CC BY
111
Электропривод и системы управления
УДК 62-503.55
ДИСКРЕТНАЯ СИСТЕМА НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
ОБЖИГОВОЙ МАШИНЫ
А.С. Чумак, М.Г. Данилова
Рассматривается применение дискретной системы нечеткого управления синхронным электроприводом обжиговой машины. Построена математическая модель объекта управления в Z-плоскости. Для аппроксимации нелинейных функций используется нечеткий алгоритм Такаги - Сугено. Результаты математического моделирования показывают эффективность разработанной схемы управления
Ключевые слова: синхронный двигатель с постоянными магнитами, цифровой регулятор, нечеткая логика, Z-плоскость
Стремительный прогресс микропроцессорной технологии в последние годы форсировал широкое внедрение цифровой техники в многочисленные области человеческой деятельности. По мере развития этого процесса все более важную роль при разработке новой техники стали играть цифровые регуляторы на базе программируемых логических контроллеров, которые успешно вытесняют и заменяют применявшиеся ранее регуляторы, создаваемые на базе аналоговых устройств.
Дискретные системы управления несут в себе множество преимуществ, таких как: возможность использование стандартной аппаратуры для реализации алгоритма управления, отсутствие дрейфа параметров, гибкость и легкость настройки, возможность реализации сложных алгоритмов и возможность точной адаптации к конкретному объекту управления. В связи с этим, ведущее место в теории электропривода отводится разработке новых методик цифрового (микропроцессорного) управления [1].
При синтезе автоматизированного электропривода обжиговой машины по схеме преобразователь частоты - синхронный двигатель с постоянными магнитами (ПЧ-СДПМ) задача управления была декомпозирована с учетом разнотемповости протекающих в нем механических и электромагнитных процессов для обеспечения требуемых выходных механических характеристик. Более медленный регулятор частоты вращения формирует задание на электромагнитный момент, который отрабатывает быстрый электромагнитный контур системы ПЧ-СДПМ. Поскольку величина развиваемого электромагнитного момента зависит от законов из-
Чумак Александр Сергеевич - СТИ НИТУ МИСиС, аспирант, e-mail: ststar2006@rambler.ru
Данилова Майя Геннадьевна - СТИ НИТУ МИСиС, канд. техн. наук, доцент, e-mail: priwod.ap@yandex.ru
менения токов, и в первую очередь статорных, то фактически внутренний контур является контуром регулирования токов. При моделировании внутренний контур был представлен в системе координат, жестко связанной с ротором - dq. Оси d и q располагаются в плоскости нормальной оси вращения ротора синхронной машины, причем ось d фиксируется по направлению поля ротора, ось q ортогональна ей.
Удобным средством изучения линейных разностных уравнений с начальными условиями и без них является дискретный аналог преобразования Лапласа или 2-преобразование. Такое преобразование отображает полубесконечную последовательность дискретных значений на комплексную плоскость.
Существует несколько методов 2-преобразования, среди которых наиболее распространенным является преобразование, выполняемое при помощи прямого метода Эйлера: х[пТ] = х[(и — 1)7"] + Т ■ и\(п — 1)7"] (1)
где и[п] и х[п] - вход и выход объекта управления, Т - период дискретизации, п - номер периода дискретизации.
Таким образом, система уравнений, описывающая электропривод на основе синхронного неявнополюсного двигателя с постоянными магнитами записывается в виде:
Г . , Г.. 11 , Т
id[n\ = id[n-X\ + -^<ud[n-\\-R-id[n-\\ +
<
',[«] = г'Ди-1] + -•(«,[и-l\-R-iq[n-\] -
- р-со-іЛ[п-\\-Ф0- р- со[п -1]), ш
М[п-\] = --р-Фа-іч[п-\],
(2)
М[п-1\=Мс[п-1\-
J-T-z
m[n -1].
V L J ^ 2-І
где и^п], и^п], ^[п], ^[п] - напряжения и токи статора по осям d и д в период дискретизации п, Я - активное сопротивление статора; Ь -
индуктивности статора; ю[п] - угловая скорость ротора; Ф0 - амплитуда магнитного потока постоянных магнитов; p - число пар полюсов двигателя; M[n] и Mc[n] - электромагнитный момент и момент статической нагрузки в период дискретизации n, J - момент инерции [2].
Алгоритм цифрового регулирования был построен по блочному принципу и включает в себя: блоки формирования задания электромагнитного момента и блок регулирования составляющих тока. С целью снижения токовой загрузки инвертора, составляющая тока статора по оси q (iq) формируется исходя из требований для величины электромагнитного момента.
При построении робастной системы управления электроприводом обжиговой машины применен дискретный нечеткий регулятор (НР, Fuzzy Logic Controller) в контуре скорости.
НР основан на принципе разбиения параметров объекта управления на интервалы, характеризуемые лингвистическими переменными, связь между которыми определяется базой лингвистических правил. Структурная схема нечеткого регулятора скорости показана на рис.1. Регулятор имеет два входа и один выход. В качестве входных переменных рассматриваются значение ошибки по скорости и приращение ошибки по скорости, определяемые следующим образом:
Асо[п\ - со*[п] - со[п\ (3)
Лф7] = А&»[«]- Асо[п -1] (4)
где Л<г>[и] - ошибка по скорости, со \п\ - заданное значение скорости, 0)[п\- текущее значение скорости, Ле[и] - приращение ошибки по скорости, п - номер дискретного интервала.
Рис.1. Структурная схема нечеткого регулятора скорости
Для получения значения ошибки по скорости в п-1 дискретный интервал, используется функция 2-преобразования. Выходом нечетко*
го регулятора является задание на ток .
Каждая из входных и выходных переменных нечеткого регулятора разбита на несколько лингвистических переменных. Для удобства описания этих нечетких подмножеств, применяются функции принадлежности треугольной и трапецеидальной формы. В данном случае используется семь нечетких подмножеств для
каждой переменной: КБ - отрицательное
большое, КМ - отрицательное среднее, N8 -отрицательное маленькое, Ъ - нулевое, Р8 -положительное маленькое, РМ - положительное среднее, РБ - положительное большое. Функции принадлежности показаны на рис.2.
Реализации нечетного вывода выполнена при помощи алгоритма Сугено и Тагаки. Для этого сформирована база правил (см. таблица 1 ), в которой используются правила нечетких продукций в виде:
Если " Д<г>[й] = л:1" и " Ае[и] = х,", то "/'
где х1 и х2 - значения входных переменных, w/ - действительное значений /-й выходной лингвистической переменной.
Для дефаззификации выходных переменных используется модифицированный алгоритм центра тяжести для одноточечных множеств:
•* 2=1 1 = ——
Ч т
(5)
где /д - значение выхода нечеткого регулятора, т - общее количество активных правил, с/ - значение степени истинности активной /-й выходной лингвистической переменной [3].
В нечетком регуляторе применены коэффициенты масштабирования входов Кь К2 и коэффициент масштабирования выхода К3. Данные коэффициенты предназначены для масштабирования соответствующих им функций принадлежности. Если какой либо из коэффициентов равен 1, то он не вносит никакого воздействия. Если коэффициент меньше 1, то диапазон значений соответствующих функций принадлежности сужается. Если коэффициент больше 1, то диапазон значений соответствующих функций принадлежности расширяется.
>~в >Г\1 Z4S Z PS PIVI РВ
\ >0 0 А 0 0 ' \ pafrf с
>в \ >Л1 X} Z4S 0 Z А PS 0 РЛ1 о* РВ \ _рс£> / с
-60 -40 -20 о 20 40 60
-250 -200
Рис.2. Функции принадлежности входных и выходных переменных
m
AW
c
г= 1
Моделирование привода обжиговой машины на основе синхронного двигателя с постоянными магнитами проводится в приложении 8ішиііпк пакета МаІІаЬ Я2010(а) при следующих параметрах: К1=30, К2=10, К3=30, момент инерции механизма J=1.2 кг*м2, момент статической нагрузки механизма Mc=142 Н*м, период дискретизации T=10-5 е.
Результаты моделирования представлены на рис.3. Колебания момента нагрузки были представлены в виде «белого шума» и изменяются от -50 до 50 Нм.
150 100
50
□
Рис.З. Графики скорости и составляющей тока статора по оси q
Как видно из графиков, прикладываемое воздействие не влияет на качество регулирования скорости, как в статическом, так и динамических режимах (при разгоне и снижении скорости). Таким образом, синхронный электропривод с нечетким дискретным регулятором скорости обладает высоким уровнем робастности и способен обеспечить качественное регулирование скорости обжиговой машины конвейерного типа.
Литература
1. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Математическое моделирование, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 656 с.
2. Рывкин С.Е. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом. - М.: Наука, 2009. - 237 с.
3. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МаНаЬ и Гу77иТесИ. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
Таблица правил для нечеткого дискретного регулятора
A G)[n\
Де[и] NB NM NS Z PS PM PB
NB NB NB NB NB NM NS Z
NM NB NB NB NM NS Z PS
NS NB NB NM NS Z PS PM
Z NB NM NS Z PS PM PB
PS NM NS Z PS PM PB PB
PM NS Z PS PM PB PB PB
PB Z PS PM PB PB PB PB
Старооскольский технологический институт (филиал) СТИ НИТУ «МИСиС»
DISCRETE FUZZY CONTROL SYSTEM OF BURNING KILN ELECTRIC DRIVE
A.S. Chumack, M.G. Danilova
The application of the discrete fuzzy control system of burning kiln synchronous electric drive is considered. A mathematical model of the plant is constructed in Z-plane. To approximate non-linear functions Takagi - Sugeno fuzzy algorithm is used. Simulation results show the efficiency of the designed control scheme
Key words: permanent magnet synchronous motor, digital compensator, fuzzy logic, Z-plane
