CC BY
42
Для ее решения также целесообразны методы прямого поиска [11].
Следующий этап формирования узловой основы А топологической структуры (7Т( А В) РТСС — решение задачи определения количества /=1, N° и местоположения узлов доступа множественных сетей досту-
пакаждойзоны (7^,^ = 1,2региона в = 1,7[12].
В результате нахождения количества и местоположения узлов доступа сетей доступа к транспорт-
ной сети будет полностью определена узловая основа Атс=А11иА2иА3 РТСС, Атс={а]:с},
Таким образом, разработанная модель и полученный результат — сформированная узловая основа — это исходные данные для многокритериального синтеза рациональной морфологической структуры. Они с необходимостью определяют потенциально достижимые характеристики региональной транспортной сети связи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Xy Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 519 с.
2. Муравцов А. А. Моделирование процессов формирования канального ресурса транспортной сети связи. // Моделирование развития информационно-телекоммуникационных систем / Под ред. проф. A.B. Бабкина. СПб.: Синтез Бук, 2009. С. 191-210.
3. Лебедев А.Т., Бабкин A.B., Муравцов A.A. Многокритериальный синтез топологической структуры региональной транспортной сети связи // НТВ СПбГПУ. 2008. № 3. С. 12-17.
4. Лебедев А.Т., Гумановский В.В., Муравцов A.A. Образование каналов заданного качества на транспортной сети связи // Сб. реф. дсп. рук. Сер. Б. Вып. 62 /ЦВНИ МО РФ. Инв. № В5306. М., 2003.
5. Лебедев А.Т., Лебедев И.А., ТУмановский В.В.
Построение региональных первичных сетей связи // Телекоммуникационные технологии. Вып. 1 /ГУП НИИ "Рубин". СПб., 2000.
6. Лебедев А.Т., Муравцов A.A. Синтез топологии региональной цифровой транспортной сети связи специального назначения // Исследование,
разработка и применение высоких технологий в промышленности: Матер. Ill международ. НПК. СПб.. 14-17 марта 2007.
7. Лебедев АЛ'., 1'отнога C.B. Построение цифровых первичных сетей связи военного назначения // Информация и космос. 2003. № 1, 2.
8. Лебедев А.Т., Муравцов А.А. Оптимизация топологической структуры РЦТСС//Мобильные системы. 2007. № 2. С. 40-44.
9. Никайло X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972.517с.
10. Подиновекий В.В., Ногин В.Д. Парето-оп-тимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.256 с.
11. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгедел К. Оптимизация в технике. Кн. 1. М.: Мир, 1986.349 с.
12. Лебедев А. Т., Муравцов А. А. Модель региональной транспортной сети связи // НТВ СПбГПУ. 2008. №3. С. 132-140.
13. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. М.: Мир. 1981. 180 с.
14. Беллами Дж. Цифровая телефония. М.: Радио и связь, 1986. 544 с.
УДК 519.873
М.Ф. Моледу, В. П. Шкоды рев
ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧАХ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОБОТОВ
Результаты проведенных исследований показали, что одиночный интеллектуальный робот может быть использован только для решения некоторых частных задач либо выполнения
довольно простых операций. Очевидно, что снять эту проблему можно, если при решении сложных задач применять сразу несколько роботов [3|.
Традиционный подход к решению задач многоцелевой оптимизации коллективного поведения роботов — оптимизация по доминирующему критерию, в то время как все остальные критерии, кроме выбранного главным, рассматриваются в качестве ограничения |4,8] или с помощью коэффициентов [2, 3]. Однако такой подход к решению подобных задач значительно снижает эффективность принимаемых решений. Другим широко используемым в практике подходом к решению задач рассматриваемого класса являются генетические алгоритмы (ГА), которые представляют собой адаптивные методы поиска и наиболее часто употребляются для решения задач функциональной оптимизации. Их характерная особенность, позволяющая находить эффективные решения в задачах многокритериальной оптимизации, заключается в применении эволюционного подхода к поиску оптимального решения на основе математических моделей кодирования и модификации наилучших вариантов, отбираемых в процессе решения [4J.
В условиях взаимодействия нескольких систем с различными целевыми функциями такой подход позволяет использовать многоцелевую олтимизациюдля нахождения глобального максимума целевых функций в распределенной процедуре оптимизации коллективного решения. Если каждый робот будет использовать алгоритм многоцелевой оптимизации, втом числе NSGA-11 [ 1,7], для решения задач распределения целей в коллективе роботов, время вычисления значительно увеличится. Для этого проведем исследование условия остановки генетических алгоритмов многоэкстремальной оптимизации с целью использования популяции решения других роботов коллектива.
Постановка многоцелевой задачи
коллективного поведения роботов
В общем виде многоцелевую задачу коллективного поведения роботов можно сформулировать следующим образом [2, 3].
Пусть существует коллектив, состоящий из п роботов Rj(j = 1, л), причем состояние каждого робота Rj описывается вектор-функцией Sj -= < 5,, s2,..., s„ >. Пусть, кроме того, существует некоторое w-мерное пространство целей А', е {X}, точкам и которого являются векторы Xt = < х,, х2, ..., xw> (/ = 1, и>), определяющие различные целевые "положения" роботов коллектива. Задача
158
состоит в получении такого распределения роботов /?,(/ = 1, л) по точкам пространства {X} (т. е. в установлении соответствий х, ), при котором достигается экстремум некоторого целевого функционала
где Х1 е {X} — цель робота (/ = 1, л); Е — вектор-функция параметров состояния окружающей среды.
К сформулированной таким образом задаче целераспределения можно свести широкий класс задач, решаемых коллективами роботов.
Предполагается, что "эффект" от достижения роботом цели Х1■ е {X} определяется значе-нием некоторой оценки эффективности
Обычно значение оценки эффективности с1у7 определяется некоторыми целевыми функциями
где у^',//',...,^ — функции, зависящие от
параметров достижения роботом цели Х/ е {X}.
Таким образом, ¿у, определяется Парето-оп-
тимальным множеством, поскольку решается многоцелевая задача.
В большинстве случаев все роботы коллектива похожим образом решают задачу целераспределения, поэтому предлагается, что каждый робот коллектива передает всем остальным роботам информацию о полученном Парето-оп-тимальном множестве. Таким образом корректируются временные затраты и избыточность вычисления, особенно если число роботов коллектива очень велико.
Например, коллектив роботов решает следующую тестированную многоцелевую задачу Курсава [ 1 ] (минимизировать обе функции):
//'и„22,23) = ¿(-*,схр((-0,2)^,2 +г,241)]; (1)
//'(21,22,23)= Х(№'8 +к2 51П(г,)3\,
где кху\к2 — переменные многоцелевой задачи, которые каждый робот коллектива использует для своего оптимального решения. Область до-
Г
пустимьгх значений параметров достижения роботом /?уЦелиЛ",е {X} — г{,г2,г3 = [-5,5].
Тогда — оптимальное (в этом примере минимальное) решение £-й функции в подмножестве О определяется следующим образом:
4я//(*) = ор*/*(*)> к = \,...,т,
геЛ
где о — оптимальное решение к-й функции.
Кроме того, вводится ограничение, заключающееся в том, что число роботов коллектива одновременно направляемых на одну и ту же цель ДС, не должно превышать некоторой величины «/пах,
я;<и,тах(/ = 1, п). Тогда задача распределения целей в коллективе роботов будет состоять в поиске такого распределения состояний роботов /?.(/= 1 ,п) по целям Х1 (/ = 1, и»), которое позволит получить с учетом ограничений максимальные суммарные эффекты
У =
>1 м >1
(2)
где /}— номер цели А',, выбранной роботом Я с учетом ограничения, и с!т— подходящее решение из Парето-оптимального множества.
Стратегия коллективного поведения роботов в условиях многоцелевой оптимизации
Применение предложенного алгоритма многоцелевой оптимизации позволяет повысить эффективность коллективного поведения взаимодействующих роботов за счет более эффективного распределения целей пугем организации итерационной процедуры оптимизации коллективного решения. В этом случае стратегия коллективного поведения будет определяться следующей последовательностью действий. Сначала робот Л, на основании информации о текущих состояниях и действиях остальных роботов коллектива решает сформулированную выше задачу и выбирает в качестве своего текущего действия такое действие А*'л (где к - О — номер итерационного цикла,у = 1), которое удовлетворяет ограничениям и дает экстремальное значение величины (2). Для этого заранее нужно за-
полнять матрицы эффективности 01 й2 —
= [г/у],..., От = [¿у], где т — количество целевых функций. Данная матрица эффективности выбирается из полученных Парето-фронтов после окончания эволюционных алгоритмов многоцелевой оптимизации каждым роботом.
Пусть информация о возможном действии
/4,к+|, выбранном роботом Л, и только что полученная популяция после окончания эволюционного алгоритма роботом /?, передаются всем остальным роботам коллектива. После этого робот Я2 осуществляет выбор аналогичным образом
с учетом нового возможного действия Л*4' робота Л, и старых действий всех остальных роботов коллектива.
Информация о новом возможном действии
робота Л2 и только что полученная популяция после окончания эволюционного алгоритма роботом /?2 также передается всем роботам коллектива. Далее аналогичным образом производит выбор своего текущего возможного действия робот /?3 с учетом новых действий, выбранных роботами Л, и Я2, и предыдущих действий, выбранных всеми остальными роботами.
Выбранное таким образом действие А^'1 и только что полученная популяция после окончания эволюционного алгоритма роботом /?3 передается всем остальным роботам коллектива. Далее производят выбор робот ЯА, затем Я5 и т. д. вплоть до робота Нп. После этого итерационный цикл оптимизации повторяется заново. При этом
действия /4*+1 (у = 1,я), полученные в результате
реализации описанной выше итерационной процедуры, принимаются в качестве искомых
текущих действий Л, (у' = 1,л) роботов коллектива, направленных на оптимальное достижение групповой цели в текущей ситуации, т. е.
Эволюционный алгоритм многоцелевой оптимизации
Предлагаемые эволюционные алгоритмы многоцелевой оптимизации одновременно и независимо позволяют найти оптимум для нескольких параметров, превращая традиционные офа-
ничения в новые целевые функции. Это представляется более естественным для реальных задач. В результате может быть найдено обширное множество решений, близких к Парето-опти-мальному множеству. Как следствие, лицо, принимающее решения, может получить целый набор оптимальных альтернатив для выбора варианта — лучшего компромисса различных (а временами и противоречащих) особенностей.
Для решения задачи распределения цели в коллективе роботов авторами разработан подход, основывающийся на недоминируемой сортировке особей известного алгоритма N БОА-И [ 1, 7], который основан на использовании эволюционных алгоритмов многоцелевой оптимизации с внешней популяцией Парето-оптимальных решений, которые лучше всего соответствуют фронту Парето.
Следует отметить, что истинное множество Парето с соответствующим ему истинным фронтом Парето на практике требует чрезвычайно большого объема вычислений, что неосуществимо в большинстве случаев. Следовательно, для практических целей будет достаточно найти известное множество Парето и соответствующий фронт Парето, достаточно близкий к истинному оптимальному решению [4].
Продвижение к известному множеству Парето происходит по ранжированию Парето, которое делит популяцию на недоминируемые подмножества, как проиллюстрировано на рис. 1. Разнообразие в популяции поддерживается использованием отношений Парето-доминантно-сти и применением процедуры расстояния объединения [5|.
а)
min /2
1 • • 1
1 :
1 1 4_____ 2 зо
/
1
4~
1
В каждом поколении популяция особей разбивается на подпопуляции [6], между которыми (подпопуляциями) осуществляется мшрация особей. Миграция жизненно необходима для обеспечения достаточного разнообразия в популяции и предотвращения вырождения особей (это возможно в случае попадания алгоритма в область локального оптимума на довольно большое число поколений).
Ранжирование происходит по Парето-доми-нированию. Рассматривается два произвольных возможных решения х' и х". Для них имеет место один и только один из следующих трех случаев:
справедливо соотношение х' >- х\ а соотношение х">х' не выполняется;
справедливо соотношение х" >- х', а соотношение х'ух" не выполняется;
не выполняется ни соотношение х' >- х\ ни соотношение х">х'.
Следует заметить, что четвертый случай, когда оба участвующих здесь соотношения х'>■ х" и х" >- х' выполняются, невозможен, поскольку из этих соотношений благодаря транзитивности отношения >- сразу вытекает противоречие х' >-х'.
При выполнении соотношения х'>- х" (т. е. в первом случае) говорят, что решение х' доминирует решение х". или что х" доминируетсярешением х'.
Исключение всех доминируемых решений приводит к множеству, которое носит специальное название и играет важную роль в принятии решений.
Множество недоминируемых решении определяется равенством
НЛот X = {х* € X | не существует х е X , такого-то х>-х*}.
G)
d!"
....................4т
i Г
dj2)
i+ 1
min/,
Рис. 1. Поиск известного множества Парето: а — ранжирование но Парето; б— разнообразие в популяции ((¡¡— расстояние объединения)
В отличие от классического генетического алгоритма, в котором размер популяции всегда постоянен и равен Л/, в эволюционном алгоритме в каждом поколении создается объединенная популяция, включающая родителей и их потомков размером 2 N. Селекция особей проводится из этой объединенной популяции. В результате процесса селекции создается родительский пул размером N, включающий лучшие особи из объединенной популяции.
Недоминируемая сортировка Се-
лекция реализует отбор N наилучших особей из объединенной популяции размером 2 N посредством сортировки всех особей в этой популяции по недоминированию и последующему выбору N особей с наивысшей приспособленностью [ 1 ].
Применен ие генетических операторов к хромосомам, отобранным с помошью селекции, приводит к формированию популяции потомков от созданного на предыдущем шаге родительского пула.
а) Яг.......-........-........-........-.......:.......г............т.......-.
.л... м
■м-
II.
и
0 5 10 15 20 25 30 35 40 Количество Парето-фронтов Количество Поколений
в)
,....! N ..... : 1 ; ........■.......!.......;....... .......1 .......! :
..... ........1.......¡Д.... | | ....... .......
[ Г
; ! 1 .......;.......(....... .......:.......|....... | .......;
: : . ! X ....... 1
....1154
л-Ьу..;......\ ; : • ; ;
; \ : Ы.......1.......|....... I
:
1 1 1 ; 1 :
Вычислительный эксперимент
Следует отметить, что при реализации алгоритма целераспределения в коллективе роботов, т. е. организации итерационной процедуры оптимизации коллективного решения, эволюционный алгоритм многоцелевой оптимизации очень часто запускается всеми роботами коллектива. Поэтому определение условия остановки генетического алгоритма составляет предмет исследования.
Можно использовать три критерия остановки. Первый по ранжированию Парето, делящий популяцию на недоминируемые подмножества, определяется количеством Парето-фронтов р (подмножеств), второй — процедуры расстояния объединения ¿ = (1™** , третий — макси-
мальное количество поколения.
На рис. 2, а, б показано, что в результате сравнения различных процедур оптимизации простой критерий количества Парето-фронтов и расстоя-
б) 1.2 11
1
09 08 (17 06 05 04
03
\ 1 : : :
.....
, • ; | : : ! !
1 11? • • • .....1111......1.......1.......1....... ! ! !
М 1 ! 4 , ! |1 ;
А.....1__ V А;. 1 ...1. / М ; Мт.....1
А '
К ЧУ^НШ'КК
! ! ! ! V 11 1 1
0 5 10 15 20 25 <й уз Количество Поколений
г) о
35 03 025 02 015 01
: : 1 : ] .......[.......I..............[.......!....... 1 ; 1 .......•.......1.......:
; ; ; : ; А 1 \ \ \ \ _______ ; 1 : :
1 !\ | .......1.......м.......\....... ....... : ; ! 1
ч ! ! Ч Ц /4~
■ ■ ■ ■ 1
о(8)Паретс-фроитсв V* Количество Поколений
0 5 10 15 30 25 о(В) <13 У5 Количество Поколений
Рис. 2. Динамическое продвижение критериев остановки алгоритма ИБОА-П Алгоритм с использованием (-) и без использования - -) популяции других роботов
ние объединения не могут быть критериями остановки генетического алгоритма, поскольку изменчивость у них очень велика и нестабильна. Поэтому решено использовать их среднеквадра-тическое отклонение (3) и (4) (ранее наблюдения показали, что лучшие результаты были получены при интервале поколений I = 8):
На рис. 2, в, г показано, как критерии остановки отклонения дают очень стабильные ре-
зультаты, т. е. показывают преимущество использования популяций, полученных другими роботами. При этих критериях алгоритм останавливается после 15—20 поколений.
Предлагаемый эволюционный алгоритм был реализован в среде С++ с использованием интерфейса МАТЬЛВ и проверен на тестовом наборе задач многоцелевой оптимизации (1) с применением критериев остановки среднеквадратического отклонения количества Парето-фронтов <0,5
и расстояния объединения ст^, < 0,06. Нарис. 3 показаны результаты, полученные при использовании популяции робота с к, = 10 и к^ = 5.
Для проверки преимущества использования популяций, полученных другими роботами,
Рис. 3. Известные Парето-фронты роботов с разными ку и к2, полученными после остановки алгоритма с использованием популяции робота с Лг, = 10 и к2 = 5
Статистические результаты эксперимента
к, = 6,к, = 3 *,=8,*, = 4 к,= 12, ^ = 6 kt = 14, к, = 7
X сг X о X ст X ст
8,55 0,75915 7,05 0,75915 7,8 0,95145 10,2 0,95145
! ) i
........!...... i i / / ,
Ч • I ! I < / / / / /
" ч •........ ч ^ \: Ч ___ г" f / / /
ч\ч \ .....Ч.....N > / /
; ч ; ч i —-- ...... i
2 -1,5 -1 -0,5 0 0;5 1 1.5 2
Рис. 4. Количество поколений (средняя величина +/— отклонение) уб изменения переменных А:, и к2 многоцелевой проблемы: -2 = (*, = 6 и к2 = 3), -1 = (*, = 8 и к2 = 4), 1 = (к, = 12 и к2 = 6), 2 = (Л, = 14 и к2 = 7)
проведено моделирование. Алгоритм эволюционного алгоритма многоцелевой оптимизации 20 раз запускался для каждого варианта кх и к2 со следующими параметрами: размер популяции — 300, максимальное количество поколений — 40, полиномиальная мутация — с вероятностью, равной 1 %, бинарный кроссовер — с 50 % вероятности обмена, селекция — по бинарному турниру. Статистические результаты эксперимента сведены в таблицу и показаны на рис. 4.
Предлагаемый алгоритм модифицированных проблемно-ориентированных генетических операторов, использующих знания о решаемой задаче других роботов, позволяет сократить вре-
мя поиска оптимального решения задачи целе-распределения в коллективе роботов. При этом даже при определенном увеличении размерности коллектива роботов применение генетических алгоритмов позволяет по-прежнему получать решения за приемлемый интервал времени.
Проиллюстрировано (рис. 2), как обычные генетические алгоритмы многоцелевой оптимизации затрачивают 30—35 поколений с предлагаемыми критериями остановки. Также можно видеть (рис. 4) сокращение количества поколений при употреблении модифицированных проблемно-ориентированных генетических операторов, использующих знания о решаемой задаче других роботовдо 7—10 поколений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Deb K.. Pratar A., Agarwal S., Meyarivan T.
A Fast and Elitist Multiobjcctive Genetic Algorithm: NSGA-ll // Evolutionary Computation. 2002. Vol.6, № 2. P. 182-197.
2. Каляев И.А., Лохин В.M., Макаров И.M., Манько C.B., Романов М.П., Юревич Е.И. Интеллектуальные роботы. М.: Машиностроение,
2007.
3. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустин С.Г. Распределенные системы планирования действий коллективов роботов. М.: Янус-К, 2002.
4. Лоскутов А.Б., Еремин О.И. Многоцелевая оптимизация компенсации реактивной мощности в электрических сетях // Промышленная энергетика. 2006. № 6. С. 39-41.
5. Rudenko О., Schoenaner М. A Steady Performance Stopping Criterion for Pareto-based Evolutionary Algorithms / Centre de Math'ematiques Appli-
qu'ecs. Ecole Polytechnique, France.
6. Калннболотский Ю.М., Хруставка О.Б. Модификации генетических алгоритмов // Электроника и связь. 2008. № 5. с. 39-41.
7. Zitzler Е-, Thiele L. Mullobjective Optimiza-tionUsing Evolutionary Algorithms — A Comparative Case Study. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1998. P. 292-301.
8. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: Учеб. пособие. СПб.: Лань, 2001.
УДК 62-50
В.К. Пономарев, А.И. Панферов, Н.М. Поленов
ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ОБНОВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ
Внедрение технологии зональной навигации, при которой воздушное судно может перемещаться по произвольно проложенному маршруту, предполагает использование различных радиотехнических наземных навигационных средств и определение координат в географической координатной системе. Для повышения точности и надежности навигационных определений используют комплексную обработку измерений с привлечением информации, получаемой от автономных датчиков. Интегрированный навигационный комплекс обычно проектируют на основе фильтра Калмана, который предполагает знание априорных данных о статистических характеристиках ошибок в измерителях. Однако уровень ошибок радиотехнических навигационных средств существен но зависит от условий распространения радиосигналов и геометрического фактора. Следует принимать во внимание и изменение состава навигационных средств при движении по маршруту. Преодолеть возникающие трудности можно, если использовать адаптивные методы фильтрации. Известные адаптивные ал-горитмы достаточно сложны и не всегда дают нужный эффект [1].
В данной статье рассматривается идея построения достаточно простого, но эффективного адаптивного алгоритма, основанного на анализе спектральных свойств сигнала невязки или обновляемой последовательности |2,3|.
Путь решения задачи. Пусть в обшем случае уравнение автономных средств навигации задано в форме
x(t)=Fx(t)+Gv(t), (I)
где x(t) — вектор состояния системы; F и G — матрицы состояния системы и входных воздействий соответственно; w(t) — вектор гауссовских
белых шумов с характеристиками A/[w(r)j = 0, A/[W(f),w(T)] = <25(/-x).
Уравнение корректирующей системы запишем в виде
z(t) =h(x,t) +5</), (2)
где %(t) — вектор гауссовских шумов измерения с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией М[^(г),4(т)]= Rd(r-x);
h(x,t) — векторная функция, отражающая преобразование оцениваемого вектора x(t) в базис корректирующей системы.
Измерительной системе, описываемой уравнениями (1) и (2), соответствует уравнение обобщенного фильтра Калмана
i{t) = fx{t)+K[z{t)-h{i,t)]-
