CC BY
262
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ ELECTRICAL FACILITIES AND SYSTEMS
Денисов В.А. Ветьох V.А.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение и электротехника», ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», Россия, г. Тольятти
Третьякова М.Н. ТгМуакоха М.Ы.
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры «Электроснабжение и электротехника»,
ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», Россия, г. Тольятти
Бородин O.A. Borodin O.A.
аспирант кафедры «Электроснабжение и электротехника», ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет», Россия, г. Тольятти
УДК 621.313.333
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Рассмотрена методика моделирования и исследования асинхронного электропривода с векторным управлением в компьютерной программной среде MATLAB & Simulink. В отличие от известных решений, построенных на основе системы уравнений теории обобщенного электромеханического преобразования энергии, предлагаемая модель асинхронного электропривода с векторным управлением, позволяет учитывать насыщение на пути главного магнитного потока и потока рассеяния электродвигателя, а также эффект вытеснения тока в стержнях ротора табличным способом. Для имитации насыщения магнитной цепи предложено использовать блоки моделирования нелинейных систем Lookup Table, настройку кото-
рых выполнять в соответствии с зависимостями
J_
■f^o) и (Las) = f (is) реальной машины. Эффект
вытеснения тока в роторе решено учитывать путем расчета его активного сопротивления в зависимости от скольжения с помощью специального функционального блока Fcn.
Приведены осциллограммы изменения во времени основных координат системы асинхронного электропривода с векторным управлением, содержащей каналы регулирования угловой скорости и модуля потокосцепления ротора асинхронного двигателя. Снятые зависимости свидетельствуют о том, что при использовании разработанной модели можно исследовать все переменные состояния асинхронного электропривода с векторным управлением, учитывать изменения параметров электродвигателя в переходных режимах и вносить соответствующие коррективы в структурную схему привода для обеспечения требуемых динамических показателей и правильного выбора параметров регуляторов.
Приведены результаты сравнения экспериментов, выполненных на реальной установке и на разработанной модели в прикладном компьютерном пакете программ MATLAB & Simulink, позволяющие сде-
лать вывод об адекватности предлагаемой методики моделирования.
Разработанная модель дает возможность повысить эффективность процесса исследования систем асинхронных электроприводов: сократить средства и время для снятия опытных характеристик, а также вести наблюдения в широком диапазоне параметров двигателя, при всевозможных видах настройки системы управления, при разнообразных изменениях нагрузки и задающих воздействий.
Ключевые слова: асинхронный электропривод, векторное управление, математическое моделирование электроприводов, моделирование в MATLAB & Simulink, насыщение, преобразование координат.
MATHEMATICAL MODELLING OF ASYNCHRONOUS ELECTRIC DRIVES WITH VECTOR MANAGEMENT
The methods of modeling and research asynchronous electric drive with vector control in a computer software environment MATLAB & Simulink. In contrast to the known solutions based on the generalized theory of electromechanical energy conversion system of equations, the proposed model of the asynchronous electric drive with vector control allows to take into accounting magnetic system saturation of main and scattering magnetic fluxes paths of the electric motor, as well as the effect of displacement current in the rotor bars by a tabular way. To simulate the saturation of magnetic circuit is proposed to use nonlinear systems modeling blocks Table
Lookup, configuration of which is requested to perform in accordance with the dependencies
Lm
\ m
= /CF0) and
(Las) = f (is) of the actual machines. The effect of displacement current in the rotor is proposed to take into account by calculating its resistance depending on the slip with the help of a special function block Fcn.
Waveform shows variation in time of asynchronous electric drive system with vector control basic coordinates, containing channels of regulating angular velocity and rotor flux linkage module of asynchronous motor. The obtained dependencies indicate that when using the developed model, you can explore all the state variables of asynchronous electric drive with vector control, to take into account changes in parameters of motor in transient conditions and make appropriate adjustments to block diagram of a drive to provide required dynamic performance and a correct choice of parameters of regulators.
The results of comparison experiments performed on the real machine and the developed model in computer software package MATLAB & Simulink, allows making a conclusion about adequacy of the proposed modeling technique.
The developed model makes it possible to increase the efficiency of research systems for asynchronous electric drives: to reduce time and money for removal of pilot characteristics, to conduct surveillance in a wide range of motor parameters, when various kinds of control system settings under various load changes and reference signals.
Keywords: the asynchronous electric drive, vector management, mathematical modelling of electric drives, modelling in MATLAB and Simulink, saturation, transformation of coordinates.
При разработке автоматизированных электроприводов широко применяются методы математического моделирования, позволяющие проводить исследования электромеханических процессов, осуществлять выбор структур и оценивать динамические свойства и характеристики разрабатываемых систем. Наибольшее распространение среди компьютерных программ моделирования получил прикладной пакет МА^АВ & Simulink. Набор библиотек пакета дает возможность создавать различные модели исполнительных двигателей, систем управления и схем автоматизированного электропривода [1 - 4]. Однако применение стан-
дартных блоков не позволяет в полной мере производить учет изменений параметров электропривода в процессе работы и осуществлять необходимые измерения, так как большинство величин и переменных состояния электродвигателей являются недоступными. В частности невозможно замерить параметры ротора, составляющие магнитного потокосцепления и токов статора во вращающейся системе координат. Кроме того, использование стандартных моделей не дает возможности учесть насыщение магнитной системы электрической машины и вытеснение тока в обмотке ротора.
В настоящей статье ставится задача разработки математической модели асинхронного электропривода с векторным управлением, отличающаяся от известных моделей (например, [5, 6, 7]) более простой структурой построения, позволяющей учитывать изменение параметров двигателя и проводить регистрацию переменных системы электропривода.
Основной частью модели асинхронного электропривода с векторным управлением является схема электродвигателя, которая может быть построена на основе уравнений обобщенной машины, записанных в неподвижной системе координат (а, в) [8, 9].
_ тт _ г> • . _ тт _п ; .
dt ~Usa s ' sa' ^ -UsP
dW dWrR
ra=-Rrira-p-(*-4>r»-,^- = -Rr-irB + p-CD4'r
dt
dt
(1)
где - соответственно потокосцепления ста-
тора и ротора, напряжения статора, токи статора и ротора в осях (а, в); г и гг - активные сопротивления статора и ротора; 0) - угловая скорость ротора.
Потокосцепления, токи статора и ротора асинхронного электродвигателя представляем системой уравнений
Woa ~ Vsa ^asha'ha ~ т У^Оа Ка>
m
_ .... _. .
Vop —VsP as^sp' ^sfi — Vop lrp->
lra
-^tyr* -УоЛКр =-[—(VrP -Wop),
(2)
где у/0а и у/0а - составляющие главного потокосцепления в воздушном зазоре двигателя по осям а и в; Ln и Ь^, Ь^ - взаимная индуктивность и индуктивности рассеяния фаз статора и ротора. Уравнения движения ротора и электромагнитного момента:
dco
J-= М-М,
dt
С>
(3)
(4)
где J - момент инерции ротора; М и Мс - соответ- Учет насыщения магнитной цепи по цепи глав-ственно электромагнитный и статический момент ного потокосцепления и по пути потока рассеяния сопротивления двигателя; р - число пар полюсов. выполняем введением в уравнения (2) функциональных зависимостей
и А.=/(0
(5)
где у/0, ^ - модуль вектора потокосцепления воздушного зазора и модуль вектора тока статора.
Эффект вытеснения тока в роторной обмотке рассчитываем по изменению активного сопротивления.
гл=*1.Гг=0,07Ал£ТИ1+ГИ1 (6)
где ^ - коэффициент, учитывающий влияние поверхностного эффекта на сопротивление; гт, ггл -сопротивления пазовой и лобовой частей обмотки ротора; h - высота паза ротора, - скольжение.
Уравнения (1), (2), (3), и (4) позволяют составить модель для исследования динамических режимов, а включение в неё выражений (5), и (6) обеспечивает учет изменения параметров двигателя.
В качестве асинхронного электропривода с векторным управлением рассматривается структура
с ориентацией вращающейся системы координат по вектору потокосцепления ротора . Контуры стабилизации модуля потокосцепления ротора и регулирования электромагнитного момента выполняются во вращающейся системе координат, где действуют сигналы постоянного тока. Это дает возможность производить расчет систем регулирования по принципам подчиненного управления и использовать в них стандартные настройки регуляторов, разработанные для приводов постоянного тока.
Рис.1. Схема модели асинхронного электропривода с векторным управлением
Схема модели асинхронного электропривода с векторным управлением (рис.1) содержит асинхронный двигатель АД, представленный блоком Sub3, преобразователь частоты ПЧ, наблюдатель переменных состояния асинхронного двигателя Н, регулятор стабилизации модуля потокосцепления ротора АЧ* и регулятор скорости вращения, показанный как коэффициент kf,с, а также прямой и обратный координатные преобразователи Sub1 и Sub2. В наблюдателе Н, с помощью блока Real - Imag to Complex производится вычисление вектора пото-
косцепления ротора , а затем посредством блока Complex to Magnitude - Angle вычисляется модуль |и и текущий угол состояния вектора.
Коэффициент kT обеспечивает коэффициент связи по току, к¥ - коэффициент связи с потокосцепле-нием ротора, а кс - коэффициент связи по угловой скорости ротора. Развязка контуров регулирования осуществляется блоками Product и TT . Управляющие сигналы угловой скорости и момента сопротивления нагрузки формируются блоком Signal Builder.
Таблица!
Расчет параметров и коэффициентов си лтемы рлгулир тлания
Расчетные парамттры и коэффициенты Расчеаные п арамеары и коэффициенаы
Вяртао оора статора, А 4=гРяСОлф + Ая8тф = = ЫЫ1Ви j 4,3 3 р Марслсматьнaя значения м-сдута пcrтaрaсIсяптя-н-я рвтора, ВЕ5Т ИИ -—2- —— 0,972
Вяртвр оври хвтвствгвхвди, А ;0=Р-%н=_/т,о93 û)Ls Порамятры оягутатaоа тори, с р^- С ^ —с^,1 ИМИ3;^ - 2-Тм-ррРт -a RS Rs+ ¡Л-тс, R — 5,69с 010^
КоэМЫиЩиянт yccyiTiHHyta инвертора Рп^'^ин-рхе-ье п ин Постоянная ]30Я]CIЯ-Я^ овторо, с Ta — — —Н,24 r R r
Поторосвяптяния ротора, ВТ ИC'с=-|-нфlaо-Lc-■is- р-r -0'0,684- о,067 КвэЫаиЦиннт у сл7тяш-я р ягутаторо о-/aоcости , J ■ и Ры ив —;-Г"-=2ов,'7«5>35 ы 6 • Рг ■ р ■ Tt Рд ■ 2— '
КоэыОЫлЩиннты с ]таби по: тору, В-А; пaторaсвяrнrашlю, ЕСтИТ; срвоости, В с/р^д T- - =Но^- 0,13355, РИ = —5,146, Sm ^^—т кс= —нт0,016 û Параметры рягутатвро пaтaрaсвяптянл-а, сМо-47^0'0' ^и 0,021, где -T - RS — 1,6429 Ри Rr
Расчет параметрови коэффициентовмодели, приведенный в табл. 1, выполнен для всинхронв ногоэлеотродвигателя ^ь^о роткозамкнутым роторам сер ии 4А100Ь2У3 средней мощности - Рн = 5,5кВт (пн = Р880об/ми- 1фн= 1 ДА и 3 =0,0075 кг р2).
ш
гтк)
¡и
1 О
55 1-2
Vu
ot t
— с
ЕЙ ! 1
Ь
Ш
î -
' î
î î ■ -----
На рис. 2-4 и 6 показеныдрнамичдсялехоляэлэ-ривтини асоюфонного электропрпвода с векторным управлением, гол-ленныг с помощью ргорабо-анной модели при пуске, в установившемся режиме работы с доминнльной нагрузкой, при сбросе статической нагрузки до нуля и реверсе электропривода.
Я0
онг-
щ
о
I
о
Hl
н
F - -1-1-
1
1
L ] 1
Рис.2. Осциллограммы изменения координат при пуске электропривода: а) угол поворота ротора у, потокосцепление ротора Wra (пунктир) и модуль вектора потокосцепления ротора б) скорость вращения ротора ш и электромагнитный момент двигателя M.
Пуск системы электропривода (рис.2) производится с помощью элементов Stepl и Signal Builder заданием модуля потокосцепления ротора и угловой скорости С03, что соответствует значениям потокосцепления =0,97 Вб и скорости (О =314 рад/с установившегося режима. При этом напряжение задания скорости вращения подается на вход блока AR с задержкой, равной времени достижения потокосцеплением ротора номиналь-
[20 <и
О -¡0
Рис.3. Осциллограммы статорных токов при пуске, в номинальном режиме и сбросе нагрузки
ного значения. Время задержки t = 0,075 c устанавливается в блоке Signal Builder.
В процессе пуска (в интервале 0,075-0,225 с) электромагнитный момент M не превышает максимально допустимого значения и остается постоянным. Это обеспечивает линейный рост скорости вращения в режиме разгона электропривода. Время пуска привода составляет 0,225 с.
Для проверки координатных преобразований сняты осциллограммы, представленные на рис. 3 и 4, и проведен их сравнительный анализ. Амплитудное значение тока статора, равное при пуске привода значению = 22,67А, соответствует модулю статор-ного тока во вращающейся системе координат
22,67 А. В установив-
шемся режиме значение амплитуды статор-ного тока 1аа = 13 А также равно модулю
-^Т+Ж =13А. Наконец, при сбросе нагрузки
амплитуда тока статора 1аа =5,7А соответствует модулю - I л =5,7А. Значение тока намагничивания, равное Iж1=5,7А, поддерживается постоянным во всех режимах работы двигателя.
1 1 [ 1 S 1
Г ,1..... —1
L.J................[...............1................
l _____i_____)л---:_____1____я
U 1 1 1 -у..... 1 1 1 1
-1-1-1-1- - -1 г -1-
l-
1 . Р v -- " ~ ' 1
_i_i_i_i_i_i_i_i_l
0 Ш Q2 0.1 1-е
Рис.4. Осциллограммы статорных токов во вращающейся системе координат при пуске, в номинальном режиме и сбросе нагрузки
Разработанная модель электропривода проверена на адекватность. С этой целью выведены графики изменений частоты вращения ротора О) , фазного тока статорной обмотки и потокосце-пления 0 при реверсе привода (рис. 6) для сравнения их с осциллограммами таких же зависимостей (рис. 5), снятых на установке с асинхронным
двигателем серии 4А100L2У3. Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что разработанная модель имеет приемлемую точность. Следовательно, результаты исследования систем на основе предлагаемой модели, могут быть использованы для изучения реальных электроприводов.
Рис.5. Осциллограммы изменения частоты вращения ротора О), фазного тока статорной обмотки г'5а и потокосцепления ротора 0 при реверсе асинхронного электропривода для реальной установки
Рис.6. Осциллограммы изменения частоты вращения ротора О), фазного тока статорной обмотки / и потокосцепления ротора при реверсе асинхронного электропривода для разработанной модели
Выводы:
1. Разработана математическая модель асинхронного электропривода с векторным управлением для исследования и изучения динамических процессов, которая отличается от известных моделей более простой структурой построения, позволяющей учитывать изменение параметров двигателя и проводить регистрацию переменных вектора состояния системы электропривода.
2. Для учета насыщения магнитной цепи электродвигателя предложено использовать блоки моделирования нелинейных систем Lookup Table из библиотеки элементов MATLAB & Simulink,
настройку которых выполнять в соответствии с
и оо = до
(1 ^
зависимостями
реальной машины. Предлагаемая модель электродвигателя, входящая в качестве субсистемы в схему замкнутых систем электроприводов с векторным управлением, с высокой степенью точности заменяет реальные объекты, обеспечивая хорошие предпосылки для разнообразных исследований электроприводов в переходных режимах.
Список литературы
1. Hunt B.R. A guide to Matlab for beginners and experienced users [Text]/ Brian R. Hunt, Ronald L. Lipsman, Jonathan M. Rosenberg. - Cambridge: Cambridge University Press, 2006. - 311c.
2. Deepthi P. Adjustable speed system of induction motor using vector controlled [Text]/ P.Deepthi, Mrs. S.M. Padmaja // International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). - 2012. - Vol. 1. -Issue 6.
3. Денисов В.А. Управление линейным электроприводом малых перемещений [Текст]/ В.А. Денисов, А.В. Бочкарев // Электротехника. - 2011.
- №2. - С. 16-19.
4. Денисов В.А. Математическое моделирование работы шагового двигателя в составе меха-тронного модуля компенсации износа режущего инструмента [Текст]/ В.А. Денисов, А.В. Жуков // Известия Самарского научного центра РАН. - 2012.
- том 14. - №6. - С. 54-58.
5. Цодик И.А. Учет эффекта вытеснения тока и насыщения в магнитной цепи в математической модели асинхронного двигателя [Текст]/ И.А. Цодик, К.В. Худобин // Электротехника и электромеханика.
- 2014. - №2. - С. 56-59.
6. Виноградов А.Б. Учет потерь и насыщения стали при оптимальном векторном управлении тяговым асинхронным электроприводом [Текст]/ А.Б. Виноградов, Н.Е. Гнездов, Н.А. Глебов, С.В. Журавлев // Вестник ИГЭУ. - 2012. - №1 - С. 1-7.
7. Александров Е.В. Математическое описание асинхронного электродвигателя с учетом потерь в стали, поверхностного эффекта, насыщения магнитной системы основным потоком и потоками рассеяния [Текст]/ Е.В. Александров // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2010. - №2. - Ч.2. -С. 243-250.
8. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин [Текст]/ И.П. Копылов.
- Москва: Высш. шк., 2001. - 326 с.
9. Беспалов В.Я. Электрические машины [Текст]/ В.Я. Беспалов, Н.Ф. Котеленец. - М.: Академия, 2010. - 320 с.
References
1. Hunt B.R. A guide to Matlab for beginners and experienced users [Text]/ Brian R. Hunt, Ronald L. Lipsman, Jonathan M. Rosenberg. - Cambridge: Cambridge University Press, 2006. - 311 p.
2. Deepthi P. Adjustable speed system of induction motor using vector controlled [Text]/ P.Deepthi, Mrs. S.M. Padmaja // International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT). - 2012. - Vol. 1. -Issue 6.
3. Denisov V.A. Upravlenie linejnym jelektro-privodom malyh peremeshhenij [Tekst]/ V.A. Denisov, A.V. Bochkarev // Jelektrotehnika. - 2011. - №2. -p. 16-19.
4. Denisov V.A. Matematicheskoe modelirovanie raboty shagovogo dvigatelja v sostave mehatronnogo modulja kompensacii iznosa rezhushhego instrumenta [Tekst]/ V.A. Denisov, A.V. Zhukov // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra RAN. - 2012. - tom 14.
- №6. - p. 54-58.
5. Codik I.A. Uchet jeffekta vytesnenija toka i nasyshhenija v magnitnoj cepi v matematicheskoj modeli asinhronnogo dvigatelja [Tekst]/ I.A. Codik, K.V. Hudobin // Jelektrotehnika i jelektromehanika. -2014. - №2. - p. 56-59.
6. Vinogradov A.B. Uchet poter' i nasyshhenija stali pri optimal'nom vektornom upravlenii tjagovym asinhronnym jelektroprivodom [Tekst]/ A.B. Vinogradov, N.E. Gnezdov, N.A. Glebov, S.V. Zhuravlev // Vestnik IGJeU. - 2012. - №1 - p. 1-7.
7. Aleksandrov E.V. Matematicheskoe opisanie asinhronnogo jelektrodvigatelja s uchetom poter' v stali, poverhnostnogo jeffekta, nasyshhenija magnitnoj sistemy osnovnym potokom i potokami rassejanija [Tekst]/ E.V. Aleksandrov // Izvestija TulGU. Tehnicheskie nauki. - 2010. - №2. - Ch.2. - p. 243-250.
8. Kopylov I.P. Matematicheskoe modelirovanie jelektricheskih mashin [Tekst]/ I.P. Kopylov. - Moskva: Vyssh. shk., 2001. - 326 p.
9. Bespalov V.Ja. Jelektricheskie mashiny [Tekst]/ V.Ja. Bespalov, N.F. Kotelenec. - M.: Akademija, 2010.
- 320 p.
