CC BY
37
Электронное периодическое издание «Вестник Дальневосточного государственного технического университета» 2009 год № 2 (2)
05.00.00 Технические науки
УДК 581.783.24 (31)
В.И.Короченцев, А.Г.Абдрашитов, Е.В.Лисунов
Короченцев Владимир Иванович - д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой гидроакустики и ультразвуковой техники ДВГТУ. E-mail:[email protected]
Абдрашитов Андрей Гамирович - заведующий кафедрой судовождения Камчатского ТГУ.
Лисунов Евгений Витальевич - аспирант кафедры гидроакустики и ультразвуковой техники ДВГТУ.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГИХ, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И «ГРАВИТАЦИОННЫХ» ВОЛН ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ В МОРСКОЙ СРЕДЕ
Предложена математическая модель, описывающая генерацию упругих, электромагнитных, «гравитационных» волн очагом землетрясения. Теоретически и экспериментально доказано взаимодействие электромагнитных и упругих волн в морской воде. Обсуждается теоретические и экспериментальные данные генерации гравитационных волн.
Ключевые слова: волны, взаимодействие, морская вода, «гравитация».
Vladimir I. Korochentsev, Andry G. Abdrashitov, Evgeny V. Lisunov SCIENTIFIC RESEARCH OF INTERACTION OF ELASTIC WAVES WITH «GRAVITY»
WAVES CLOSE TO THE EARTH SURFACE IN MARINE ENVIRONMENT
The article presents a new mathematical model to describe generation elastic, electromagnetic, “gravity” waves by the seismic centre. Also the interaction of electromagnetic and elastic waves in sea water was experimentally and theoretically proved. Theoretical and test data of generation of gravity waves are discussed.
Key words: waves, interaction, sea water, «gravitation».
Несмотря на большое количество научных работ, посвященных прогнозу землетрясений и цунами, до настоящего времени нет способов и методов, указывающих время, координаты, магнитуду возникновения катастрофического явления с вероятностью более 0,8. В ряде наших научных работ и патентов доказано, что повышение количества различных физических предвестников и их комплексное использование позволит повысить вероятность правильного прогноза до 0,8 и более.
Такими дополнительными предвестниками, в частности, могут быть электромагнитные и «гравитационные» волны.
Использование волн с известной фазовой и групповой скоростью позволяет решить главную навигационную задачу об определении пространственных координат очага землетрясения по наблюдению за ним из трех и более точек. Проводя анализ сигналов, одновременно поступающих в измерительные пункты от приемных датчиков различных волн (упругих, электромагнитных и гравитационных) и исследуя их взаимное влияние, можно оценить ожидаемую магнитуду и время прихода разрушительной упругой волны или цунами. Для количественной оценки этих волн необходимо разработать корректную математическую модель, которая отражает основные энергетические процессы, происходящие в самом очаге землетрясений, а также в процессе распространения волн от очага до точки наблюдения.
Очевидно, что учесть все возможные варианты генерации волн различной физической природы и их взаимодействий в одной статье невозможно, поэтому оценим только упругие, электромагнитные и «гравитационные» волны, излучаемые очагом подводного или подземного ускоренного перемещения масс земли или жидкости.
Предполагается, что все эти типы волн можно уверенно зарегистрировать приемными датчиками: для упругих волн - пьезоактивные антенны, для электромагнитных - приемные антенны электромагнитных волн, а для «гравитационных» волн - гравиметры соответствующих конструкций.
«Г равитационные» волны взяты в кавычки, чтобы не считать их волнами на поверхности воды или на границе раздела сред, а также гравитационными волнами из общей теории относительности А.Эйнштейна. В статье под «гравитационными» волнами будем понимать возмущение гравитационного поля Земли, зарегистрированного в пункте измерения гравиметрическими приборами при ускоренном перемещении гравитационной массы очага землетрясения. При этом нами показано в предыдущих работах, что скорость передачи этого возмущения имеет конечное значение. Математическую модель построим в рамках классической теории механики сплошных сред. Используем подход к разработке модели, предложенной в работе [4].
В нелинейном приближении уравнения гидродинамики допускают существование трех независимых друг от друга типов колебаний «возбуждаемых» ими гармоник: звуковых, температурных (энтропийных) и волн завихренности. Эти поля при определенных условиях могут взаимодействовать друг с другом. Взаимодействию «звук-звук» посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ и монографий, например [1, 5]. Взаимодействия «звук-энтропия», «звук-завихрения» обычно рассматриваются как задачи рассеяния на неоднородностях среды или формирования таких важных физических явлений как акустический ветер, аэродинамическая генерация звука и др.
Рассмотрим систему уравнений Навье-Стокса для вязкой теплопроводящей среды, с помощью которых можно рассматривать указанные взаимодействия с учетом скорости частиц V (г, ^, плотности р (г, ^, давления Р (г, ^, а также тепловых параметров среды, энтропии S (г, ^ и температуры Т (г, ^.
(1)
(2)
(3)
где п, ^ - сдвиговая и объемная вязкости;
ж - коэффициент теплопроводности.
Анализируя эти уравнения, можно заметить, что изменение энтропии в среде, описанное в выражении (4), неизбежно приведет к изменению уравнения состояния среды (3), что, в свою очередь, приведет к изменению фазовой скорости распространения упругих (звуковых) волн в среде. Следует ожидать, что такой энергоемкий параметр как упругость среды, выраженный через фазовую скорость, может привести к генерации широкого спектра звуковых колебаний в электропроводящей среде, т.е. к параметрической генерации упругих волн посредством тепловых изменений. Температура в среде часто изменяется естественным путем. В океане они возникают за счет течений, завихрений и других изменений распределения масс воды. Такие процессы практически неуправляемы, поэтому перечисленные изменения водных масс удобнее проводить искусственно. В настоящей статье этот процесс проведен с помощью излучения в проводящую морскую воду электромагнитных волн. Известно, что излученная в морскую воду электромагнитная волна затухает на расстоянии нескольких длин волн и изменяет в ее ограниченном объеме распределение температуры (генерирует энтропийную волну). При этом изменение температурных параметров будет происходить с частотой затухающей электромагнитной волны. Именно эта локально изменяющаяся во времени область может являться, во-первых, параметрическим генератором упругих волн; во-вторых, областью, на которой рассеиваются или возбуждаются гармоники упругих волн, проходящих через область; в-третьих, затухающие электромагнитные волны могут создавать другую структуру среды, например, возникновения в ней пузырьковой фазы.
Рассмотрим этот эффект на основе закономерностей магнитной гидродинамики. Предположим, что в среде отсутствует поляризация и намагниченность, но может протекать электрический ток. Будем считать, что отдельная элементарная частица, с позиции механики сплошной среды, может обмениваться с соседними частицами только механической и тепловой энергией. В
связи с тем, что свойства вязкости среды в процессе взаимодействия акустиче-
109
ских и электромагнитных волн не являются определяющими, для упрощения анализа уравнений в дальнейшем их можно не учитывать [6]. В этом случае в правой части уравнения (1) заменим влияние механических свойств среды на электромагнитные, тогда это уравнение (1) можно представить в следующем виде:
Р
^7 + (у -УК
ОІ
= -УР + +Ре
Е + — (у х Н) С
+ +1(]* х Н) + рЕм , (5)
Е Н
где Е 7 Н - электрическая магнитная напряженность поля; ре - плотность электрических зарядов;
_]* - плотность электрического тока;
С - фазовая скорость электромагнитных волн;
ЛоЪ - плотность массовых сил, определенных гравитациеи.
Кроме этого, систему уравнении (2, 3, 5) можно сделать замкнутой, если добавить зависимости, учитывающие приток тепла извне dqдOб(е) и Едо6 удельную электропроводность а. Скалярное уравнение притока тепла:
сіи + Рё
УР)
— (~ - Е + dq
е
до6 '
(6)
где dU - внутренняя энергия;
Яе я
- приток тепла к единице массы извне.
Скалярное уравнение, вытекающее из второго закона термодинамики:
т^ = — (~ • Е+ dqedob.
Р
(7)
При этом внутренняя энергия и может быть представлена как функция р и S:
ёИ = ТёБ-Рё
р)
Из последнего выражения можно получить два скалярных уравнения состояния термодинамики:
- р =
( \ ди
д — Р
(8)
1 О) т Т
гоіЕ =--------, divH = 0 • (9)
С ді
— 4ж - 1 дЕ и
гоіН = ^7- з+^—7 ^Е = АжРе; (10)
С С ді
г- 1 -Л Е +—V х Н С
+ Ре V . . (11)
V С У
Строгое решение системы этих уравнений до настоящего времени не найдено из-за больших математических трудностей. В настоящей статье выводятся упрощенные уравнения, позволяющие проводить не только качественные, но и численные оценки, а также некоторые частные практически важные элементы взаимодействия электромагнитных и упругих акустических волн в проводящих средах.
Электрическую компоненту поля из этой системы уравнений «свернем» и упростим до уравнения диффузии волнового уравнения и представим его в следующем виде:
Ж = ± Ы!| +1 ^, (12)
С2 дг2 а дг где ¥ - потенциал электрического поля;
а - так называемый коэффициент диффузии.
Для магнитного поля, распределенного неоднородно в проводящей жидкости, коэффициент а представим в виде: а =(^а)-1, где ^ - магнитная проницаемость, а - удельная электропроводность. Решением уравнения (3) для распределения потенциала поля вдоль оси х в воде можно найти в виде:
—г\иг+рс ]
О2 ю (О 42
У2 = —7 — /—, I — I = к2 - волновое число. где С а V С У
Решение уравнения (13) описывает затухающую электромагнитную волну. Затухание электромагнитной волны в проводящей среде зависит от коэф-
фициента диффузии а и может происходить как на нескольких длинах волн, так и на части волны.
Для звуковой части системы уравнений в приближении малых отклонений плотности и давления от стационарных значений получим следующие приближенные нелинейные уравнения:
1 д2Р Ь д
АР-----н—---------—АР = О — О , (14)
С2 дг2 С2р дг 0е с
где Qel - группа членов, характеризующих генерацию упругих колебаний за счет электромагнитных волн;
Оак - группа нелинейных членов, определенных в работах по нелинейной акустике [4, 5]:
Л
2
Осс =-^г- [Ыр I 1 /... 1 дт- + ртА^ +Ро^А^. (15)
С о р V дг У С о ро дг
Методы решения уравнения (14) разработаны в литературе по нелинейной акустике и могут быть применены и для электромагнитной части неоднородного уравнения.
Однако в отличие от взаимодействия «звук-звук» уравнение (8) описывает ряд практически важных особенностей взаимодействия «звук-
электромагнитная волна». Например, в случае, когда нелинейными акустическими членами Qак можно пренебречь, нелинейные взаимодействия в проводящей среде будут присутствовать за счет наличия членов 0эл-м. В случае малости диссипативных потерь уравнение (14) представляет собой неоднородное линейное волновое уравнение. В этом частном случае при совпадении частоты излучения электромагнитной волны с частотой звуковой волны следует ожидать наличия эффектов типа «резонанс в электромеханической колебательной системе».
Рассмотрим экспериментальную часть проверки закономерностей взаимодействия электромагнитных и упругих волн в проводящей среде. В качестве этой среды используем морской водоем (бухту) [2, 4,].
Экспериментальные исследования рассмотренных закономерностей взаимодействия волн различной физической природы проведены в два этапа. На первом этапе выполнены морские измерения, близкие к лабораторным (рис. 1). На втором этапе проведены широкомасштабные натурные испытания на стационарных «просветных» гидроакустических барьерных линиях (ГАБЛ) различной протяженности.
Рис. 1. Схема экспериментальной системы взаимодействия акустической и электромагнитной волн
Условия эксперимента первого этапа заключались в следующем. Излучатель 1 (преобразователь) и приемник 2 (гидрофон) «просветных» акустических сигналов опускались с носа и кормы заякоренного судна и посредством экранированного кабеля соединялись с лабораторным приемоизлучающим трактом, в качестве которого использовался измерительный комплект «КИП-10» (3). Протяженность «просветной» линии (1, 2) составляла 70 м. В качестве излучателя электромагнитных волн используется вибратор (4), который размещался на горизонте «просветной» линии. Тракт излучения электромагнитных волн был сформирован на базе звукового генератора стабильной частоты (5) с мощным (трансформаторным) выходом. Принимаемые сигналы подсветки усиливались, затем с помощью узкополосного анализатора спектров в реальном масштабе
времени типа 3348 выделялись их спектры и регистрировались на самописце типа 2305 (6). При измерениях были проверены различные варианты соотношения частот акустически «просветных» и модулирующих электромагнитных волн. Проведенными измерениями была подтверждена закономерность эффективного взаимодействия акустических и электромагнитных волн (волн различной физической природы) при их совместном распространении в проводящей среде. Подтверждена основная (классическая) закономерность параметрического взаимодействия волн, а именно - интенсивность параметрического взаимодействия сигналов повышается с уменьшением разности частот взаимодействующих волн. При этом увеличиваются как уровень сформированных параметрических составляющих, так и количество их гармоник. Примеры параметрического взаимодействия акустических и электромагнитных волн приведены в работе [7]. Следует отметить, что при проведении аналогичных измерений в пресной (непроводящей) среде (в условиях гидроакустического бассейна) параметрического взаимодействия акустических и электромагнитных волн не наблюдалось.
Отметим, что при совместном распространении в проводящей (морской) среде упругих (акустических) и электромагнитных волн возникает их параметрическое взаимодействие, что сопровождается образованием в исходной акустической волне параметрических составляющих суммарной и разностной частоты и их гармоник.
Наличие параметрического взаимодействия волн различной физической природы в проводящей (с выраженной нелинейностью) морской среде может найти эффективное применение при решении различных задач практической гидроакустики. Например, гидролокации морских целей и объектов, дальней звукоподводной связи, излучении характеристик океана, а также геологической структуры дна и освоения их запасов.
Для определения возможности генерации и распространения электромагнитной волны при наличии магнитной поляризации в очаге землетрясения рассмотрим накопление электрической и магнитной энергии в нем. Для конкрети-
114
зации расчетной модели рассмотрим только так называемые надвиговые очаги на от 5 до 20 км. Будем считать, что надвигающиеся плиты зажимают объем
-5
расстояний от поверхности земли 1 км и обладают спонтанной намагниченностью по типу магнитных доменов, тогда полную энергию таких гигантных квазидоменов оценим по формуле:
Л
W = -1,5 Xso cos ф - цШсоэф, где первый член определяет упругую механическую составляющую энергию, а второй - магнитную составляющую поля;
Xs = Al/l - коэффициент магнитострикции материала, намагниченного до насыщения;
а - внешнее механическое напряжение, действующее на материал;
ф - угол между внешним магнитным полем Земли напряженности Н и движением деформируемой плиты;
ц - магнитная проницаемость материала.
Предположим, что основной материал верхней мантии Земли оливин (MgFe)2SiO4 - магнитодиэлектрик. Приближенно примем для него механиче-
Л
ские характеристики чистого железа: предел прочности Gnp = 2,94*108 Н/м , модуль Юнга Е = 19,6* 1010 Н/м2.
В этом приближении критический коэффициент магнитострикции можно определить по закону Гука:
Xs= Ае/е=Опр/Е=1,5 10-3 ■
Для магнетитов намагниченность I можно определить по формуле
1=Н(ц-1).
Т.к. мы предположили, что оливин - это силикатное железо, то примем для него ц = 15, соответствующее карбонатному железу. Поскольку численно поле внутри Земли пока не измерено, принимаем приближенно на глубине 20 км, Н = 1э = 79,6 А/м. На поверхности Земли, как известно, напряженность магнитного поля примерно оценивается как Н -0,5 э.
В этом приближении полная энергия, запасаемая в 1 м Земли, равна
-5
W~6,62*105 Дж/м . Известно, что плотность энергии электрического поля напряженности Е:2W=l/2е0 еЕ2.
12
Принимаем для оливина е = 10, при этом е0= 8,85*10 , отсюда
А = Л/6,62 -105 • 8,85 -10 12 * 1,22 * 10 3а/1 .
Необходимо учесть, что деформационное слагаемое зависит от cos2ф.
Учтем, что при резком сбросе механического напряжения плиты перемещаются в пространстве за интервал Т = (0,1^0,01) с. Таким образом, при ускоренном перемещении электрически заряженных частиц должна генерироваться электромагнитная волна. Мощность этой электромагнитной волны ю может достигать
W=W/T=nf*6,62(10-6-10-7) вт/м3, где п - коэффициент преобразования потенциальной энергии в волну частоты £
Учитывая типично нелинейный процесс генерации волн различных гармоник, оценим плотность энергии различных гармоник.
Если основная частота £)=1/Т=10 Гц, то для нее, выбрав пю=0,5, получим удельную мощность Wffi~3,3^106 вт/м3.
Для гармоники £100=100 5) коэффициент гармоник составит приблизительно 10-6, т.е. wf100=3,3*(10-12^10-9) вт/м3.
-5
В этом случае весь объем очага землетрясения объемом 10 км3, на частоте £0=100 Гц, с длиной волны в среде Хэ.м~300 км будет излучать волну мощностью wэ.м~3,3*(10^103) вт.
Такой мощности излучения в принципе достаточно, чтобы волна достигла диэлектрической части волновода Земли (глубина от 5 до 11 км) и распространялась по всему объему Земли в пределах подземного волновода.
Таким образом, можно ожидать, что при землетрясении в сверхнизком диапазоне частот от 10 Гц до 1000 Гц генерируются волны мощности, достаточной для прохождения толщи земных пород и выхода на поверхность через магнитные силовые линии Земли. В принципе эти же оценки можно привести для более высокого диапазона частот.
Рассмотрим возмущение гравитационного поля Земли при ускоренном движении массы очага землетрясения. Предположим, что электромагнитные силы оказывают сравнительно малое влияние на гравитационную массу очага. Кроме этого, лианезируем модель (1) и будем считать, что упругие и гравитационные силы действуют на очаг независимо друг от друга. Это приближение применяется в акустических задачах. В отличие от акустических проблем, рассмотрим отдельно влияние только гравитационных сил Бдоб = Бгр, которые действуют на элемент очага с плотностью ргр.. Очевидно, что ргр= Рин, т.е. плотности инерционной массы т^ и гравитационная тгр тождественно равны. В этом случае линейное приближение дает следующую формальную модель поля ускоренно движущейся массы (УДМ).
а2 ф зф а2 ф
Л_аР“+{К-+Цт-] +Мт-~дХ2~=Рдо6 ; (16)
где Фц=51]Ф15 - компоненты тензора деформации поля УДМ в гравитационном поле упругой среды вблизи поверхности Земли.
^ (д ф зф2 а ф3 л
Ф и = ск ~дх ~дх ^ - дивергенция смещения,
^2=^+^^ Ц^=Ц+Цгр , где А, ц - коэффициенты Лямэ, характеризующие упругие свойства среды;
Агр цгр - введены нами как некоторые квазиупругие константы, характеризующие упругие свойства физического вакуума вокруг УДМ;
Ре=Рин=Ргр - общая суммарная плотность, численно равная плотности инерционной или гравитационной массы.
| = 1 при г = 1
г [ = 0 при г Ф1
Уравнение (16) показывает, что если УДМ окружает вакуум (в этом случае упругие постоянные Ляме А=0, ц=0), то поле Ф; вокруг тела также может изменяться в пространстве и времени. При этом скорость распространения импульса гравитации в вакууме будет определяться квазиупругимим постоянными
гравитационного поля цгр, а также плотностью среды, в которой происходит
распространение импульса возмущений сформированной гравитационной волны:
С =
гр
Р(Лгр, М.гр )
гр
Рг
где Б (Агр, цгр) - комбинация квазиупругих констант, характеризующих поле тяготения движущегося тела. В общем случае скорость гравитационной волны зависит от пространственных координат и соотношения между упругими константами и плотностью среды. Однако вблизи с земной поверхностью можно записать в следующем виде
Сгр (Г) = ^ОТ,
где а - константа, имеющая размерность ускорения движущегося тела в
Л
[м/сек ];
г -расстояние в [м].
В линейном приближении для такой зависимости Сгр уравнение (16) запишем в следующем виде:
1 а2 Ф
ДФ— , (17)
ОТ И
где А - лапласиан;
Ф - потенциал поля, связанного с тензором деформации поля УДМ при А=^=0.
Принципиальным фактором является то, что изменение потенциала гравитационного поля во времени и пространстве экспериментально может быть обнаружено различными приемниками гравитационного поля.
Экспериментальные наблюдения показали, что предложенное волновое уравнение как физико-математическая модель распространения гравитационных волн не учитывает механизма их генерации. При этом оно удовлетворительно описывает генерацию и распространение волн цунами, а так же «уединенных» волн и других физических процессов, наблюдаемых при ускоренном движении масс в постоянном гравитационном поле Земли. В этих случаях ко-
эффициент а=§, т.е. он равен ускорению свободного падения тела вблизи поверхности Земли и на глубине океана (при г=Ь) в месте перемещения гравитационных масс.
Многочисленные наблюдения морских стихийных явлений свидетельствуют о том, что скорость перемещения «уединенной» волны и волн цунами на поверхности океана не зависит от гидромеханических характеристик водной среды и ее гравитационной и инерционной масс ргр и р^, а определяется только напряженностью гравитационного поля Земли и геометрией среды по трассе распространения этих возмущений:
С =Л[^Н С л = Лёй.
цунами V <Ь ? уед.волн V <Ь
Таким образом, всякая движущаяся масса при ускоренном замедлении ее движения (предпочтительно при резком торможении) излучает волну, которая перемещается независимо от наличия другой среды (воды, воздуха, грунта), в которой она продолжает распространяться. В случае распространения волн цунами и «уединенных» волн поверхность воды выступает в качестве индикатора перемещающегося в пространстве возмущения гравитационного поля Земли. Этим объясняется, в частности, слабое затухание (уменьшение высоты) волны цунами по трассе от очага подводного землетрясения до точки наблюдения, например, береговой черты.
Поскольку изменение потенциала гравитационного поля описывается волновым уравнением, а скорость перемещения возмущения игр подобна скорости распространения цунами в воде, то нами высказано следующее предположение: цунами, по-видимому, генерируется в том случае, когда очаг землетрясения движется с отрицательным ускорением. Высота подъема воды в очаге землетрясения зависит только от потенциала возмущенного гравитационного поля и не зависит от механических свойств воды. Жидкость в этом случае служит индикатором (измерителем) интенсивности гравитационного поля, а скорость перемещения цунами в пространстве определяется скоростью движения гравитационного возмущения. Возмущения гравитационного поля можно за-
фиксировать не только под водой, но и другими преемниками, расположенными над поверхностью воды (гравиметры, измерители давления и др.).
Характер возникновения другого природного явления - циклонов, тайфунов, торнадо также невозможно объяснить только температурными перепадами и изменением атмосферного давления. Изменение давления в атмосфере, по-видимому, также связанно с изменениями в гравитационном поле Земли. Температура является вторичным фактором, который способствует развитию процесса.
В ряде наших работ [2, 3, 6, 7] теоретически и экспериментально доказано, что при ускоренно движущихся массах в очаге землетрясений генерируется не только упругие и электромагнитные, но и «гравитационные» волны. При этом «гравитационные» волны, экспериментально зарегистрированные гравиметрами, распространяются со скоростью значительно меньшей скорости света в вакууме. Скорости этих волн зависят от расстояния «источник-приемник» и составляют от сотен до нескольких тысяч метров в секунду. Очень важно, что регистрация «гравитационных» волн может являться важным признаком для классификации цунамоопасных землетрясений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Воронин В.А., Кузнецов В.П., Мордвинов Б.Г., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Нелинейные и параметрические процессы в акустике океана. Ростов н/Д.: Росиздат, 2007. 448 с.
2. Короченцев В.И. Математическая модель генерации упругих и электромагнитных волн очагом землетрясений // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. № 7. С. 206-215.
3. Короченцев В.И., Лисунов Е.В. Исследование «гравитационных» волн, излучаемых землетрясениями // Фундаментальные вопросы естествознания. Владивосток: ТОВВМИ, 2009. С. 75-79.
4. Короченцев В.И., Мироненко М.В., Короченцев В.В. Повышение эффективности работы параметрических антенн при взаимодействии упругих и электромагнитных волн в морской воде // Сейсмоакустика переходных зон: второй всеросс. симпозиум. Владивосток: Дальнаука, 2001. С. 100-106.
5. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. 263 с.
6. Патент на изобретение № 2138123, 20 сентября 1999 г. (19) ЯИ (11) 2138123 (13) С1 (51) 6Н01Н 5/00.
7. Патент на изобретение № 2140093, 20 октября 1999 г. (19) ЯИ (11) 2140093 (13)С1 (51) ЬО IV 11,00, 3,00 1/00.
