CC BY
106
УДК 355.583
М.В. Носов
МОДЕЛЬ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОПОВЕЩЕНИЯ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ПО СОСТОЯНИЮ С КОНТРОЛЕМ УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ
В данной статье рассматривается модель эксплуатации технических средств оповещения (ТСО) по состоянию с контролем уровня надежности. Показано, что для этой модели оптимальный период проведения контроля технического состояния определяется средней наработкой на отказ ТСО.
Ключевые слова: техническая система, техническое обслуживание, эффективность эксплуатации, коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, удельные затраты, средняя наработка на отказ, среднее время восстановления.
M. Nosov
MODEL USE OF TECHNICAL MEANS OF NOTIFICATION OF NEW GENERATION AS WITH LEVEL CONTROL RELIABILITY
A model to optimize the efficiency of the operation of technical systems or vehicle as control the level of reliability of the selected indicators. It is shown that this model is the optimum period for control of technical condition is determined MTBF TS.
Keywords: technical system, maintenance, operational efficiency, availability factor, the coefficient of operational readiness, unit costs, mean time between failures, mean time to recovery.
1. Введение и постановка задачи
Предлагаемая модель эксплуатации не предусматривает проведения различных плановых видов технического обслуживания (ТО). Вследствие этого обеспечивается полное использование потенциальной работоспособности ТСО и сокращаются расходы на эксплуатацию [1, 2].
Заметим, что указанные преимущества эксплуатации ТСО по состоянию с контролем уровня надежности в большей мере реализуются применительно к эксплуатации высоконадежных ТСО, характеризующихся средней наработкой на отказ Т0> 10000 час. , и средним временем восстановления Тв не больше среднего времени, затрачиваемого на техническое обслуживание Гто.
Основной целью контроля уровня надежности эксплуатируемых ТСО по состоянию является
определение истинного значения надежности ТСО за период их эксплуатации (0,0) и разработка мероприятий по сохранению или повышению достигнутого уровня надежности. При этом основной научной и практической задачей является определение такой периодичности контроля уровня надежности эксплуатируемых ТСО (при условии, что этот вид контроля является достоверным и полным), который обеспечивает повышение их вероятности нахождения в работоспособном состоянии при одновременном снижении расходов на эксплуатацию.
Для анализа модели эксплуатации ТСО по состоянию с контролем уровня надежности воспользуемся следующими показателями [3,4]:
1. Коэффициентом готовности ТСО
„ №о]
Г М[То]+М[Тв]' ()
где М[Т0] - математическое ожидание времени наработки ТСО на отказ за период эксплуатации (0, 0);
М[ТВ] - математическое ожидание времени восстановления ТСО за период эксплуатации (0, 0).
2. Коэффициентом оперативной готовности
kor = krR(z), (2)
где R(z) - вероятность безотказной работы ТСО за время ее практического применения длительностью z. 3. Средними удельными затратами на восстановление ТСО, приходящимися на единицу времени (один час) нахождения ТСО в работоспособном состоянии:
= М[С*] (3)
M[ToY
где M [С*] - математическое ожидание затрат на восстановление ТСО за период эксплуатации (0, 0).
Требуется определить такой период 0q контроля уровня надежности ТСО, при котором выбранные показатели принимают максимальное (минимальное) значения:
maxKr(0) = КГ(90),
тахКог(0)=Ког(0о), (4)
minC(0) = С(00),
(5)
2. Решение задачи и основные результаты
Для решения поставленной задачи примем следующие исходные данные: F(t) - функция распределения случайного времени наработки ТСО до отказа; 0 - период проведения контроля уровня надежности ТСО;
Т0 - случайное время наработки на отказ ТСО со средним значением Т0;
Тв - случайное время восстановления со средним значением Тв
z - время выполнения оперативной задачи;
A(t) - интенсивность отказов ТСО;
Св - затраты на единицу времени восстановления ТСО.
Решение задачи справедливо для следующих допущений[3]:
- вероятность отказа ТСО F(t) является возрастающей функцией времени;
- возникший отказ ТСО обнаруживается мгновенно;
- после восстановления ТСО будем считать полностью обновленной.
Решение сформулированной задачи для принятых исходных данных и допущений получим в виде доказательства следующего утверждения.
Утверждение. Если ТСО эксплуатируется по состоянию с контролем уровня надежности, то оптимальный период 0о контроля уровня надежности, соответствующий экстремальным значениям принятых показателей эксплуатации, равен средней наработке на отказ Т0 ТСО. Требуется доказать, что0о = Т0и max0 КОГ(0) = КОГ(0О). Доказательство. Выразим коэффициент оперативной готовности (2) в виде
„ М[Т0] (6)
K°V = M[T0]+M[TB]R(Z).
Определим характеристики надежности М[Т0], М[ТВ] и К(г)ТСО, входящие в показатель (6), через принятые исходные данные.
Математическое ожидание М[Т0] за период эксплуатации (0,О) определим следующим
образом [3]:
0 0
М[Т0] = I = I ЬйР(Ь), (7)
0
где f(t) - плотность вероятности безотказной работы.
Полученное выражение (7) интегрированием по частям и при допущении, что вероятность отказа ТСО в конце периода эксплуатации G близка к единице, т.е. F(t~) ~ 1, преобразуется к виду:
0
0 0 М[Т0] = j[1- F(t)]dt = | R(t)dt. (8)
00
Математическое ожиданием [То] времени восстановления ТСО определим как
М[ТВ] = TBF(0),
(9)
где Тв - среднее время восстановления ТСО;
F(0) - вероятность отказа ТСО за период эксплуатации (0^0). Далее определим выражение для вероятности безотказной работы ТСО за время ее практического применения длительностью z, т.е. R(z).
Будем считать, что время восстановления Тв не оказывает влияния на величину R(z). Тогда, как показано в [3],
œ
R(z)=WÔ\lR(t + z)dt (10)
0
Поскольку практическое применение ТСО возможно в заданном периоде эксплуатации (0, 0), то равенство (10), выразим как
0
R(z)=rnilRa+z)dt
0
(11)
Подставим (8), (9) и (11) в (6) и получим
Ког = ^ог(0) = -0-г-.
/0 Я(№ + ТВР(@)
При г « ^подынтегральное выражение числителя (12) принимаем равным [4]: R(t + г) = Яф + [Я&)]'г = Яф + [1 - Я(Ь)]'г.
С учетом этого
кот(0) =~ё
i0R(t)dt-zF(0) (13)
L R(t)dt + TBF(0)
Для определения оптимальной величины 0о решим уравнение
Лког(&) = 0
В результате дифференцирования (13) и последующего преобразования получим:
0
Я(0)Я(0)(Тв + г)- Я'(0)(Тв + г) I = 0
(14)
_о
Разделим левую часть уравнения (14) наК(0)(Тв + г). В результате этого получим следующее равенство:
0
F'(0)jnM^_n (15)
0
F'(0) Г F(0H) - I R(t)dt = 0,
где к (0) = ^(0) - интенсивность отказов. Перепишем (15) в виде
0
Р(0) - Л(0Н)1 Я(Ь№ = 0. 0
Из(16)следует, что
(16)
Он
f nmnt F(Qh) (17)
J mdt = T(M
0
Равенство (17) есть выражение средней наработки на отказ То ТС через вероятность отказа F(0) и интенсивность отказов А(0)за период эксплуатации (0^0).
Будем считать, что период эксплуатации (0,0) является достаточно продолжительным и относится к стационарному периоду эксплуатации. Тогда для принятых условий справедливы следующие равенства:
fOR(t)dt = Т0 ; F(0) = 1; и Л(0) = Л =const. (18)
При этом выражение (17) преобразуется к виду
f _ 1 (19)
Таким образом, равенства (17) и (19) означают, что оптимальный период проведения контроля надежности характеризуется средней наработкой ^на отказ ТСО, т.е. 0о = Т0.
Максимальное значение maxo ког(0) получим из (13) при 0о = То:
Т0 — z
maxkor(0) = max ког(0о) = —
Т0 + Тв (20)
Максимальное значение коэффициента готовности Кг получим из (20) при ъ = 0:
Т0
шыкт (&) = жхкт Ш = (2!)
Произведем также доказательство справедливости сформулированного утверждения по показателю средних удельных затрат С0 на единицу времени наработки ТС на отказ, который выразим как:
_ М[СВТВ] (22)
^ М[То] '
где М[СБТВ] = СБТВР(&),
Тогда
М[Т0] = J R(t)dt.
CBTBF(0) (23)
Св(0н)=-§тВ ( )
Оптимальный период контроля уровня надежности определим как результат решения уравнения
йСу(& ) ——-- = 0.
После дифференцирования (23) будем иметь:
0 (24)
СвТВР'(в )! R(t)dt-CвTВF(в )Я(& ) = 0.
о
Разделим составляющие уравнения (23) на ).
ТоГда Р'(® )0
"(^—г(0 ) = 0, (25)
0
R(t)dt — F(0 ) = 0,
0
или
1(0 )J R(t)dt-F(0 ) = 0.
в
(26)
о
Из (26) следует равенство
S
R(i)d' = WJ■ (27)
Выражение (27) определяет среднюю наработку на отказ ТСО и для продолжительного стационарного периода эксплуатации принимает вид :
г - 1 <28)
То=Х
Равенства (27) и (28) означают, что оптимальный период 0о проведения контроля уровня надежности по показателю средних удельных затрат - также соответствует средней наработке ТС на отказ То; т.е. 0о = То. При этом минимальные расходы на эксплуатацию определим из (23) как:
— — Cd Т
min С (0) = С (0о) = -?Т (29)
в 10
Таким образом, и по этому показателю оптимальный период контроля уровня надежности характеризуется средней наработкой ТС на отказ. Утверждение по выбранным показателям доказано.
Из анализа равенств (20), (21) и (29) видно, что ког и кг принимают максимальные значения, а - - минимальные потери при То ^ œ иТв ^ 0.
Отсюда следует практический вывод: эксплуатация ТСО по состоянию с контролем уровня надежности является предпочтительной для высоконадежных ТСО, имеющих достаточно большое значение средней наработки То на отказ и минимальное значение среднего времени Тв восстановления.
о
3. Достоверность и полнота контроля уровня надежности ТСО
Качество контроля состояния ТСО определяется не только оптимальной периодичностью 0О его проведения, но и его достоверностью D, которая характеризует степень объективного отображения результатами контроля действительного состояния ТС и выражается формулой [1]
0 = 1-рЛо- Рно (30)
где рло - вероятность ложного отказа (ошибка первого рода), т.е. условная вероятность получения решения об отказе ТСО, тогда как в действительности ее состояние соответствует требованиям технических условий;
рно - вероятность не обнаружения отказа (ошибка второго рода), характеризующая условную вероятность получения решения о работоспособности ТСО, тогда как в действительности ее состояние не соответствует требованиям технических условий.
Известно [1], что вероятность рло ложного отказа обусловливается инструментальной погрешностью технических средств контроля, которая может быть априори известна и учтена при выполнении контрольных операций. С учетом этого можно считать, что технические средства контроля дают безошибочные результаты и, следовательно, можно принять, что рло = 0. Тогда
0 = 1-Рно (31)
Таким образом, при обоснованной периодичности контроля 0О, достоверность контроля состояния ТСО характеризуется вероятностью рно не обнаружения ошибки, которая зависит от полноты контроля [1]
p=QCm (32)
где Qk(t) - вероятность отказа контролируемой части ТС;
Qrc(t) - вероятность отказа ТС в целом. Из (31) и (32) следует, что достоверность характеризуется только вероятностью рно, которая обусловлена неполнотой охвата контролем всех элементов ТС. Вследствие этого может оказаться, что контролируемая часть ТС работоспособна, а неконтролируемая - отказала. В этом случае
вероятность рно необнаружения отказа определим в виде произведения вероятностей двух независимых событий: вероятности безотказной работы контролируемой части ТСО Rk(t) и вероятности отказа неконтролируемой части ТСО Qhk(^), т.е.
Рно = Rk(t)QHK(t)
Учитывая это равенство и что Qhk(0 = 1 — RHk(t), выражение (31) запишем в виде
D = l — Rk(t) + Rk(t)RHk(t).
Так как l — Rk(t) = QK(t), а Rk(t)RHk(t) = RTC(t).
то
D = QK(t) + RTC(t).
Используя выражение (32), окончательно получим:
D = pQTC(t) + RTC(t) (33)
Равенство (33) выражает зависимость достоверности от полноты контроля. Действительно, если полнота контроля ТСО р = 1, то и достоверность D = Qtc(0 + Rtc(0 = 1 если же ТСО не контролируется, т.е. р = 0, то D = RTC(t). Это означает, что если отсутствует контроль технического состояния, то заключение о работоспособности ТСО в момент времени t определяется вероятностью безотказной ее работы.
Анализ выражения (33) показывает, что модель эксплуатации ТСО по состоянию с контролем уровня надежности одновременно с установленной периодичностью контроля 0О непосредственно определяется достоверностью и полнотой этого контроля.
Практическая реализация этого вывода сводится к тому, что базовая модель эксплуатации ТСО по состоянию с контролем уровня надежности должна быть дополнена элементами эксплуатации ТСО по состоянию с контролем параметров и эксплуатации ТСО по выработке ресурса. Такой подход к образованию смешанной модели эксплуатации обусловливается тем обстоятельством, что не все элементы ТСО могут эксплуатироваться в одинаковых условиях, а также тем, что для некоторых элементов ТСО необходим периодический контроль параметров, определяющих техническое состояние системы.
Очевидно, в зависимости от свойств ТСО удельный вес базовых моделей эксплуатации может изменяться. При этом тенденция изменения сводится к тому, что удельный вес модели эксплуатации по состоянию с контролем уровня надежности будет возрастать по мере увеличения уровня надежности эксплуатируемых ТСО.
Заключение
В содержании статьи научно и практически обоснованы два вывода.
Первый - оптимальная периодичность контроля уровня надежности соответствует средней наработке на отказ ТСО. Следовательно, с увеличением, надежности ТСО применение модели эксплуатации по состоянию с контролем уровня надежности является предпочтительной.
Второй - контроль уровня надежности ТСО должен быть достоверным и полным. Это означает, что модель эксплуатации высоконадежных ТСО по состоянию с контролем уровня надежности необходимо дополнить элементами эксплуатации по состоянию с контролем параметров и эксплуатации по выработке ресурса.
Литература
1. Носов М.В. Организация технической эксплуатации технических средств оповещения. - Новогорск: АГЗ МЧС России, 2003.
2. Зыков В.И., Командиров А.В., Масягин А.В., Тетерин А.Б., Чекморёв Ю.В. Автоматизированные системы управления и связь. М.: АГПС МЧС России, 2006.
3. Каштанов В.А. Исследование стратегий обслуживания сложных систем // Надежность технических систем: Справочник/ Под ред. И.А.Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985.
4. Носов М.В. Оценивание эффективности эксплуатации технических систем (средств) на основе модели теории марковских процессов // Научный вестник. МГТУ ГА. 2010. № 158. С. 115 - 120.
Рецензент: кандидат технических наук, доцент Зверев А.П.
