CC BY
41
УДК 699.88
ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБОСНОВАНИЯ ОБЪЕМОВ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ МЕРОПРИЯТИЙ ПО СНИЖЕНИЮ УЩЕРБА ОТ НАВОДНЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПРОРЫВА ГИДРОТЕХНИЧЕСКОГО
СООРУЖЕНИЯ
A.B. Рыбаков
доктор технических наук, доцент, начальник лаборатории информационного обеспечения населения и технологий информационной поддержки РСЧС Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск
E-mail: anatoll_rubakovQmail.ru
B.Р. Галандаров
адъюнкт научно-исследовательского центра Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск
E-mail: v.r.galandarovQamchs.ru
М.Ф. Варинов
кандидат технических наук
начальник кафедры аварийно-спасательных работ Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки, мкр. Новогорск E-mail: m.f.barinovQamchs.ru
В.Н. Белоусов
кандидат социологических наук
доцент кафедры оперативного управления
мероприятиями РСЧС и ГО
Академия гражданской защиты МЧС России
Адрес: 141435, Московская обл., г.о. Химки,
мкр. Новогорск
E-mail: v.п.belousovQamchs.ru
Аннотация. В статье представлена формулировка общей постановки задачи обоснования объемов инженерно-технических мероприятий по снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения. На основе проведенного регрессионного анализа построены аналитические модели оценки возможного ущерба от наводнений. Приведены примеры построения зависимостей ущерба от объемов мероприятий по возведению дамбы и ликвидации бреши.
Ключевые слова: регрессионный анализ, линейное программирование, инженерно-технические мероприятия, последствия чрезвычайной ситуации, эффективность, стоимость. Цитирование: Рыбаков A.B., Галандаров В.Р., Варинов М.Ф., Белоусов В.Н. Общая постановка задачи обоснования объемов инженерно-технических мероприятий по снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2019. № 2 (41). С. 78-86.
Наводнения занимают первое место в ряду стихийных бедствий по повторяемости, охвату территорий и среднему годовому ущербу. Ущерб от них растет от десятилетия к десятилетию [1]. Во время катастрофических наводнений в зоне затопления и разрушения оказываются сотни тысяч гектар сельхозугодий, сотни населенных пунктов, десятки городов, тысячи километров автомобильных и железных дорог, мостов, линий электропередачи и связи, объектов промышленности, жилых домов, надолго парализуется хозяйственная деятельность человека. Ущерб от наводнения может исчисляться сотнями миллионов рублей. Ликвидация последствий наводнений проводится в течение ряда лет с привлечением основных ресурсов местных органов
исполнительной власти, а также средств федерального бюджета [1]. Эффективной мерой снижения затрат по ликвидации последствий подобных чрезвычайных ситуаций безусловно может являться проведение научно-обоснованных инженерно-технических мероприятий, направленных на снижение последствий наводнений.
В работе [1] представлен подход, который позволяет получить аналитическую зависимость возможных последствий чрезвычайных ситуаций от объема инженерно-технических мероприятий и затрачиваемых ресурсов на их проведение. В основе данного подхода, лежит построение аналитической зависимости последствий наводнений (площади затопления) от объема работ по повышению защищенности
гидротехнического сооружения. Для этого строится уравнение множественной линейной регрессии
п
Р (Х1,Х2,...,Хп)= а + ^ ЬгХг, С1)
г=1
где Жг - объемы г-ого вида работы, проводимого для повышения безопасности гидротехнического сооружения (например, изменение порога бреши);
Р(%1,%2,..., хп) - возможные последствия
в случае разрушения гидротехнического со-
2
2
г = (1, ... ,п).
Чтобы построить уравнение регрессии (1), необходимы статистические данные, характеризующие значения исследуемых факторов и результирующей функции Х1,Х2, ...,Хп,Р(Х1,Х2, ...,Хп)-
Рассмотрим совокупность п видов инженерно-технических мероприятий, где частным критерием будет выступать объем конкретного мероприятия хг. В практической деятельности планирование инженерно-технических мероприятий, направленных на снижение последствий наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения, рассматривается как совокупность работ, а также учитывается общий объем выделяемых финансовых ресурсов на их реализацию. Исходя из этого, задача сводится к рассмотрению обобщенного показателя (объемы инженерно-технических мероприятий), который должен позволить получить зависимость общего значения ущерба от объемов всех мероприятий при ограниченных общих затратах на их реализацию. Для этого необходимо осуществить процедуру, которая позволит «синтезировать» набор оценок по заданным показателям, называемыми частными, в единую численную оценку, выражающую итоговую полезность для принятия решений [4]. Задание обобщенного показателя сводит задачу оптимизации к задаче с однокритериальной оптимизации с целевой функцией
и (Х1,Х2,... ,Хп) = 0.1X1+0.2X2+.. .+ОщХп (2)
где и(х1,х2,..., хп) - значение ущерба от объемов инженерно-технических мероприятий,
х. _ объемы инженерно-технических мероприятий.
Таким образом, постановка задачи обоснования объемов инженерно-технических мероприятий по снижению ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения сводится к следующему.
При заданных
Рг(хг) - функциональне зависимости ущерба (площади затопления) от объема хг~,
у* - общий объем финансирования, в рублях;
х* - возможности для выполнения объемов работ по г-му мероприятию; необходимо определить такие значения х = (х1, х2,... хп) объемов инженерно-технических мероприятий, которые доставляют минимум функции
п
и (Х1,Х2,...,Хп) = ^2 ®-%Р% (Хг) (3)
г=1
и удовлетворяют системе ограничений
*
■ьг _ ^ г
Т,п=1 ХгУг _ У* (4)
Ыг,Хг, у г > 0
где Жг - объем выполняемых работ г-го вида; Уг - затраты на выполнение работ г-го вида.
Для решения задачи вида (3) при ограничениях (4) могут быть применимы методы линейного программирования [4].
Рассмотрим решение поставленной задачи на примере Шамкирского гидроузла Республики Азербайджан. В состав гидроузла входят русловая земляная плотина, пойменная плотина, строительно-эксплуатационный водосброс и напорно-станционные сооружения [1].
В случае прорыва рассматриваемого гидротехнического сооружения в зоне возможного наводнения могут оказаться населенные пункты и социально значимые объекты.
Рассмотрим инженерно-технические мероприятия, связанные с возведением дамбы и ликвидацией бреши гидротехнического сооружения. Для определения значений ущерба и объемов работ применялась программа Волна 2.0 [3]. Исходными данными являлись
характеристики водохранилища (объем, глубина, площадь зеркала водохранилища, отметка уреза воды водохранилища) и гидроузла (ширина плотины, глубина водохранилища у плотины, скорость течения в нижнем бьефе гидроузла, глубина реки в нижнем бьефе гидроузла и т.д.), а с помощью интернет-ресурса (карты высот) построен береговой профиль [5]. Это позволило получить множество значений, необходимых для по-
строения уравнения регрессии.
В качестве объекта исследования было выбрана река Кура, вытекающая из Шамкир-ского (Шемхорекого) водохранилища (рисунок 1.). После первичного анализа, русло реки было поделено на шесть створов. Каждый створ обладает индивидуальным береговым профилем, протяженностью и отметкой уреза воды.
Рисунок 1 Русло Шамкирского (Шемхорекого) водохранилища
С помощью программы Волна 2.0 были получены значения ширины затопления по левому берегу а и ширины затопления по правому берегу Ь. Сумма произведений данных значений на длину створа есть площадь затопления этого створа (г = 1,..., 6)
^затопл г — ' Iг + Ь% ' 1%. (5)
На основе данного подхода была найдена общая площадь затопления
6
^ $затопл i. г=1
(6)
Для оценки влияния высоты дамбы на площадь затопления был выбран шаг высоты дамбы в 0,25 м. Далее в программе Волна 2.0 были смоделированы береговые дамбы и произведен расчет ширины затопления по левому и правому берегам для каждого створа при заданной высоте дамб. Затем была найдена
общая площадь затопления при заданной высоте дамб.
На следующем этапе расчёта было необходимо оценить затраты на возведение дамб. На данное мероприятие закладывались только расходы на закупку грунта и оплату работ. Для расчета объёма необходимого грунта был использован коэффициент 0,05 потери грунта, так в процессе транспортировки и засыпки будут происходить потери части грунта, а также имеет место усадка грунта в процессе засыпки. Стоимость возведения береговой дамбы методом экскавации грунта была принята, равная 300 руб./м3. На итоговую сумму повлияли следующие факторы: высота дамбы, стоимость грунта, стоимость работ.
Полученные данные по выполнению первого мероприятия заносятся в таблицу, фрагмент которой представлен в таблице 1.
Таблица 1 - Фрагмент расчетных данных (площади затопления, объемов работ и затрат),
необходимых для возведения дамбы
№ Площадь затопления, км2 Высота дамбы, м Затраты, в млн.рублей
1 6,803 0,00 0,00
2 6,713 0,25 0,936
3 6,612 0,50 1,871
4 6,511 0,75 2,807
5 6,410 1,00 3,743
6 6,309 1,25 4,678
7 6,209 1,50 5,614
97 0,024 24,00 89,827
98 0,019 24,25 90,763
99 0,014 24,50 91,698
100 0,009 24,75 92,634
101 0,005 25,00 93,569
102 0,000 25,25 94,505
Применяя метод регрессионного анализа для полученных данных (таблица 1) [2], определяем аналитический вид регрессионной модели зависимости последствий наводнений (площадь затопления) от объема работ (изменение высоты дамбы)
Р (Х1) = 5,988 - 0,274x1, (7)
где Р(Х1) - площадь затопления, м2;
Х1 объем работ, связанных с возведением 3
На рисунке 2 представлено уравнение регрессии (7).
Множественный регрессионный анализ позволяет разграничить влияние независимых переменных, допуская при этом возможность их коррелированности.
Коэффициент регрессии при каждой пере- Р(х\) в случае неизменности влияния на нее менной х дает оценку ее влияния на величину всех остальных переменных х [2|.
Рисунок 2 Регрессионная зависимость последствий наводнений (площадь затопления) от
объема работ (изменение высоты дамбы)
Коэффициент корреляции, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений показателей последствий и объема работ (7), равен 97 %. Коэффициент детерминации получили равным 95 %, т.е. полученное значение является долей дисперсии результативного признака зависимой переменной (последствия от наводнений), которая объясняется влиянием независимой переменной (объема работ).
Далее построим зависимость объема выполняемых работ по возведению дамбы от финансовых затрат на их реализацию. Для этого также применим метод регрессионного анализа (рисунок 3) и получим следующий аналитический вид зависимости
Х\ = 4,7049 - 0,0097^1, (8)
где Х1 объем работ, связанных с возведением дамбы, м; у 1 - финансовые затраты, необходимые для возведения дамбы, млн.руб.
Рисунок 3 Регрессионная зависимость объема работ (изменение высоты дамбы) от
финансовых затрат на их реализацию
Аналогичным образом можно построить зависимость последствий наводнений от выполнения второго мероприятия, связанного с ликвидацией бреши. Для этого в программу Волна 2.0 были введены следующие параметры: объем и глубина водохранилища, площадь зеркала водохранилища, отметка уреза воды водохранилища, ширина плотины, глубина водохранилища у плотины, скорость течения в нижнем бьефе гидроузла, глубина реки в нижнем бьефе гидроузла.
Далее в программе была смоделирована ситуация, когда в гидроузле появляется брешь и произведён расчет площади затопления. С помощью программы Волна 2.0 получаем значения ширины затопления по левому берегу а и ширины затопления по правому берегу Ь. Площадь затопления этого створа была определена по методике, изложенной в [3], а общая площадь затопления по алгоритму, изложенному в работе [5].
Для оценки влияния высоты порога бреши на площадь затопления был выбран шаг
высоты порога бреши в 0,1 м, после чего в программе Волна 2.0 были вычислены площади затопления при заданных высотах порога бреши. Для оценки затрат на ликвидацию бреши закладывались только расходы на закупку цемента, щебня, песка и оплату работ. Объём необходимых материалов был рассчитан по формуле
V = h ■ — • ¿гу, 2
(9)
где ^ - высота порога бреши, а ¿гу _ ширина гидроузла.
Ремонтные работы такого характера, как правило, зависят от места образования бреши, её формы и других факторов. Для более наглядной сравнимости результатов стоимость работ рассчитывалась как доля от стоимости материалов в размере 15 %.
Фрагмент данных, необходимых для построения уравнения регрессии представлен в таблице 2.
№ Площадь затопления, км2 Высота порога бреши, м, х\ Затраты, в млн.рублей, у 1
1 6,803 0,00 0,00
2 6,713 0,25 0,936
3 6,612 0,50 1,871
4 6,511 0,75 2,807
5 6,410 1,00 3,743
6 6,309 1,25 4,678
7 6,209 1,50 5,614
221 0,024 24,00 2155,85
222 0,019 24,25 2200,99
223 0,014 24,50 2246,61
224 0,009 24,75 2292,69
225 0,005 25,0 2339,24
226 0,000 25,25 2386,26
Применяя метод регрессионного анализа для полученных данных (таблица 2) [2], определяем аналитический вид регрессионной модели зависимости последствий наводнений (площадь затопления) от объема работ по изменению высоты бреши
^ (Х2) = 9,447 - 0,175^2, (10)
где Р(Х2) - площадь затопления, км2;
Х2 — объем работ по изменению высоты бреши, м.
На рисунке 4 представлен геометрический вид уравнения регрессии (10) - регрессионной зависимости последствий наводнений (площадь затопления) от объема работ по изменению высоты бреши.
Рисунок 4 Регрессионная зависимость последствий наводнений (площадь затопления) от
объема работ (изменение высоты дамбы)
Коэффициент корреляции, показывающий, насколько связаны между собой колебания значений показателей последствий и объема работ (10), равен 98 %. Коэффициент детерминации получили равным 97 %, т.е. полученное значение является долей дисперсии результативного признака зависимой неременной (последствия от наводнений), которая объясняется влиянием независимой неременной (объема работ но изменению высоты бреши).
Также можно построить зависимость объема выполняемых работ но изменению высоты бреши от финансовых затрат на их реализацию. Для этого также применим метод регрессионного анализа (рисунок 5) и получим следующий аналитический вид зависимости
Ж2 = 8,4141 - 0,0121^2, (П)
где Х2 — объем работ, связанных с изменением высоты бреши, м; у2 - финансовые затраты, необходимые для изменения высоты бреши, млн.руб.
Рисунок 5 Регрессионная зависимость объема работ но изменению высоты бреши от
финансовых затрат на их реализацию
Таким образом, для рассматриваемого примера задача сводится к определению таких рациональных значений Ж1,Ж2 (объемов работ по изменению высоты дамбы и бреши), при которых общий суммарный ущерб (площадь затопления) будет минимальным при ограничении на финансовые затраты на реализацию данных мероприятий.
Полученные уравнения регрессий (7) и (10) представляют собой частные показатели ущерба от объемов работ. Тогда необходимо найти такие значения Ж1,Ж2, которые доставляют
U (жьж2) = F (ж1) + F (ж2) ^ min (12)
и удовлетворяют системе ограничений
Х1 < х1 Х2 < Х*2
У1 + У2 < у* х1,х2 > 0
(13)
Для решения данной задачи необходимо задать ограничения на объемы выполняемых работ и финансовые затраты. Пусть Ж1 < 26 м, Ж2 < 45 м, а денежные средства, выделяемые для финансирования работ - 800 млн.рублей.
Преобразовав выражения (8) и (11), получим следующую систему ограничений Х1 < 26
х2 < 45
1180,42 - 103,09Ж1 - 82,64ж2 = 800
(14)
х1,х2 > 0
Далее, применяя метод решения задачи линейного программирования [4], получим следующие оптимальные значения Ж1 = 4,8 м, х2 = 3,8 м.
Таким образом, полученная расчетная модель (12) с системой ограничений (13) зависимости последствий наводнений от объема работ по повышению защищенности гидротехнического сооружения позволит в дальнейшем научно обосновать инженерно-технические мероприятия, направленные на снижения последствий от наводнений в случае разрушения гидротехнического сооружения.
Также полученная модель позволяет сформулировать новую научную задачу по минимизации возможного ущерба от чрезвычайных ситуаций, связанных с наводнениями, за счет рационального выбора объема инженерных работ с учетом необходимых затрат по критерию «эффективность-стоимость».
Литература
1. Рыбаков A.B., Галандаров В.Р. О построении модели оценки ущерба от наводнений в случае прорыва гидротехнического сооружения / / Ученые записки Гянджинского Государственного Университета №4. - Азербайджан, Гянджа, 2018 г., С.295-300.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. - Москва: ИНФРА-М, 1999. - XIV, 402 с.
3. Шаптала В.Г. Основы моделирования чрезвычайных ситуаций: учеб. Пособие / В. Г. Шаптала, В. Ю. Радоуцкий, В. В. Шаптала; под общ. ред. В.Г. Шапталы. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - 166 с.
4. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике» / под ред. В.А. Колемаева. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. - 592 с.
5. Интернет-карта. [Электронный ресурс]: URL: http://www.vhfdx.ru/karta-vyisot (дата обращения 18.06.2019).
GENERAL FORMULATION OF THE TASK FOR THE RATIONALE OF THE VOLUMES OF ENGINEERING AND TECHNICAL ACTIONS TO REDUCE THE DAMAGE FROM FLOOD IN THE CASE OF A HYDROTECHNICAL FACILITY
STRIP
Anatoly RYBAKOV
D.(Technical), associate professor,
Head of the Information Laboratory providing
population and technology information support RSChS
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki,
md. Novogorsk
E-mail: anatoll_rubakovQmail.ru
Vusal GALANDAROV
Adjunct Research Center
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki,
md. Novogorsk
E-mail:
Mikhail BARINOV
Candidate of technical sciences
Head of the department of rescue work
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki,
md. Novogorsk
E-mail:
Vladimir BELOUSOV
Candidate of sociological sciences
Associate professor at the department of operational
management of events RSChS and civil defence
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md.
Novogorsk
E-mail:
Abstract. The article presents the formulation of the general formulation of the problem of justifying the volume of engineering and technical measures to reduce damage from floods in the event of a breakthrough in a hydraulic structure. On the basis of the conducted regression analysis, analytical models for estimating the possible damage from flooding are constructed. Examples of the construction of dependencies of damage on the volume of measures for the construction of a dam and the elimination of gaps are given.
Keywords: regression analysis, linear programming, engineering and technical measures, emergency consequences, efficiency, cost.
Citation: Rybakov A.V., Galandarov V.R., Barinov M.F., Belousov V.N. General formulation of the problem of justifying the volume of engineering measures to reduce damage from flooding in the event of a breakthrough hydraulic structures // Scientific and educational problems of civil protection. 2019. No. 2 (41). pp. 78-86.
References
1. Rybakov A.V., Galandarov V.R. On building a model for assessing damage from floods in the event of a breakthrough in hydraulic structures // Uchenye zapiski Ganja State University № 4. - Azerbaijan, Ganja, 2018, p. 295-300.
2. Dougherty K. Introduction to Econometrics: Trans, from English - Moscow: INFRA-M, 1999. - XIV, 402p.
3. Shaptala V.G. Basics of emergency modeling: studies. Manual / V. G. Shaptala, V. Yu. Radoutsky, V. V. Shaptala; under total ed. V.G. Shaptal - Belgorod: BGTU Publishing House, 2010. - 166p.
4. Mathematical methods and models of operations research: a textbook for university students enrolled in the specialty "Mathematical Methods in Economics" / ed. V.A. Kolemaeva. - M .: UNITY-DANA, 2008. - 592p.
5. Internet map. [Electronic resource]: URL: http://www.vhfdx.ru/karta-vyisot (appeal date 06/18/2019).
