CC BY
13
УДК 378.048.2
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СНИЖЕНИЯ УЩЕРБА, ВЫЗВАННОГО НАВОДНЕНИЕМ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОБЪЕМА ПРОВОДИМЫХ ПРЕВЕНТИВНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
A.B. Рыбаков
доктор технических наук, профессор, начальник научно-исследовательского отдела (по проблемам ГО и ЧС)
Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск
E-mail: anatoll_rubakovQmail.ru
B.Р. Галандаров
адъюнкт научно-исследовательского центра Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск
E-mail: v.r.galandarovQamchs.ru
В.В. Ватырев
доктор технических наук, профессор, президент Ассоциации
Объединение организаций — разработчиков систем комплексной безопасности (ОРСКВ) Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск E-mail: vbatyrevQinbox.ru
В.И. Мухин
доктор военных наук, профессор,
профессор кафедры (информатики
и вычислительной техники)
Академия гражданской защиты МЧС России
Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки,
мкр. Новогорск
E-mail: v.mukhinQamchs.ru
Аннотация. В статье представлен алгоритм построения модели зависимости ущерба от объемов инженерно-технических мероприятий по снижению последствий наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения. В основе предложенного алгоритма применение искусственных нейронных сетей (линейный персептрон). Приведено описание предварительного анализа данных, процесс обучения нейронной сети. На основе анализа функции ошибок выбрана параболоидная функция, изложен алгоритм нахождения минимума этой функции. Получена аналитическая зависимость зависимости ущерба от объемов инженерно-технических мероприятий. Приведен пример использования нейронной сети для решения поставленной в статье задачи.
Ключевые слова: наводнение, гидротехническое сооружение, инженерно-технические мероприятия, нейронная сеть, линейный персептрон, обучение нейронной сети. Цитирование: Рыбаков A.B., Галандаров В.Р., Ватырев В.В., Мухин В.И. Модель оценки снижения ущерба, вызванного наводнением, в зависимости от объема проводимых превентивных мероприятий на основе применения нейронной сети // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2020. № 1 (44). С. 49-55.
Проблема снижения последствий наводнений в случае прорыва гидротехнических сооружений (далее — ГТС) является весьма актуальной [1]. Причем по повторяемости, площади распространения и суммарному материальному ущербу на территории Российской Федерации наводнения занимают первое место в ряду чрезвычайных ситуаций, а по количеству человеческих жертв и удельному материальному ущербу занимают второе место после землетрясений.
Как показывает практика, предварительное проведение инженерно-технических мероприятий позволяет существенно снизить возможный ущерб от наводнений [2]. В этом случае необходимо предложить математический аппарат для обоснования инженерно-
технических мероприятий, направленных на снижение последствий наводнений.
В работах [1, 3] был предложен подход, который позволяет получить аналитическую зависимость возможного ущерба от наводнений от объема инженерно-технических мероприятий по снижению последствий чрезвычайных ситуаций и затрачиваемых ресурсов на их проведение. Однако модели, которые рассматривались в [1] были построены отдельно для каждого мероприятия без учета вклада в общий ущерб от наводнения.
В данной статье предложен подход по построению модели зависимости ущерба от объемов инженерно-технических мероприятий, проводимых в совокупности.
20201(44)
Постановка задачи
Как и в работе [3] рассмотрим в качестве исходных данных влияние четырех независимых величин (мероприятий): х\ — высота дамбы, м; Х2 — высота порога бреши, м: Хз — углубление дна, м; ж 4 — изменение ширины реки, м на одну зависимую величину (ущерб) у.
Предварительно на основе применение машинного эксперимента [3] были получены данные о проведении превентивных мероприятий на ГТС, направленных на предупреждение паводковой обстановки. Формальный вид исходных данных представлен следующим выражением
(хи Ж12 Х13 Ж14 \ (ЖЛ
X = Ж21 ^22 Х23 Х24 У = Х2
ХП2 Хп3 Хп4 ) \Хп)
(1)
где х^ — объем ^'-ого мероприятия, г — помер строки или номер наблюдения (исходные данные содержат 7392 наблюдения), а ] = (1,4) — индекс, определяющий наименование инженерно-техни чеекого мероприятия.
Полученные в результате машинного эксперимента значения были подвергнуты предварительному анализу данных. В частности, проверка величин £1,^2,^3,^4 на мультикол-линеарность позволила сделать вывод о том, что они являются ортогональными, т.е. неза-висиыми (рисунок 1).
Это свидетельствует об отсутствии связи между этими величинами, т.е. об отсутствии скрытого влияния этих величин друг на друга. Ортогональность является благоприятным признаком для поиска зависимости между входными величинами и выходной.
Также можно наблюдать, что существует слабая и средняя зависимость (связь) между каждой входной переменной и выходной переменной (рисунок 1).
Рисунок 1 Диаграмма рассеяния признаков
Задача нахождения зависимости между переменными х\,х2,хз,хц и переменной у относится к классу задач регрессионного анализа [4].
Регрессионная модель — это параметрическая функция, задающая отображение экзогенных (входных, «объясняющих») переменных в эндогенные (выходные) переменные [4]. При этом параметры модели настраиваются таким образом, чтобы модель наилучшим образом аппроксимировала статистическую совокупность данных. Критерием качества приближения (целевой функцией) будет служить среднеквадратичная ошибка: сумма квадратов разности значений модели и зависимой переменной для всех значений независимой переменной.
В результате, необходимо найти зависимость математического ожидания выходной случайной величины у от входных случайных величин Х\,Х2,Х3,Х4, то есть
(г = 1, 2,... ,п) рассчитывается по формуле
Е (у\х) = f (х)
(2)
Регрессионным анализом называется поиск такой функции / (х), которая описывает эту зависимость. Регрессия может быть представлена в виде суммы неслучайной и случайной составляющих
У = f (х)+ S
(3)
где / (х) — функция регрессионной зависимости, а 5 — аддитивная случайная величина с нулевым математическим ожиданием [5]. Предполагается, что величина 5 имеет гауссово распределение с нулевым средним и дисперсией Б.
Для нахождения оценок параметров Ь^
множественной регрессионной модели (кол
эффициентов Ъ] эмпирического уравнения регрессии) используется метод наименьших квадратов (далее — МНК). Суть МНК заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых выборочных значений уг зависимой переменной У от их модель-
А
пых оценок У^ Отклонение е^ соответствующее уравнению регрессии в г-ом наблюдении
л
e-i = Vi- Уг=
А А А Vi- bo — Ь\ ХЦ —----bm Xim =
(4)
= Vi- Y1 ьэ
3 = 1
Тогда для нахождения коэффициентов
А А А
Ьо ,Ь1,..., Ьт по МНК минимизируется следующая функция т, + 1 переменных
G = J2 ei = - (bo +J2 h xn))2 (5)
3 = 1
i=\
i=\
Обсуждение решения задачи
Модель регрессии необходимо искать в семействе параметрических функций. Дело в том, что семейство параметрических функций очень велико и лишь только два вида функций в полной мере подчиняются теореме Гаусса-Маркова — это модели линейной регрессии и искусственные нейронные сети, в частности, модель однослойного линейного персептрона [6].
Для решения сформулированной выше задачи нахождение зависимости (1) между значениями X и У в работе [1] был рассмотрен подход по построению модели линейной регрессии. Предлагаемое в статье [1] решение позволяет получить однопараметрическую зависимость исследуемых факторов. Для решения предлагаемой задачи необходимо учесть влияние на конечное значение ущерба объемов 4-х рассматриваемых мероприятий, чтобы учесть совместное влияние на изменение ущерба. Поэтому рассмотрим применение модели однослойного линейного персептрона [5].
Чтобы разработать математический аппарат модели однослойного линейного персептрона необходимо провести предварительную обработку данных. Процесс настройки сети чувствителен к различиям в масштабах измерения признаков. В случае больших различий сеть может оказаться парализованной. Поэтому общей практикой при обучении является предварительная нормализация признаков [6]
2020'1(44)
уЗ _ гуЭ
1 1 /у*1 _ /у»"'
•ътах
либо
х-
3 - х1р ]
Жско
(6)
3 = 1,...,п,
„з
„3
соответственно ми-
ГДе , Хтах, ^р, Жско
нимальное, максимальное, среднее значения и среднеквадратичное отклонение признака х3.
Структура модели однослойного линейного искусственного нейрона имеет вид, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2 - Структура модели искусственного нейрона
На рисунке 2 значения входных переменных, поступающие на входы нейрона, обозначены х1,х2,х3,.. .хп, веса синапсов, которые могут быть как тормозящими (знак «-»), так и усиливающими (знак «+») обозначены через и>2,и>з,... и1п. Взвешенная сумма входных сигналов Б определяется по формуле
Еп
. ыгхг + Т (7)
г=1
где Т — порог нейрона (во многих моделях обходятся без него);
р — функция активации нейрона, преобразующая взвешенную сумму в выходной сигнал ^ = ^ (5).
Учитывая тот факт, что выходное значение должно быть в интервале [0, 1], то целесообразно использовать сигмоидальную (логистическую) функцию активации [6]
Р (в ) =
1
1 + е
-СБ
(8)
где С > 0 — коэффициент ширины сигмоиды по оси абсцисс.
Из выражения для сигмоиды очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне [0, 1]. Сигмоидная функция имеет следующие свойства [6]:
способность усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и сопротивляться «насыщению» от мощных воздействий;
монотонность и дифференцируемость на всей оси абсцисс;
простое выражение для ее производной: /'(х) = С/(ж)(1 — / (х)), что дает возможность использовать широкий спектр оптимизационных алгоритмов.
После того, как определена архитектура сети (а она определена как однослойный линейный персептрон) необходимо произвести настройку весов w1,w2,w3,... и порога Т таким образом, чтобы разница между прогнозируемым значением у и реальным значением у была бы минимальной. Таким образом, качество прогнозирования можно выразить сред-неквадратической ошибкой
1
Е = — Уз)2 ^ тЫ
(9)
Процесс обучения сети заключается в многократной подгонке коэффициентов Wl ,и>2,и>з,. . .'Шп к имеющимся выборочным данным (а именно к тренировочному набору данных, который составляет 80% от всего объема данных - см. ниже) с использованием различных алгоритмов нелинейной оптимизации [5]. Следует отметить, что сама по себе модель линейного персептрона линейна, но процесс обучения сводится к минимизации нелинейной функции ошибок.
Каждому из N свободных параметров модели (весов и порогов) соответствует одно измерение в многомерном пространстве. Пусть (Ы + 1) измерение соответствует ошибке сети Е (8). Т.е. фактически первые N параметров образуют входное множество предикторов в некоторую функцию, а (Ж + 1) параметр — есть значение некоторой функции ошибок. Таким образом, всевозможные сочетания весов образуют поверхность ошибок. Тогда цель обучения нейронной сети состоит в том, чтобы найти на этой многомерной поверхности самую низкую точку [5].
Поверхность ошибок может иметь сложное строение и иметь локальные минимумы, плоские участки, седловые точки и длинные узкие овраги (рисунке 3).
х3 :=
х3 :=
Рисунок 3 Функция ошибок нейронной сети, у которой необходимо найти минимум.
Этому минимуму будет соответствовать оптимальные параметры сети Wl,W2,W3, .. .wn и Т
Фактически, процесс обучения всей нейронной сети сводится к исследованию свойств поверхности ошибок, представленной на рисунке 3. К сожалению, не всегда можно найти минимум этой поверхности аналитическими методами.
После того, как на 1-ом шаге будут случайным образом инициализированы значения W1W2W3,.. .wn и Т, алгоритм оптимизации, используя вектор градиента (точнее антиградиента, т.е. направления наибыстрейших) спуска), начинает движение к минимуму этой поверхности. В общем случае такой подход может не привести к глобальному минимуму, а приведет к субоптимальному решению [5].
На этом принципе основан алгоритм стохастического градиентного спуска [5]. Перепишем среднеквадратическую функцию ошибки (8) следующим образом
E(w) = 2е2(п) = \(уп - уп)2 (10)
где е(п) — сигнал ошибки, измеренный в момент времени п. Дифференцируя Е(w) по вектору весов w = (wl,w2, w3,... wn), получим
5E(w) , . 5е(п) = е(п)-
(11)
Исходя из этого, значение ошибки в момент п можно записать в следующем виде [6]
е(п) = д(п) - хт(п)w(п)
(12)
Следовательно,
6 е(п) = -х(п),51^Щ = - х(п)е(п) (13)
w( п)
w( п)
Используя полученный результат, можно оценить вектор градиента
д(п) = -х(п)е(п)
(14)
Таким образом, процесс минимизации среднеквадрати ческой ошибки может быть представлен в следующем виде
и)(п + 1)=и)(п)+ кх(п)е(п) (15)
где к — параметр скорости обучения [6].
Ниже приведем пример использования нейронной сети для выбранных 4-х мероприятий .
Исходные данные (7392 наблюдения) были разбиты на две выборки: обучающая и тестовая. На обучающей выборке (80%) была обучена нейронная сеть, на тестовой выборке (20%) была проведена верификация модели.
Рассмотрим порядок работы нейронной сети на одном наблюдении из тестовой выборки. Выберем строку данных (таблица 1).
Таблица 1 данные
Нормированные исходные
Х1 Х2 Хз х4 У
0.0112 0.899 0.226 0.328 0.121
Подадим па вход сети Х\,Х2,Хз,Х4 и найдем значение у.
1. Находим выражение
Я = Е ) + Т = -2.438.
2. Находим Е(5) = = 0,080.
3. Находим значение выходного нейрона у = Е(Б) ■ 1,741 + 0,001 = 0,141.
4. Таким образом, ошибка
егг2 = (у - у)2=(0,141 - 0,121)2 = 0,0004.
Полученная топология сети (рис. 4) позволяет получить аналитический вид зависимости ущерба от объемов мероприятий
20201(44)
1
1 + e1,967^i + 1,958^2 + 1,587^з+1,780^4+0,287
1,741 + 0,001
Таким образом, полученная модель вида (15) позволит в дальнейшем сформулировать задачу но обоснованию объемов инженерно-технических мероприятий но снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротех-
(16)
ническохх) сооружения при заданных возможностях для выполнения объемов работ, а также учесть и ограничения но финансовым затратам на их реализацию.
Литература
1. Рыбаков A.B.. Лебедев А.Ю.. Галандаров Р.. Сибгатуллина Д.Ш. Модель оценки последствий наводнений от объема инженерно-технических мероприятий, направленных на предупреждение чрезвычайных ситуаций // научный журнал «Научные и образовательные проблемы гражданской защиты» № 4 (43). Химки: Академия гражданской защиты МЧС России. 2019 г.. С. 93 99.
2. Заседание рабочей группы Правительственной комиссии по текущей паводковой обстановке в регионе [Электронный ресурс]. Доступ из справочно-правовой системы МЧС России URL: https://www.mchs.gov.ni/deyatelriost/press-ceriti7/riovosti/1416843 (дата обращения 30.03.2020 г.).
3. Рыбаков A.B.. Галандаров В.Р.. Баринов М.Ф.. Белоусов В.Н. Общая постановка задачи обоснования объемов инженерно-технических мероприятий по снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения // научный журнал «Научные и образовательные проблемы гражданской защиты» № 2 (41). Химки: Академия гражданской защиты МЧС России. 2019 г.. С. 78 85.
4. Магнус Я.Р.. Катышев П.К. Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. 6-е изд.. пе-рераб. и доп. М.: Дело. 2004. 576 с.
5. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме». 2006. 1104 е.: ил. Парал.тит.англ.
6. Воронцов К.В. Лекции по искусственным нейронным сетям [Электронный ресурс]. Доступ URL: http://www.machirielearriirig.nl/wiki/images/с/сс/'Vorori-ML-Ncui'alNcts.pdf (дата обращения 30.03.2020 г.).
MODEL FOR ESTIMATING THE REDUCTION OF DAMAGE CAUSED BY A FLOOD DEPENDING ON THE VOLUME OF PREVENTED PREVENTIVE EVENTS BASED ON THE APPLICATION OF A NEURAL NETWORK
Anatoly RYBAKOV
Doctor of Technical Sciences, Professor,
Head of research department (on issues of civil defense
and emergency)
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk
E-mail: anatoll rubakovQmail.ru
Vasiliy BATYREV
Doctor of Technical Sciences, Professor, Association President
Association of organizations — system developers
Integrated Security (ORSCB)
Address: 141435, Moscow region, city Khimki,
md. Novogorsk
E-mail: vbatyrevQinbox.ru
Vusal GALANDAROV
Adjunct Research Center Civil Defence Academy EMERCOM of Russia Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md. Novogorsk
E-mail: v.r.galandarovQamchs.ru
Vladimir MUKHIN
D.(Military), Professor,
Professor of the Department
(computer science and computing)
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md.
Novogorsk
E-mail: v.mukhinQamchs.ru
Abstract. The article presents an algorithm for constructing a model of the dependence of damage on the volume of engineering measures to reduce the effects of floods in the event of a breakdown of a hydraulic structure. The proposed algorithm is based on the use of artificial neural networks (linear perceptron). A description of the preliminary data analysis, the process of training a neural network is given. Based on the analysis of the error function, a paraboloid function is selected, an algorithm for finding the minimum of this function is described. An analytical dependence of the dependence of damage on the volume of engineering activities has been obtained. An example of using a neural network to solve the problem posed in the article is given.
Keywords: floods, hydraulic structures, engineering measures, neural network, linear perceptron, neural network training.
Citation: Rybakov A.V., Galandarov V.R., Batyrev V.V., Mukhin V.I. Model for estimating the reduction of damage caused by a flood depending on the volume of prevented preventive events based on the application of a neural network // Scientific and educational problems of civil protection. 2020. No. 1 (44). pp. 49-55.
References
1. Rybakov A.V., Lebedev A.Yu.. Galandarov R., Sibgatullina D.Sh. A model for assessing the effects of floods on the volume of engineering measures aimed at preventing emergency situations // Scientific journal "Scientific and educational problems of civil protection "No. 4 (43). Khimki: Civil Defense Academy of the Ministry of Emergencies of Russia, 2019, S. 93-99.
2. The meeting of the working group of the Government Commission on the current flood situation in the region [Electronic resource]. Access from the reference and legal system of the Ministry of Emergencies of Russia URL: https://www.mchs.gov.ru/deyatelnost/press-centr/novosti/1416843 (accessed March 30, 2020).
3. Rybakov A.V., Galandarov V.R., Barinov M.F., Belousov V.N. General statement of the problem of substantiating volumes of engineering and technical measures to reduce flood damage in the event of a breakthrough of a hydraulic structure // Scientific journal "Scientific and educational problems of civil protection"No. 2 (41). - Khimki: Academy of Civil Protection of the Ministry of Emergencies of Russia, 2019, S. 78-85.
4. Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetskiy A.A. Econometrics. Initial course: Textbook. 6th ed., Revised. And add. M .: Business, 2004 . 576 p.
5. Khaikin S. Neural networks: full course, 2nd edition .: Per. from English M.: Williams Publishing House, 2006. 1104 p.: 111. Parallel title
6. Vorontsov K.V. Lectures on artificial neural networks [Electronic resource]. Access URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/images/c/cc/Voron-ML-NeuralNets.pdf (accessed March 30, 2020).
