CC BY
57
ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 66.10 - 503.4.001.57 С. И. Дуев
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМА С ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ИСХОДНЫХ РЕАГЕНТОВ В РЕЦИРКУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЕ:
РЕАКТОР - БЛОК РАЗДЕЛЕНИЯ
Ключевые слова: рециркуляционная система: реактор-блок разделения, множественность стационарных состояний, режим с полным использованием исходных реагентов, устойчивость.
Рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и блока разделения. В реакторе идеального смешения протекает реакция второго порядка А + В ^ С +Д. Проведено исследование режима с полным использованием исходных реагентов, определена минимальная величина рецикла, при котором возможен режим с полным использованием исходных реагентов А, В и показано, что на этом режиме существует континуум стационарных состояний.
Keywords: recycle system reactor - separation unit, multiplicity of steady states, regime with the
full using of basic reactants, stability.
The recycle system reactor - separation unit is considered. The reaction A + B - C + D takes place in the continuous stirred tank reactor. The regime with the full using of basic reactants A and B is investigated. The minimum of the value of the recycle for the regime with the full using of basic reactants A and B is defined. It is proved that a continuumof the steady states exists in the regime with the full using of basic reactants A and B.
Одним из эффективных методов интенсификации химико-технологических процессов является рециркуляция - многократный полный или частичный возврат потока газов, жидкостей или твердых веществ в технологический процесс, реактор [1]. С использованием рециркуляции проводятся многие промышленные процессы, такие как каталитический крекинг, пиролиз риформинг [2], получение полиэтилена высокого давления [3] и многие другие. Установление для однократного процесса условия проведения химических реакций с высокими степенями превращения часто оказываются очень жесткими, приводящими к различным техническим трудностям. Эти трудности весьма разнообразны и специфичны для различных процессов. Так интенсификация однократного процесса полимеризации в растворе приводит к условиям, создающим высокую вязкость среды и, следовательно, усложняющим ее транспортабельность. Исключение этого технического затруднения достигается также с помощью рециркуляции [4]. В последнее время особое внимание уделяется вопросам экологии [5,6].
Существенная роль отводится рециркуляции в поисках конкретных путей решения проблем экологии, направленных на предохранение окружающей среды от вредных выбросов и бережное отношение к сырьевым ресурсам. Замкнутые технологические циклы позволяют с максимальновозможной полнотой использовать сырье и исключить или снизить до минимума выбросы отходов в окружающую среду. Поэтому, эффективным путем решения проблемы минимизации отходов химических производств является использование рециркуляции непрореагировавших исходных реагентов. Для этой цели используется рециркуляционная система реактор - блок разделения. Однако, наличие обратной связи в системе обуславливает появление множественности стационарных состояний в реакторе и их неустойчивости. Причем, как было показано, в работе [7]в реакторе возможно существование континуума стационарных состояний.
Пусть в политропическом реакторе идеального смешения, функционирующем в рециркуляционной системе, протекает реакция А + В ^ С + Д.
Блок-схема рециркуляционной системы реактор - блок разделения представлена на рис. 1, где О - количество смеси, поступающее в систему в единицу времени, К - количество рециркуляционной смеси в единицу времени, Р - количество смеси, поступающей в реактор в единицу времени, х - вектор концентраций в реакторе (со значком «0» - на входе в систему, со значком «*» - в рецикле, со значком «вых» - на выходе системы).
Кх*
О г Р О
реактор блок разделения
х х р
х(вых)
Рис. 1 - Блок схема рециркуляционной системы реактор - блок разделения
Математическая модель реактора в стационарном состоянии может быть представлена следующей системой уравнений:
Ох(0) - Уг - Рх, + Кх* = 0
Ох20) - Уг - Рх2 + Кх2 = 0
Ох30) + Уг - Рх3 + Кх3 = 0 (1)
Ох(0) + Уг - Рх4 + Кх( = 0
срр(ОТ(0) + КТ* - РТ) + и(Тх - Т) + У(О г ) = 0,
где х1, х2, х3 ,х4- концентрация реагентов А, В, С и Д соответственно, г - скорость реакции, О - тепловой эффект реакции, Ср, р - теплоёмкость и плотность смеси, соответственно (предполагаются равными во всех потоках), У - объём реагирующей смеси, Т - температура смеси в реакторе и с соответствующими индексами в других потоках, Тх - температура хладоагента, и - коэффициент теплопередачи, отнесённый к единице поверхности теплообмена.
Для простоты полагаем, что инертные компоненты отсутствуют в реакторе, а концентрации измеряются в мольных долях. Поэтому концентрацию конечного продукта Д можно определить так:
Х4 = 1 - Х1 - Х2 - Хз. (2)
Предположим, что система разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного отделения непрореагировавших реагентов А, В от конечных продуктов С и Д. Тогда должны выполняться следующие условия:
Кх* = Гх,, где I = 1,2,3 . (3)
Для организации этого режима необходимо также, чтобы исходные реагенты А и В подавались в систему в стехеометрическом соотношении, поэтому если продукты С и Д в систему не подаются, то х(0) = 0.5, х20) = 0.5 . Тогда система уравнений (1) на рассматриваемом режиме запишется так:
р
- Уг +—= 0
2
р
- Уг +—= 0
2
Уг - Рх3 + Кх3 * = 0 (4)
Уг - Рх4 + Кх*4 = 0
р
орР(ОТ(0) + КТ* - П) + и(Тх - Т) + -20 = 0.
Так как первое и второе уравнение системы (4) совпадают, то система уравнений (4) имеет бесконечное множество (континуум) решений.
Пусть скорость реакции определяется следующим соотношением: г = кх^2, где к -констант скорости реакции, вычисляемая по формуле Аррениуса:
-Е К
к = Ае~' (5)
Тогда взаимосвязь стационарных значений концентраций х1, х2 будет определяться следующим соотношением:
х1 =—0—. (6)
1 2Ук1х2
В этом соотношении концентрация Х1 играет роль произвольного параметра, который может принимать любые значения из области стационарных значений. Область стационарных значений определяется условием существования режима с полным использованием исходных и промежуточных реагентов [8].
1 К
К (7)
1=1 г
где I - число исходных и промежуточных реагентов. Учитывая соотношения (6) условие существования режима запишется следующим образом:
—— + х2 (8)
2Ук х2 2 К + О
В данном случае область стационарных значений для концентрации Х2, есть кривая второго порядка, граничные значения которой определяются решением следующего уравнения:
х2--^х2 + = 0. (9)
2 К + О 2 2Ук
Решение уравнения (9) дают минимальное и максимальное значения концентрации продукта В — х2 на режиме:
2т1п
X
2тах
1 н 2Р Т1
1 н
1*Р
1 ( Р
_0_ 2Ук
1 (Р
о
2Ук
Таким образом, стационарное значение концентрации х2 на рассматриваемом режиме может принимать значения в интервале [Х2тт, х2тах].
Тогда, в соответствие с выражением (6), концентрация исходного продукта А — Х1 также будет принимать бесконечное множество стационарных значений. Подставляя минимальное и максимальное значение х2 в (6) мы получим максимальное и минимальное значения концентрации продукта А — Х1 на рассматриваемом режиме
х
1т1п
2Р
^й2--0-ГГ 2Ук
Х1тах 2Р ^ 4 (Р) 2Ук
(11)
(12)
Таким образом, концентрация продукта А — Х1 также может принимать стационарные значения из интервала х1т,п < х1 < Х1тах, причем, интервалы изменения концентраций
Х1 и Х2 совпадают, то есть х1т|п = х2т|п,х1тах = х2тах. Однако, Х2тах достигается при значении х1 = х1т|п , а х2тт - при значении - х1 = х1тах и наоборот.
Вид семейства стационарных состояний на плоскости Х1 Х2 представлен на рис.2.
2
2
Рис. 2 - Реакция А + В — С + Д. Вид семейства стационарных состояний (кривая аЬ) на плоскости Х1 Х2
Диапазон изменения концентраций Х1 и Х2 на режиме Ах равен разности максимального и минимального значений:
Ах - АХ| - Х|тах Х|т|П - 2
1( К
4 к + О
)2 -
О
2Ук
,1 -1.2
(13)
(14)
Для простоты положим, что функция разделения имеет следующий вид:
• Р
х3 - — • а • х3,0 < а < 1
3 К 3 •
При а=0 продукт С отсутствует в рецикле - х3 =0, при а=1 продукт С полностью
рециркулирует в реактор.
Тогда концентрация компонента С в реакторе определяется однозначно так:
хз -
О
(15)
2Р(1 - а)
Для нахождения минимальной величины рецикла, при которой возможен рассматриваемый режим, необходимо выразить К при равенстве соотношения (7) и найти минимум К, варьируя переменные Х1, Х2. Для данной реакции минимальное значение величины рецикла Кт|П достигается при равенстве концентраций компонентов А и В: Х1 = Х2. Используя соотношения концентраций Х1 и Х2 (6), которое должно выполняться, на рассматриваемом режиме получим следующее выражение для концентрации реагентов А и В, при которых достигается минимальная величина рецикла.
Х1 - Х2 -
О
2Ук
(16)
Подставляя значения для х1 и х2 в выражение для определения минимальной величины рецикла получим:
О
2О
V 2Ук1
1 - 2 О
2Ук1
(17)
Выражение (17) можно записать в следующем виде:
К
О
|Ук1 2О
(18)
-1
Если в реакторе присутствует инертные компоненты, то они могут оказать влияние на величину диапазона изменения концентраций Х1 и Х2 на режиме.
Поскольку часть их может присутствовать в рецикле, то это приведет к увеличению рецикла. Проведем анализ влияния величины рецикла на диапазон изменения концентраций Х1 и Х2. Для этого возьмем производную от Ах по К :
5АХ К ^0 (19)
ар
2(К + О)3
V
4 к + О
)2 -
О
2Ук1
аАХ
Очевидно, что -> 0 ,а, следовательно, при увеличение рецикла диапазон изменения концентраций Х1 и Х2 - Ах увеличивается. Следовательно, наличие инертных компо-
нентов в рецикле приводит к расширению семейства стационарных состояний (кривая ав рис.2 растягивается).
Семейство стационарных состояний «сжимается» в точку при Дх=0. В этом случае
-1(-^)2 = 0 (20) 4 R + G 2Vk v 7
и, следовательно,
х1 - x2 -
G R (21)
2Vk1 2(R + G)
Итак, для рассматриваемой кинетической схемы реакции, проводимой в реакторе идеального смешения на режиме с полным использованием исходных реагентов А и В, существует континуум стационарных состояний, определяющий кривую на плоскости Xi X2 (рис.2). Каждая точка на этой кривой является стационарным состоянием. При этом стационарная температура в реакторе определяется однозначно из последнего уравнения системы (4). Как было показано в работе [9] континуум стационарных состояний в лучшем случае может находиться лишь на границе области устойчивости. Поэтому для реализации рассматриваемого режима необходима система автоматического регулирования.
Литература
1. Кафаров, В.В. Рециклические процессы в химичкской технологии / В.В.Кафаров, В.А.Иванов, С.И.Бродский // Итоги науки и техники: Процессы и аппараты химической технологии - 1982. -Т.10. - С. 3-87.
2. Лебедев, И.И. Химия и химическая технология основного органического нефтехимического синтеза / И.И. Лебедев. - М.: Химия, 1971. - С.840.
3. Вольтер, Б.В. Автоматизация производства полиэтилена/ Б.В.Вольтер, А.Э. Софиев, Ф.А. Шат-хан. - М.:ЦНИИТЭП приборостроения, 1968.
4. Аракелова, Н.Н. Исследование механизма, разработка кинетической модели и изучение интенсификации процесса полимеризации. Дисс. ... канд. техн. наук/ Н.Н. Аракелова. - Баку: Ин-тут теор. проблем хим. технологии, - 1975.
5. Гафаров, А.Х. Мониторинг вредных выбросов при сжигании природного газа предприятий по выработке тепловой энергии в районах РТ / А.Х.Гафаров, Л.И.Лаптева // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 1. - С. 463-467.
6. Суркова, А.В. Аспекты экологических проблем хромового дубления / А.В.Суркова, И.Ш Аб-дуллин, Б.Л.Журавлев, Ю.С.Парсанов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2009. - № 6. - С. 91-94.
7. Бояринов, А.И. Теоретические основы химической технологии / А.И. Бояринов, С.И. Дуев // Теоретические основы химической технологии. -1980. - Т.14. - №6. - С.903.
8. Дуев, С.И. / С.И. Дуев, А.И. Бояринов С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии // Теоретические основы химической технологии. - 1998 - Т.32. - С.524-529.
9. Дуев, С.И. / С.И. Дуев, А.И. Бояринов С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии. - 2000. - Т.34. - №1.- С.50-56.
© С. И. Дуев - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики КГТУ, douev@mail.ru.
