Научная статья на тему 'Модель кристаллической структуры R-мартенсита в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiTi'

Модель кристаллической структуры R-мартенсита в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiTi Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
192
59
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Крапошин В. С., Нгуен Ван Тхуан

На основе политопного подхода к описанию мартенситных превращений построена модель кристаллической структуры R-фазы в системе Ti-Ni. Согласно этому подходу, мартенситное превращение в системе Ti-Ni представляет собой реконструкцию ромбододекаэдра исходной фазы со структурой на основе ОЦК-решетки в 14-вершиный кластер ?-фазы. Модель составлена из ромбоэдров как фрагментов ромбододекаэдров ОЦК-структуры и 14-вершинных кластеров ?-фазы. Предлагаемая модель хорошо согласуется с опубликованными экспериментальными данными, а также устраняет некоторые противоречия в известных описаниях структуры R-фазы.. На основе предложенной модели можно также объяснить некоторые экспериментальные факты, касающиеся превращений в сплавах на основе TiNi.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Крапошин В. С., Нгуен Ван Тхуан

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Модель кристаллической структуры R-мартенсита в сплавах с эффектом памяти формы на основе NiTi»

Федеральный портал "Инженерное образование"

т электронный журнал

ОБРАЗОВАНИЕ

Инженерное образование Ассоциация технических университетов

Эл N ФС 7730569

#6 июнь 2007

Общие проблемы

инженерного

образования

Инженер в современной России

Наука в образовании: Электронное научное издание

CALS-технологии

Зарубежное образование

История технического прогресса

Учебные программы Будущий инженер Вне рубрик

English Library Пресс-релизы Библиотека Конференции

Выставки ■

Форум ■

Доска объявлений Архив ■

Переписка

Информация о проекте About project

# Гос. регистрации 0420800025

ISSN 19940408

Ред. совет Специальности Рецензентам Авторам English Koi-8 Win

Найти выделенное

Модель кристаллической структуры Р-мартенсита в сплавах с эффектом памяти формы на основе N¡11 #6 июнь 2007

УДК: 536.424:539.37:669.018.6

В. С. Крапошин, Нгуен Ван Тхуан МГТУ им. Н.Э. Баумана

Введение

В сплавах на основе никелида титана при охлаждении образуется несколько мартенситных фаз: ромбическая фаза В19, ее моноклинно искаженный вариант В19', и R-мартенсит с тригональной структурой [1]. Кристаллическая структура R-мартенсита до сих пор остается предметом дискуссий. В работе [2] рассмотрены три возможные варианта пространственных

групп для описании ее кристаллической симметрии: Р31т, _рз и РЗ. На основании собственных рентгеновских и электронографических исследований авторами [2] сделано предпочтение в пользу структуры с пространственной группой

РЗ и определены координаты атомов в элементарной ячейке. Однако, если использовать полученные в работе [2] координаты атомов R-фазы для построения ее пространственной модели (рис.1), обнаруживаются серьезные противоречия.

На рис.2 можно видеть, что структура R-фазы может быть представлена как упаковка параллельных стержней, образованных искаженными октаэдрами, объединенными по общей грани. Оси стержней параллельны тригональной оси, деформация октаэдров выполнена их сжатием вдоль указанной оси. С этой точки зрения структура R-фазы подобна структуре фазы В19, которая также представляет собой упаковку октаэдров с объединением по граням [3].

Рис.1: Модель элементарной ячейки R-фазы системы , построенная по атомным координатам из работы [2] В R-фазе вдоль тригональной оси чередуются октаэдры, вершины которых заселены либо атомами титана, либо атомами никеля. Проблема заключается в том, что согласно данным работы [2] и титановые, и никелевые октаэдры оказались центрированными, титановые октаэдры центрированы атомами титана, никелевые октаэдры в свою очередь центрированы атомами никеля. Подобное внедрение одноименных атомов в октаэдрическую пустоту представляется нереальным с точки зрения размерного фактора.

Рис.2: Выделение стержня из искаженных октаэдров в структуре R-фазы, приведенной на рис.1

При атомном радиусе титана 0,29 нм расстояния от центрирующего атома титана до вершин титанового октаэдра составляют 0,277 и 0,284 нм, т.е титан внедряется в собственный октаэдр со значительными и анизотропными искажениями. С другой стороны, при атомном диаметре никеля 0,248 нм расстояния от центра до вершин никелевого октаэдра составляют 0,255 и 0,281 нм, т.е. центрирующий никелевый атом свободно болтается внутри собственного октаэдра. Целью настоящей

работы является создание свободной от этих противоречий геометрической модели атомной структуры Я-мартенсита в системе N1-11.

Модель

При построении структурной модели исходили из ранее предложенных авторами моделей превращения ГЦК-ОЦК [46], ОЦК-ГП [7,8]. Основная концепция этих моделей заключается в том, что полиморфное мартенситное превращение описывается не как относительное смещение плоских атомных сеток, а как реконструкция трехмерных координационных полиэдров, составляющих кристаллические структуры фаз-партнеров по фазовому превращению. В цитированных работах описаны математические обоснования такого подхода. Эти обоснования вытекают из конструкций алгебраической геометрии, при этом и сами координационные полиэдры, и их преобразования определяются не произвольным выбором, а симметрийными особенностями решеток, существующих в пространствах с размерностью больше трех (см. [9-11]). Оказалось, что превращение ОЦК-ГП протекает через промежуточную конфигурацию, совпадающую с кристаллической структурой гексагональной ю-фазы [7,8], а сравнение модели с экспериментальными данными по ориентационным соотношениям при мартенситных превращениях и габитусным плоскостям мартенсита показало, что модель применима также и к сплавам, проявляющим эффект памяти формы. При построении модели Я-фазы мы использовали также вторую концепцию, а именно что в структуре исходной фазы на основе ОЦК-решетки могут образоваться и длительное время сохраняться не включения ю-фазы, а изолированные фрагменты ее кристаллической решетки, т.н. ю-кластеры (см. рис.3 и 4).

Рис. 3: Разбиение структуры ю-фазы на 14-вершиные кластеры. Справа показано выделение элементарной ячейки

Эта концепция позволила авторам количественно объяснить дифракционные эффекты, связанные с образованием в сплавах Ti-Fe т.н. несоразмерной ю- фазы [12], а также построить модель структуры семислойного мартенсита 7R, образующегося в сплавах с эффектом памяти формы на основе интерметаллида NiAl [13]. Предложенная в [13] модель описывает мартенсит 7R как объединение 14-вершинных кластеров и 14-вершинных ромбододекаэдров, т.е. фрагментов непревращенной труктуры В2 на основе ОЦК-решетки. Вдоль оси "с" мартенсита 7R с моноклинной решеткой чередуются слои кластеров ю-фазы и ромбододекаэдров, а угол моноклинности определяется числом чередующихся слоев и сдвигом атомных рядов, переводящим исходный ромбододекаэдр ОЦК-структуры в ю-кластер. Такое сочетание фрагментов разных кристаллических структур в одной структуре хорошо известно и подробно описано в частности. для случая структур интерметаллидов с участием редкоземельных металлов [14]. Например, структуры интерметаллидов УюСо70аз

и Ce^NigSig образованы комбинацией фрагментов структуры диборида алюминия AIB2 (двухатомная структура ю-фазы) и a-Fe.

а,>=Ьй=З.АВ

Рис. 4: Соотношения длин ребер гексагонального кластера ю-фазы с параметрами ее решетки аю , ст и параметрами решетки Я-фазы ак, ск.

В качестве фрагментов кристаллической структуры a-Fe в указанных примерах выступают ромбоэдры (сложение четырех ромбоэдров по общим граням порождает ромбододекаэдр).

Имея ввиду вышесказанное, мы предположили, что структура тригональной R-фазы в системе Ni-Ti, также, как и

структура моноклинного семислойного мартенсита в системе №-А1, образована комбинацией ромбододекаэдров исходной ОЦК-структуры (непревращенных участков аустенита) и 14-вершинных кластеров ю-фазы (частично превращенных участков аустенита).

Объединения кластеров ю-фазы здесь названы частично превращенными, поскольку конечная структура мартенсита в никелиде титана (В19 или В19') представляет собой упаковку октаэдров с объединением по граням, что характерно для ГП упаковки. На рис.5 и 6 показана гипотетическая модель структуры Я-фазы системы №-Т1.

На рис.5 показана проекция на плоскость а,Ь (перпендикулярно тригональной оси), на рис.6 показана изометрическая проекция трехмерной структуры.

Рис. 5: Гипотетическая модель структуры Я-фазы системы №-Т1 в гексагональных осях, проекция вдоль оси «с». Стрелками показаны кластеры, образующие гипотетическую структуру. Середины ребер элементарной ячейки с координатами (0,0,1/2) декорированы центрами гексагональными кластерами ю-фазы (зачернены) (см. рис.2,3). Позиции с координатами (1/3,2/3, 2) декорированы центрами гексагональных кластеров (светлые), составленных из искаженных ромбоэдров ОЦК-структуры. Искаженные ромбоэдры образуют гексагональный кластер, объединяясь по три вокруг общего ребра 31-32 (или 17-18). На рисунке ребро 31-32 из атомов титана сдвинуто вниз относительно основания гексагональной призмы кластера, ребро 17-18 сдвинуто вверх.

Рис. 6: Трехмерное изображение гипотетической структуры Я-фазы системы №-Т1 . Кластеры, составленные из искаженных

ромбоэдров, показаны зачерненными (на рис.5 они светлые)

Отличие структуры Я-фазы от структуры ю-фазы состоит в том, что центры 14-вершинных ю-кластеров располагаются лишь в центрах ребер гексагональной ячейки, а позиции с координатами (1/3, 2/3, 2) декорированы центрами кластеров, состоящих из трех ромбододекаэдров ОЦК-структуры (на рис.6 зачернены).

Построенная модель сходна с моделью Ж-мартенсита в системе №-А1 [13] в том отношении, что обе эти структуры собраны из одних и тех же кластеров: 14-вершинников ю-фазы, ромбододекаэдров и ромбоэдров ОЦК-структуры. Отличие между 7Я-мартенситом и Я-фазой заключается в разном способе сборки: в 7Я - мартенсите все три типа полиэдров объединены в плоские слои, в частности отдельные ромбоэдры объединяются по ребрам в плоские слои, параллельные (112) исходной фазы В2.

Собранная модель Я-фазы имеет пространственную группу симметрии РЗ, как и в работе [2], В таблицах 1 и 2 сопоставляются соответственно значения периодов решеток Я-фазы и координат атомов элементарной ячейке Я-фазы для построенной нами модели и с экспериментальными данными периодов из работы [2].

Можно видеть хорошее совпадение модельных периодов решетки с экспериментом. При расчете периодов решетки мы использовали известные соотношения между периодами решеток ОЦК Р-фазы и ю-фазы, для периода исходной фазы В2 использовали значения а^=0,301 - 0,302 нм:

А

Атомные координаты модели и полученные экспериментально в основном близки, за исключением атомов под номерами 17, 18, 31 и 32. В нашей модели атомы 17, 18 и атома 32, 31 попарно смещены соответственно в положительном и отрицательном направлениях вдоль оси "с" (см. рис.5) относительно тех же атомов в структуре Я-фазы из работы [2]. Полученные в нашей модели координаты атомов позволили рассчитать распределение интенсивности на дифракционной картине Я-фазы и сопоставить ее с экспериментом. Это сопоставление показано на рис.7

Видно, что полученное нами соотношение интенсивностей линий рентгенограммы хорошо согласуется с экспериментальной дифракционной картиной, представленной в работе [2].

Таблица 1: Периоды решетки и координаты атомов для Я-фазы по экспериментальным данным работы [2]

Периоды: а = 0,7358 нм с = 0,5284 нм

Номер Атом Симметрия X У 7.

1 И х, у, z 0.00000 0.00000 0.00000

2 И 1+х, у, z 1.00000 0.00000 0.00000

3 И х, 1+у, z 0.00000 1.00000 0.00000

4 и 1+х, 1+у, z 1.00000 1.00000 0.00000

5 и х, у, ^ 0.00000 0.00000 1.00000

6 и 1+х, у, ^ 1.00000 0.00000 1.00000

7 и х, 1+у, ^ 0.00000 1.00000 1.00000

8 и 1+х, 1+у, ^ 1.00000 1.00000 1.00000

9 и х, у, z 0.33333 0.66667 0.04500

10 и 1-х, 1-у, 0.66667 0.33333 0.95500

11 и х, у, z 0.70100 0.68100 0.15500

12 и 1-у, х-у, z 0.31900 0.02000 0.15500

13 и 1-х+у, 1-х, z 0.98000 0.29900 0.15500

14 и 1-х, 1-у, 0.29900 0.31900 0.84500

15 и у, 1-х+у, 0.68100 0.98000 0.84500

16 и х-у, х, 0.02000 0.70100 0.84500

17 № х, у, z 0.00000 0.00000 0.50000

18 № 1+х, у, z 1.00000 0.00000 0.50000

19 № х, 1+у, z 0.00000 1.00000 0.50000

20 № 1+х, 1+у, z 1.00000 1.00000 0.50000

21 № х, у, z 0.33333 0.66667 0.55500

22 № 1-х, 1-у, 1-z 0.66667 0.33333 0.44500

23 № х, у, z 0.66400 0.65800 0.64600

24 № 1-у, х-у, z 0.34200 0.00600 0.64600

25 № 1-у, 1+х-у, z 0.34200 1.00600 0.64600

26 № -х+у, 1-х, z -0.00600 0.33600 0.64600

27 № 1-х+у, 1-х, z 0.99400 0.33600 0.64600

28 № 1-х, 1-у, 0.33600 0.34200 0.35400

29 № у, -х+у, 0.65800 -0.00600 0.35400

30 № у, 1-х+у, 1-z 0.65800 0.99400 0.35400

31 № х-у, х, 0.00600 0.66400 0.35400

32 № 1+х-у, х, 1-z 1.00600 0.66400 0.35400

Таблица 2: Периоды и координаты предложенной гипотетической модели

Периоды: а = 0,7386 - 0,7411 нм с = 0,5212 - 0,5230 нм

Номер Атом Симметрия X У 7.

1 И -1+Х, у, 7. 0.0000 0.0000 0.0000

2 И Х, У, 7 1.0000 0.0000 0.0000

3 И -1+Х, 1+у, 7 0.0000 1.0000 0.0000

4 и Х, 1+У, 7 1.0000 1.0000 0.0000

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5 и -1+Х, у, 1+7 0.0000 0.0000 1.0000

6 и Х, у, 1+7 1.0000 0.0000 1.0000

7 и -1+Х, 1+у, 1+7 0.0000 1.0000 1.0000

8 и Х, 1+у, 1+7 1.0000 1.0000 1.0000

9 1\л -1+Х, у, 7 0.0000 0.0000 0.5000

10 1\л Х, у, 7 1.0000 0.0000 0.5000

11 1\л -1+Х, 1+у, 7 0.0000 1.0000 0.5000

12 1\л Х, 1+у, 7 1.0000 1.0000 0.5000

13 1\л 1-Х, -у, 1-7 0.3400 0.0000 0.2500

14 1\л 1-Х, 1-у, 1-7 0.3400 1.0000 0.2500

15 1\л 1-Х, 1-у, 1-7 0.0000 0.6700 0.7500

16 1\л Х-у, -1+Х, 1-7 0.6700 0.0000 0.7500

17 1\л 1-Х+у, 1-Х, 7 0.6700 0.3400 0.4170

18 и 1-Х+у, 1-Х, 7 0.6700 0.3400 0.9160

19 и 1-у, Х-у, 7 0.3400 0.3400 0.2500

20 и 1-Х, 1-у, 1-7 0.0000 0.3400 0.7500

21 и Х-у, Х, 1-7 0.3400 1.0000 0.7500

22 и 1-у, Х-у, 7 0.6700 0.0000 0.2500

23 и 1-у, 1+Х-у, 7 0.6700 1.0000 0.2500

24 и -Х+у, 1-Х, 7 0.0000 0.6700 0.2500

25 и 1-Х, 1-у, 1-7 0.6700 0.6700 0.7500

26 1\л -Х+у, 1-Х, 7 0.0000 0.3400 0.2500

27 1-Х+у, 1-Х, 7 1.0000 0.3400 0.2500

28 1\л 1-Х, 1-у, 1-7 0.3400 0.3400 0.7500

29 и 1-Х+у, 1-Х, 7 1.0000 0.3400 0.7500

30 и 1-Х, 1-у, 1-7 1.0000 0.6700 0.2500

31 1-у, 1+Х-у, 7 0.3400 0.6700 0.0820

32 и 1-у, 1+Х-у, 7 0.3400 0.6700 0.5800

33 и 1-Х, 1-у, 1-7 0.3400 0.0000 0.7500

34 1\л -Х+у, 1-Х, 7 0.6700 0.6700 0.2500

35 1-Х, 2-у, 1-7 0.6700 1.0000 0.7500

36 1\л у, -Х+у, 1-7 1.0000 0.6700 0.7500

1п1 5040302010-

А 1

и

* 1_Хл_._.. А

* И. А.

А д

А

, г,, . ^ | м, | ] , л. : .1.11 и .|.,и цдид.р.и

д

зо ¿о

50

30 90

100

1

о

60 70

Рис. 7 Рентгенограммы Я-фазы системы Ть№ : а- экспериментальные данные из работы [2] ; б- расчетное распределение интенсивности для

гипотетической модели, показанной на рис.5,6.

Обсуждение результатов

Основным преимуществом предлагаемой нами модели структуры Я-фазы в системе №-Т1 является отсутствие октаэдров, центрированных атомами того же сорта, что и атомы, заселяющие вершины октаэдров. Последнее представляется нам нефизическим, поскольку в случае октаэдров с атомами титана в вершинах и центре ожидаются большие искажения, а в случае октаэдров с атомами никеля в вершинах и центре ожидается излишний свободный объем, центральный атом никеля не касается атомов, заселяющих вершины. Модель в работе [2] получена с использованием формально-математического приема уточнения координат (улучшение сходимости по Ритфильду), основанного на методе наименьших квадратов. В нашей модели учитываются симметрийные законы преобразования координационных полиэдров, в результате структура мартенсита и продуктов промежуточных превращений в титановых сплавах, в сплавах на основе №А1 и №Т1 описываются с единых позиций и предполагают действие одного и того же механизма полиморфного мартенситного превращения, описанного ранее в [7,8]. Разница между рассмотренными структурами сводится к разным способам упаковки одних и тех же полиэдров, и сама эта разница, также как и существование наряду с конечным мартенситом и промежуточных структур (со-фазы, 7Я-мартенсита, Я-фазы и др.) обусловлена деталями локальных полей напряжений в масштабах 1-2 координационных сфер, которые определяются, в частности, степенью атомного химического порядка, разницей атомных радиусов компонент, характером распределения деформаций между ребрами полиэдра. Надо отметить также, что использованная нами модель превращения ОЦК-структуры в ГП-структуру через промежуточную конфигурацию ю-фазы хорошо согласуется с давно высказанным предположением о сходстве образования Я-фазы в №Т1 с образованием го-фазы [15].

Предлагаемые механизм образования и атомная структура Я-фазы позволяют подойти к объяснению и некоторых других экспериментальных фактов, связанных с мартенситными превращениями в никелиде титана. В частности, при образовании мартенсита В19 электросопротивление сплава снижается, а при образовании мартенситной Я-фазы повышается [1]. Это понятно, потому что структура Я-фазы образована чередованием разных кластеров, эта структура в каком-то смысле подобна зонной стадии распада пересыщенного твердого раствора, именно тогда рассеяние электронов на флуктуациях электронной плотности максимально. Можно понять также и довольно сложную последовательность мартенситных превращений в системе №-Т1 при разных отклонениях от стехиометрии №Т1. В монографии [1] это подробно описано. Так, в хорошо отожженном эквиатомном сплаве №Т1 при охлаждении аустенита со структурой В2 последовательность превращений следующая:

82^82+819'^^+ Б19'^ В19' (1) При увеличении содержания титана количество Я-фазы постепенно уменьшается вплоть до полного ее исчезновения. Если содержание никеля больше 50 ат.%, превращения идут в последовательности:

Б2^Я+ В19'^ В19' (2)

Авторы монографии [1] отмечают, что указанные последовательности могут изменяться не только при изменении химического состава сплава, но и от термической истории, дефектности образца и др. факторов. Вся эта совокупность явлений становится понятной, если принять предлагаемые механизм превращения и модель структуры Я-фазы. Изменение соотношения титана и никеля изменяет относительную величину деформаций ребер полиэдров и локальное распределение напряжений. При содержании никеля менее 50 ат.% согласно диаграмме состояния наряду с фазой В2 (№Т1) в структуре сплава присутствует некоторое количество фазы ^2№, кристаллическая структура которой образована икосаэдрическими

кластерами [3]. Согласно модели превращения, предложенной в [7,8], промежуточный ю-кластер, представляющий собой объединение трех искаженных октаэдров вокруг общего ребра, реконструируется в кластер, состоящий только из тетраэдров и представляющий собой взаимное пересечение нескольких икосаэдров. Окончательный переход к ГП- или ГЦК- упаковке осуществляется реконструкцией икосаэдров в кубооктаэдры, как это описано в [4-6]. Тогда понятно, почему увеличение содержания титана сверх стехиометрии 1:1 подавляет образование Я-фазы: икосаэдрические кластеры в решетке исходной фазы уже есть, и октаэдрические ю-кластеры (т.е. кластеры Я-фазы) дестабилизрованы их присутствием, и состояние с Я-фазой не наблюдается. Увеличение содержания никеля стабилизирует фазу В2, а значит и увеличивает время жизни ю-кластеров, соответственно и наблюдается постепенный переход от последовательности (1) к последовательности (2).

Отмечается также, что при термоциклировании образца сплава №-Т1 в колонне электронного микроскопа между состояниями Б2- и Я-фазы наблюдается полное восстановление формы, местопложения и ориентировки кристаллитов Я-фазы и не наблюдается накопления дислокаций или других дефектов [1]. Это наблюдение также легко интерпретировать в рамках предложенной модели образования и структуры Я-фазы.

Выводы

1. Предложена модель кристаллической структуры мартенситной Я-фазы в системе №-Т1, основанная на представлении о мартенситном превращении как реконструкции координационных полиэдров исходной и конечной фазы. При этом исходный ромбододекаэдр исходной ОЦК-структуры превращается в конечный кубооктаэдр через промежуточные конфигурации кластера ю-фазы и икосаэдра.

2. В рассматриваемой системе кристаллическая структура Я-фазы с пространственной группой рз представлена как

комбинация непревращенных ромбододекаэдров исходной ОЦК-структуры и 14-вершинных кластеров ю-фазы. В этом отношении модель структуры Я-фазы подобна ранее предложенной модели структуры семислойного мартенсита 7Я в системе №-А1 и отличается от последней способом объединения разных координационных полиэдров.

3. Параметры элементарной ячейки модельной структуры совпадают с опубликованными экспериментальными значениями, а расчет соотношения интенсивности рентгеновской дифракции по атомным координатам модели дал хорошее согласие с экспериментальной дифрактограммой.

4. Предложенная модель позволяет качественно объяснить изменение последовательности образования мартенситных фаз в системе Ni-Ti при отклонениях от стехиометрии, рост электросопротивления сплава при образовании R-фазы и другие экспериментальные факты.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, грант 05-02-17141.

Список литературы

1. Никелид титана: Структура и свойства/В. Н. Хачин, В. Г. Пушин, В. В. Кондратьев.-М.: Наука, 1992.-160 с.

2. Goryczka T., Morawiec H. Structure studies of the R-phase using the X-ray and electron diffraction method: J.Phys. IV France, V.112 (2003) P.693-696.

3. K. Schubert/Kristallstrukturen Zweikomponentiger Phasen, Springer Verlag, Berlin, 1964 (Рус. перевод: Шуберт К./Кристаллические структуры двухкомпонентных фаз. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1964. 468 с.).

4. Крапошин В. С., Талис А. Л., Панкова М. Н. Политопный топологический подход к описанию мартенситного превращения//Металловедение и термическая обработка металлов. 1999. № 8. С.23-28.

5. Kraposhin V. S., Talis A. L., Dubois J.-M. Structural realization of the polytope approach for the geometrical description of the transition of a quasicrystal into a crystalline phase// J. Phys.: Condens. Matter. V. 14(2002) 8987- 8996.

6. Kraposhin V. S., Pankova M. N., Talis A. L., Freiman Yu. A. An application of a polytope (4D-polyhedron) concept for the description of polymorphic transitions: iron martensite and solid oxygen// J.Phys. IY France, 112(2003) 119-122.

7. Крапошин В. С., Талис А. Л., Ван Яньцзин. Геометрическая модель полиморфных превращений в титане и цирконии// Металловедение и термическая обработка металлов. 2005. №9. С.8-16.

8. Kraposhin V. S., Talis A. L., Wang Y. J. Description of polymorphic transformations of Ti and Zr in the framework of the algebraic geometry//Materials Science and Engineering A, 2006. V.A438-440. P.85-89.

9. Талис А. Л. Обобщенная кристаллография алмазоподобных структур.1. Конечные проективные плоскости и определяемые ими особые кластеры алмазоподобных структур//Кристаллография, 2002, Т.47.-№4.-С.583-593.

10. Талис А. Л. Обобщенная кристаллография алмазоподобных структур.11. Алмазная упаковка в пространстве трехмерной сферы, подконфигурации конечных проективных плоскостей и порождающие кластеры алмазоподобных структур// //Кристаллография, 2002, Т.47.-№5.-С.775-784.

11. Крапошин В. С., Талис А. Л., Возможности обобщенной кристаллографии: описание полиморфных превращений и новых дефектов в структуре алмаза: Изв. вузов. Материалы электронной техники, 2006, №2. С.45-53.

12. Крапошин В. С., Дьяконова Н. Б., Лясоцкий И. В., Ван Янцзинь. Кластерная модель образования несоразмерной фазы в сплавах системы титан-железо// Металловедение и термическая обработка металлов, 2004. № 6. С.29-35.

13. Крапошин В. С. , Талис А. Л. , Нгуен Ван Тхуан , Беляев О. А. Структуры многослойного мартенсита и других промежуточных состояний в сплавах с эффектом памяти формы как реализации конструкций алгебраической геометрии//Металловедение и термическая обработка металлов, 2007. №8 - принято к публикации.

14. Гладышевский Е. И., Бодак О. И. Кристаллохимия интерметаллических соединений редкоземельных металлов. Львов: Вища школа, изд-во при Львовском университете, 1982. 255 с.

15. Монасевич Л. А., Егорушкин В. Е., Паскаль Ю. И., Федин В. П.//Физика металлов и металловедение, 1980. Т.50. №4. С. 803-808.

maiL.ru

Публикации с ключевыми словами: мартенситные превращения - эффект памяти формы - кристаллическая структура Публикации со словами: мартенситные превращения - эффект памяти формы - кристаллическая структура Написать комментарий >>

Журнал | Портал | Раздел Copyright © 2003 «Наука и образование. Инженерное образование» E-mail: magazine@xware.ru | тел.: +7 (495) 263-68-67

Вход для редакторов

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.