Модель ленточного конвейера, расположенного под углом к горизонту. Определение оптимального для переходного процесса угла наклона Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.647.2 Ю.Е. Зюзичева

МОДЕЛЬ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА,

РАСПОЛОЖЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ДЛЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА УГЛА НАКЛОНА

Семинар № 13

~П азвитие горнодобывающей про--*■ мышленности связано с увеличением использования конвейерного транспорта, заменяющего транспортирование с помощь вагонеток, самосвалов и т.п. Это ставит перед нами задачу создать систему автоматического управления движением ленты конвейера, которая позволит увеличить производительность и снизить затраты на транспортировку. Чтобы создать такую систему требуется математическая модель, которая достаточно точно описывала бы реальный объект - движение ленты.

На основе научных трудов Запенина

И.В. и Дмитриевой В.В. мною разработана модель ленточного конвейера с однобарабанным приводом и натяжным устройством, расположенным на сбегающей ветви ленты непосредственно у привода.

На рис. 1 представлена расчетная схема конвейера с однобарабанным приводом и натяжным устройством, расположенным в головной части конвейера.

На рис. 1 используются следующие обозначения:

• • •• ••

Хь..Хб, Оі...Об, О і... О 6 - деформации, скорости и ускорения сосредото-

Рис. 1. Расчетная схема конвейера

ченных масс ленты конвейера,

• ••

Х7, О 7,0 7 - перемещение, скорость и ускорение перемещения натяжного устройства.

Запенин И.В. разработал конечномерную модель конвейера, но нужно было получить модель в форме, допускающей управление. Дмитриева В.В. разработала систему управления, но в ее модели не учитывался угол наклона конвейера к горизонту.

При составлении модели обобщенными переменными приняты координаты положения шести масс и их скорости перемещения, а так же положение и скорость натяжного устройства. При построении модели представим распределенную массу ленты четырьмя массами на грузовой ветви и двумя на порожней.

При выборе расчетных схем и составлении дифференциальных уравнений движения ленточного конвейера принимаем следующие допущения:

1. Трасса конвейера прямолинейна

и имеет постоянный угол наклона в ;

2. Трансмиссионные валы и муфты считаем абсолютно жесткими и приводим массу приводов к ободам приводных барабанов;

3. Считаем на загруженных участках массу груза и вращающихся частей ролико-опор равномерно распределенной;

4. Движение ленты и груза совместное; проскальзывания ленты относительно роликов отсутствует;

5. Лента рассматривается не как гибкая нить, а как упруго-вязкий стержень;

6. Учитывая рассеяния энергии при колебаниях в результате внутреннего трения в материале ленты, считаем, что сила внутреннего трения пропорциональна скорости деформации;

7. Пренебрегаем массой хвостового и отклоняющегося барабанов;

8. Коэффициенты сопротивления движению на груженой и порожней ветвях остаются постоянными в процессе нестационарного движения.

Замкнутый контур ленты представляет собой систему с бесконечно большим числом степеней свободы, а динамические процессы в такой системе описываются дифференциальными

уравнениями в частных производных от двух независимых переменных. Однако такие уравнения не решаются на цифровых ЭВМ. Поэтому необходимо перейти к условной механической системе с конечным числом степеней свободы. Совершенно очевидно, что результаты решения такой условной системы будут отличаться от точного решения, т. е. решение будет приближенным, причем степень погрешности будет уменьшаться при увеличении числа степеней свободы.

Полученная по общей схеме уравнения Лагранжа математическая модель, представляет собой систему из семи нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих совместное движения ленты с грузом (см. уравнения 1-7), где qг, qп - погонный вес движущихся частей соответственно

груженой и порожней ветвей; Ьп = Ь -

расстояние между двумя рассматриваемыми точками ленточного конвейера на

порожней ветви; Ьг = Ь - расстояние

между двумя рассматриваемыми точками ленточного конвейера на порожней ветви; Ь1- длина участка ленты между приводом и натяжным барабаном; тпр -масса вращающихся частей электродвигателя, редуктора, муфт и приводного барабана, приведенная к ободу барабана; вг - вес натяжного груза; С1, С2, С3,

0.5 ■ ооэ (в )■ (ч г ■ Lг ■ ю'+ чп ■ L1 ■ ю'') + э1п(в)■

Ч' г ■ L г + ч' п ■ L1

эдп 1X0 - X1

М

П1

. _ К Е + [х 1 ■ (с 1 + С * + 0.25 ■ С

2

+

X1 ■ (т Г )+ X2 ■ ( ■ т Г )+ Xз ■ (т Г)

- X1 -(п *)+ X 2( ■ п *)- Xз-(п *)

X2■ (тГ) + X з■ (4 ■ т Г) + X 4 ■ (т Г)

X1 (п + п )- X 2 (п)- X6 (п) +

)- Х 2 (С 1 )- Х 6 ■( * + 0.25 ■ С к )- Х 7 ■(0.5 ■ Ск )] = 0 эдп! X2 I ■ (г ■ ооз(в)■ Lг ■ ю'+ віп(в) ■ ч'г ■ Lг)

Бдп! \з I ■(г ■ ооф) Lг ■ ю'+ БІп(Р)■ ч'г ■ Lг)

+ [- Х 2 ■ (С 2) + Х з ■ (с 2 + С з )-Х 4 ■ (С з)]= 0

X 2 ■(т Г )+ X з (2 ■ т Г + 2 ■ т П )+ X4 ■ (т П )

sgn І X 4 I 0.5 ■ оos (в )■ (ч г ■ I- г ■ ю' + ч п ■ I- п ■ ю'')+ siп(в) ■ I ч г

Ч' г ■ \- г - ч' п ■ I- п

X 2 ■ (п )+ X з (2 ■ п )- X 4 ■ (п )

X1 ■ (тП )+ X4 (4 ■ тП )+ X5 ■ (тП )

[х 2 (с 2 )+ Х з (с 2 + С з ) - Х 4 (с з )]- 0

sgп^ X4 І ■ (чп ■ ооф) -п ■ ю''- siп(P)■ ч'п ■ -п)

-Xз ■ (п )+ X4 ■ (п )-X5 (2 ■ п )

+ [- Х з ■ (Сз )+ Х 4 ■ (Сз + С4 )- Х5 ■ (С4 )] = 0

6. X1 ■ (тпр1)+ X5■ (тП )+ X6■ (2 ■ тП + 2 ■ тпр1)

sgпІ X6

0.5 ■ cosГв) ■ (чп ■ -п ■ ю'+ чп ■ I-1 ■ ю'') + siп(в)■ ч'п ■

X1■ (п**)- X5 ■ (п*)+ X6 ■ (п* + п**) + [- Х1 (С + 0.25 ■ СК )- Х5 ■ С + Х6 (2 ■ С + 0.25 ■ СК )+ Х7 ■ (0.5 ■ СК

Ху■ (тн.г )

sgпlX7 (■(ог ■ г)

+ [- Х1 ■(0.5 ■ Ск )+ Х6 ■ (0.5 ■ Ск )+ Х7 )]+ (Ог) = 0

С4, С5, С6, С - коэффициенты жесткости соответственно участков конвейерной ленты; Ск - коэффициент жесткости каната; МП1 - момент двигателя, приведенный к валу приводного барабана; И -радиус приводного барабана; со ', со " -коэффициенты сопротивления движению груженой и порожней ветвей; Г -приведенный коэффициент сопротивле-

* **

ния движению натяжных грузов; п , П

- приведенные коэффициенты вязки; X с

- скорость, соответствующая синхронной скорости ротора двигателя.

На основе полученных дифференциальных уравнений была построена схема моделирования. Компьютерное моделирование производилось в системе БІМиЬШК, входящей в пакет прикладных программ МЛТЬЛБ. Этот про-

х

2

+

з

+

4

+

+

2

+

5

+

+

+

2

+

7

Момент

нагрузки

привода

Рис. 2. Схема моделирования

ошибки

граммный продукт позволяет выполнять моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными нелинейными дифференциальными уравнениями. Используя типовые блоки была собрана схема моделирования системы, включающая в себя: привод, контур ленты конвейера и натяжное устройство, а так же блок вычисления погрешности.

Одним из параметров этой системы является угол в - угол наклона конвейера к горизонту. Из практики известно, что угол в для данного конвейера дол-

О 0 г* гъ 0

жен находиться в пределах от -3 до 22 .

На рис. 3 представлены переходные

процессы скоростей сосредоточенных масс грузовой ветви. Для нас важным является факт совместного движения всех четырех масс. Главным критерием совместного движения является приблизительное равенство скоростей этих масс.

Изменяя угол в, мною установлено, что при любом его значении все переходные процессы заканчиваются примерно за 20 секунд. Таким образом, отклонение скоростей сосредоточенных масс по отношению к скорости сосредоточенной массы расположенной на головном барабане (эта скорость почти равна скорости привода) должно быть

Рис. 4. Графики зависимости

ой ошибки от угла наклона

минимальным. Данные отклонения зависит от качества переходного процесса. Переходной процесс должен быть установившимся и интегральная ошибка отклонения скоростей сосредоточенных масс должна быть минимальна.

Изменяя угол в в заданных пределах, мною получен ряд значений интегральных ошибок для скоростей сосредоточенных масс в точках 2, 3, 4. По ним построены изображенные на рис. 4 зависимости интегральной ошибки отклонения от угла в.

Как видно на рисунке эти три зависимости имеют минимум при одном и том же значении угла в = 7,50 . Таким образом, полученное значение угла в является оптимальным в смысле качества переходного процесса для построенной мною математической модели.

Таким образом, мною получена модель ленточного конвейера, который расположен под углом к горизонту. Данная модель может быть использована для создания системы управления конвейером, расположенным под произвольным углом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дмитриева В.В. Разработка и исследование системы автоматической стабилизации погонной нагрузки магистрального конвейер», 2005.

2. Запенин И.В., Бельфор В.Е. Моделирование переходных процессов ленточных конвейеров, 1969.

3. Певзнер Л.Д. Теория систем управления, 2002.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------

Зюзичева Ю.Е. - магистр кафедры «Автоматика и управление в технических системах», Московский государственный горный университет.