CC BY
60
УДК бб.10 - 503.4.001.57
С. И. Дуев
ИЗУЧЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОСТИ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ В РЕАКТОРЕ С РЕЦИКЛОМ
Ключевые слова: реактор с рециклом, множественность стационарных состояний, устойчивость реактора с рециклом.
Рассматривается рециркуляционная система, состоящая из реактора и блока разделения. Проведен анализ типа стационарных состояний для реакции, проводимой в реакторе идеального смешения с рециклом. Анализ проведен для реакции А+В+С ^3Р, проводимой в реакторе идеального смешения с рециклом. Определена минимальная величина рецикла, при котором возможен режим с полным использованием исходных реагентов и показано, что на этом режиме существует континуум (двухпараметрическое семейство) стационарных состояний.
Keywords: reactor with recycle, multiplicity of steady states, stability of reactor with recycle.
The recycle system: reactor separation unit is considered. Analysis of the type of steady states for the reaction A+B+C^3P takes place in the continuous stirred tank reactor is done. The minimum of the value of the recycle for the regime with the full using of basic reactants is defined. It is proved that a continuum of the steady states exists in the regime with the full using of basic and intermediate reactants A, B and С.
Введение
При создании химических производств большой мощности особое значение приобретают вопросы интенсификации процессов, возможно более полного использования исходного сырья,
минимального загрязнения окружающей среды непрореагировавшими исходными, промежуточными и побочными продуктами химических процессов [1]. Экологические проблемы приобретают в последнее время особую значимость [2,3].
Эффективным способом решения проблемы минимизации отходов химического производства является рециркуляция непрореагировавших исходных веществ. С использованием рециркуляции проводятся многие промышленные процессы, такие как каталитический крекинг, пиролиз, риформинг [4], получение полиэтилена высокого давления [5] и многие другие.
Блок-схема рециркуляционной системы реактор - блок разделения представлена на рис. 1,
Rx1
Рис. 1 - Блок схема рециркуляционной системы реактор - блок разделения
Здесь С - количество смеси, поступающее в систему в единицу времени, Р — количество рециркуляционной смеси в единицу времени, Р — количество смеси, поступающей в реактор в единицу времени, х — вектор концентраций в реакторе (со значком «0» - на входе в систему, со значком «*» - в рецикле, со значком «вых» - на выходе системы).
Исследование математической модели реактора идеального смешения с рециклом
Пусть в политропическом реакторе идеального смешения, функционирующем в рециркуляционной системе, протекает реакция А+В+С^-ЭР.
Математическая модель реактора в стационарном состоянии может быть представлена следующей системой уравнений:
Сх'0)-Уг- Рх.+Рх* =0
Сх20)^г-Рх2+Рх2 =0 (1)
Сх'0)-Уг-Рх3+Кх; =0
срр(СТ(0) + КТ* - РТ) + и(Тх - Т) + УОг = 0,
где х. х2, х;— концентрация реагентов А, В и С соответственно, г — скорость реакции, О — тепловой эффект реакции, ср, р — теплоёмкость и плотность смеси, соответственно (предполагаются равными во всех потоках), V — объём реагирующей смеси, Т — температура смеси в реакторе и с соответствующими индексами в других потоках, Тх — температура хладоагента, и - коэффициент теплопередачи, отнесённый к единице поверхности теплообмена.
Для простоты полагаем, что инертные компоненты отсутствуют в реакторе, а концентрации измеряются в мольных долях. Поэтому концентрацию конечного продукта Р можно определить так:
х4=1- х.- х2- х;. (2)
Предположим, что система разделения обладает достаточно высокой разделительной способностью для полного отделения непрореагировавших реагентов А, В и С от конечного продукта Р. Тогда должны выполняться следующие условия:
Рх*=Рхи где I = 1,2,3., (3)
Для организации этого режима необходимо также, чтобы исходные реагенты А, В и С подавались в систему в стехиометрическом соотношении (6), поэтому если конечный продукт Р в систему не
1
подаётся, то х(0) = х(20) = х(;0) = ;. Тогда система
уравнений (1) на рассматриваемом режиме запишется так:
(4)
-М+^=0 3
^г+^=0 3
^г+^=0 3
сДСР^Т-РТ)+и(Т - T)+VQг=0,
Пусть скорость реакции имеет следующий
вид:Г = к-Х-Х2Х3, где X-,X2,X3 — концентрации
реагентов А, В и С соответственно. Тогда для
определения неизвестных концентраций Х-, X2, X3
мы имеем только одно уравнение системы (4), которое можно записать так:
С
ЭУк1х1х2 ’
э Я
Ех, <-,
/=1 і
(5)
(6)
В
Х1 х 2
выражении (5) концентрации играют роль параметров, которые могут принимать любые значения из области стационарных значений концентраций - параметров X- и X 2, которые определяются условием существования режима с полным использованием исходных реагентов [7].
Которое, с учетом (5) можно записать
так:
в , R
< ■
ЭVk1x1x2 Я + в
Вид областей стационарных значений концентраций на плоскости х1 х 2 при различных значениях величины рецикла Р представлен на рис.2.
Рис. 2 - Вид областей стационарных состояний на X.X2: при G=0.1 моль/сек , 1- при R=0.05 моль/сек, 2- при R=0.1 моль/сек
Соотношения (5), (7) определяют
двухпараметрическое (континуум) стационарных состояний, в котором концентрации-параметры х1 и х2 могут принимать любые значения из области стационарных значений концентраций, определяемой условием (7) .
Вид этого континуумного семейства стационарных состояний на плосксти х1 хЭ при различных значениях х2 представлен на рис.3.
Рис. 3 - Реакция А+В+С—>ЗР (\/=10 моль, G=A
моль/сек, k=100 сек , R/F=0,5). Вид семейства стационарных состояний на плоскости X1X3 при различных значениях х2 кривая аЬ — при х2 = 0,2; кривая cd - при х2=0,1; кривая еТ - при х2=0,05
При этом стационарное значение температуры на режиме определяется однозначно из уравнения теплового баланса системы уравнений (4).
Т =-
1
С,
РсрР + и
(СсрРТ<0) + итх + КсррТ' +10)
(8)
Минимальная величина рецикла, при которой возможен рассматриваемый режим определяется при равенстве концентраций х1 , х2 , х3:
х 1 = х 2 = х Э =
4
С
Э УК
(9)
(7)
из условия (7):
С
3 УК
(10)
1 - 33
С
3 VK
Для его нахождения уравнение (10) нужно решать совместно с уравнением (8).
Заключение
Таким образом, доказано существование двухпараметрического семейства стационарных состояний на режиме с использованием исходных реагентов А, В и С для реакции третьего порядка, протекающие в реакторе идеального смешения. Это семейство стационарных состояний может быть устойчивым только на границе области устойчивости [8], поэтому для реализации рассматриваемого режима необходима система автоматического регулирования.
Литература
1. Кафаров, В.В. Принципы создания безотходных химических производств / В. В. Кафаров // М.: Химия -1982 - 288с.
2. Гафаров, А.Х. Мониторинг вредных выбросов при сжигании природного газа предприятий по выработке тепловой энергии в районах РТ // А.Х.Гафаров, Л.И.Лаптева // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010 - № 1 - С.463-467.
3. Суркова, А.В. Аспекты экологических проблем хромового дубления / А.В.Суркова, И.Ш. Абдуллин,
х1 + х2 +
Б.Л.Журавлев, Ю.С. Парсанов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2009 - № 6 - С.91-94.
4. Лебедев И. И. Химия и химическая технология основного органического нефтехимического синтеза/И.И. Лебедев И., Химия.-1971, 840с.
5. Вольтер Б.В. Автоматизация производства полиэтилена / Б.В. Вольтер, А.Э. Софиев, Ф.А. Шатхан //И., ЦНИИТЭП приборостроения. 1968.
6. Бояринов, А. И. Множественность стационарных состояний в системе: смеситель - реактор - узел разделения / А.И. Бояринов, С.И. Дуев // Теоретические
основы химической технологии - 1980 -№6 - Т.14 -
С.903.
7. Дуев, С.И. Температурная неоднозначность в рециркуляционной системе реактор - блок разделения / С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии -1998 - Т.32 - С.524-529.
8. Дуев, С.И. Условия существования семейств стационарных состояний в рециркуляционной системе: реактор идеального смешения - блок разделения / С.И. Дуев, А.И. Бояринов // Теоретические основы химической технологии - 2000 - №1 - Т.34- С.50-56.
© С. И. Дуев - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики КНИТУ, [email protected].
