CC BY
104
УДК 530.343
В. И. Короченцев МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАЦИИ УПРУГИХ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОЧАГОМ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ
Целью статьи является разработка математической модели очага землетрясений, описывающей появление новых информационных предвестников катастрофического подземного и подводного землетрясения.
, -ются электромагнитные волны, которые просачиваются в околоземное пространство. Обсуждается возможность генерации волн, связанных с ускоренным движением гравитационной массы очага.
Очаг землетрясения; нелинейное взаимодействие; упругие электромагнит; ;
V. I. Korochenshev
MATHEMATICAL MODEL FOR GENERATION OF ELECTROMAGNETIC AND ELASTIC WAVES of earthquakes foci
The aim of the paper is to develop a mathematical model of the epicenter of earthquakes, describing the emergence of new information early warning of the catastrophic underground and underwater earthquake.
We show that, as a result of nonlinear interactions in the source are formed by electromagnetic waves, which seep into the near-Earth space. The possibility of generating waves associated with the accelerated motion of mass center of gravity.
Hearth earthquake; nonlinear interactions; elastic electromagnetic waves; gravitational waves; underwater earthquake.
Несмотря на большое количество научных работ, посвященных прогнозу землетрясений и цунами, до настоящего времени нет способов и методов, указы, ,
с вероятностью более 0,8. В ряде наших научных работ и патентов доказано, что повышение количества различных физических предвестников и их комплексное
0,8 -
.
Такими дополнительными предвестниками, в частности, могут быть «электромагнитные» и «гравитационные» волны.
Использование волн с известной фазовой и групповой скоростью позволяет решить главную навигационную задачу об определении пространственных координат очага землетрясения по наблюдению за ним из трех и более точек.
Проводя анализ сигналов, одновременно поступающих в измерительные пункты от приемных датчиков различных волн (упругих, электромагнитных и гравитационных) и исследуя их взаимное влияние, можно оценить ожидаемую магнитуду и время прихода разрушительной упругой волны или цунами.
Для количественной оценки этих волн необходимо разработать корректную , , происходящие в самом очаге землетрясений, а также в процессе распространения волн от очага до точки наблюдения.
Очевидно, учесть все возможные варианты генерации волн различной физической природы и их взаимодействий в одной статье невозможно. Поэтому оценим только упругие, электромагнитные и «гравитационные» волны, излучаемые очагом подводного или подземного ускоренного перемещения масс земли или жид.
,
приемными датчиками: для упругих волн пьезоактивные антенны, для электромагнитных - приемные антенны электромагнитных волн, а для «гравитационных» волн - гравиметрами соответствующих конструкций.
« » , поверхности воды или границе раздела сред, а также гравитационными волнами из общей теории относительности А.Эйнштейна.
В статье под «гравитационными» волнами будем понимать возмущение гравитационного поля Земли, зарегистрированного в пункте измерения гравиметрическими приборами при ускоренном перемещении гравитационной массы очага землетрясения. При этом нами показано в предыдущих работах, что скорость передачи этого возмущения имеет конечное значение. Математическую модель построим в рамках классической теории механики сплошных сред. Используем подход к разработке модели, предложенной в работе [1].
В нелинейном приближении уравнения гидродинамики допускают существование трех независимых друг от друга типов колебаний “возбуждаемых” ими гармоник: звуковых, температурных (энтропийных) и волн завихренности. Эти поля при определенных условиях могут взаимодействовать друг с другом. Взаимодействию "звук-звук" посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ и монографий, например [2,3]. Взаимодействия "звук-энтропия", " - " -стях среды или формирования таких важных физических явлений, как акустиче-, . Рассмотрим систему уравнений Навье-Стокса для вязкой, теплопроводящей ,
учетом скорости частиц у(гД), плотности р (гД) , давления Р(гД), а также тепловых параметров среды, энтропии 8(гД) и температуры Т(гД).
где г|, £ - сдвиговая и объемная вязкости, ж- коэффициент теплопроводности.
Анализируя эти уравнения можно заметить, что изменение энтропии в среде, описанное в выражении (4), неизбежно приведет к изменению уравнения состоя-
(3), , -
пространения упругих (звуковых) волн в среде. Следует ожидать, что такой энергоемкий параметр как упругость среды, выраженный через фазовую скорость может привести к генерации широкого спектра звуковых колебаний в электропроводящей среде, т.е. к параметрической генерации упругих волн через тепловые изменения. Изменение температуры в среде часто достигается естественным путем.
(1)
(2)
—— + ёырч = 0 ,
(3)
(4)
В океане они возникают за счет течений, завихрений и других изменений распределения масс воды. Такие процессы практически неуправляемы, поэтому перечисленные изменения водных масс удобнее проводить искусственно. В настоящей работе этот процесс проведен с помощью излучения в проводящую морскую воду . , -нитная волна затухает на расстоянии нескольких длин волн и изменяет в ее огра-
( ). При этом изменение температурных параметров будет происходить с частотой затухающей электромагнитной волны. Именно эта локально изменяющаяся во времени область может являться: во-первых, параметрическим генератором упругих волн; во-вторых, областью, на которой рассеиваются или возбуждаются гармоники упругих волн, проходящих через область; в третьих, затухающие электромагнитные волны могут создавать другую структуру среды, например, наличие в ней пузырьковой фазы.
Покажем этот процесс на основе закономерностей магнитной гидродинамики. Предположим, что в среде отсутствует поляризация и намагниченность, но может протекать электрический ток. Будем считать, что отдельная элементарная частица с позиции механики сплошной среды может обмениваться с соседними частицами только механической и тепловой энергией. В связи с тем, что свойства вязкости среды в процессе взаимодействия акустических и электромагнитных волн не яв,
можно не учитывать [4]. (1)
влияние механических свойств среды на электромагнитные, тогда это уравнение (1) :
где Е, Н - электрическая магнитная напряженность поля, ре - плотность электрических зарядов, - плотность электрического тока, С - фазовая скорость элек-
тромагнитных волн, ЕёоЬ - плотность массовых сил, определенных гравитацией. Кроме этого систему уравнений (2, 3, 5) можно сделать замкнутой, если добавить зависимости, учитывающие приток тепла извне dqдoб(e) и ЕёаЬ удельную элек-. :
ёП - внутренняя энергия, цгдоб - приток тепла к единице массы извне. Скалярное , :
При этом внутренняя энергия и может быть представлена как функция р и 8
Из последнего выражения можно получить два скалярных уравнения состоя:
р^- + (.у) = -УР + +ре Е + 1(ухН) ++1(7хН) + рЕЛоЬ ді С С
(5)
(6)
(7)
ди д 1
(8)
V Р;
Добавим электродинамические уравнения Максвелла и закон Ома:
Лг -1 дН а ■ W п (9)
го_Е =-------, муИ = 0,
С д_
— 4п - 1 ЭЕ —
= С'}+С "э7, = ре, (10)
. (- 1 _ _ (11)
] =^ Е + СУ х И\ + Ре V.
Строгое решение системы этих уравнений до настоящего времени не найдено из-за больших математических трудностей. В настоящей работе выводятся упрощенные уравнения, позволяющие проводить не только качественные, но и числен, -действия электромагнитных и упругих акустических волн в проводящих средах.
Электрическую компоненту поля из этой системы уравнений "свернем" и упростим до уравнения диффузии волнового уравнения и представим его в следую:
1 д 2— 1 Э— (12)
А—= — д-г + - ,
С д_ а Э_
где ¥ - потенциал электрического поля, а - так называемый коэффициент диффузии. Для магнитного поля, распределенного неоднородно в проводящей жидкости, коэффициент а представим в виде а =(ца)-1; ц - магнитная проницаемость, о -удельная электропроводность. Решением уравнения (3) для распределения потенциала поля вдоль оси х в воде можно найти в виде
— = — е~Аи_+1х\ (13)
2 ^2 . № (^е^ , 2
у = —е-^ -1 —, —— = к - квадрат волнового числа.
С2 а V С )
Решение (13) описывает затухающую электромагнитную волну. Затухание электромагнитной волны в проводящей среде зависит от коэффициента диффузии а и может происходить как на нескольких длинах волн, так и на части волны.
Для звуковой части системы уравнений в приближении малых отклонений плотности и давления от стационарных значений получим следующие приближенные нелинейные уравнения:
1 д2 Р Ь д
- С2 2 + С 2 р = - . (14)
С0 С0 Ро д_
где ре1 - группа членов, характеризующих генерацию упругих колебаний за счет
электромагнитных волн. группа нелинейных членов, определенных в работах
по нелинейной акустике [2,3]:
1 (дРЛ2 е- 1 Э2Р , Ро ,2
вас = 771----- “ГГ + 7^4----------+ ~2~А У + Р0У А У (15)
С о4 Мэ О С о4 Ро д _2 2
(14)
акустике и могут быть применены и для электромагнитной части неоднородного .
Однако, в отличие от взаимодействия "звук-звук" уравнение (8) описывает ряд практически важных особенностей взаимодействия "звук - электромагнитная волна". Например, в случае, когда нелинейными акустическими членами ^к , -сутствовать за счет наличия членов Q3.ji.-m. В случае малости диссипативных по-(14) -
.
волны с частотой звуковой волны следует ожидать наличия эффектов типа "резонанс в электромеханической колебательной системе".
Рассмотрим экспериментальную часть проверки закономерностей взаимодействия электромагнитных и упругих волн в проводящей среде. В качестве этой среды используем морской водоем (бухту) [1].
Экспериментальные исследования рассмотренных закономерностей взаимодействия волн различной физической природы проведены в два этапа. На первом этапе выполнены морские измерения близкие к лабораторным (рис.1). На втором этапе проведены широкомасштабные натурные испытания на стационарных "про-светных" гидроакустических барьерных линиях (ГАБЛ) различной протяженности.
Условия эксперимента первого этапа заключались в следующем. Излучатель 1 (преобразователь) и приемник 2 (гидрофон) "просветных" акустических сигналов опускались с носа и кормы заякоренного судна, и посредством экранированного кабеля соединялись с лабораторным приемоизлучающим трактом, в качестве которого использовался измерительный комплект "КИП-Ш" (3). Протяженность "просветной" линии (1,2) составляла 7ом. В качестве излучателя электромагнит-
(4), " -
ной" линии. Тракт излучения электромагнитных волн был сформирован на базе звукового генератора стабильной частоты (5) с мощным (трансформаторным) выходом. Принимаемые сигналы подсветки усиливались, затем с помощью узкополосного анализатора спектров в реальном масштабе времени типа 3348 выделялись их спектры и регистрировались на самописце типа 23о5 (6). При измерениях были проверены различные варианты соотношения частот акустически "просветных" и модулирующих электромагнитных волн. Проведенными измерениями была подтверждена закономерность эффективного взаимодействия акустических и электромагнитных волн (волн различной физической природы) при их совместном распространении в проводящей среде. При этом подтверждена основная (классическая) закономерность параметрического взаимодействия волн, а именно, интенсивность параметрического взаимодействия сигналов повышается с уменьшением разности частот взаимодействующих волн. При этом увеличиваются как уровень сформированных параметрических составляющих, так и количество их гармоник. Примеры параметрического взаимодействия акустических и электромагнитных волн приведены в работе [1]. Следует отметить, что при проведении аналогичных измерений в пресной (непроводящей) среде (в условиях гидроакустического бас)
.
Отметим, что при совместном распространении в проводящей (морской) среде упругих (акустических) и электромагнитных волн возникает их параметриче-
,
волне параметрических составляющих суммарной и разностной частоты и их гар.
Наличие параметрического взаимодействия волн различной физической природы в проводящей (с выраженной нелинейностью) морской среде может найти эффективное применение при решении различных задач практической гидроакустики. Например, гидролокации морских целей и объектов, дальней звукоподводной связи, излучении характеристик океана, а также геологической структуры дна и освоения их запасов.
Для определения возможности генерации и распространения электромагнитной волны при наличие магнитной поляризации в очаге землетрясения рассмотрим накопление электрической и магнитной энергии в нем. Для конкретизации расчетной модели рассмотрим только так называемые надвиговые очаги на глубинах от 5 до 20км. Будем считать, что надвигающиеся плиты зажимают объем 1 км3 и обладают спонтанной намагниченностью по типу магнитных доменов. Тогда полную энергию таких гигантных квазидоменов оценим по формуле
W = -1,5 соб2ф - цИ1со^.
Рис. 1. Схема экспериментальной системы взаимодействия акустической и электромагнитной волн
Первый член определяет упругую механическую составляющую энергию, а второй - магнитную составляющую поля.
X, = Д1/1 - коэффициент магнитострикции материала, намагниченного до насыщения; а о- внешнее механическое напряжение, действующее на материал; ср -угол между внешним магнитным полем Земли напряженности Н и движением деформируемой плиты, ц -магнитная проницаемость материала. Предположим, что основной материал верхней мантии Земли оливин (MgFe)2SiO4 -
.
чистого железа : предел прочности в™ = 2,94*108 Н/м2, модуль Юнга Е = 19,6* 1010 Н/м2.
В этом приближении критический коэффициент магнитострикции можно определить по закону Гука:
А*= Де/е=вр/Е=1,5-10-3.
.
Для магнетитов намагниченность I можно определить по формуле
1=И(ц-1).
Так как мы предположили, что оливин это силикатное железо, то примем для него ц = 15, соответствующее карбонатному железу. Поскольку численно поле
, 20 , = 1 = 79,6 А/м. На поверхности Земли, как известно, напряженность магнитного поля
0,5 .
В этом приближении полная энергия, запасаемая в 1м3 Земли, равна^=6,62*105 Дж/м3. Известно, что плотность энергии электрического поля :
W=1/2£o£E2.
Принимаем для оливина £ = 10, при этом £0= 8,85*1012. Отсюда
Е = у16,62 105 • 8,85 10-12 «1,22 * 10-3 в/м.
Необходимо учесть, что деформационное слагаемое зависит как со,2ф.
, -ются в пространстве за интервал Т = (0,1-0,01)с. Таким образом, при ускоренном перемещении электрически заряженных частиц должна генерироваться электро-.
W=W/T=r|f*6,62(10-6-H0-7) вт/м3, где г| - коэффициент преобразования потенциальной энергии в волну частоты Т
Учитывая типично нелинейный процесс генерации волн различных гармоник, оценим плотность энергии различных гармоник.
Если основная частота £)=1/Т=10 Гц то для нее, выбрав %0=0,5, получим удельную мощность wf0=;3,3-106 вт/м3.
Для гармоники ^00=100 ^ коэффициент гармоник составит приблизительно 10-6, то есть wf100=3,3*(10-12-10-9) вт/м3.
10 3,
^=100 Гц, длина волны в среде Хэм=600 км будет излучать волну мощностью
^.^3,3*(10-103) ВТ.
Такой мощности излучения в принципе достаточно, чтобы волна достигла диэлектрической части волновода Земли (глубина от 5 до 11 км) и распространялась по всему объему Земли в пределах подземного волновода.
, , -ком диапазоне частот от 10 Гц до 1000 Гц генерируются волны мощности, достаточной для прохождения толщи земных пород и выхода на поверхность через магнитные силовые линии Земли. В принципе эти же оценки можно привести для более высокого диапазона частот.
Рассмотрим возмущение гравитационного поля Земли при ускоренном движении массы . ,
. (1)
, .
приближение применяется в акустических задачах. В отличие от акустических проблем рассмотрим отдельно влияние только гравитационных сил ^ которые действуют на элемент очага с плотностью рф. Очевидно, Рф= р^, те. плотности инерционной массы тн и гравитационной т тождественно равны. В этом случае линейное приближение дает следующую формальную модель поля ускоренно движущейся массы ^ДМ).
Э 2Ф ,■ ЭФ д 2Ф и
Ре~Г2~ + (^х+-%) Э " + Мъ 2 = Рдоб , (16)
д(2 <Эх] Эх2
где ФН^Фд - компоненты тензора деформации поля УДМ в гравитационном поле упругой среды вблюи поверхности Земли.
ф .Э ф1 + Эф 2 + Э ф 3)
Ф и — (—----------+ —---------+ —-) - дивергенция смещения.
Эх1 ЭХ2 Эх3
А-^А+А^, цх=ц+ц,р. .
, ц - , . , ц -
нами как некоторые квазиупругие константы, характеризующие упругие свойства физического вакуума вокруг УДМ;
= = - ,
.
-1 при I — 1,
5'] 1 — 0 при IФ1.
Уравнение (16) показывает, что если УДМ окружает вакуум (в этом случае упругие постоянные Ляме А=0, ц=0), то поле <1\ вокруг тела также может изменяться в пространстве и . -ляться квазиупругими постоянными гравитационного поля Аф Цр, а также плотностью среды, в которой происходит распространение импульса возмущений сформированной гравитаци-.
Ст =
F (Лгр ,р )
где F (Аф, цф) - комбинация квазиупругих констант, характеризующих поле тяготения движущегося тела В общем случае скорость гравитационной волны зависит от пространственных координат и соотношения между упругими константами и плотностью среды. Однако вблизи с земной поверхностью может быть записана в следующем виде:
сгр(т)=а,
где а - константа, имеющая размерность ускорения движущегося тела в [м/гек2], r -расстояние в [м]. В линейном приближении для такой зависимости Сф уравнение (16) запишется в следующем виде:
1 д 2Ф
Аф--------Г = F)off, (17)
ar dt
где А - лапласиан, Ф - потенциал поля, связанного с тензором деформации поля УДМ при А=ц=0.
Принципиальным фактором является то, что изменение потенциала гравитационного поля во времени и пространстве экспериментально может быть обнаружено различными приемниками гравитационного поля.
На рис. 2 приведены типичные графики резких возмущений гравиметра от землетрясений на фоне плавных изменений показаний, вызванных приливными .
Экспериментальные оценки скорости распространения гравитационных возмущений («гравитационных волн») вблизи поверхности Земли проведены на двух гравиметрах, расположенных на расстоянии r=(700±5)x103 метров друг от друга.
. - (1), поселке Ключи (Камчатка) (2). На индикаторах гравиметров фиксировались изменения показаний значений силы тяжести и время начала этих изменений с точностью до секунды. Источником возмущений гравитационного поля являлось землетрясение на глубине 33км, предположительно Фиджийское (о.Тонго). Время по
Гринвичу 1=02 часа 10 минут 36,6 секунд, широта -22,89, долгота -174,97, магни-5,2. -
щений в пункты (1) и (2) составила Д11=25/30//, Д12=24/15//, Д13=23/20//. Исходя из этих оценок скорость «гравитационных» волн и1ф=480+20м/сек.
Скорость прихода волн от о.Тонга (расстояние до Петропавловска-Камчатский 8802 км) и2ф=610±50 м/сек. Очевидно, что эти скорости значительно меньше скорости электромагнитных волн. Теоретически в ряде наших прежних работ, посвященных описанию «гравитационных» волн были даны подобные оценки скорости и их зависимости от расстояния. Однако, для детального исследования зависимости скорости от высоты над поверхностью Земли необходимо продолжить подобные эксперименты как с одним, двумя и несколькими гравимет-.
Рис. 2. Сигналы в пунктах 1и 2
Экспериментальные исследования проведены совместно с группой научных сотрудников института ИВиС ДВО РАН под руководством проф. Н.И. Селиверстова и н.с. И. Абкадырова (г. Петропавловск-Камчатский) с использованием гравиметров типа АУТОвЯАУ - TMCq-5, класс точности №1.
Поскольку изменение потенциала гравитационного поля описывается волновым урав-,
воде, то нами высказано следующее предположение: пунами, по-видамому, генерируется в , . -ма воды в очаге землетрясения зависит только от потенциала возмущенного гравитационного поля и не зависит от механических свойств воды. Жидкость в этом случае служит индикаго-( ) , пространстве определяется скоростью движения гравитационного возмущения. Возмущения гравитационного поля можно зафиксировать не только под водой, но и другими преемниками, расположенными над поверхностью воды (^виметры, измерители давления и др.)
Характер возникновения другого природного явления - циклонов, тайфунов, торнадо также невозможно объяснить только температурными перепадами и изменением атмосферного давления. Изменение давления в атмосфере, по-в^щмому, также связано с изменениями в гравитационном поле Земли. Температура является вторичным фактором, который способствует развитию процесса
Оценив скорость распространения возмущения «ф^^адионной» волны, можно также решить навигационную задачу определения координат очага по измерению в трех (юш ) .
, ,
«фад^ционных» волн, можно повысить эффективность комплексных измерений для прогноза катастрофических явлений в океане и прибрежных районах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Короченцев В.И., Мироненко М.В., Короченцев В.В. Повышение эффективности работы параметрических антенн при взаимодействии упругих и электромаг-
/ 2- « переходных зон». - Владивосток: Дальнаука, 2001. - С.100-106.
1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 263 с.
2. . ., . ., . ., . ., . . Нелинейные и параметрические процессы в акустике океана. - Ростов-на-Дону: РосИздат, 2007. - 448 с.
3. Патент на изобретение № 2140093, 20 октября 1999 г. (19) RU (11) 2140093 (13)Cl (51) bG IV 11,00, 3,00 1/00.
4. Патент на изобретение № 2138123, 20 сентября 1999 г. (19) RU (11) 2138123 (13) Cl (51) 6H01H 5/00.
5. 98104556 19 1998 .
6. 3 2147755 20 2000 .
7. РФФИ, № проекта 08-01-99034, 2008.
Короченцев Владимир Иванович
, -
го государственного технического университета E-mail: vkoroch@mail. ru
690950, , . , , 3 , .: 8(4232) 450982
Кафедра гидроакустики
Vladimir Ivanovich Korochentsev
Far Eastern National Technical University, Institute of Radio electronics, Information Science and Electrical Engineering E-mail: vkoroch@mail. ru
3a, Axakovsky pereulok, Vladivostok, 690950, Russia, Ph.: +7 (4232) 450982 Department of Hydroacoustics
УДК 538.3
В. П. Рублев
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА КОМПОНЕНТ ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ В ПРОВОДЯЩИХ СРЕДАХ
В докладе рассмотрены проблемы подводной связи в мелком море, предложена модель расчета и анализа параметров электромагнитного канала связи в безграничной морской среде. Приведен пример разработки и опытной эксплуатации переговорного устройства для аквалангистов на электромагнитном канале .
Модель расчета; подводная связь; мелкое море; электромагнитный канал .
