Модель асинхронного электродвигателя с учетом насыщения его магнитной системы на основе метода Такаги-Сугено Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:531.31

РО!: 10.25206/1813-8225-2018-159-52-58

н. м. ЗАЙЦЕВА

Инновационный Евразийский университет,

г. Павлодар, Республика Казахстан

МОДЕЛЬ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ НАСЫЩЕНИЯ ЕГО МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ТАКАГИ-СУГЕНО

Современные регулируемые асинхронные электроприводы по векторному типу управления осуществляют регулирующее воздействие на двигатель с помощью встроенных программируемых микропроцессоров, позволяющих ре-ализовывать весьма сложные алгоритмы управления двигателями. В связи с этим в статье рассмотрена модель, построенная на основе математического описания процессов в асинхронной машине с учетом насыщения ее магнитной системы. При этом нелинейность характеристики намагничивания реализована посредством метода, предложенного японскими учеными Т. Та-каги и М. Сугено.

В статье приводятся разработанные для каждого из двух выделенных интервалов значения модуля вектора намагничивания, соответствующие функции принадлежности, а также вид функций-заключений, с помощью которых реализуется кривая намагничивания. Процесс моделирования выполнялся посредством среды МА^АВ Simulink. Статья содержит графическую интерпретацию двух моделей асинхронного короткозамкнутого двигателя с учетом насыщения магнитной системы, совмещенных по времени. При этом в одной модели учет насыщения выполняется с помощью полинома шестой степени, а в другой — с помощью нечеткого метода Такаги—Сугено. Алгоритмы, выполняющие учет насыщения, реализованы средствами языка программирования Си. Простота реализации предлагаемого алгоритма позволяет рекомендовать его применение при программировании микропроцессоров, управляющих асинхронными электроприводами.

Показано, что управление современными асинхронными электроприводами должно строиться на более адекватной модели, учитывающей насыщение магнитной системы двигателя, которое достаточно просто реализуется с помощью нечеткого логического вывода Такаги—Сугено.

Показано, что энергоэффективное управление современных асинхронных электроприводов должно быть основано на более адекватной модели, учитывающей насыщение магнитной системы двигателя, что хорошо реализуется с помощью нечеткого логического вывода Такаги—Сугено.

Ключевые слова: модель, асинхронный электродвигатель, насыщение магнитной системы, функции принадлежности, нечеткая логика, нечеткий логический вывод.

Актуальность. В настоящее время технологические процессы различных производств реализуются на основе управляемых средствами силовой электроники электроприводами переменного тока, более 70 % процентов которых составляют электроприводы асинхронных двигателей с ко-роткозамкнутым ротором. На их основе осуществляется рациональное управление и комплексная автоматизация реализуемых технологических процессов. Ввиду особого внимания в последние годы в России к вопросам энергосбережения на любом производстве возникает задача поиска энергоэффективных режимов управления асинхронными электродвигателями [1—4] в каждом отдельном случае, которая может быть решена на базе адекват-

ного представления протекающих в двигателе процессов [5 — 8].

При управлении асинхронными двигателями для математического описания процессов в асинхронной машине обычно используются дифференциальные уравнения, полученные при общепринятых допущениях, часто без учета насыщения магнитной системы. Это предположение выражается в форме

постоянства коэффициентов индуктивности Ьт, Ь и

Данное допущение при описании электромагнитных процессов позволяет использовать упрощенные зависимости для расчетов, однако при решении задач поиска энергоэффективного режима работы асинхронного электродвигателя точность

расчетов оказывается недостаточной [2, 4], и для ее решения необходим учет нелинейности характеристики намагничивания [5 — 8].

Модель с учетом насыщения магнитной системы. Считается с достаточной степенью точности, что явление насыщения магнитной системы электродвигателя проявляется только в нелинейном изменении коэффициента Ьт, который связывает главный магнитный поток н, с намагничивающим током Мы . Зависимости между потоками рассеяния статора и ротора от соответствующих токов остаются такими же, как и в ненасыщенной машине, что выражается в постоянстве индуктивностей рассеяния статора Ь и ротора 12а.

Рис. 1а демонстрирует характеры стику намагничивания асинхронной машины = 3|ТШ|| в виде зависимости между модилями векторов главного по-токонцепления |ит| и намагничивающего тола |/т| [2, 4, 5]. При записи уравнений, описывающих насыщенную лашину, эту связь представляютв виде зависи мо сти

L J = H-L

(1)

10ш| = (ссГОё-

(2)

чения некоторого значения потокосцепления

в зоне насыщения мребуется ре намагн ичи-

вающий ток, члм д\я получения того же значения потокосцепления в случао отсутствия насыщения. В линейной часии характери-тике намагничивания выполняются равенства

L' = 0 „

(L'my = Of

(3)

Построить зависимость (С, 1 = f(ey|) можно, выбирая в рабоче0 зоое намазничива-

ния ряд иначе ний 1м и определяя соответствующие им значения |РШ| . Так, в литературе приводятсн з=-висимостли, полненные таким образом с помощью аппроксимации атепенным полиномом [2]:

а оо I' = 0,1с8с| о J + о,оааз| о ш |3 в в0,тсбс|0у|т + о,счаз|ош Г.

(4)

Нелиеейнрю ттвисиы остъ коаЦ фзцлента вза-имоиндуи ции обмоток статора и ро тора |е^0г' в режиме на а ыщения предлагаетсн в лмте ратуре [2] представинь сгедуюгцим объатен:

(Lf =]),1С8С + |ет' х

х (о,оааз + ^о,0^- о,тс 6С сс о,счаз|е

(5)

где ТТ, — переменны й ко эффициент индуктивности, лтторый является нелинейной характеристи-кий связиглавного потокосцепленеъ инамагничи-внюыего тока.

Обрати ая зависимость записывается следующим онратем:

Рис. la иллюстрирует уменьшение коэффициен-то 0= по мере насыщениl магнитной с+стемы [Ш , 4], (рис. 1б) — в ео жш врумя — рост коэффициента (су)" 1 . Это явление об8=инеетоя тем, что д+я шолу-

С помощью коэффициента (е^1 вычисляются проеации вбуттра намагничивающего тока |иы |, которые необяодимы дпя упредтления состояния двигатеуш вкаж/щй оеяредней /^ея аналииа мымент времени. Игоестно, что микуопгоееыярры вознеде-ние в степень выполняют либо путеи многокраггно-го умножеоия[, пиЗн з помущою лооррифмирования, что реализуитоо посрепсявом микрозрогрнмыы или подключения специального аппаратного средства. Такая операция по получению результатр иртбует, наряду с делзниом, оамого болынкгоотн=сительно-го интервала в ремени.

Всвязи п дтим зозкикает задача мпрощениявы -числении функциз (5), учитывающей насыщение магнитной систепз1 асинхронного электр одвигате-ля, что было выпялнено га основе нечеткоц логиыи [9], с понощью идентификации поТакаге — Селена [10—13]. О снованием для идентификации, послужила иифопмтцие, опубликованнав в лиеepатоцe [2], где поли =ком вида (5) представлен взависимости от модуля вектора намагничивания р в отно нитееь-ных единицах. Такое представление позволяет применить даеную завигимонть для всех асинхронных двигателей.

Метод, придонженный Такаги и Сугено (Тц) [12—13], основан нанечетком разбиении вхозного пространства, в данном случае относительных значений модуля вектора намагничивания р. В каждом нечеткомподпространстве формируется линейный вход — выход. Для построения нечеткой модели

I *J С

/ №J=/(I/J)

/ Wfl/J)

/ 6

/ ^

\и

(LJ

-1

а'«)"1 =/(№«, I)

Т Е

б

Рис. 1. Характеристика насыщения магнитной системы асинхронного двигателя

тар актеристика намагничивания

el = щ„

изависимость

б — обратная зависимость

'(L') = fW,

L' = fI/

системы по Такаги — Сугено создается система правил продууц ии:

IF ... THEN...,

где «IF» — антецедент — услоеие, a «THEN» — кон-секвент — следствде. В 1донкретных условиях это записывается в фо ]рме:

Исходя из этих положений, предлагается существенно новая модель, а именно, полиномы высокой степени эквивалентно заменяются системой правил продукции вида (8), где N=2. Таким образом, кривая насыщения магнитной системы представляется в виде двух участков, аппроксимируемых линейными зависимостями с двумя функциями принадлежности и одним интервалом пересечения:

ЕСЛИ (х есть А), ТО (y = р(х)).

((5)

В общем виде функция заюиочений /(х) может быть нелинейной, нь чаще используются функции линейного вида. Следовьцельзо, можео записать:

H =

1 при М < у < М,85

1 тУ

при М,85 < у < 1,

М,15 М при у > 1

ЕСЛИ (х ее сть А), ТО y = ax + b).

(7)

Еслдс^оаствиец лезколько нечетких интнрва-лов значений переменнмй х, л1!) бач.а пвкиил записла ваммссд сдедующиц оКиззом:

1 -й интервал: ЕСЛИ (хе есть А, ), ТО (y = ° y) ) 2-йинтервал: ЕСЛИ (х есть А2), ТО (у = /2(хс))

У = -

z н л м • т

N '

2>л,(х)

0 при 0 < у < 0,85

1 - при 0,85 <у< 1.

0,15

1 при у > 1

(11)

(8)

Вид функцИЙ ЗаШЮчеЛйЙ ДЛЯ каждого из двух правил был определен с помощью аппроксимации методом на и меньших кз адйоов:

Ы-й интервал: мССДДДС ^лзе: есть Ц„) ,КИ (; о 4,(ее))

В эаом слрчае знечениь на выходе модели вычисляется с помощью выражения, называемого центр масс

f = 0,15

/2 = 5,84у -/1,57.

(12)

В результаке коэМфициент взаимоиндукции обмоток нтатора 1м ротова 04)~' вычислялся с помо-щ аю зааисимости:

(9)

fe,)-1 = ц • = + ш • f2

(13)

где тв, (л] — функции приньдлежности переменной х интервалу А., а /(х) — функтщи заключений. Если сумма функций принадлежности интервалам равна 1, формула 9 приобретаел вид:

(Щ-1 = 0,15ц1+ (/1,844т -4,57)-ц2.

(14)

(10)

Таким обцазом, зуш полуненоя коэффициента (о)) 1 неоМходимо запрограмммровать три операции сравнания, макоимум пять и минимум триопе-рации умножениа и двц — сеожения.

ш-

В^ЕИ"

Рис. 2. Совмещенные по времени две модели асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором, выполненные в системе MATU^ цппнИак

ц

2

=1

Рис. 3. Модель асинхронного электродвигателя с учетом насыщения магнитной системы, выполненной в блоке программирования

® ¡¿J Editor - Block: AD_model_Lm81/Subsystem2/MATLAB Function' I Subsystem2/MATLAB Function* К 1 +

fimction (Ia,rJ,niJ- fcT-!.pci, r.l_cM, r-2_old, nl=r.l_oldr

if ':pci>»0)tti[>ci<0.»5) r.i-0;

end

if (pci>=4>.85U< (pci<l) aid

if pci>=l

пг»1:

and end

Рис. 4. Интерфейс окна программирования блока, реализующего учет насыщения магнитной системы асинхронного электродвигателя по Такаги—Сугено

Для проверки правильности предлагаемого метода и сравнения методик учета нелинейности характеристики намагничивания электродвигателя были разработаны средствами МЛТЬЛБ БшиНпк [3, 14] две модели асинхронного короткозамкнутого двигателя (рис. 2). Одна, учитывающая насыщение с помощью выражений (11 — 14), а другая — с помощью выражения (5). Для моделирования взят асинхронный короткозамкнутый двигатель 4Л250Б4У3. При этом, для общности выводов, явление насыщения магнитной системы двигателя моделировалось в относительных единицах, как это делалось в [2].

Моделирование магнитной системы двигателя выполнялось с помощью зависимостей потоко-сцеплений статора и ротора, которые отличаются от главного потокосцепления на величины потоко-сцеплений рассеяния:

Щ = Щ + Г .Г

Щ = Щ + Г . г ,

±2 * m т 2 а 2

(15)

Вектор главного помозосцепления определялся

Щ = L'm • (~1 + = L'm •

(16)

Моделирование плоктеммагнитных процессов асинхронного даигателя в непндвижной системе координат выполнилось с енмощею ураанений:

dt

Ui.-Ri • p;

55

dt

UR - Rt 1 V

(17)

dt

d 1 tc

dt

= ~d2 5 i - P 5 о 5

dt=

2-5

d/

~Rt-'t/ + P ■ о •

rRe

t =P

tta' tt.

Динамический момент, развиваемый нвигате-лем, определялся как:

(18)

Mg =с р(Ск- h/ -Сн/-г1к)-

Уравнение движения ротора:

д^о = m -мс dt д c

(20)

(21)

щэоекции воктора потокощепления

ототора, от, — проекции вектора потокосце-пленоя ротоpa, Ula, Кц — проекцик актора напряжен]]] на етатсре, 11о,, ílp — к°юекции вектора тока стаяока , , с0 —проткциовтктора токарото]а R,— активнот ^орио^лся^ ототора, R — актионте со-г^цооиво^е^но^е ротооа, со — узловая скотосаь ротора.

Проекции татного :п^,1,о^ос;]д^11лтиит] тоooi] ста, тора ва ]оетора опр)тде,ослтсь с помощью уо>авсений:

t

Т я Y :1 • í • i = — Y -1 •

я к 1к t í t к' t к : ЯК t к,'

^ ш

t - tCilf! 'li ' V 'я- í Сяр V (19)

ta / (СС ^яоД') ' (ctt/ CJ,

где Яша, Яшр — проекции главного потокосцепле-ния по о сям с и Р , Ьш — 13 заимная индуктивность, £ , — инд^ятивноспи р ас сеяния статора и ротора.

где J — момент инерции ротора, Мс — статический момент сопротивления двигателя, р — число пар полюсов.

Сравнение двух различных методик учета нелинейности осуществлялось соединение м мшделей в единую систему с синхронизацией их работы по времени (рис. 2).

Выходы каждой модели по скоросои вращения ротора и момента на валу двигателя подавались совместно на осцилло граф (на рисунке он обозначен как Scope 17). Обе модели имели одинаковую структуру (рис. 3), отлича тощ уюся толь к= слгорит -мом учета насыщения. На рис. 3 штриховой линией выделен блок расчета коэффициента (L'm)-1 .

Средствами языка Си, в строенного в MATLAB Simulink [14], был з апрограммирован алгоритм, реализующий насыщение магнитной системы асинхронного электродвигателя с помощью идентификации по Такаги —Сугено. Интерфейс окна программирования с кодом разработанного алгоритма представлен на рис. 4. Код программырас-чета коэффициента (Сш )-1 с помощью полинома (5) изображен на рис. 5.

[ AD.m : -1 Subsystem2/MATLAB Function" И j + |

П function [Iai,nl,n2J= fcr.(pel,r.l_old,r.2_old, Ln_old)

1 Z

3 -

4 -

5 -

e -

r.l=r.l_old; la=LB_oXd:

1л=0. 1454+-pci*pci* (0.2773+pei*pci* (-0.54644-0.4173*pci*pci)) г

- endj

Рис. 5. Интерфейс окна программирования блока, реализующего учет насыщения магнитной системы асинхронного электродвигателя с помощью полинома

180 160 140 120 100 60 60 40 20

//

/М

/

/

/

/ У

-

а)

б)

Рис. 6. Сравнение результатов моделирования асинхронного короткозамкнутого электродвигателя по изменению скорости вращения вала двигателя (а) и момента, создаваемого навалу двигателя (б), во времени (линия 1 — модель с учетом насыщения магнитной системы по Такаги—Сугено, линия 2 — с помощью полинома 6-й степени)

а)

б)

Рис. 7. Результат моделирования асинхронного короткозамкнутого электродвигателя с учетом

намагничивания (линия 1) и без такового (линия 2) с набросом нагрузки через 3 секунды после включения двигателя по изменению скорости вращения вала двигателя (а) и момента, создаваемого на валу двигателя (б), во времени

На рис. 6 представлено сравнение результатов работы моделей с учетом насыщения двумя различными способами. Рисунок хорошо иллюстрирует, что учет насыщения магнитной системы асинхронного короткозамкнутого двигателя при моделировании работы с помощью алгоритма Такаги — Сугено (кривая, обозначенная цифрой 1) позволяет раньше получить значения скорости вращения вала двигателя (рис. 6а) и расчетного момента холостого хода (рис. 6б), чем в случае учета насыщения с помощью полинома (кривая, обозначенная цифрой 2, на этих же рисунках).

Предлагаемую модель асинхронного корот-козамкнутого двигателя в ходе ее исследования сравнивали с аналогичной моделью, но без учета насыщения магнитной системы. Результаты этого сравнения приведены на рис. 7, где линия 1 — модель с учетом насыщения магнитной системы, а линия 2 — без учета такового. Помимо этого, данный рисунок иллюстрирует работу моделей с нагрузкой. Наброс нагрузки в 600Нм был выполнен через 3 секунды после пуска двигателя.

Корректность разработанных с учетом насыщения моделей подтверждается результатами исследований, опубликованными в литературе [4 — 6, 15, 16]. Сравнение полученных в работе данных возможно с результатами аналогичного моделирования с учетом нелинейности характеристики намагничивания асинхронного короткозамкнутого двигателя, выполненного средствами МЛТЬЛБ БшиНпк и опубликованного в [15, с. 97—101], где учет нелинейности кривой намагничивания осуществлялся с помощью кусочно-линейной аппроксимации.

Заключение. 1. Предложена математическая модель, которая, в отличие от существующих, учитывает нелинейность характеристики насыщения магнитной системы с помощью идентификации по Такаги —Тугено. Аппроксимация этой характеристики выполнена путем склеивания «функций-заключений» посредством функций принадлежности значения интервалам значений магнитного потока.

2. Реализация функции, учитывающей насыщение магнитной системы асинхронного электродвигателя, выполнена на основе нечеткого логического вывода Такаги — Сугено. Предлагаемая модель с нечетким логическим выводом имеет преимущество по сравнению с существующими нечеткими моделями ввиду отсутствия в ней стадии дефаззифика-ции и связанной с этой стадией процедурой вычисления центра масс.

3. Разработанный алгоритм вычисления функции намагничивания легко программируется в микропроцессорах и быстрее срабатывает по сравнению с вычислением этой же функции с помощью полинома шестой степени, что позволяет ускорить получение требуемых режимных параметров и быстрее сформировать управляющее воздействие.

4. Предлагаемая модель, учитывающая насыщение магнитной системы электродвигателя, может быть использована при векторном управлении асинхронным электроприводом ввиду простоты ее реализации.

Библиографический список

1. Браславский И. Я, Ишматов З. Ш., Поляков В. Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. М.: ACADEMA, 2004. 204 с.

2. Шрейнер Р. Т., Емельянов А. А., Медведев А. В. Ресурсы энергосбережения в повторно-кратковременных режимах работы асинхронного привода // Промышленная энергетика. 2011. № 11. С. 22-27.

3. Рушкин Е. И., Семёнов А. С. Анализ энергоэффективности системы электропривода центробежного насоса при помощи моделирования в программе MATLAB // Современные наукоемкие технологии. 2013. № 8-2. С. 341-342.

4. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.

5. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая шк., 2001. 327 с. ISBN 5-06003861-0.

6. Калинов А. П., Огарь В. А. Характеристики асинхронных двигателей с учетом нелинейности кривой намагничивания // Электромашиностроение и электрооборудование. 2006. № 66. С. 226-229.

7. Макаров В. Г., Матюшин В. А. Математическая модель трехфазного асинхронного двигателя с учетом нелинейности магнитопровода и потерь в стали // Электротехнические системы и комплексы. 2010. № 1. С. 161-173.

8. Копырин В. Л., Смирнов О. В. Имитационное моделирование режимов работы погружного асинхронного электродвигателя // Омский научный вестник. 2018. № 1 (157). С. 58-62.

9. Манусов В. З., Зайцева Н. М. Определение коэффициента уравнения кинетики разложения раствора в гидрохимическом производстве на основе нечеткой логики // Научный вестник НГТУ. 2016. № 3. С. 7-15.

10. Манусов В. З., Зайцева Н. М., Антоненков Д. В. Энергоэффективная модель управления асинхронного электропривода с учетом намагничивания на основе нечеткого логическо-

ЗАЙЦЕВА Наталья Михайловна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Энергетика, металлургия и информационные технологии».

SPIN-код: 4051-2245 AuthorlD (РИНЦ): 324370 ORCID: 0000-0003-3779-0555 AuthorlD (SCOPUS): 57188856097 Адрес для переписки: zaitzevns@mail.ru

Для цитирования

Зайцева Н. М. Модель асинхронного электродвигателя с учетом насыщения его магнитной системы на основе метода Такаги — Сугено // Омский научный вестник. 2018. № 3 (159). С. 52-58. DOI: 10.25206/1813-8225-2018-159-52-58.

Статья поступила в редакцию 16.04.2018 г. © Н. М. Зайцева

< s

QL X

О <

S X

2

5

го вывода Такаги — Сугено // Научный вестник НГТУ. 2017. № 3. С. 31—48.

11. Круглов В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. 224 c. ISBN 5-94052027-8.

12. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1985. Vol. SMC-15, no. 1. P. 116—132.

13. Piegat А. Fuzzy Modeling and Control. Phisyca-Verlag. 2008. P. 687. ISBN 978-3-7908-1824-6.

14. Герман-Галкин С. Г. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб.: КОРОНА-Век, 2008. 368 с. ISBN 978-5-903383-39-9.

15. Денисов В. А., Третьякова М. Н. Теория и переходные процессы электромагнитных устройств и электромеханических преобразователей энергии. Тольятти: Кассандра, 2017. 108 с.

16. Денисов В. А., Третьякова М. Н., Бородин О. А. Математическое моделирование асинхронных электроприводов с векторным управлением // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2016. Т. 12. № 1. С. 5—12.