Модель нелинейной генераций электромагнитных волн очагом землетрясений Текст научной статьи по специальности «Математика»

акустический импульс, принимая отражение от дна, измеряя глубину в ю^ке измерения и амплитуду принятого отраженного сигнала. Далее, эти данные следует подставить в формулу (3) и для каждой точки рассчитать коэффициент отражения. На основе измерений и расчетов формируется массив коэффициентов отражения, характеризующий исследуемый район дна, в зависимости от географических координат. , ‘ 1

Для повышения точности промежуточных значений можно применить к полученному массиву метод интерполяции кубическими сплайнами [4J. что позволит, к примеру, построить карту линий равных коэффициентов отражения сферических волн от дна.

Таким способом, обойдя галсами некоторый район моря, можно составить карту коэффициентов отражения дна этого района, которую можно использовать для определения местоположения подводного аппарата. ' ^ г ^» . • ■ „ .

ЛИТЕРАТУРА '

1 Простаков, Л.Л. Электронный ключ к океану / JI.JI. Простаков. - Л.Судостроение, 1986. - 184 с.

2 Korochentsev, V.I. Navigation of underwater autonomous vehicles 1 V.I. fCorochentsev, A.N . Rosenbaum, B.V. Okhota 11 Proceedings of the 2000 International s\mposium of undefwater technology, Tok>o, Japan, 2000.

3. Короченцев, В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн / В. И. Короченцев. - Владивосток: Изд-во Дальнаука, 1998. - 192 с.

4. Дешнер, А.И. Сплайн интерполяция в минимаксной фильтрации для решения задач навигации по геофизическим полям мирового океана / А.И. Дешнер // Транспортное дело России. Спецвыпуск № 3 -М.: Морские вести России. 2005. - С. 136-139.

В.И.Коро^енцев, Л.В. Губко, В.П. Рублев

МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОЙ ГЕНЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОЧАГОМ

ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ.

В работе [3] предложена физическая модель генерации электромагнитных волн очагом землетрясения. В статье [4] предложена линейная математическая модель генерации электромагнитной волны в твердом сфероиде ( Земной шар), окруженном воздухом.

Однако процессы, происходящие в очаге землетрясения существенно нелинейные.

В настоящей статье предложено учитывать нелинейные эффекты 0 жидкой )пр\гой среде.

При этом коэффициент преобразования упругих смещений II в распределение электрических и магнитных зарядов в очаге подчиняется нелинейным законам . В соотвеТствие с работой [3],рассмотрим нелинейную гидродинамическую модель.

В докладе предложена общая математическая модель линеаризации нелинейных уравнений гидродинамики. В основе модели лежит идея перехода от Эйлеровой к Лагранжевой системе координат. Предложено проводить решение уравнений в криволинейной системе координат, когда движение жидкостей совпадает с линиями точки или вдоль поверхности уровня.

Переход от Эйлеровой к Лагранжевой системам широко используется в физике.

I

Как известно из теории гидродинамики, принцип относительности Галилея справедлив для точных нелинейных уравнений гидродинамики. Поэтому переход от Эйлеровой системы координат, к криволинейной Лагранжевой, позволяет получить механически эквивалентные друг другу модели.

Отметим, что линейное в основе уравнение, полученное путем разложения в степенной ряд и

1Р1

выбора первых членов при милости числа Маха,(М = ~, У-скорость движения частиц, С~ фазовая

скорость)не инвариантно по отношению к галилееву преобразованию. В этом смысле традиционный подход решения нелинейных уравнений гидроакустики строго говоря также не инвариантен по отношению к галилееву преобразованию Большой шаг в нелинейной гидроакустики был сделан в работах Р.В.Хохлова и его школы (1).Суть метода для одномерных (плоских, сферических, цилиндрических) волны заключался к переходу в сопровождающую систему координат Форма волны

зависит от переменной г = (/ — времени и «медленно» искажается по мере ее распространения

«Медленность» в конечном счете также предполагает малость числа Маха и диссипагивного параметра средней. Таким образом, при больших числах Маха в методе Р.В.Хохлова. галилеево преобразование неинвариантное.

Рассмотрим следующий подход линеаризации уравнений гидродинамики, справедливый при больших числах Маха.

Уравнение движения вязкой жидкости запишем в виде'

+ + + 0? + ~)grclddivv , »

Уравнение непрерывности:

до , _

— + dlv(p■v) = 0 дt

Уравнение состояния:

Р = р{Р)*р0+-^(Р-Р0)--^-(Р-Р»)2+.................... з

о Рй

Здесь е- нелинейный параметр жидкости плотности р, У-скорость движения жидкости . Р-давление. Ро- давление в невозмущечной среде, ^-коэффициент диссипативных потерь

Уравнение (1-3) нелинейны. Рассмотрим метод линеаризации уравнение движения (1).

Для эгого найдем координаты точки, движения по линиям тока. Предположим, что нелинейные члены (I) в этой системе координат будут тождественно равны нулю, т.е. ~ 0.

В декартовой системе координат соответствующие ускорения можно записать:

*

2

тТ гг т <Ьс ду дг

где у = и +и + (О, , С — —,и - —,со — — дпд2д3 - лагранжевы координаты

7 ш ш &

Дня упрощения рассмотрим только одномерный случай, когда а = а2 = О

дх дЬ7 + ду дС ^ дт ди сН дх Ш ду д( д~

й ( дЬ ди 30л

X----------------------Ь V--------------------------1- 2 ■

ск \ дх дх д2

= О

ди ди дО л

х-------И-----+ г-----= та, а-соты

с!х ду дг

Упростим задачу, предположив , что компонента Ьг не зависит от у и 7. Тогда х—— = 1п а .

с1х

X

При этом можно найти из обыкновенного дифференциального уравнения-

~ = и = \о%'Х + А

д( ^ -

>1 5

}

Зафиксировав время 1=10 найдем Лангранжевою координату ^ В общем случае трехмерной задачи необходимо найти три координаты ^ ^ £,5 Решив линейное уравнение (1) в Лагранжевых координатах ^ ^з- переведем в Эйлерову систему координат по алгоритму (5)и получим итоговое

решение при произвольных числах Маха

К сожалению, линеаризация уравнений (2),(3) стандартными методами разложения в ряд функции плотности требует также малости числа Маха Поэтому решение всей системы >равнений (1-3) дтя больших чисел Маха также треб>ет дополнительных оценок приближений.

В уравнении (2) в Лагранжевой системе координат имеем

Лу:,(рУ)=У<,(рг)=У{, {А (1 + вУ} = V,, (р/) + V,, (р,8У)

= Р^, У + 7ч{л + /)+ ™(,М

Здесь 8- сжимаемость среды по порядку равная числу Маха. Проанализируем последнее выражение в криволинейных координатах вдоль линии точки в сопутствующей системе координат.

Поскольку все точки сплошной среды всегда покоятся относительно подвижной системы координат, то скорость относительно сопутствующей системы всегда ровна н>лю (2). Очевидно, что уравнение (2) в сопутствующей системе также значительно упрощаются. Переход к Эйлеровой нелинейное уравнение состояния (3) не зависит от координат.

Предложенный в статье подход позволяет расширить круг традиционно нелинейного класса задач и получать строгие аналитические решения при больших числах Маха.

Предположим, что нам известен коэффициент преобразования К(со) упругих волн в электрические заряды. В этом случае в правой части неоднородного волнового уравнения (1) работы [3] будет функция ц (г,со), зависящая от частоты ©. Таким образом , математическая модель генерации электромагнитной волны предполагает значительное увеличение полосы частот, генерируемых очагом землетрясения.

Работа выполняется в соответствие с планом госбюджетных научно-исследовательских работ ДВГТУ и при поддержки гранта ДВО РАН.[5] 1 г

ЛИТЕРАТУРА.

1. Б.К. Новиков, О.В.Руденко, В.И. Тимошенко Нелинейная гидроакустика. Л Судостроение, 198 К 264с.

2. Л.И.Седов, механика сплошной среды. М: Из-во «Награя» 491с. . „ , г

3. Патент КУ(11)2140093(13) С1 Приоритет от 26.03.98; Бюл. № 29 от 20Л0.99. Определения координат очага землетрясения и управление его энергией по излечению электромагнитных волн сверхнизкого диапазона.

4. Л.В.Губко, В.И.Короченцев , С.А. Шевкун Поле точечного пульсирующего источника в твердой среде граничащей с воздушной средой. Сборник «Физика геосфер» В-к. Из-во «Дальнаука» 2007

5. Проект РФФИ 08-01 -99034

В.И. Короченцев. А. Н. Розенбаум (ИАПУ ДВО РАН), П. А. Волков

НОВЫЕ МЕТОДЫ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ

В течение последних 10-35 лет в России и за рубежом проводятся интенсивные исследования по наблюдению электромагнитных волн, сопровождающих подземные землетрясения.

Замечено что при развитии механических напряжений в очаге землетрясения, наблюдается рост помехи в приемных трактах радиолокационных подземных системах, на искусственных спутниках Земли.

В большинстве известных научных работ этот эффект объясняется колебаниями ионосферы и тропосферы под воздействием механических волн, достигающих ионизирующих слоев атмосферы.

В наших работах предлагается иной механизм возникновения электромагнитных волн, излучаемых непосредственно из очага землетрясений [3]. Однако эти механизмы объясняются качественными физическими моделями.

В настоящей работе предлагается математическая модель изучения электромагнитных волн из очага землетрясений, которая позволит сделать качественные оценки.