Модель формирования носителя структуры региональной транспортной сети связи Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии

УДК 621.391

А.Т. Лебедев, A.B. Бабкин, A.A. Муравцов

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ НОСИТЕЛЯ СТРУКТУРЫ РЕГИОНАЛЬНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ СВЯЗИ

Носителем структуры А графа сети (7т(/1, В) будем называть совокупность узлов связи Ц}

(/ = 1, АО транспортной сети — ее узловую основу в силу того, что множество линий сети связи В^АхА.

Задача формирования носителя структуры —

узловой основы А = {а,}, / = 1, ДГ, региональной транспортной сети связи (РТСС) решается при проектировании, построении, развитии и наращивании сети. Введение дополнительных узлов связано с этапами жизненного цикла РТСС и ее цифровизацией |14|. Данная задача позволяет существенно снизить неопределенность проектирования сети. Это важнейшая задача, так как качество ее решения в существенной мере определяет стоимость сети связи, возможность решения последующих задач синтеза потоковой и физической структур сети, построение обеспечивающих подсистем, создает необходимые условия формирования ресурса транспортной сети по качеству каналов.

По существу, задача формирования узловой основы является частью задачи аппроксимации

информационной структуры региона Кн, 0 = 1,0 , конечной дискретной сетью. Начальные идеи данной задачи были намечены в [ 1 ] без учета дискретности информационной структуры региона (ограничений на введение узлов в регионе), однако приводящей к аналогичной идее равномерного размещения сетевых узлов в целях минимизации стоимости передачи потоков непрерывной информационной среды по конечной сети.

Возможности цифровых систем передачи по организации линий связи существующего техно-

логического базиса телекоммуникационного оборудования при нерационально сформированной узловой основе не создадут необходимых условий обеспечения корреспондирующих пар узлов РТСС, обеспечивающих и взаимодействующих подсистем совокупностью путей допустимого

ран га П = {П к}, к' = 1т', П к. = {тс'*.: г( п'к-) < глоп}.

г = 1, Т [2-4], обладающих требуемой устойчивостью и качеством. Не будут выполняться требования к РТСС по диаметру ён среднему расстоянию/?, потенциально реализуемым характеристикам телекоммуникационного оборудования.

Исходные данные для решения задачи формирования узловой основы:

1. Конфигурация и физико-географические

условия региона Яд, 0 = 1,0. Первая определяет: характеристики протяженности составных каналов — максимальную протяженность трассы

между КПУ показатели доступности должностных лиц органов и объектов систем государственного управления и национальной безопасности к сетевым узлам региональной транспортной сети связи — плотность упаковки сетевых узлов, ассоциируемых с кругами радиуса /2; возможности по развертыванию линий определенной физической природы (радио, радиорелейных, спутниковых, тропосферных и пр.) вблизи границ региона или в определенных секторах региона, наиболее подверженных деструктивным воздействиям. Вторая группа условий характеризует в основном ограничения на строительство сетевых узлов.

2. Требования к услугам электросвязи, предоставляемым должностными лицами, пересчитан-

ные на составные каналы и тракты РТСС (между узлами доступа).

3. Оборудованность региона в отношении связи. В случае формирования узловой основы это количество и местоположение узлов связи

(УС) пунктов управления (ПУ) А1 = {а}, / = !,#,, {л:,1,^,1}, их группирование по зонам (7, ^ = 1,2 ,

т.е. разбиение А]={А{'}, = Считаются

известными УС специального назначения, которые были созданы заранее, строящиеся, планируемые к развертыванию узлы связи и сетевые узлы ЕСЭ РФ А1={а}\, /==Гл^, {х},у}), с которых осуществляется отбор ресурса в интересах РТСС органов государственного управления и систем национальной безопасности.

Узловая основа региональной транспортной сети связи представляет собой множество [2-4, 12]:

Атс = Аа и А, и /4з;

4=Пз,/=1,Л£; (1)

А3={а?},{х?,у?},1 = Щ.

Задача формирования узловой основы состоит в решении следующих подзадач:

1. Определение количества и местоположение дополнительных узлов множества А3, вводимых с целью выполнения необходимых условий по качеству каналов и приданию структуре РТСС дополнительных свойств (доступность, разведзашищенность, устойчивость и пр.):

А3 = {а?},{х?,у?},1=Щ. (2)

2. Определение количества и местоположения узлов доступа в каждой зоне (7 региона И:

(3)

Результатом решения указанных задач формирования узловой основы будетопределено полное множество сетевых узлов РТСС Атс = А .

Варианты решения второй задачи — определения количества и местоположения узлов доступа приведены в [6, 7].

Представим общую узловую основу А в виде

А = А,иА2иА3. (4)

К подмножеству узлов Л, относятся узлы связи ПУ, из которых образуются корреспондирующие пары узлов 7-{гк), к = \,т. Координаты

данных узлов {дс^,}, / = 1,УУ,, в основном определяются экономическими, производственными и политическими условиями, сложившимися в регионе с учетом дополнительных ограничений.

Подмножество А2 включает узлы и станции ЕСЭ РФ. с которых осуществляется отбор каналов для РТСС, строящиеся узлы и узлы, места строительства для которых определены. Их ко-

9 ? -

ординаты обозначим {х, }, ¡ = \^2.

Как было показано в [3], задача формирования узловой основы РТСС заключается во введении дополнительных узлов множества А} в состав А, исходя из придания сети требуемых свойств.

Если расстояния между соседними узлами выбирать с допустимой погрешностью одинаковыми, то повышается разведзащищенность, выполняются необходимые условия обеспечения ресурса сети по качеству каналов, близка к минимально возможной протяженность ее ребер. В этом случае могут быть рационально реализованы системы тактовой синхронизации и оперативного переключения.

Как правило, оптимальное значение расстояния между соседними узлами выбирают исходя из выполнения норм на фазовые дрожания для вида связи, предъявляющего наиболее жесткие требования, а также выполнения требований к задержкам транспортных сигналов в цифровой сети [2-4].

Рассматриваемая задача совпадает с классической задачей покрытия заданной площади окружностями одинакового радиуса, которая рассматривается во многих публикациях. Отличие состоит втом, что к рассматриваемому периоду развития сети узловая основа Ап = Л, и А2 уже имеется. Кроме того, из узловой основы РТСС после определения количества и местоположения множества узлов доступа Ал ={А?),

^ = / = 1,/^д, исключаются УС ПУ Атс / Л,. Они переводятся в состав сетей доступа и не являются сетевыми узлами РТСС. Их участие проявляется в задачах формирования внутризоновых сетей связи и сетей доступа.

Известна матрица расстояний Аг =|^||12

между узлами А{ . Задачу по нахождению мест расположения новых узлов целесообразно решать с использованием электронной карты местности. Определяются участки местности

У = {У?,...,Ук,...,У,}, на которых расстояние

между соседними узлами превышает . Затем на этих участках определяется число вводимых

узлов!«!3,...,«!,...,/!;1}, которые относятся к множеству Ау Нахождениек = 1,г, целесообразно осуществлять с помощью электронных карт местности. Определение координат вводимых узлов производится по отдельным участкам. Для вводимых узлов имеются ограничения на участки местности, где строительство узлов запрещено.

Наиболее часто эта задача формулируется в виде задачи нелинейного программирования с целевой функцией в виде среднеквадратиче-ского критерия близости [5—7]. Среднеквадра-тический критерий не вполне адекватен физическому смыслу решаемой задачи, так как является площадным. Решение задачи формирования узловой основы РТСС с данной целевой функцией не всегда приводит к желаемому результату — выравниванию межузловых расстояний

IУ = Ло ± е, /,} = 1, Ы, / * у, где е — допустимое отклонение расстояния между соседними сетевыми узлами от оптимального значения

В ряде работ для введения узла на У\ используются хорошо отработанные программы градиентных методов безусловной оптимизации. Однако при наличии ограничений, т. е. решении условных задач, они, как правило, малоэффективны. Часто значение одной из координат попадает на границу ограничений, тогда в соответствии с используемыми методами она при дальнейших итерациях не изменяется и получа-

емое решение не соответствует условиям оптимальности задачи.

В настоящей статье обосновывается целесообразность применения в качестве целевой функции чебышевского критерия близости, предложенного в [3J, и методов многокритериальной оптимизации для решения чебышевской задачи в условиях ограничений на места введения дополнительных узлов связи [8].

Постановка задачи

Сформулируем задачу по введению дополнительного узла на Ук в следующем виде |3] — найти вектор координат узла a = fx1,^]"' = [a|,a2]m, доставляющего минимум функции:

0 = птах /,.(а)- Л, -> min;

UJ) 1 1 1

/е A},je /4| ^ Л2 (5)

при выполнении ограничений

g, (а)>0, к = 1К . (6)

Jk

В данной статье задача (5), (6) решается как

многокритериальная: _ И,

j=I #■=I

(7)

. х j=i i=i

i<sA}, у € /4j kj Aj, Va еУ^,

k = \,r, nk = \,n\ при офаничениях

gj^(a)>0 , к = 1K, (8)

где |Л1иЛ2|У'1 — количество узлов множества A]yjA2 на участке Ук введения п\ узлов множества Aj.

Офаничения (8) могут бытьлинейными, нелинейными, интервальными или комбинированными. Запись (5) - (8) — общая и для введения единственного узла r?k = 1, и для фуппы пк > I вводимых на участке узлов множества /Ц, как на жесткой связке (9). так и на гибкой (10):

1-Д)| = 6 ,ai,aJeA3,iJ = lnlJчtj,k = \,r■ (9)

г-Ло|<е eA},iJ = ln3k,i*j,k = \,r, (10)

где е — эксплуатационный допуск на отличие протяженности межузловой линии от номинального значения 5<е — некоторая константа.

Проведенные в [8] исследования показывают, что введение узлов на гибкой связке в условиях ограничений (6) приводит к лучшим значениям критерия (5).

При исследовании задачи тривиальный случай достижения оптимума функциями /¡(а*)

и /2(а') в одной точке а* =[х/)>'*]т =[а|,а2р возможен, когда на рассматриваемом участке

Угк вводится единственный узел а}, / = 1, и узлы

связи ау е /4, У = и/12|Л\ являются вершинами правильного многоугольника со сторонами Ь, равными:

а II I • Г180° Ь- я ,а - =2/^81П - ,

{ 2 )

^/ = 1,\А1иА1\У1,к=ТГг, (П)

где (aj,aj■) — смежные вершины многоугольника; || | — евклидова норма; г — количество

сторон правильного многоугольника (рис. 1). Во всех прочих случаях безусловный глобальный оптимум функций (5) или (7) налюбом уча-

в центр правильного 2-угольника

стке угк, к = \,г, вида ./¡(а') = /2(а') = 0 или

0 = ппптах|/Ла)-/^,¡ = 0 не может быть дос-(V) 1 1

тигнут.

Пример общей картины введения единственного дополнительного узла региональной сети связи на участке без ограничений приведен на рис. 2.

Проведем исследование характера задачи. В обшем случае задача (7), (8) нелинейная многокритериальная. При введении дополнительных узлов п\>2нл участке Угк без использования связок (гибких или жестких) количество критериев задачи (7), (8) возрастает до значения

пк(пк +1).

Возникновение новых критериев происходит за счет необходимости минимизации вторых сумм в (7)

/¡ц(а)= £ (^(аЬ/^тт.У/^сО^;

/2ц(о0= Е (^-//г(а))-^тт,У//(..(а)< Ао;

¡/=1

а,,а,- е Л3,/,/' = 1,лА,/>/\ VаеУ^,

ь-~Ггу, - ■ -3______■

к = 1,г,пк =1,лА,р = 1,---

и, кроме того, за счет первых сумм в (7), увеличивающих количество критериев до значения 2пк.

Целевые функции (7) — нелинейны, непрерывны, дифференцируемы, выпуклы:

_ х -

/(а) = X Х(/*(а)-*о) =

7=1 /=1

У=1 (=1у '

.. пк

7=1 '=1

Расстояния от вводимогоо а, до ( ); от вводимого аI до о) (........)

и от вводимого а' до ( ) при / = 1,5. ( ) геометрическое место точек безусловного оптимума функций /¡(а), /2(а) в случае мары узлов (о,, а,)

- Е Ек-Р?-Ф2+(У!-Ь!)2\ (12)

у=1 /=1у *

где ) —скаляры, определенные известным

расположением узлов связи множества в] =(а*, а^еД^Л, , на У*участке у' = и Л2|У\

Отклонения межузловых расстояний /у от значения в меньшую сторону (/и - /¡¡о) < О V

у|/„ - Л|)| >с приводят к нерациональному расходу энергетики линий связи РТСС, хотя и повышают энергетический потенциал интервала линии транспортной сети связи. В некоторых условиях такой вариант отклонения может оказаться весьма выгодным (случай выравнивания интервалов по качеству в условиях незначительных межинтервальных расхождений по параметрам цифрового канала).

Отклонения межузловых расстояний /у от значения в большую сторону (/у-/?,,)<0v

V - | > е значител ьно ухудшают качество составного цифрового канала и при существенном отклонении приводят к срыву связи. Целесообразно присвоить целевой функции /2(а)

большее предпочтение, чем ./¡(а) (7). Однако прогнозируемые условия функционирования региональной сети, учитываемые при проектировании РТСС, могут нарушить указанное отношение доминирования на множестве допустимых альтернатив {а,}.

Ограничения общего вида (8), а также (9), (10) в случае введения дополнительных узлов группами — "связками" без детального анализа

участков введения У\, к = \,г, способов аппроксимации участков запрещенных для размещения узлов множества /4,, дополнительной информации о структуре допустимой области дать не

могут. В силу этого представляет интерес предоставление ЛПР некоторого подмножества эффективных решений при введении дополнительных узлов с целью более точного выявления его предпочтений. То есть предлагаемая проце-

дура может быть интерактивной многошаговой, или частично интерактивной — одношаговой.

Обоснование метода решения задачи

Допустимая область введения узлов на некотором участке У3 представляет собой множество

действительных пар чисел 5*oll = {a}, Va е Е2, по-

рождаемое вьптуклой оболочкой у (а-)эле-

J-i

ментов группировки узлов {ау}сУ^ е Е2 множеству^ A¡ u ^ на У*, Л = 1, г, j = 1,|Л| иЛ^*.

Без ограничений (8)5*оп — выпуклое замкнутое компактное множество.

Допустимая область введения дополнительного узла может быть представлена в виде многогранной области порожденной системой линейных неравенств:

/,<«,)</,' '(«/)= У ~а%сц +

a2j'(alj ~a{/)~alj(a2j ~a2j) + II-1 '

- f'~l a.[j,a!2j >0;

/,(»,)>//'( а{)=уа]\ах +

ai;"aiy afc'taQ-aí-a'2J)

+ II-i '

ai y ~ ai y

Va;>// 1(a/)va[y,a$/>0, /,/' =

=2,3)...,|4u^|3'M¡/^', (13) где a/ обозначает принадлежность узла множеству А, и Л, на участке Угк\ a^a'j 1 — смежные

И^Г*

узлы выпуклой оболочки у (ау ).

j=I

Пример допустимой области при отсутствии ограничений (8) на введение дополнительных

узлов приведен на рис. 3. Множество ограничений (8) и (13) определяет 5,*оп введения дополнительного (дополнительных) узла (узлов) множества {а,}еЛ3, / = 1,л*,о,- =[а),а-]т =а,.

Рис. 3. Допустимая область введения дополнительного узла

Теорема 1. Оптимальные значения целевых функций У5(а) и /2(а) принадлежат многогранному множеству Мк,к = 1,г, ограниченному вы-

И^Г*

пуклой комбинацией у (ау).

У=1

Доказательство. В силу непрерывности выпуклости и унимодальности целевых функций, а также выпуклости и замкнутости М\ на

основе теоремы Вейерштрасса/¡(а) и /2(а)дос-

тигают на Мк своих минимальных значений — глобальных оптимумов.

Множество допустимых 5дОП ={с^оп} решений задачи (7) в силу доказанной теоремы 1 при отсутствии ограничений (8) выражается формулой

^оп={аГКаГ еЛ/3. (14)

Многогранное множество с Е" является выпуклым, офаниченным, замкнутым и компактным в Е", что обусловлено особенностям и формирования УА\

Теорема 2. Многофанная область М\, порожденная системой линейных неравенств (13), выпукла.

Доказательство. Любые две точки а,,ат е М\ могут быть:

крайними точками а/,ат е{а*}, у = = . Тогда любая точка

А.а/+(1-\)ат =ат/ еу(а,,ат)с М\, (15)

т. е. принадлежит грани либо отрезку, соединяющему несмежные вершины м\, а следовательно, и всему многогранному множеству

внутренними а,,ат е М~к. Тогда любая точка удовлетворяет системе линейных неравенств

(9) и, следовательно. ат1 еу(ат,а,)с Мк:

лежащими на гранях м1 а/,атеу(а*,

а/). У> у" ~ любые смежные вершины М\ . Точки, лежащие на гранях, представим в виде

У,/./, У-

У» У. У", Г ~ попарно не равны; к„Хт*0,Х„ Хте[0,1], к=ТГг. (16)

Тогда все точки ате[а/,ат] представляют собой выпуклую комбинацию вида

сг;=(я., о} +о -к ж <4 +

+ (1-Хт)а$. = у(а*,а*.,а*.,а*-); Х1,'кт,\11>0,Х/,Хт,Х5 е[0,1]. А; = 1,г;

I (17)

Выражение (17) — обобщающая формула для любой точки, принадлежащей Уа е А/^. То есть

любая точка Уае Мк является выпуклой линейной комбинацией конечного числа точек, принадлежащих М]:.

_ s _

Va ,еЛ/А =>а, = 2>ла,;

i=i

5 _

^>0, = (18)

j=i

Тогда согласно теореме 19J: Если X cz Е" — выпуклое множество, то оно содержит всевозможные выпуклые линейные комбинации любого конечного числа своих точек. Теорема доказывается по индукции. Следовательно, многогранное множество М\ — выпуклое.

Теорема 3. Многогранное множество Мк замкнуто и ограничено.

Доказател ьство. По формировании

многогранного множества в виде системы неравенств (13) немедленно следует замкнутость и ограниченность М\ и открытость Мк. При этом граница М\ есть выпуклая оболочка

у (ау) смежных (инцидентных) точек

7=1

Из теорем 1 и 2 следует компактность множества М*к. Согласно [9] справедлива следующая теорема (приведем ее бездоказательства).

Теорема 4. Подмножество ^пространства Е" компактно тогда и только тогда, когда ^ограничено и замкнуто в Е".

Проведенный анализ множества Мк приводит к мощному результату (10J о необходимых и достаточных условиях существования эффективных решений задачи (5), (7). Данная теорема представляет собой многокритериальный аналог теоремы Вейерштрасса.

Теорема 5 [10J. Если X — непустой компакт,

а функция цели / = [У|(а),/2(а)Г — непрерывная (покомпонентно) на А"вектор-функция, то все виды эффективных точек существуют, причем множество Парето/ЧА') внешне устойчиво.

Внешняя устойчивость множества Р(Х)* * Р(а) предполагает выбор недоминируемой аль-

153

тернативы а', во-первых, из множества а * е Мгк, жжением сетевых узлов и линий ЕСЭ РФ, трассами прокладки кабельных линий, влияющих на

а во-вторых, из ядра отношения /¡(а):Я /2(а) возможность укорочения или удлинения как су-

3 шествующих, так и предполагаемых к развер-

в Мк 1101. тываниюлинийсвязивзависимостиотусловий

Очевидно: местности, конфигурации региона Rq системной

л значимостью узлов связи, а также характером

f(a)= 'V (/..-Ä)->min (19) предпочтений Л ПР. Тогда целесообразно взвеши-

1 вание[13]:

за исключением вырожденного случая, когда все XyS? m'n' /¡j-^oi

Iß = ЛЬ,У = 1,|Л, иЛ2|У* эквивалентно системе вы- ' -> min, 0 < < R^;

ражений: -—

j,j' = l,\Ai u/^l *,j* j',ie

/¡,(ci)=(/(1-^)=Sf-^rnin;

yi2(a)=(/i2-^)=6f->min; (2Q) X^O^f ™

: : y=l

>>t -A,)=6'^U/<Jly* ->min. Характер задачи (23), эквивалентной (20),

W^l 4 (21), допускает декомпозицию на подзадачи по-

Аналогичные выражения имеют место и для этапной минимизации пар вида (20) и (21). Чис-

_ ло итераций при этом оказывается равным /2(а), за исключением необходимости выпол-

нения неравенства V/^ (а) < 'уи ~ ^ •

/2l(a) = (^-/„) = 5il->min;

Для каждой пары находится Парето опти-

, . мальное множество Я , »(а) (состоящее из двух /22(а) = </^-//2) = 8?->тт; ''У>/

(21) точек), которое на каждом последующем шаге

корректируется вплоть до окончательного форми-

/2 -*тт. рования Р-у- (а), предоставляемого Л ПР.

При равных предпочтениях ЛПР выражения При заданном предпочтении * между целе-задач (20) или (21) формально запишутся в виде _ _

нахождения эффективной альтернативы а7, ко- выми Функциями /(а) и /2(а), а также опреде-

торая доставляет минимум функции: ленных коэффициентах %=1ХиХ2.....Ху,

б'/^шт,/^^,; т „ , .

1 1 ...,Х. >А ] будет найдено эффективное значе-

->ппп,0_ _ _

__ние а', соответствующее ./¡(а*), /2(а*) (7),

у,/ = 1,)/1| и/12| *, ¡в А}. (22) и в силу эквивалентности чебышевскому (5) кри-

Представляет практический интерес припи- терию /(а*) = 9

сывания весов Х/>0, ' ' У Х/ = 1 узлам мно- Метод Рвения задачи

у=1 введения дополнительного узла связи

жества /1, и /12, что отражает реальную ситуацию Рассмотрим на примере шаги данного мето-

на участке введения дополнительных узлов. Си- Да ал« случая безусловной оптимизации (5), (7)

туация эта обусловлена существующим распо- и введения единственного узла а/'= 1.

154

Г

7

1. Формирование на участке У\ в положительном квадранте (ортанте) Е2 с Е" (при местонахождении узловар =(хр,ур,гр), р = 1,Рилк ретрансляторов не на поверхности Земли

Е> с Е"). Множество У а е Мк определяется системой совместных неравенств (13) и рис. 1.

2. Нахождение решений задачи (23) попар-

но, для смежных узлов aJ ,У = 1,| А, и А2\ являющихся решением уравнений вида

(х-х/)2+(у-у/? = В0

■а*}, а 2}еМ3к;

(25)

У, У = 1,|Л, и А, ^ *, у * У, О) и - смежные.

Для рассматриваемого примера такими точками являются А, В. С, Д Е, /\ С, Я, У (рис. 4). Таким образом, для перечисленных точек получаем оптимальные точки, в которых обе це-

Следовательно, А, /?, С, А У, Я, С, Е, К, Е — идеальные точки для многокритериальной задачи (5), (7) (рис. 5). Исходное предпочтение ЛПР между критериальными функциями

/¡(а) и /2(а),т. е. ./¡(а)3?/2(а), и покомпонентное отношение изменит лишь местоположение иде-

альных точек а°р, р = А, Е, сохраняя дальнейшую последовательность решения задачи.

3. Тогда /(а0) — идеальная точка задач (5) и (7):

Да0') = Ш<5), ЛЙ),у;(с£» =

Да0') = {5;'} = {6*'}, а] е А}, р, р' = ХЁ. (26)

Считаем, что естественное поведение Л П Р — это определение места введения дополнительно-

I т

левые функции обращаются в нуль /¡(а"')= го У^3 ^ в[*и.а1<Г С учеТОМ пРедпочтений>

= /2(а° ) = 0, р= А, В, С, Д У, Я, С, Е, К, Р. Одновременное достижение оптимума целевых функций (7), за исключением вырожденных случаев, невозможно.

выражающихся (23). То есть решается безусловная задача вида

ДоО=£ 1>р =

р=А

Рис. 4. Оптимальные точки введения дополнительного узла а, е А} для пар смежных узлон а, е А, и Л,

Рис. 5. Идеальные точки бикритериальной задачи (7), (8)

= Еу1(х;-хр)2Ну:-Ур)2 ->min. (27)

р=Л

Наиболее целесообразно использовать для решения задачи (27), целевая функция которой выпукла, унимодальна и не можетбыть исследована с помощью производных, метод поиска по симплексу 111 ]. Выход из счета осуществляется:

при накрытии точки минимума а) ; если циклическое движение выполнено более чем Nn итераций [11] при соответствующем выборе коэффициента редукции симплекса:

/Vu=[l,65A/+0,05A/2]v]l,65A/ + 0,05A/2f,(28)

где М — размерность задачи; [х] v ]jc[ — округление хдо ближайшего целого;

в случае изменения целевой функции

Д/(а") = /' '(а*)-/'(а') на шаге/меньше некоторой величины Д/(а*) < £, определяемой точностью решения задачи (точность координат введения дополнительного узла связи).

При равновесных целевых функциях (7), компонентных функциях (20), (21) приближенное решение задачи (5), (7) имеет вид

а, =

i=A . i=A

(29)

Введение дополнительного узла связи при наличии ограничений

При ограничениях общего вида (8) допустимая область 5*оп участка у\ характеризуется выражением

(30)

где #*(ау),к* =1 ,Кк — активные ограничения

на Угк участке введения дополнительного узла

а3 с Мгк, а] € Ау

Возможную допустимую область для пяти то-

I 1.Н ^

чек | А, и А2\ 4 = 5 и одной вводимой пк = I при нескольких активных ограничениях (8) на участке в соответствии с выражением (30) иллюстрирует рис. 6.

Рис. 6. Участок введения дополнительного узла связи с учетом ограничений

При наличии (8) задача сводится к задаче нелинейного программирования

/ю=1л =

Р-А

= 1 ^х;-Хр)2ну;-уР)2

рЛ

min (31)

при ограничениях

Точку (29) целесообразно выбирать в качестве начального приближения а)' в методе поиска по симплексу.

SL = / (J SkMj) ■

(32)

Для ее решения также целесообразны методы прямого поиска [11].

Следующий этап формирования узловой основы А топологической структуры (7Т( А В) РТСС — решение задачи определения количества /=1, N° и местоположения узлов доступа множественных сетей досту-

пакаждойзоны (7^,^ = 1,2региона Ко,0 = 1,7[12].

В результате нахождения количества и местоположения узлов доступа сетей доступа к транспорт-

ной сети будет полностью определена узловая основа АгТС=А11иА2иА3 РТСС, Ахс={а]с),

{xJc,yJc},i=\,NTC.

Таким образом, разработанная модель и полученный результат — сформированная узловая основа — это исходные данные для многокритериального синтеза рациональной морфологической структуры. Они с необходимостью определяют потенциально достижимые характеристики региональной транспортной сети связи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Xy Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 519 с.

2. Муравцов А. А. Моделирование процессов формирования канального ресурса транспортной сети связи. // Моделирование развития информационно-телекоммуникационных систем / Под ред. проф. A.B. Бабкина. СПб.: Синтез Бук, 2009. С. 191-210.

3. Лебедев А.Т., Бабкин A.B., Муравцов A.A. Многокритериальный синтез топологической структуры региональной транспортной сети связи // НТВ СПбГПУ. 2008. № 3. С. 12-17.

4. Лебедев А.Т., Гумановский В.В., Муравцов A.A. Образование каналов заданного качества на транспортной сети связи // Сб. реф. дсп. рук. Сер. Б. Вып. 62 /ЦВНИ МО РФ. Инв. № В5306. М., 2003.

5. Лебедев А.Т., Лебедев И.А., ТУмановский В.В.

Построение региональных первичных сетей связи // Телекоммуникационные технологии. Вып. 1 /ГУП НИИ "Рубин". СПб., 2000.

6. Лебедев А.Т., Муравцов A.A. Синтез топологии региональной цифровой транспортной сети связи специального назначения // Исследование,

разработка и применение высоких технологий в промышленности: Матер. Ill международ. НПК. СПб.. 14-17 марта 2007.

7. Лебедев АЛ'., 1'отнога C.B. Построение цифровых первичных сетей связи военного назначения // Информация и космос. 2003. № 1, 2.

8. Лебедев А.Т., Муравцов А.А. Оптимизация топологической структуры РЦТСС//Мобильные системы. 2007. № 2. С. 40-44.

9. Никайло X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.517с.

10. Подиновекий В.В., Ногин В.Д. Парето-оп-тимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.256 с.

11. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн. 1. М.: Мир, 1986.349 с.

12. Лебедев А. Т., Муравцов А. А. Модель региональной транспортной сети связи // НТВ СПбГПУ. 2008. №3. С. 132-140.

13. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. М.: Мир. 1981. 180 с.

14. Беллами Дж. Цифровая телефония. М.: Радио и связь, 1986. 544 с.

УДК 519.873

М.Ф. Моледу, В. П. Шкоды рев

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧАХ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОБОТОВ

Результаты проведенных исследований показали, что одиночный интеллектуальный робот может быть использован только для решения некоторых частных задач либо выполнения

довольно простых операций. Очевидно, что снять эту проблему можно, если при решении сложных задач применять сразу несколько роботов [3].

1 57