МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ УСТРОЙСТВ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.396.97

Модель для оценки отказоустойчивости автоматизированных устройств контроля и диагностики

Д.С.Казак

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

Основным требованием, предъявляемым к автоматизированным системам для технологических испытаний (АСТИ), является их отказоустойчивость. Для анализа возможных путей повышения отказоустойчивости АСТИ рассматриваются их возможные состояния.

Процесс поступления в систему требований является вероятностным и представляет собой поток однородных или неоднородных событий, которые, в общем случае, наступают через случайные промежутки времени. Основной характеристикой потока требований является средняя интенсивность - X Ср (среднее число требований, поступающих в единицу времени). Процесс

обслуживания входящего потока требований характеризуется средним числом требований в единицу времени 0, выходящего потока - средней интенсивностью о.

Состояние системы ограничивается пятью возможными вариантами X = Х2, Х3, Х4, х5} с соответствующими вероятностями Р = {р , рх, рх, рх, рх^ }.

Для модели системы приняты обозначения: рХ[ - вероятность нахождения системы в состоянии хь характеризующемся исправностью аппаратуры; требования перевода ее в рабочее состояние отсутствуют; рх- вероятность нахождения системы в состоянии х2, характеризующемся ее исправностью; система занята обслуживанием принятого требования по приему, обработке, передаче и отображению данных; рХ3 - вероятность нахождения системы в состоянии Х3, характеризующемся ее неисправностью, которая обнаружена средствами контроля и ди-

© Д.С.Казак, 2009

Известия вузов. ЭЛЕКТРОНИКА № 1(75) 2009 89

агностики, производится ремонт; требования перевода системы в рабочее состояние отсутствуют; рх - вероятность нахождения системы в состоянии х4, характеризующемся ее неисправностью, не обнаруженной средствами контроля и диагностики, ее ремонт в связи с этим не проводится, требования перевода системы в рабочее состояние отсутствуют; рх - вероятность

нахождения системы в состоянии х5, характеризующемся ее неисправностью во время поступления требования ее перевода в рабочее состояние, возможно искажение информации. Поскольку вероятности рх, V 7 ={1, 2, ..., 5} описывают все возможные состояния системы, то

5

нормирующее условие можно записать в виде : ^ р — 1 .

х7 =1

Случайные временные интервалы между наступлениями событий в информационном потоке могут подчиняться различным законам распределения. Однако в большинстве работ по теории массового обслуживания прикладного характера используется пуассоновский поток, в котором вероятность поступления к требований в промежуток времени t задается формулой :

рк (0 = ^. (1) к!

Будем считать потоки требований простейшими и отобразим их соответствующими интен-сивностями: Хт - интенсивность потока требований на информационное использование системы; 0т - интенсивность потока обслуживания требований (1/0т - среднее время обслуживания требований); Х - интенсивность общего потока неисправностей, X — Хо + Хн, где Хо - интенсивность потока обнаруживаемых неисправностей, а Хн - интенсивность потока необнаруживае-мых неисправностей; 0в - интенсивность потока восстановления.

Используя свойства простейших потоков, запишем систему уравнений для состояний «условной» системы и возможных переходов состояний х7 о х, V 7, ] = 1, 2, 3, 4, 5 за интервал времени от t до t + Ы [2].

Система будет находиться в состоянии х] в момент времени t + 5t, если:

- в момент времени t она соответствовала состоянию хь а за время 5t не поступило ни одного требования и система осталась исправной. Тогда рх1 ^)(1 - Хт 5t)(1 - X 50;

- в момент времени t - состоянию х2, но за время 5t обслуживание требования закончилось. Тогда Рх2 (0 0т 5^

- в момент времени t - х3, но за время 5t завершился ее ремонт. Тогда рхз (О0в5^

Суммируя составляющие, получаем вероятность р ^ + 5^ нахождения системы в состоянии х\ в момент времени t + 5^

Рх1 (t + 5 0 = Рх1 (t)(1 - Xт51)(1 - Х51) + Рх2 (оеи51 + Рх3 ^)ев51. (2)

При составлении уравнения (2) учтено, что вероятность двух и более переходов за интервал времени t + 5t), согласно теореме об умножении вероятностей, является величиной второго порядка малости и может не учитываться. Проводя аналогичные рассуждения, можно получить

Рх2 ^ + 51) = Рх2 ^)(1 - ет51)(1 - Х51) + Рх1 (t)Хт51, (3)

Рх3 ^ + 51) = Рх3 ^)(1 - ев51)(1 - Хт51) + Рх1 ^)Х151, (4)

Рх4 ^ + 5 0 = Рх4 ^)(1 - Хт51) + Рщ ^)Х251, (5)

*КоксД.Р., Смит У.Л. Теория очередей. - М.: Мир, 1966. - 218 с.

Рх5 С + 3 г) = рх 5 (г) + рх3 (г)(1 - Цв5 г)Ят5 г + рх4 (г)ЬтЪ г + рх 2 (г)(1 - цт5 г)Ь5 Г. (6)

Дифференцируя по г вероятности в (3)-(6), имеем систему дифференциальных уравнений:

р'х1 (г) = (-Ь т + Ь) Рх1 (г) + 6тРх2 (г) + 6в Рх3 (г), Р'х2 (г) = (-6т + Ь)Рх2 (г) + XтРх1 (г), < Р'х3 (г) = (-0т + Ьт )Рх3 (г) + ЬтРх1 С), (7)

Р'х4 (г) = -ЬтРх4 (г) + ЬнРх1 (гX Р'х5 (г) = ЬтРх3 (г) + ЬтРх4 (г) + ЬРх2 (г)-

Зафиксируем начальные условия : рч (0) = 1; Рх2 (0) = Рх3 (0) = Рх4 (0) = Рх5 (0) = 0.

Для решения системы уравнений (7) воспользуемся преобразованиями Лапласа для функций и их производных:

да да

а/х) = |РХ1 (г) ё~, |Р'х. (г) ё~= рх.(0) + хаг(х),

1=0 1=0

где а(х) - изображение функции, которое в дальнейшем будем давать без указания параметра (оператора); х - оператор Лапласа; Рх.(0) - значение функции Рх.(0 в начальный момент времени.

Тогда система дифференциальных уравнений (7) преобразуется в систему алгебраических уравнений:

- ета2 + (х + Ьт + Ь)а - 0ва3 = 1, (х + 6т + Ь)а2 -Ьта1 = 0,

<0 = -Ь0а1 + (х + ев +Ь т )а3 = 0, (8)

- Ь 2а1 + (х + Ь т' )а4 = 0,

- Ьа2 - Ьта3 - Ьта4 + ха5 = 0.

Определим среднее время Тср нахождения условной системы в состоянии х5 с вероятно-

да

стьюРх5: ТСр= -1гР'х5 (г) Ж . 0

Используя свойства преобразования Лапласа и продифференцировав по х, имеем

да

г х

Тср = ] Рх5 (0 Ж = — [ха5 (х)]х = 0 . 0

После преобразований получим Т = [ЬтЬрбт +ЬтМ0в +ЬИШ(ЬИ +6т)(6в +Ьт)-ЬА ] +_Ьн(Ь„ +6т)(6в +Ьт)2 Ьн[Ьт(0в +Ьт)-0т0в ]

СР ет(ЬтЬ+Ьн0в)2 0т(ЬтЬ+Ьн0в)2 ЬДЛЬтЬ+ЬА)

Вероятность попадания условной системы в состояние х5 определяется соотношением интенсивности потоков обнаруживаемых отказов Ь0 к интенсивности общего потока отказов Ь, а выхода из состояния х5 - соотношением качества обслуживания, характеризуемым отношением интенсивности потока восстановления 0в к интенсивности перевода системы в рабочее состояние Ьт.

Увеличения отказоустойчивости системы, т.е. интервалов времени между попаданием в состояние «отказ» можно добиться при (Ь0/Ь) > 0,9, т.е. при обнаружении почти всех возникающих в устройствах отказов и при Ьт << 0в, т.е. при уменьшении вероятности перевода системы в состояние обслуживания требований.

Анализируя результаты моделирования, можно сделать вывод о необходимости введения в состав системы непрерывно работающих устройств контроля и диагностики, которые могли бы обнаруживать практически все отказы, а также уменьшения вероятности поступления требований за счет спорадической передачи сообщений.

Поступило 5 ноября 2008 г.

Казак Дмитрий Семенович - соискатель кафедры информатики и программного обеспечения вычислительных систем МИЭТ. Область научных интересов: автоматизация производственных процессов в производстве светотехнических приборов с микропроцессорным управлением.

-^

Конференции

[91 UiiijiipiAiii HpuutiJi тррецн 4 Ш mini i гИЕхпмцшацииные [гимен»

Н И ИМИ г□ D9Г.. Шшшш !'[Ц|»1

KpbiMuKo^QQ^

CnMiCo

Sipttnlir till. Ш Siusnpn iKraiii

lilt InltratinBl CrinEii [ulirinci вИмплш a [etiiDimniiilin Titkiiii])»

На совместном заседании Организационного и Программного комитетов 19-й Международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2009), которое состоялось в г Фрязино 4-го июня 2008 г, принято решение о проведении конференции

14-18 сентября 2009 г.

Доклады на конференцию будут приниматься по следующим направлениям:

1. Твердотельные приборы и устройства СВЧ.

1a. Моделирование и автоматизированное проектирование твердотельных приборов и устройств.

2. Электровакуумные и микровакуумные приборы СВЧ.

3. Системы СВЧ-связи, вещания и навигации.

4. Антенны и антенные элементы.

5. Пассивные компоненты.

5а. Материалы и технология СВЧ-приборов. 5b. Наноэлектроника и нанотехнология.

6. СВЧ-электроника сверхбольших мощностей и эффекты.

6а. Электромагнитная и радиационная стойкость материалов и электронной компонентной базы.

7. СВЧ-измерения.

8. Прикладные аспекты СВЧ-техники. 8а. СВЧ-техника в медицине и экологии.

9. Радиоастрономия, дистанционное зондирование и распространение радиоволн.

10. История исследований в области радиотехнологий

РАБОЧИЕ ЯЗЫКИ КОНФЕРЕНЦИИ — РУССКИЙ И АНГЛИЙСКИЙ

Крайний срок получения материалов Оргкомитетом — 20 мая 2009 года

Для получения более детальной информации: Тел: +380-50-3931288

Факс: +380-692-235258 e-mail: crimico.org@gmail.com http://www.crimico.org