость воды на полное сечение трубы и0=0,1 м/с; начальная температура воды ^=30°С, требуемая конечная ^=80°С. Расход водяного пара составит значение G=Q/r, где Q=LCp(tк-tн) г - удельная теплота парообразования (г=2120 кДж/кг). Средняя разность температур составит ДЦ =92,7°С. Средняя температура воды ^ = tпаp- Д^=57,3°С. Число Прандтля воды Рг=3,2. Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара [6] ап=13300 Вт/(м2К). Витой нагреватель имеет следующие характеристики: ау - 100 м2/м3; есв-0,6 м2/м3 - свободный объем; эквивалентный диаметр ¿э=4 есв/ау=0,024 м. Число Рейнольдса Reэ=uсpdэ/v=8333; коэффициент сопротивления £-1,0. Число Нуссельта по выражению (5) №э=174. Коэффициент теплоотдачи а=4777 Вт/(м2К). Допуская, что термические сопротивления загрязнений на стенках незначительные (Хгзагр - 0) и 5(лАп=8,8 10-5м2К/Вт, получаем коэффициент теплопередачи К=2685 Вт/(м2К). Требуемая поверхность нагрева при условии идеального вытеснения потока F=Q/(КДtсp)=16,2 м2. Длина зоны нагрева (витых элементов) H=F/(Sav)=0,83 м; где $=п^2/4 -площадь поперечного сечения трубы, м2.
Далее для рассмотренного примера используем ячеечную модель с вычислением профиля температуры по выражению (9). Число Пекле (11) при Н=0,83 м, Ре=15,88; число ячеек (10) п=9. В результате расчетов получено ^=78,8°С, вместо требуемой ^=80°С. Т.е. с учетом перемешивания длину зоны нагрева надо увеличить примерно на 10%. При увеличении температуры греющего пара с 150 до 250°С средняя разность температур составит Д^=194°С. Тогда требуется поверхность F=7,75 м и Н=0,4 м при идеальном вытеснении среды. Число Пекле Ре=7,11 и
t -1
п=4. Роль перемешивания в том случае повышается и как показывают расчеты длину зоны нагрева необходимо увеличить с 0,4 до 0,47 м, т.е. на 16%.
Преимущество представленного метода расчета заключается не только в возможности учесть структуру потока, но и в определении температурного профиля в канале с нагревателем. Например, при нагреве термически не стойких жидкостей можно организовать более «мягкий» температурный профиль нагрева за счет нескольких секций с нагревателями и с подачей греющей среды с постепенным повышением температуры, т.е., не допуская локальные перегревы (рис.2). Кроме этого выполняя расчеты по ячейкам учитывается изменение теплофизиче-ских свойств среды в зависимости о температуры.
нала. В результате повышается точность расчета длины зоны нагрева с учетом структуры потока.
Рис. 3 - Зависимость числа Нуссельта (4) от длины зоны нагрева за счет изменения теплофизиче-ских свойств масла. L=19,3 кг/с. ^ =30°С; ^ =80°С; ^ар =150°С
СС
Рис. 2 - Схема проточного канала с тремя секциями нагрева (^ар1< t^2< t^)
Так, например, если у воды при повышении температуры с 30 до 70 °С вязкость кинематическая уменьшается в два раза, число Pr в 2,5, то у масла МС-20 - вязкость в 13 раз, Pr в 12 раз; у топочного мазута - вязкость в 25 раз, а Pr в 23 раза.
Далее рассмотрим нагрев турбинного масла 22 (турбинного Л) для представленных выше условий (L=19,3 кг/с; ^=30°С, tH=80 °С, ^ар=150°С). Первоначально возьмем теплофизические свойства при средней температуре в зоне нагрева 0;ср=57,3°С). При Pr=234, Re3=156, получено (4) Nu3=40,4; а=214 Вт /м2К; К=206,8 Вт/м2К. Из уравнения теплопередачи F=99,4 м2 и длина зоны нагрева H=5,1 м (одна секция) (рис.1).
Расчет профиля температуры по длине нагревателя по выражению (9) с учетом изменения тепло-физических свойств турбинного масла, коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, показывает, что по H=5,1 температура масла tx = 77,8°С, то есть меньше заданной (tH = 80°С). В таком случае требуется увеличение H до 5,5 м, т.е. на 8%. Зависимость числа Нуссельта (4) и рассчитанной температурный профиль масла показаны на рис. 3 и 4.
Выводы
Полученные уравнения математической модели теплообмена в канале с витыми элементами позволяют выполнять расчеты конструктивных характеристик теплообменников с привлечением данных по гидравлическому сопротивлению рабочей зоны ка© А. Г. Лаптев - д-р техн. наук, проф., зав. каф. «Технология воды и топлива» КГЭУ, [email protected]; Т. М. Фарахов - мл. науч сотр., инженерно-внедренческий центр «Инжехим», [email protected]; Е. П. Афанасьев - нач. производственно-диспетчерской службы, ООО «Газпром переработка», [email protected].
© A. G. Laptev - Doctor of Technical Sciences, Prof., Chairman of department "Technology of water and fuel", KSTU, [email protected]; T. M. Farakhov - LLC Engineering-Promotional Center "Inzhekhim", Engineer, Junior Researcher, [email protected]; E. P. Afanasiev - Engineer, Head of Production Dispatcher Service, LLC "Gazprom pererabotka", [email protected].
Рис. 4 - Профиль температуры нагреваемого
масла по длине канала. L=19,3 кг/с. ^р=150^
Литература
1. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Обобщение гидродинамической аналогии для различных условий обтекания поверхностей // Вестник Казанского технологического университета, 2013. Т. 16. - № 23.- с. 64-69.
2. Лаптев А.Г., Фарахов Т.М. Математическая модель теплоотдачи в каналах с насадочными и зернистыми слоями // Теплоэнергетика, 2015.- №1.-С.77-80.
3. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление:Справочное пособие -М.: Энергоатомиз-дат, 1990.-367с.
4. Рамм В.М. Абсорбция газов- М.: Химия, 1976. - 655 с.
5. Лаптев А.Г., Лаптева Е.А. Определение коэффициентов турбулентного перемешивания в одно- и двухфазных средах по модели Тейлора // Фундаментальные исследования, 2015.- №2. - С. 2810- 2814.
6. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов. - 12-е изд. - М.: ООО ТИД «Альянс», 2005 с.
