CC BY
27
ЭНЕРГЕТИКА
УДК 66.011
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕНА
В КАНАЛАХ С ХАОТИЧНЫМИ НАСАДОЧНЫМИ И ЗЕРНИСТЫМИ
СЛОЯМИ1
Лаптев А.Г., КГЭУ, д-р техн. наук, профессор, [email protected] Фарахов Т.М., ООО ИВЦ «Инжехим», канд. техн. наук, [email protected] Дударовская О.Г., ассистент, КГЭУ, [email protected]
В статье рассматривается процесс переноса тепла в канале с хаотичным насадоч-ным или зернистым слоем при турбулентном режиме движения газа или жидкости. Рассмотрены модели структуры потоков при проведении теплообменных процессов в каналах с хаотичной засыпкой. Представлены выражения для определения коэффициента теплоотдачи и температуры потока на выходе из хаотичного слоя, используя тепловую эффективность процесса.
Ключевые слова: теплообмен, модели структуры потока, насадочный слой, зернистый слой, тепловая эффективность, турбулентность.
Введение
В статье рассматривается процесс переноса тепла в канале с хаотичным насадочным или зернистым слоем, состоящим из мелких элементов (5-25 мм), при турбулентном режиме движения газа или жидкости сквозь слой. Примерами таких процессов могут являться сжигание топлива в слое, нагревание материала в шахтных и доменных печах, некоторые процессы гетерогенного катализа, сушка в слое [1]. Также процессом теплообмена может сопровождаться фильтрация жидкости, проходящая через зернистый слой, смешение жидкостей в проточных насадочных смесителях с насадками.
79
Например, процесс смешения котельного топлива с присадками [2 ]. Кроме этого засыпанные в канал хаотичные элементы с большим свободным объемом (~90%) могут использоваться в качестве пассивных способов интенсификации теплоотдачи, вызывая переход от ламинарного течения к интенсивному турбулентному.
Известные методы расчетов таких процессов основаны на многочисленных экспериментальных исследованиях и обобщениях полученных результатов, справедливых для определенных типоразмерах элементов. Поэтому представляет значительный научный и практический интерес разработка теоретических методов моделирования теплообменных процессов в каналах и промышленных аппаратах с хаотичной засыпкой.
Уравнение теплопереноса в слое
Представим хаотичный насадочный слой в виде совокупности параллельных эквивалентных каналов с поправкой на извилистость Дэвидсона к = п/2 [3]. Тогда дифференциальное уравнение теплопереноса в однофазном потоке газа или жидкости в эквивалентном цилиндрическом канале получит вид
дТ 1 д
рср ч— =--
дх г дг
г {к + X т )дТ дг
(1)
где ч - скорость среды, м/с; Т - температура среды; р - плотность среды, кг/м3; ср - теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кгК); х - продольная координата, м; г - радиальная координата, м; X, Хт - коэффициенты молекулярной и турбулентной теплопроводности, Вт/(мК).
К уравнению (1) устанавливаются граничные условия: при х = 0; Т = Тн (вход),
80
дТ
при r = 0; — = 0 (ось симметрии),
дт
при r = Гст; кдТ = a{T - Тст) (на поверхности),
дт
при х = l; дТ = 0 (выход),
дх
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); l - длина канала, м; индексы: "н" - начальное значение; "ст" - на стенке (на поверхности элементов).
При линейном изменении температуры на стенке поток тепла через некоторую поверхность 2nrl, равен
дТ
qr = -2лт{к + \ )—, (2)
дт
и, собственно, уравнение (1) можно переписать в виде
дqr о дТ
= 2жтрср w —. (3)
дт дх
Частный интеграл
к я
= дг, (4)
о дг
выражает поток тепла в объеме среды, ограниченном рассматриваемой контрольной поверхностью радиуса Я. Взяв частные интегралы по радиусу от обеих частей уравнения (1), получим
^ -ii.^IдТ = I Г№т^т, (5)
} дт a * r)v
2 лк 1 v / дт a{ дх
и далее, вычисляя частный интеграл
р
R дТ
\д-ёт = Т - Тст, (6)
получаем температуру потока на рассматриваемой контрольной поверхности радиуса Я в сечении х (Рг - число Прандтля).
т
81
Совместное решение уравнений (5), (6) дает [4]
Т - Т =
ст
1
г/ *
О
дТ . w—ат дх
1 + Рг^ 1т
ат
(7)
Для решения данного выражения необходимы функции для расчета коэффициентов теплоотдачи а и турбулентной вязкости Vт (г).
Диффузионная модель
Для практических расчетов тепло- и массообменных аппаратов широкое применение находят различные модели структуры потоков [1; 5-7]. Наибольшее применение получили диффузионная и ячеечная модели, между которыми существует эквивалентная связь. При использовании моделей структуры потоков необходимы экспериментальные исследования коэффициентов перемешивания для каждой конструкции аппарата в заданном интервале режима работы. Таких данных, обобщенных в виде расчетных выражений, в литературе достаточно много. Особенно интенсивно такие исследования выполнялись в 60-80-е годы прошлого столетия. После перестройки (с 1990 годов) такие исследования стало проводить по экономическим и другим известным причинам затруднительно и они заменяются численными методами.
Применяются двух и однопараметрические модели. Уравнения двухпараметрической модели при стационарном режиме с объемным источником тепла имеют вид: для плоскопараллельного течения
дТ п
иср-= Д
д 2Т
п(у) ■
дх п(у' ду для цилиндрического канала
2 + Дп( х)
д 2Т
дх 2
11
Рсг
(8)
т
т
82
ST ^ 1 д f ST Л ^ д2T RT
иср-Г- = Dn(r) - Т- r — I + Dn( x)~Y , (9)
у дх r дг \ дг J дх2 рср
где иср - средняя скорость движения среды, м/с; х - продольная координата, м; y - поперечная координата, м; r - радиальная координата, м; Dn(y) - коэффициент перемешивания в поперечном направлении, м2/с; Dn(x) - коэффициент перемешивания в продольном направлении, м2/с; Dn(r) - коэффициент перемешивания в радиальном направлении, м2/с; Кт - объемный источник тепла; знак ± - зависит от притока или стока тепла.
Преимуществом диффузионных моделей является то, что не требуется решение системы уравнения движения, т.к. используется средняя скорость среды, а неравномерности полей скоростей учитывается параметрически за счет коэффициентов перемешивания. Однако даже в такой постановке требуются сложные экспериментальные исследования коэффициентов Dn(x), Dn(y) и Dn(r). Поэтому наибольшее применение находит однопараметрическая диффузионная модель, где коэффициент перемешивания D п интегрально учитывает все неравномерности в аппарате.
Это уравнение имеет вид
dT ^ d2T Ят Ucp — = Dh -у ± — . (10)
dx dx2 рс„
Параметром идентификации в уравнении (10) является коэффициент перемешивания Пп, который часто называют коэффициентом обратного или продольного перемешивания. На самом деле в одномерной постановке диффузионной модели (10) и экспериментальном определении коэффициента П п методом импульсного ввода трассера (индикатора) в аппарат, он учитывает и вклад поперечного перемешивания, возможные застойные зоны, рецикл, байпас и т.д.
83
Уравнение (10) можно записать в безразмерном виде с температурой Т = Т/Тн и координатой х=х/1, и разделив все члены на среднюю скорость иср, тогда имеем
ёТ 1 ё 2Т Ят1
- ^ т (11)
ёх Ре ёх исрРс
с граничными условиями для прямотока:
при х=0; Т = Тн ——ёТ (вход), (условие Данквертса), Ре ёх
при х=1; ёТ = 0 (выход), ёх
где I - линейный размер: длина аппарата (канала), м; Тн - температура на входе; Ре = иср1/Вп - число Пекле структуры потока, которое изменяется от нуля для аппарата идеального перемешивания, до бесконечно большого значения для аппарата идеального вытеснения.
Объемный источник переходящего тепла записывается в виде
Я = ааДт -Тгр), (12)
где а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); av - удельная поверхность насадочного слоя, м2/м3; Тгр -температура на границе раздела.
Число Нуссельта (Ыиэ = аёэ/Х) для насадки найдем по выражению ^э>50) [8; 9]
1,85КеЭ'75Рг°'333($/2)°,25 иэ А1 Яе0125/ $°'25 + 2,51п(л3Яе(°'75 $°'5)
13 Яеэ $ !, (13)
где Яеэ = исрёэ /V - число Рейнольдса для насадки; ёэ - эквива-
84
лентный диаметр насадки, м; £ = /(Яе э) - коэффициент гидравлического сопротивления насадки. Численные коэффициенты по модели Прандтля А\ = 1,48; Аз = 4,38. По модели Кармана А\ = 3,83; Аз = 1,7.
Ячеечная модель
Можно выполнить переход от диффузионной модели к ячеечной, используя известную приближенную эквивалентную связь между числом Пекле и числом ячеек п в виде
Ре = 2(п -1). (14)
При Pe = 2 ^ 10 рекомендуется
Ре = (1 ^ 1,25)(2п -1). (15)
Число Пекле PeL = Шр ИВп с учетом = 1,92уЯеЭ'75 40,25 [10] получит вид
Реь = -^ = 0,52(Яеэ/ 4)0>25^ . (16)
Ах аэ
Если PeL > 20, то используется модель идеального вытеснения. Уравнение модели идеального вытеснения имеет вид
£ = ±-^. (17)
ах рер
При 1 < PeL < 20 переходя к конечным разностям, получим ячеечную модель (теплообмен из газа в насадочный слой):
85
Т-1 - Т = аау(т - Тгр) Ах рсР
= — "", (18)
где /=1,2, ... и; и - число ячеек полного перемешивания; Ах = 1/п; при п = 1 - имеем модель идеального смешения; при п ^ ю - имеем модель идеального вытеснения.
Из выражения (18) запишем температуру в /- й ячейке
Т'—1 ^ ^ а а,, / РСп
Т = —^—V гр ^ р , / =1,2, ... и (19)
1 + ааУ / рср
где tпрi = Ах/иср - время пребывания потока в /-й ячейке.
При / = и из выражения (19) получаем температуру среды на выходе Тк и тогда тепловую эффективность процесса можно вычислить по отношению
Т - Т
г = т н_- к . (20)
Т н Т ст(к)
где Т_, Тк - начальная и конечная температура среды (т.е. на входе и выходе слоя); Тст (к) - температура стенки канала на выходе.
Если Ре > 20, то тепловую эффективность найдем из решения уравнения (17), которое имеет вид
} = 1 - ехр
С т? >
а г
ст ст
ре/ ;
(21)
где аст - пристеночный коэффициент теплоотдачи в канале с хаотичным слоем, Вт/(м2 К); ¥ст - площадь стенки канала, м2; V -
86
объемный расход среды, м 3/с.
При известном значении коэффициента теплоотдачи в слое насадки (13), вычисление аст выполняется по известным выражениям [10].
При известном значении щ выражение для расчета конечной температуры из (20) получит вид
Тк = Тн-ч(Тн -Тст(к)). (22)
Примеры расчета
Рассмотрим расчет охлаждения воды в пустотелом канале и в канале с насадкой.
Используем справочные данные для нахождения значений следующих параметров воды при t = 60° С:
• плотность рж = 983 кг/м3;
• теплоемкость Ср = 4190 Дж/(кгК);
• динамическая вязкость цж = 0,4710-3 Пас;
• кинематическая вязкость Уж = 4,78-10-7 м2/с;
• число Прандтля Pr = 2,98;
• коэффициент теплопроводности Хж = 0,659 Вт/(мК).
Диаметр трубы d = 0,1 м;
В качестве насадок использовались кольца Рашига: эквивалентный диаметр насадки dэ = 0,025 м.
Режим течения в трубе определяется по числу Рейнольдса Red = wd/v, где d - диаметр трубы. При Red > 104 - режим турбулентный. В канале с насадкой Rea = wdэ/v, где dэ = 4есв /av - эквивалентный диаметр насадки; £св - удельный свободный объем, м3/м3; av - удельная поверхность, м2/м3. При Reэ > 50 - происходит переход от ламинарного режима к турбулентному, а при Reэ > 2000 - развитый турбулентный. Между числами Red и Re э при одинако-
87
вой средней скорости среды w очевидна связь Reэ = Redda/d.
Первоначально рассмотрим развитый турбулентный режим Red > 104. Коэффициент теплоотдачи в гладкой трубе без насадки вычислим используя известное выражение Nud = 0,023 Red°'8Pr°'43, где число Нуссельта Nud = аст^/Х. Используя полученные значения, построены сравнительные графики зависимости тепловой эффективности от режима движения в пустотелой трубе и в трубе с насадкой (рис. 1 и 2).
Рис.1 Зависимость тепловой эффективности п от числа Рейнольдса Red (при постоянной длине канала H = 1 м): 1 - в трубе с насадкой; 2 - в пустотелой трубе
Коэффициент теплоотдачи в канале с насадкой повышается в 7 раз, а тепловая эффективность примерно в 6 раз.
88
Рис.2 Зависимость тепловой эффективности п от длины канала (при постоянном числе Рейнольдса Reэ = 3000; Red = 11925 ): 1 - в трубе с насадкой; 2 - в пустотелой
трубе
Рассмотрим ламинарный режим при значении числа Red до 2300 (рис. 3).
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
200
400
600
800
Re,
1000
1
2
0
Рис. 3 Зависимость тепловой эффективности п от числа Рейнольдса Яеа (при постоянной длине канала H = 1 м): 1 - в трубе с насадкой; 2 - в пустотелой трубе
Как при турбулентном, так и при ламинарном режиме тепловая эффективность процесса выше в трубе, заполненной насадка-
89
ми. Естественно, что эффективность процесса увеличивается и с увеличением длины насадочного слоя. Из приведенных результатов, очевидно, что при ламинарном режиме движения среды (Яей < 2300) в трубе без насадки турбулизацию можно вызвать путем размещения в ней хаотичной насадки и тогда наблюдается наибольшая тепловая эффективность процесса. Коэффициент теплоотдачи в канале с насадкой повышается в 7,4 раза, а тепловая эффективность в 3,7 раза.
Выводы
С целью повышения тепловой эффективности процесса рассмотрено применение хаотичного насадочного слоя, который позволяет турбулизировать в канале поток и увеличить коэффициент теплоотдачи. Из приведенных результатов получено, что наибольший эффект использования хаотичной насадки достигается при ламинарном движении среды в канале, т.к. насадка обеспечивает переход к турбулентному режиму. Такой способ интенсификации может использоваться когда нет существенных ограничений по перепаду давления и среда не содержит механических загрязнений.
Кроме повышения эффективности теплообмена хаотичный насадочный слой также обеспечивает интенсивное смешение сред и, например, может использоваться при вводе присадок в котельное топливо; для смешения двух жидкостей; для растворения мелкодисперсных частиц; для проведения жидкостной экстракции [11; 12].
1 Работа выполнена в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности (заявка №13.405.2014/К).
90
Источники
1. Аэров M.3., Тодес O.M., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем: Гидравлические и тепловые основы расчета. Л.: Химия, 1979. 176 с.
2. Зверева Э.Р., Фарахов Т..M. Энергоресурсосберегающие технологии и аппараты ТЭС при работе на мазутах. Под ред. А.Г. Лаптева. M.:Теплотехник, 2012. 300 с.
3. Фарахов M.M., Лаптев А.Г., Фарахов Т..M. Mетод эквивалентного канала в моделировании массопереноса в хаотичных насадочных слоях // Фундаментальные исследования. 2014. № 9-10. С. 2148-2152.
4. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. M.: Атомиздат, 1979. 416 с.
5. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Вент Д.П. Процессы и аппараты химической технологии. M.: Химия, 2011. 1230 с.
6. Гельперин И.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. M.: Химия, 1981. 384 с.
7. Кафаров В.В. Основы массопередачи. M.: Высшая школа, 1979. 439 с.
8. Лаптев А.Г., Фарахов Т..M. Mатематическая модель теплоотдачи в каналах с наса-дочными и зернистыми слоями //Теплоэнергетика. 2015. № 1. С.77-80.
9. Лаптев А.Г., Башаров M.M., Фарахов Т..M. Mодель теплоотдачи в шероховатых каналах и насадочных слоях при турбулентном режиме // Всероссийская конференция XXXI «Сибирский теплофизический семинар», Новосибирск. 2014. С.37.
10. Лаптев А.Г., Фарахов Т.M., Дударовская О.Г. Mодели турбулентной вязкости и перемешивания в каналах и насадочных проточных смесителях // Журнал прикладной химии. 2013. Т.86. №7. С.1112-1131.
11. Лаптев А.Г., Фарахов Т..M., Дударовская О.Г. Mодель массоотдачи при жидкостной экстракции в турбулентном прямотоке //Инженерно-физический журнал. 2015. Т.88. №1. С. 203-210.
12. Лаптев А.Г., Фарахов Т..M., Дударовская О.Г. Mатематическая модель перемешивания жидкостей с дисперсной фазой при ламинарном и турбулентном режимах в насадочных проточных смесителях // Теоретические основы химической технологии. 2015. №1. С. 23-32.
References
1. Aerov M.E., Todes O.M., Narinskii D.A. Apparaty so sta-tsionarnym zernistym sloem, Gidravlicheskie i teplovye osnovy rascheta, L., Khimiya, 176 (1979).
2. Zvereva E.R., Farakhov T.M. Energoresursosberegayushchie tekh-nologii i apparaty TES pri rabote na mazutakh, Pod red. A.G. Lap-teva, M.,Teplotekhnik, 300 (2012).
3. Farakhov M.M., Laptev A.G., Farakhov T.M. Metod ekviva-lentnogo kanala v modeliro-vanii massoperenosa v khaotichnykh nasadochnykh sloyakh, Fundamental'nye issledovani-ya, No. 9-10, pp. 2148-2152 (2014).
4. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena, M., Atomizdat, 1979, 416 s.
5. Komissarov Yu.A., Gordeev L.S., Vent D.P. Protsessy i ap-paraty khimicheskoi tekhnologii, M., Khimiya, 1230 (2011).
91
6. Gel'perin I.I. Osnovnye protsessy i apparaty khimicheskoi tekhnologii, M., Khimiya, 384 (1981).
7. Kafarov V.V. Osnovy massoperedachi, M., Vysshaya shkola, 439 (1979).
8. Laptev A.G., Farakhov T.M. Matematicheskaya model' teplootdachi v kanalakh s nasado-chnymi i zernistymi sloyami, Teploenergetika, No. 1, pp. 77-80 (2015).
9. Laptev A.G., Basharov M.M., Farakhov T.M. Model' teplootdachi v sherokhovatykh kanalakh i nasadochnykh sloyakh pri turbulentnom rezhime, Vserossiiskaya konferentsiya KhKhKhl «Sibirskii teplofizicheskii seminar», Novosibirsk, 37 (2014).
10. Laptev A.G., Farakhov T.M., Dudarovskaya O.G. Modeli tur-bulentnoi vyazkosti i peremeshivaniya v kanalakh i nasadochnykh protochnykh smesitelyakh, Zhurnal prikladnoi khimii, Vol 86, No. 7, pp. 1112-1131 (2013).
11. Laptev A.G., Farakhov T.M., Dudarovskaya O.G. Model' mas-sootdachi pri zhidkostnoi ekstraktsii v turbulentnom pryamotoke, Inzhenerno-fizicheskii zhurnal, Vol 88, No. 1. pp. 203-210 (2015).
12. Laptev A.G., Farakhov T.M., Dudarovskaya O.G. Matematicheskaya model' peremeshivaniya zhidkostei s dispersnoi fazoi pri laminarnom i turbulentnom rezhimakh v nasadochnykh protochnykh smesitelyakh, Teoreticheskie osnovy khimicheskoi tekhnologii, No. 1, pp. 23-32 (2015).
Information
Laptev A.G., Farah T.M., Dudarovskaya O.G.
EFFICIENCY OF HEAT TRANSFER IN A CHANNEL WITH A PACKED CHAOTIC AND GRAINY LAYERS
The article deals with the process of heat transfer in a channel with chaotic packed or granular layer with turbulent motions of the gas or liquid. The models of the structure of flows during the heat transfer processes in channels with chaotic backfilling. Expressions for determining the coefficient of heat flux and temperature at the outlet of the chaotic layer using the thermal efficiency of the process.
Keywords: heat exchange flow pattern structure, packed bed, the granular layer, the heat efficiency of turbulence.
Дата поступления 28.01.2015.
92
