Оценка достоверности функционирования сетевого элемента телекоммуникационной сети Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

выдерживать воздействие одиночных ударов с длительностью импульса полусинусоидальной волны 18 мс и максимальным ускорением 30 g (300 м/с2) в соответствии с ГОСТ 28213-89;

выдерживать механическое воздействие на корпус счетчиков молотка пружинного действия с кинетической энергией (0,20 0,02) Дж в соответствии с ГОСТ Р МЭК 335-1-94 и ГОСТ Р 52320-2005;

выдерживать воздействие транспортной тряски в соответствии с ГОСТ 22261-94:

- число ударов в минуту - от 80 до 120;

- максимальное ускорение - 30 м/с ;

- продолжительность воздействия - 1 ч.

УДК 621.391

Е. Д. Бычков, С. А. Батраков

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЕТЕВОГО ЭЛЕМЕНТА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ

Рассматриваются методика оценки достоверности функционирования и вероятность условной безотказной работы сетевого элемента телекоммуникационной сети с учетом коэффициента доступности.

Качественное функционирование современных сетевых элементов (мультиплексоры, маршрутизаторы, коммутационные устройства и т. д.) телекоммуникационной сети (ТС) невозможно без эффективного управления их состояниями, в связи с этим сетевые элементы (СЭ) становятся частью системы управления - объектами управления (ОУ). Составной частью управления является система мониторинга. Под мониторингом технического состояния сетевого элемента или ОУ будем понимать процедуру непрерывного наблюдения за параметрами объекта посредством технического контроля и диагностики с целью определения и прогнозирования (предсказания) момента его перехода в критическое или предотказное состояние. Телекоммуникационные системы в структуре железнодорожного транспорта играют важную роль с точки зрения обеспечения безопасности перевозок, поэтому необходимо знать точную и надежную информацию верности работы СЭ в сложной ситуационной обстановке в системе железнодорожного транспорта. Достоверность функционирования ОУ обеспечивается на основе информации систем контроля и диагностики (КД).

Достоверность работы устройства (системы) включает в себя понятия достоверности функционирования Пф, достоверности правильного функционирования Пп.ф и достоверности ошибочного функционирования По.ф [1].

Пф = (Рпр + Рнр) / (Рпр + Рнр + Рло + Рно), (1)

где Рпр - вероятность правильной (безошибочной) работы устройства (системы); Рнр - вероятность неправильной работы системы, о чем показывает сигнал ошибки; Рло - вероятность ложного отказа системы; Рн.о - вероятность необнаруженного отказа системы.

Знаменатель формулы (1) отображает полную группу событий и равен единице, поэтому (1) принимает вид:

Пф = Рпр + Рнр. (2)

Из выражения (1) следует, что

Пф = 1 - (Рл.о + Рн.о). (3)

Достоверность правильного функционирования Ппф является условной вероятностью того, что система работает правильно при условии пропуска отказа средствами контроля и диагностики.

114 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= = _

Ап.ф = Рпр / (Рпр + Рнр). (4)

С учетом коэффициента готовности Кг достоверность Бп.ф имеет вид [2]:

Ап.ф = К-Кп[ 1 - (Рл.о+ Рн.о)] / [Рл.о • К + К (1 - Рн.о)], (5)

где Кп - коэффициент простоя, Кп = (1 - Кг ).

С учетом уравнения (3) выражение (5) имеет вид:

Ап.ф = Кг-Кп-Бф / [Рл о^Кг^Кп (1 - Рн.о)]. (6)

Достоверность ошибочного функционирования системы есть условная вероятность его неправильной работы при условии выдачи ложного сигнала ошибки средствами контроля и диагностирования:

Бо.ф = Рнр /(Рнр + Р л. о ). (7)

Предположим, что СЭ условно разбита на N составных частей (блоков) Ъ , i = 1,..., N, согласно принятому уровню деления, с точностью до которого требуется определить место повреждения. Пусть в процессе выполнения задачи контроля и диагностирования система КД проверяет по принципу «норма - не норма» совокупность N статистически независимых параметров wi с определенными априорными вероятностями в пределах допуска р(м) и недопуска р(^)нд = 1 - р(мг).

При проверке /-го параметра могут возникнуть ошибки первого рода с условной вероятностью а и второго рода с условной вероятностью Д. Значение совокупностей N параметров определяет состояние ОУ, количество которых равно 2N .

Согласно утверждению работы [2] вероятности ложного отказа Рлок системы КД и необнаруженного отказа Рнок системы КД соответственно определяются выражениями:

р =

1 _п (1 ))

(8)

рн.ок =П )(1 -а,) + (1 _ РМ ))-Д ]-П [(1 _рм ))(1 )]. (9)

1=1 1=1

В выражениях (8) и (9) к < N , так как выбираются только наиболее информативные параметры №г-.

Достоверность принятия решения Апрк о состоянии ОУ системой КД по аналогии с уравнением (3) и с учетом выражений (8) и (9) имеет вид [3]:

к к к

Ярк = 1 _П РМ _П[Р(^:)(1 _«1 ) + (1 _ РМ)Д ] + 2П Р«(1 ). (10)

1=1 1=1 1=1

Согласно источнику [1] достоверность функционирования цифровой системы определяется выражением:

Аф = Рсис-Рк + Робн (1 - Р8сис ), (11)

где Рсис - вероятность безотказной работы системы; Рк - вероятность безотказной работы системы КД; Робн - вероятность обнаружения повреждений выбранным методом контроля и диагностики; 5 - параметр, определяемый отношением

5 = Уп.к- Ки/Робн, (12)

здесь уп.к _ коэффициент полноты контроля, уп.ке[0,1] [2]; Ки - коэффициент избыточности оборудования [2], Ки > 1.

Учитывая изложенное, докажем следующие утверждения.

Утверждение 1. Если априорная информация об оценке достоверности (ОД) статистически устойчивая, то коэффициент полноты контроля определяется выражением [3]:

Уп.к

р

обн

К,,

1+

1 + (1вРк£пр)

LgP

О 01

Доказательство. Решив уравнение (11) относительно Р сис, получим:

Р сис = (РсисРк + Робн — БфУ Робн.

(13)

(14)

Вероятность обнаружения дефекта Робн системой КД и достоверность принятия решения Бпрк о состоянии ОУ системой КД по своему смыслу являются одинаковыми, поэтому будем полагать, что Робн = Бпрк и разность | (Бпрк - Бф ) | ^ 0. Тогда соотношение (14) примет вид: Р8

ас (Рсис ' Рк) / Бпрк.

Прологарифмировав слева и справа это выражение, получим:

8Ьв Р сис = ( Ьв Р сис + Ьв Рк) - ЬвБ

прк.

(15)

Подставив значение выражения (12) вместо 8, разрешив это уравнение относительно полноты контроля упк, получим выражение (13), что и требовалось доказать. Далее определим зависимость условной вероятности безотказной работы Рсис ОУ от показателей контролепригодности и диагностики.

Утверждение 2. Если априорная информация об ОУ статистически устойчива, то условная вероятность безотказной работы системы, с учетом контроля и диагностики, имеет зависимость [3]:

р(КД) = .

сис

Г N

П Р(Ь.)

I/ = 1 .

Л8

-П р(Ъ)РЫ)

(16)

Рк- (1 - к г)

а коэффициент готовности определяется выражением:

т.. ■

к =■

кгл(р ■ to + гн) + х^/ N)

(17)

где р(Ь) - априорная вероятность безотказной работы ТЭЗа (блока) ОУ; р(4) - вероятность безотказной работы устройства (схемы, датчика) съема контрольной информации; Тн - наработка на отказ; Кгп - коэффициент глубины поиска дефекта [2]; ¿о - время, затраченное на монтажные, демонтажные и проверочные работы на один типовой элемент замены (ТЭЗ) или блок; ¿шах - время поиска повреждения до неисправного ТЭЗа; Р - глубина диагностики, определяемая по рекомендациям работы [2], или среднее ТЭЗов (блоков), однозначно диагностируемых [2], 1 < Р < N N - общее количество ТЭЗов (блоков) или составных частей ОУ.

Доказательство. Решив уравнение (11) относительно Рсис и представив Бф равной (2), получим:

Рсис [(Рпр + рнп) (1 Р сис)Робн]/Рк

(18)

Вероятность правильной работы Рпр системы можно выразить и через коэффициент готовности Кг:

Рпр КгРсис ТнРсис/(Тн + Тв),

(19)

где Тв - время восстановления. Среднее время восстановления можно определить следующим образом [2]:

116 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= = _

Твср - ¿шах/Р + ¿0р.

Подставив уравнение (20) в формулу коэффициента готовности Кг, получим:

Кг - Тн • ЯЦо • Р + Тн • Р ¿шах). Умножив числитель и знаменатель выражения (21) на 1/ К, получим:

Кг - Тн • Кг.п/[Кг.п(Го • Р + Тн)+ ¿шахЩ

(20)

(21)

(22)

Известно, что коэффициент глубины поиска дефекта Кгп есть отношение ЕЖ. Подставим уравнение (19) в (18) и с учетом значения (22) получим выражение, которое будет характеризовать условную вероятность безотказной работы системы ОУ с учетом систем КД [3]:

Р - (1 - Р5 )Р

^р(КД) _ нр V- -1 сис / обн

сис " р (1 - к)

(23)

Если существует полная априорная статистическая информация об элементах СЭ/ОУ и предположить, что ТЭЗы (блоки) независимы, то безусловную вероятность безотказной работы Рсис в числителе (23) можно выразить через вероятность безотказной работы р(Ъ^ блоков по выражению:

Р5 = Р СИС

Г N

П РОь^)

V 1=1

(24)

Вероятность неправильной работы СЭ Рнр, при условии сигнализации об ошибке, может определяться выражением:

Р = Р

нр обн

1 -П р(Ь) рю

1 < к < N,

(25)

где к численно равно количеству блоков СЭ, охваченных аппаратным контролем; р(ё) -вероятность безотказной работы устройства (датчика) съема контрольной информации с блока Ъ\.

Подставив значения уравнений (24) и (25) в (23), получим выражение (16), что и требовалось доказать. С помощью выражения (16) можно оценить требуемую вероятность безотказной работы системы Рсис в зависимости от показателей контролепригодности и диагностирования при наличии полной статистической информации об ОУ.

Далее рассмотрим достоверность правильного функционирования Ап.ф СЭ/ОУ через показатели контролепригодности и диагностики, для этого подставим уравнение (11) в (6) и при условии, что вероятность безотказности системы Рсис определятся как вероятность безусловная, получим соотношение [3]:

ап.ф = ■

N ( ( N VI

Кг • К Р Пм) + Робн 1 - Пр(Ь) I

п 1=1 v v ¿=1 у j

(26)

рл.ок • Кг + Кп (1 - Рн.о )

С учетом того, что вероятность безотказности системы определяется выражением (16), достоверность правильного функционирования после ряда преобразований имеет вид:

5

А,ф =■

N Г ( N У I

К ■ Р Кг 1 обн 1 -п РЪ)Р&) - Кг 1 - П р(ъ)

,=1 V V ,=1 ) )

Рл.ок ■ Кг + Кп (1 - Рн.о )

Здесь вероятность ложного обнаружения отказа Рл.ок системой КД определятся по выражению (8), а вероятность необнаруженного отказа Рно системой КД - по выражению [1]:

Рн.о = (1 - РсисРк) - Робн (1 - Р8сис), (28)

где Рсис - вероятность безусловной безотказности работы системы.

В рассмотренных выше моделях определения достоверности функционирования СЭ предполагалось, что коэффициент готовности Кг стационарный, т. е. данный показатель является комплексным показателем надежности, который определяется через функцию готовности 0(1) (рисунок) [4, 5].

Как видно из рисунка, Кт является асимптотическим коэффициентом готовности, определяющим большую выборку однотипных устройств, выпускаемых производителем. Однако в условиях эксплуатации важно знать вероятность работоспособного состояния СЭ в отчетные (месяц, квартал, полугодие, год) моменты (или периоды Т) времени, которые намного меньше периода наработки на отказ для современных систем связи, << Тн (Т << Тн ), с привязкой выполнения услуг связи. С учетом указанных предпосылок текущий коэффициент готовности /(,(/,) 4

приравнивается к коэффициенту доступности /<д(7,),

который предлагается вычислять по выражению [5]: функция готовности

0.95 ..

0,9 -■

V от

Кд

Кг

Кд ) = Кг + (1 - К г )е

К Т КГТНД

(29)

где Кг - асимптотический коэффициент готовности (см. рисунок); Тнд - общее время недоступности к ТС за период наблюдения Т<< Тн, Твд^ = Т нб +Тп; Тнб - общее время недоступности к каналам и трактам ТС из-за блокировок в сети; Тп - общее время простоя (недоступности) СЭ из-за неисправности. Тп определяется по выражению [6, 7]:

(30)

Здесь ¿обнар - время обнаружения неисправности; ¿ож1 - время ожидания на проверку; ¿ож2 -время ожидания на включение в нормальное функционирование сетевых элементов ТС.

С учетом выражения (23) достоверность правильного функционирования (21) имеет вид:

N г ( n у^

1 -пр(ь )р(4 ) - КдСо 1 -\Пр(р> )|

Кд(ti) ■ Р

обн

Ап.ф (*,) = ■

(31)

Рл.ок ■ Кд(ti) + Кп(1 - Рно)

Для анализа электронной системы или комплекса как ОУ удобно представлять их в виде направленного графа

о = (В, Ь), (32)

где В - множество вершин, соответствующих блокам (узлам) ОУ, на принятом уровне деле-

Т

118 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

-

ния системы, В= { Ъг}, г = 1 .. Ь - множество дуг, соответствующих соединительным линиям (шинам) между вершинами, Ь={1 }.

Граф (32) также можно отобразить в виде матрицы инцидентностей:

=

+1, если Ц исходит из bi;

-1, если ¡^ входит в Ь; (33)

0, если ¡.. неинцидентна.

У

Численное значение вероятностей безотказной работы для вершин графа (32) определяется по справочным надежностным характеристикам их базовых элементов, затем производится нормировка вероятностей безотказности вершин графа по выражению:

р(Ъ) = рр (Ъ)/ £ рр(Ъ0 , (34)

где рр(Ъ\) - расчетное значение вероятности безотказной работы по справочным данным,

р(Ъ\) - нормированное значение вероятности безотказной работы. С учетом состояний систем контроля и диагностики состояние вершин графа (32) можно оценивать выражением (31).

В реальных условиях эксплуатации цифровых систем на безотказность работы отдельных ее частей или блоков влияют и смежные блоки (части), поэтому для вычисления вероятностей безотказности вершин графа (32) определяются условные вероятности безотказности каждой вершины графа. Для этого воспользуемся матрицей инцидентностей, из которой будем учитывать только связь = -1, т. е. входящие дуги. Тогда условная вероятность безотказной работы блока (вершины графа) системы вычисляется по формуле Байеса при условии независимости отказа каждого блока:

р(Ъ) Пр(/, / Ъ) р(Ъ / 1к^ь) = --^-, (35)

£р(Ъ,-) П р(/, / Ъ)

г=1 ,^<2,

где - множество входных дуг {/ к}от соответствующих вершин, в вершину г;

р( /, / Ъ) - априорная условная вероятность, определяется статистическим моделированием.

Уравнения (22), (26), (27), (31) можно использовать для оценки состояния распределенных сетевых элементов, применив в них выражение (35).

Таким образом, полученные выражения (16), (19), (22), (23), (26), (27), (31), (35) позволяют оценивать эффективность функционирования цифровых систем и комплексов, охваченных системой КД, при условии устойчивости статистической информации.

Список литературы

1. Щербаков, Н. С. Достоверность работы цифровых устройств [Текст] / Н. С. Щербаков. - М.: Машиностроение, 1989. - 224 с.

2. Автоматическая аппаратура контроля радиоэлектронного оборудования: Вопросы проектирования [Текст] / Под ред. П. П. Пономарева. - М.: Советское радио, 1975. - 328 с.

3. Бычков, Е. Д. Оценка достоверности функционирования сложных систем [Текст] / Е. Д. Бычков, В. В. Лендикрей // Доклады Томского гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. Т.5, 2000: Труды юбилейной науч.-техн. конф. по радиоэлектронике, посвященной 50-летию радиотехнического факультета / Томский ун-т систем управления и радиоэлектроники. - Томск, 2000. - С. 132 - 136.

4. Матвеевский, В. Р. Надежность технических систем: Учебное пособие [Текст] / В. Р. Матвеевский / Московский гос. ин-т электроники и математики. - М., 2002. - 113 с.

<

5. Бычков, Е. Д. Количественная характеристика доступности в телекоммуникационных системах [Текст] / Е. Д. Бычков, В. В. Лендикрей, С. А. Батраков // Наука, образование, бизнес: Материалы регион. науч.-практ. конф. ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвященной Дню радио. - Омск: Изд-во КАН, 2010. - С. 121 - 126.

6. Вешкурцев, Ю. М. Автоматизированные системы контроля и диагностики РЭС: Учебное пособие [Текст] / Ю. А. Вешкурцев, Е. Д. Бычков / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 2001. - 100 с.

7. Давыдов, П. С. Техническая диагностика радиоэлектронных устройств и систем [Текст] / П. С. Давыдов. - М.: Радио и связь, 1988. - 258 с.

УДК 624.138

С. А. Овчинников

УПРОЧНЕНИЕ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА ОБЪЕМНЫМИ АРМИРУЮЩИМИ

КОНСТРУКЦИЯМИ

Использование объемных армирующих конструкций является эффективным методом для укрепления откосов и основной площадки земляного полотна, что подтверждается комплексом экспериментальных исследований. Выполнено численное и натурное моделирование процессов, связанных с упрочнением земляного полотна геокомпозитной структурой. Натурное моделирование насыпи выполнено методом эквивалентных материалов с использованием реальных грунтовых условий и нагрузок, идентичных по величине натуральным. Сравнение результатов численного и натурного моделирования показало высокую сходимость, что позволяет использовать полученные результаты при составлении методики проектирования.

Анализ статистических данных показывает, что сплавы откосов высоких насыпей остаются одним из преобладающих видов деформаций земляного полотна. Данные деформации во многом связаны с недостаточными прочностными свойствами грунтов, из которых сложено земляное полотно. В этой связи широкое распространение получают методы армирования грунтов земляного полотна.

Использование метода напорной инъекции при усилении земляного полотна позволяет предотвратить причину возникновения деформаций откосов и основной площадки земляного полотна, в то же время не позволяет эффективно бороться с деформациями откосов в поздней стадии их развития [1]. В случае использования напорной инъекции при усилении откосов, находящихся в состоянии предельного равновесия, существует значительная вероятность выхода раствора в зону грунта, сопряженную с потенциальной поверхностью обрушения.

В мировой практике дорожного строительства широко используется способ упрочнения основания насыпей путем устройства свайного поля с последующим покрытием его геосинтетическим нетканым материалом [2]. В этом случае в уровне подошвы насыпи происходит распределение нагрузки на отдельно стоящие вертикальные армирующие элементы через геосинтетический материал. Подобный принцип армирования можно реализовать также и в насыпных грунтах, без нарушения целостности грунтового массива. Сущность метода заключается в создании системы перекрестно расположенных армирующих элементов (сеток) в разных уровнях и последующей инъекции в узлы их пересечения связующего раствора (создание объемного армирующего каркаса). Данная конструкция позволит повысить прочностные и деформационные характеристики массива грунта, работающего как единая геокомпозитная структура [3]. При этом можно выполнить значительное разрежение точек инъекции раствора и в достаточной мере удалить их от потенциальной поверхности обрушения откоса.

Внедрение данного метода армирования земляного полотна возможно в результате раз-

120 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 0(15) 2013

= _