Моделирование процессов управления асинхронным двигателем в пульсирующем режиме с учетом влияния реальных факторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В ПУЛЬСИРУЮЩЕМ РЕЖИМЕ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

А. В. Шестаков, А. А. Фоминых

Вятский государственный университет, г. Киров, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-3-134-139

Аннотация - Пульсирующий режим работы асинхронных двигателей находит все более широкое применение в различных электроприводах. В связи с этим актуальной становится задача создания математических моделей пульсирующего режима, учитывающих реальные факторы. Эти модели позволят оптимизировать процесс проектирования пульсирующих электроприводов на базе асинхронных двигателей. В статье описываются математические модели процессов управления асинхронным двигателем, работающим в пульсирующем режиме, при различных законах управления. Приводятся результаты моделирования переходных процессов в асинхронном двигателе с учетом влияния вытеснения тока в обмотках короткозамкнутого ротора, насыщения магнитной системы, угла магнитного запаздывания на параметры схемы замещения асинхронного двигателя, и выполняется сопоставление этих результатов с данными, полученными без учета названных факторов. Результаты моделирования позволяют сделать вывод о том, что реальные факторы оказывают значительное влияние на динамические характеристики асинхронной машины, работающей в пульсирующем режиме, и их учет необходим при исследовании и проектировании пульсирующих электроприводов.

Ключевые слова: процессы управления, асинхронный двигатель, пульсирующий режим, математическое моделирование, влияние насыщения, вытеснение тока в обмотках ротора, угол магнитного запаздывания.

Введение

В настоящее время в электроприводах антенн радиолокаторов, в системах управления объектами горной и химической промышленности широкое применение находит пульсирующий режим, то есть работа двигателя с поворотом выходного вала и возвратом в исходное положение [1-3]. Развитие электроники и систем управления, создание преобразователей частоты позволяют использовать в электроприводе пульсирующего движения асинхронные двигатели (АД), что дает возможность отказаться от механической передачи и повысить надежность и точность привода. В связи с этим становится актуальной задача разработки математических моделей АД, работающих в пульсирующем режиме при различных законах управления. Эти модели позволяют оценить динамические и энергетические показатели АД на стадии проектирования электроприводов пульсирующего движения.

Постановка задачи

Целями наших исследований являются: создание математической модели и программного обеспечения, позволяющего моделировать переходные процессы в АД при различных законах управления в пульсирующем режиме с учетом реальных факторов (насыщения магнитной системы, вытеснения тока, угла магнитного запаздывания); выполнение расчетов с помощью разработанной программы и сопоставление с результатами моделирования без учета названных факторов для оценки влияния реальных факторов на динамические характеристики и токи АД в пульсирующем режиме.

Математическое описание алгоритмов управления асинхронным двигателем в пульсирующем режиме

В [3] приведено математическое описание АД, работающий в пульсирующем режиме. Данная модель основана на системе дифференциальных уравнений АД с короткозамкнутым ротором в координатах а, Р, связанных со статором, и записана для токов в предположении, что параметры схемы замещения - постоянны, то есть не зависят от токов и потокосцеплений обмоток. Пульсирующий режим работы АД может быть создан следующими способами [3]:

- потенциальной линейно-фазовой (фазовой) модуляцией, когда на обмотки статора АД подаются следующие напряжения

= иы (cos^t)• A(t);

= U2m (sin®2t+ a),

(1)

где иш , иря - мгновенные значения напряжений на обмотках статора по осям а и Р, соответственно, и1т , и2т - амплитуды питающих напряжений, Ю] и ю2 - круговые частоты питающих напряжений, а - начальная фаза напряжения обмотки по оси Р ;

- потенциальной балансно-амплитудной (амплитудной) модуляцией, когда на статорные обмотки АД подаются напряжения

иая = и1т (вШЮ^)'СОв

= U2m (COS fflií). A(t),

(2)

где Q - циклическая частота пульсаций, равная Q = ю1 — ю2 . В (1) и (2) функция A(t) равна:

1, если sin Qt > 0,

A(t):

0, если sin Qt й 0.

(3)

Математическая модель асинхронного двигателя с учетом влияния реальных факторов

Предлагаемая нами модель АД с короткозамкнутым ротором [4] базируется на системе дифференциальных уравнений в координатах а, Р, связанных со статором, учитывает влияние насыщения, потерь в стали и вытеснения тока и выглядит следующим образом:

' Л Уа

dt

d

■= U1m • sin ®1t — Rs •(b11 -Vas + b12 - Var + b13 - Vps + +¿14 - Vpr )

dt

R

b21 -Vas + b22 -Var + b23 - Vps +

b24 +

R

Vpr

dV

Ps

dt

d Vpr

U1m - COS ®1t — Rs - (b31 - Vas + b32 - Var + b33 - Vps + b34 - Vpr )

dt

R

b41 - Vas +

42

v Rr';j

'32 - Var + b33 - Vps + b34 - Vpr J \

Var + b43 -Vps + b44 - Vpr

(4)

T=P-( М эм—М 0—М С) ;

d ror p

d Ir dt

ря ' трг

аг, , 'рг - токи соответствующих обмоток; ^ - активное сопротивление статора; - активное сопро-

где , уаг, , у рг - полные потокосцепления статора и ротора по оси а, статора и ротора по оси Р ; /,

1аг > 1\

тивление ротора с учетом вытеснения тока; Ь\ - Ь44 - коэффициенты обратной матрицы индуктивностей ||-В|| ; юг - угловая скорость ротора; J - приведенный момент инерции ротора и нагрузочного механизма;

Pm11 \

Mэм = (Vas/ps — Vps?as ) - электромагнитный момент АД; Мс - момент сопротивления нагрузочного

механизма на валу АД; р - число пар полюсов АД, уг - угол поворота ротора. М0 - момент холостого хода, обусловленный потерями трения в подшипниках РТР ПОд , добавочными потерями в стали (поверхностными и пульсационными) РдОБ и вентиляционными потерями РТР ВЕН,

u

2

,, _^ТР,ПОД РДОБ '5 ' РТР,ВЕН 'ю2 М 0 — „ + „ + 2

Юг,НОМ Юг,НОМ

(5)

Юг,НОМ

юг ,НОМ - номинальная угловая скорость ротора, 5 - скольжение ротора.

В результате решения системы (4) находятся значения потокосцеплений всех обмоток, токи, электромагнитный момент, частота вращения и скольжение ротора АД.

Обратная матрица индуктивностей для (4) равна ||Б|| —

М ~

, где исходная матрица индуктивностей равна:

М —

НС; мНС ; —Мар, НС; Мар, НС

Мне; АгЕ,НС; —Мар, НС; —Мар, НС

Мар, НС; Мар, НС; А5,НС; Мне;

Мар, НС; Мар, НС; мнс ; АгЕ,не •

(6)

В (6) НС — 16, нас + МНС - полная индуктивность статора с учетом влияния насыщения коронок зубцов;

нс — КЕрж + Мне - полная индуктивность ротора с учетом влияния насыщения коронок зубцов и вытеснения тока в стержнях ротора; М - взаимная индуктивность с учетом насыщения и угла магнитного запаздывания у ; Мар НС - взаимно--индуктивная составляющая, учитывающая влияние полей по осям а и Р друг на друга при насыщении и появлении угла магнитного запаздывания.

Учет влияния вытеснения тока в стержнях короткозамкнутого ротора на активное сопротивление и индуктивность рассеяния ротора, а также влияние потоков рассеяния на индуктивности рассеяния статора и ротора ведется по известным методикам [5], [6].

Взаимная индуктивность для (6) с учетом насыщения и угла магнитного запаздывания У , возникающего между МДС и индукцией вследствие потерь в стали, равна:

М

НС

м•008 у ' к :

(7)

где М - взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора; угол магнитного запаздывания [4] равен

у — аг^ |

(8)

Рс - потери в стали, Рэм - значение мощности, идущей на изменение электромагнитной энергии асинхронной машины.

Для определения коэффициента насыщения магнитной цепи кц кривую намагничивания АМ Ф5 и Б5 — /(/0Р), где /0Р - реактивная составляющая тока холостого хода, можно представить в виде двух участков - линейного, аппроксимируемого отрезком прямой, и нелинейного, аппроксимируемого функцией арктангенса.

При численном решении системы (4) для каждого момента времени ток /ор приближенно определяется:

/П

— ^ + 'аг )2 + (р + 'рг ) •

(9)

Влияние друг на друга контуров, расположенных ортогонально, учитывается введением дополнительной взаимной индуктивности между осями а и Р :

Мар, НС = М

™ У + ^ар

к,,

(10)

где §ар - критериальный коэффициент, учитывающий взаимное влияние полей по осям а и Р друг на друга при насыщении [4].

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПУЛЬСИРУЮЩИМ РЕЖИМОМ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА РЕАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

На основании уравнений (4) - (10) была составлена программа в среде 0Ъа8Ю, позволяющая моделировать переходные процессы в асинхронной машине при различных способах формирования сигналов управления в соответствии с (1) - (3).

По составленной программе были выполнены расчеты пульсирующего режима АД при фазовой и амплитудной модуляции при синусоидальном напряжении сети для двигателя АИР56А2УЗ. Также выполнялись расчеты тех же режимов по программе без учета насыщения, угла магнитного запаздывания и вытеснения тока, составленной в соответствии с [3].

Номинальные данные исследуемого асинхронного двигателя:

полезная мощность Р2ном = 0,180 кВт ; синхронная частота вращения п1 = 3000 мин-1; напряжение фазы статора Е/^ом = 220 В ; активное сопротивление обмотки статора = 51,03 Ом ; индуктивное сопротивление обмотки статора Х1 = 25,506 Ом; приведенное активное сопротивление обмотки ротора Я2 = 31,95 Ом; приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора X2 = 29,85 Ом ; сопротивление взаимной индукции в ненасыщенном состоянии Х12 = 779 Ом ; основные потери в стали статора Рс осн = 4,33 Вт ; добавочные потери в стали статора р + рпов = 1,01 Вт ; добавочные потери в стали ротора Р2пул + Р2пов = 1,74 Вт ; основные потери в магни-топроводе ротора, рассчитанные при скольжении, равном единице, Рсгосн = 7,07Вт; механические потери

Рмех = 5,64 Вт; момент инерции ротора J = 0,00033 кг • м2.

Моделирование процессов управления АД при фазовой и амплитудной модуляции выполнялось при следующих параметрах питающих напряжений:

- / = 52 Гц, /2 = 50 Гц, Ц = и2 = 220 В, частота пульсаций /п = 2 Гц.

Во всех случаях предполагалось, что начальная фаза напряжения по оси Р была равна нулю. Момент сопротивления нагрузки был принят пропорциональным угловой скорости ротора, и равным Мс = 0,3 • ®г.

На рис. 1 - 10 приведены результаты моделирования пульсирующего режима асинхронной машины АИР56А2У3 для различных способов модуляции. Сплошными линиями показаны результаты расчетов по модели, не учитывающей реальные факторы [3], а пунктирными линиями - по нашей модели, с учетом насыщения, вытеснения тока и угла магнитного запаздывания.

Рис. 1. Напряжение статорной обмотки по оси а при фазовой модуляции

Рис. 2. Ток статорной обмотки по оси а при фазовой модуляции

Рис. 3. Электромагнитный момент при фазовой модуляции

Рис. 4. Частота вращения при фазовой модуляции

рад

/л, Л

Я v, V

1 \ v

•

) 0 2 0 4 0 6 0 8 / С

Рис. 5. Угол поворота ротора при фазовой модуляции

Рис. 6. Напряжение статорной обмотки по оси а при амплитудной модуляции

м

|| 1

1 ь

1 И/и л Л А А А^ !| а

0 ' Ц 0 2 р Ч/У ш 4 0 Ч 6 Ц Цу" • * <1 V * с

1 "1А J

Рис. 7. Ток статорной обмотки по оси а при амплитудной модуляции

Рис. 8. Электромагнитный момент при амплитудной модуляции

VI. Обсуждение результатов моделирования

Результаты моделирования показывают, что учет влияния насыщения, угла магнитного запаздывания и вытеснения тока в обмотке ротора дает увеличение максимальных значений тока, электромагнитного момента, частоты вращения и угла поворота ротора (на 7 - 10%) по сравнению с классической моделью. Можно предположить, что в случае питания АД от источников импульсного напряжения влияние реальных факторов на динамические характеристики АД будет еще большим.

VI. Выводы

Значительные отличия расчетных величин тока, электромагнитного момента и угла поворота ротора в модели пульсирующего режима АД с учетом реальных факторов дают возможность сделать вывод о необходимости учитывать эти факторы при анализе энергетических и динамических показателей и проектировании пульсирующего асинхронного электропривода.

Список литературы

1. Нагорный В. О., Аристов А. В. Управление двухфазным асинхронным двигателем в оптико-механических системах со сканированием // Докл. Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. 2013. № 2 (28). С. 60-63.

2. Нагорный В. О., Аристов А. В. Асинхронный электропривод антенны радиолокатора секторного обзора в режиме пульсирующего движения // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 1. С. 97-103.

3. Нагорный В. О. Асинхронный электропривод пульсирующего движения: дисс... канд. техн. наук; Спец. 05.09.03 / ТПУ; В. О. Нагорный; науч. руковод. А. В. Аристов. Томск, 2016. 208 с.

4. Шестаков А. В. Электронный симулятор стенда «Исследование трехфазного асинхронного двигателя» // Известия вузов. Электромеханика. 2013. № 4. С. 70-76.

5. Копылов И. П., Клоков Б. К. [и др.]. Проектирование электрических машин. М.: Издательство Юрайт, 2011. 767 с.

6. Радин В. И., Лондин И., Розенкоп В. Д. Унифицированная серия асинхронных двигателей «Интерэлектро». М.: Энергоатомиздат, 1990. 416 с.