CC BY
72
УДК 621.372.061
БАГАТОВАР1АНТНИЙ АНАЛ1З ТА ОПТИМ1ЗАЦ1Я Л1Н1ЙНИХ
ПАРАМЕТРИЧНИХ К1Л У ПРОГРАМНОМУ СЕРЕДОВИЩ1
MAOPCS1
Шаповалов Ю .1., д.т.н., доцент; Мандзш Б. А., д.т.н., професор;
БачикД. Р., к.т.н.
Нацгоналъний унгверситет «Лъвгвсъка полтехнжа», Львгв, Украгна,
dariya. smal @gmail.com
MULTIVARIATE ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF LINEAR PERIODICALLY TIME-VARIABLE CIRCUITS AT THE ENVIROMENT OF MAOPCS
Yu. Shapovalov, Sc.D., associate professor; B. Mandziy, Sc.D., professor;
D. Bachyk, Ph.D.
Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine, [email protected]
Вступ
Останшм часом спостер^аеться тдвищення штересу до 3aco6iB аналь зу параметричних Kin [1 - 4], що можемо пояснити як поширенням таких пристро!'в у науш i техшщ (космiчний зв'язок, супутникове телебачення, штучний штелект), так i появою потужних прикладних програмних проду-ктiв, таких як MATLAB, Mathematica. Методи, якi е основою, зокрема, частотного анаизу лшшних параметричних кiл можемо роздiлити на чис-ловi [2, 3] та символьш [1, 4].
Як показано у [1], частотний символьний метод (ЧС-метод) е най-бшьш ефективним засобом анаизу усталених режимiв лшшних параметричних кш у частотнш областi. Метод оснований на розв'язуванш рiвнян-ня Л.А.Заде та апроксимацп спряжено!' передавально!' функцii W(s,t) ль нiйного параметричного кола тригонометричним полiномом Фур'е.
У пропонованш роботi представлена програмна реаизашя системи функцiй MAOPCs для багатоварiантного аналiзу та оптимiзацii лiнiйних параметричних кш на основi ЧС-методу та приклади ii застосування. Осо-бливють проведення багатоварiантного аналiзу та оптимiзацii за допомо-гою системи MAOPCs полягае у тому, що попередньо проводиться оцшка асимптотичноi стiйкостi дослщжуваного лiнiйного параметричного кола в заданих межах змiни параметрiв xh...,xn та визначення областей допустимо! !х змши, у яких коло е стшким. Виключно у цих областях вщбуваеться багатоварiантний аналiз та оптимiзацiя.
1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/940
Архггектура та функцп системи MAOPCs
Система представляе собою 17 функцiй, якi реаизоваш в середовищi MATLAB. Кожна з 17 функцш мае аргументи та глобальш змшш i виконуе над ними визначеш перетворення. Глобальнi змшш формують програму вхiдних даних на до^дження i повиннi бути визначеш (задаш) на момент виклику функцп. Результати, отриманi в процесi виконання одше1 функцп (в окремих випадках декiлькох функцiй), можуть бути глобальними змш-ними (вхiдними даними) для шших функцiй. Послiдовнiсть розташування функцш довшьна. Таким чином, на основi розробленоi системи функцiй та шших внутршшх функцiй пакету MATLAB, користувач може формувати необхщш алгоритми i програми комп'ютерних обчислювальних експери-менлв для багатоварiантного аналiзу та оптимiзацii лiнiйного параметрич-ного кола, що дослiджуеться. Система MAOPCs вiдкрита для поповнення ii новими функцiями. Для застосування системи функцш на персональному комп'ютерi необхщно встановити програму MATLAB 7.6.0(R2008a), зок-рема ii компоненти Symbolic Toolbox, Extended Symbolic Math, Optimization Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox.
Функцп системи MAOPCs наступш:
- TrFunc — формування передавальноi функцп у символьному видi ;
- Stability — оцшка асимптотичноi стшкосл кола;
- FunctionOfZoneStability — апроксимашя межi област стiйкостi полiномом n-го порядку;
- FSM та MFSM — визначення передавальних функцш iз частотних символьних моделей лшшного параметричного кола;
- OutVar — формування функцш вихщних змшних;
- SensFO та SensSO — розрахунок функцш чутливост першого та другого порядку, вщповщно;
- RelativeDeviationFirstOrder, RelativeDeviationSecondTerm та Relative DeviationOfFunction — розрахунок вщносного вщхилення функцii ;
- FormOfFunOfGoal, FormOfFunCharacteristic та FormOfObjectiveFun — формування функцп цш;
- Table — формування таблиц значень функцп;
- Graph_2D та Graph_3D — вiзуалiзацiя функцп.
Для до^дження лшшних параметричних кш з використанням системи MAOPCs у середовишд MATLAB необхiдно дотримуватись системних вимог, як витiкають з вище описаноi архiтектури системи MAOPCs.
Системш вимоги
Для дослiдження лшшних параметричних кш в середовишi системи MAOPCs необхщно:
1) створити m-файл з текстом програми, що описуе дослщження кола i глобальнi змшш, та зберегти його у папц в пам'ятi комп'ютера (iмена m-
файлу та вщповщно!' папки повинш складатися лише з латинських букв та цифр);
2) записати функцп системи MAOPCs та MATLAB у послщовносп, яка вщповщае алгоритму проведення дослщження, у створеному m-файлi;
3) виконати m-файл в середовищi MATLAB за допомогою опцп «Run " m-файл"».
Результати до^дження зберiгаються у mat-файлi, який знаходиться у тiй же папцi в пам'ят комп'ютера, що i m-файл. Результати дослщження та промiжнi розрахунки, як по замовчуванню зберiгались протягом проведення дослщження, можемо переглянути у вшш «Workspace» середовища MATLAB. Зрозумшо, що набiр таких папок в пам'ят комп'ютера створюе бiблiотеку алгоритмiв та обчислювальних експериментiв лшшних параме-тричних кiл, що дослщжувались.
Процедура аналiзу допускiв
Аналiз допусюв лiнiйних параметричних кiл виконуеться методом моменлв, за яким вiдносне вщхилення вихiдноi величини W (s, t, x^..., xn) параметричного кола мае вигляд [5]:
n 1 n n
SW(s, t, X1,..., Xn) = ZSW(s,t ■X1.....x- )s.xi +1 £ £.<?fXS:t,X1.....x" )SxiSxJ, (1)
i=1 г 2 i=1J=1 " J
де SXj, Sxj — вщносш вiдхилення параметрiв елементiв xt та Xj вiд номiнальних значень, вщповщно; n — кiлькiсть параметрiв елеменлв кола; SW(s,t:X1v":Xn) та SW^X1,...:Xn) — функцп чутливост першого i другого
порядюв, вiдповiдно. Перед початком проведення анаизу допускiв за ЧС-методом формуеться знаменник A(s,x1,...,xn) нормально!' передавально!' функцii G(s,g,x1,...,xn) при символьних значеннях s та параметрiв xl, ..., xn усiх елементiв кола. За дiйсними частинами коренiв знаменника A(s, x1,..., xn) оцшюеться стiйкiсть кола у, зазвичай, заданих межах змши кожного з параметрiв з обраним кроком x1 = x1min : x1step : x1max, xn = xn min : xnstep : xn max, в результатi чого формуеться так звана «таблиця
стшкостЬ). Визначенi з таблицi стiйкостi новi межi значень кожного з па-раметрiв, при яких задане коло е стшким, переводяться у вщносш змiни Sxl,..., 8xn параметрiв xl, ..., xn, вщповщно. Далi за ЧС-методом формуеться вихщна величина W(s,t,x1,...,xn) заданого кола при символьних значеннях тих же параметрiв xl, ..., xn. За функцiею W(s,t,x1,...,xn) визна-
чаються функцii чутливост першого SW(s,t■Xl■...■Xn), ..., SW(s,t■Xl■...■Xn) та дру-
x1 xn
гого S^*-.*),S^!,...^), ..., S^*-.*) порядкiв. За виразом (1),
отриманими вщносними змшами SxY,..., 8xn та функщями чутливостi об-числюеться вщносне вiдхилення вихiдноi величини W (s, t) кола.
Приклад застосування системи функцш MAOPCs до аналiзу допускiв двоконтурного параметричного пiдсилювача
Проведемо анашз допускiв двоконтурного параметричного шдсилю-вача, еквiвалентна схема якого наведена на рис. 1. Визначимо вщносне вь дхилення модуля передавальноi функцп W1(s, t) = Ux(s, t)/1 (s) за
змши параметр! в
h k
Ух
C(t)
- Ic
i(t>
чД г L, Y, U □ • Я + ] U<(1) L2. 1 i Y-.! С:
U.(t)
Рис.1. Двоконтурний параметричний пiдсилювач i(t) = Im • cos(ac • t + ф); c(t) = c0 • (1 + m • cos(Q • t));
s = jac ;g>c = 2 -n • 108 рад / с
Y2 = 0.091:0.108мСм, Y3 = 0.471: 0.528См,
C2 = 67.980:68.12 пФ, L2 = 9.311671:9.313545 нГн
Lbjft)
елементiв m
C0 CC Со Y Y
2
2,
Y
1, Y2 , Y3 при yMOBi СТШКОСИ шдсилювача. Me>id змши кожного з na-раметрiв задамо у межах: m = 0.09:0.11, Y = 0.091:0.108мСм, C1 = 67.993:68.012 пФ
c0 = 0.9:1.1пФ, L = 36.70422: 36.71165 нГн,
Алгоритм анаизу.
Крок 1. За функщею TrFunc визначаемо передавальну функцiю Wc (s, t) = Uc (s, t)/1 (s), яка пов'язуе вхiдний струм I (s) i напругу на пара-метричнiй емност Uc (s, t) у частотнш областi, та визначаемо кшьюсть га-рмонiчних складових у апроксимацп Wc (s, t), що забезпечуе задовiльну то-чшсть (наприклад, 4 знаки пiсля коми). Вщповщний фрагмент програми у системi MAOPCs наведено на рис. 2.
Крок 2. За функщею Stability сформуемо знаменник A(s) нормально!'
передавальноi функцii G(s, ¿f) при символьних значеннях m, Ц, L2, c0, C1, С2, Yl, Y2, Y3, s. Вiдповiдний фрагмент програми наведено на рис. 3.
Крок 3. За функщею Stability та сформованим знаменником A(s) проводимо ощнку стшкост шдсилювача для ушх можливих варiантiв значень параметрiв елементiв з заданих меж i сформуемо таблицю стiйкостi. 1з таб-лицi стiйкостi визначаемо областi вщносних змiн параметрiв елементiв m, Ц, L2, c0, C1, С2, Yl, Y2, Y3 у яких пiдсилювач е стшким. Вiдповiдний
фрагмент наведено на рис. 3.
Крок 4. За функщею FSM побудуемо частотну символьну модель шдсилювача з рис. 1 та визначаемо iз побудованоi моделi передавальну функ-
цш t) = и^,t)/I(я) при символьних значеннях параметрiв т, Ь1, Ь2, с0, С1, С2, , 72, 73, д. Вiдповiдний фрагмент наведено на рис. 4.
Крок 5. За передавальною функщею t), що визначена на крощ 4, i функцiями SensFO та SensSO визначаемо функцii чутливост модуля функ-цil t). Вiдповiдний фрагмент наведено на рис. 5.
Крок 6. За функщями RelativeDeviation_FirstOrder, RelativeDeviation _SecondTerm, RelativeDeviationOfFunction та функщями чутливост^ визна-ченими на крощ 4, обчислюемо вщносне вiдхилення 8)| модуля функ-
цii t) при вiдносних змiнах параметрiв елементiв, якi визначенi на крощ 2. Вщповщний фрагмент наведено на рис. 6.
кшегмт-и
м«с ГМ (»Dt Herir-10 J
i roí №«в£Яваг*ШИм01швЛйЕа
■■V* |Out|iutr i ub, 1 ItaCfbes , 1 Tcfutc <,t. i*2»pi'tee. • t'í load itot*
'■bl«i'clM«Jr' ,TTU,№eCtnifi , t, 'tMl part ' ____
O. в 0 l»e - «. U. dO« e - fe, 0. DO le-61
load Amt* it UleOtltaiwl
F-ll»* 11*11,211
fot rr-t:K.-
fcei«. ive_et tet <iv| • <ree>JeflrV®i»»8i 1. Huaoffcata- э l, ,
11, II <•, tvi -Tib>«iin'tliMii «.Nuv'iflUrnl I i, II <*#tv|) /Tab¿«ofYaluaai «.NuaOtfHactal 11,11 <Z.tv| :
Mvv(0uT9*icFiiePatb.' iv*_error'«'-»weiMl' 11
tvnv41;
«adJ
fAXirtf Г» Lac iv«_*r icr«Mi ;R»lariv*_*rrnr| f l! B«i'yr.Jtuv»_frtDt'O.D; МюОТНагп-МигХИАП*»^
«la«
kittk
•a4;
■ la«
РшЮС h\e t-fJ 7 KM ►»♦ 11
aad;
Рис. 2. Фрагмент програми аналiзу допускiв пiдсилювача, що вiдповiдаe кроку 1
М!> -1« -14? fill -
'Irl unci |А. ' - , ' ••* ) ioai «lata
rsE(X, <_FS<6,llxm01Eernil. ■: , ')
lOftä dAX-n
Рис. 4. Фрагмент програми аналiзу допускiв пiдсилювача, що вщповщае кроку 4
Рис. 3. Фрагмент програми анал1зу допусюв пщсилювача, що вщповщае крокам 2 та 3
154 - TF_FSM{l,NumOfHarm)-abs (TF_FSH{ l.NumOfHarm}) ;
155 - save(OutputFilePath,1TF1-append1);
156 - load data
157 - SensFO (1 FS modelsTF_FSM{ l.NumOf Harm).
158 [cQ le-12],1,' s','t'| 15S - load daca
160 - SensSO (1 FS modelsTF_FSM< l.NumOf Harm},.. .
161 [cO le-12 cO le-12],2,1s','t')
162 - load daca
Рис. 5. Фрагмент програми анал1зу допусюв пщсилювача, що вщповщае кроку 5
»91 - P4l»tiv-D«viM tonrirrt Order ITS wry*! Ii' . [ЗГ01 J. II (Паю* lt«rm. 11 ;SfOt 1.3 I IllwOtlUrm, 11 iSfOU.JP INtoOf Kam. i) ;ХГСИ 1,1) l Nu
1691 - P.elfttiveDeviationSecondOrder ; IS noJcli',( SSOI l, lHXimOtBar», II jSÍOI l, 311 HuirOÜUrrr. lljSSOi ». 11 i HürrtflHair», II i SSOi l, «Iltf
IBIS - p« lat mDtvlat janQf f unrt tDltl' fs mrcfels' . t Р.ОТСЦ 1.111 Ы Unat Пяти, 11 ;РГ.Г(Ц 1. 21 IlfieOflhnt, II; PDFOI J.II lt(«OflUm, II: Я0ГП1 1,4
1101 - Grallk_2D(Felac lveDevlat lonf i.Nurtfi Hanf]. c.O. T.T/lOO, 'full fuacticn')
Рис. 6. Фрагмент програми аналiзу допускiв пщсилювача, що вщповщае кроку 6
Результаты аналгзу. Результати ощнки стшкост свщчать про стш-юсть тдсилювача в межах заданих вщхилень параметр1в його елеменлв. Результатом використання системи MAOPCs до анашзу допусюв тдси-лювача з рис.1 е визначена за функщями RelativeDeviation FirstOrder,
¿л
о| л
и
00-
RelativeDeviationSecondTerm, RelativeDeviationOfFunction системи MAOPCs залежшсть вщносного вiдхилення 8 \Wl(t)| модуля передавально!
функцii W1(t) вiд часу t, яка сформована у межах стшкоси пiдсилювача, якi попередньо визначеш за функщею Stability, та графiчно вiдображена за допомогою функцп Graph_2D i наведена на рис. 7.
З рис.7 випливае: а) вщносне вiдхилення 8|W1(t) модуля передавально! функцii W1(t) пiдсилювача е залежною вщ часу функцiею, тому що сама
передавальна функцiя W1(t) е
залежною вщ часу; б) вщносне вiдхилення передавально!
функцii W1(t) змшюеться у межах вiд -52.44% до 62.42%. Процедура on™Mi3a^'i Оптимiзацiя лiнiйних пара-метричних кiл проводиться при змт одного чи двох парамет-рiв елементiв кола за загальним адитивним критерiем оптимальности який представляе собою суму квадралв вiдхилень вихiдних характеристик вщ те-хнiчних вимог. У нашому випадку функцiя цiлi F(х1,х2) (адитивний кри-терш оптимальностi) мае вигляд
Р Я , ч 2
1 - г— ■ к I :св у ач
Г........ ГХ /
2
1
1 1 ..................1.........
А „
• " / •тГ 1
05
25
t,c
»10'
Рис.7. Часова залежшсть 8\Wx(t)| модуля параметрично! передавально! функцп Wj (t)
F (х1, х2) = ЕЕ(MF (хЪ х2Щ> tj ) - М0(Щ, tj ) i=1 j=1
(2)
де М0(о, ) та Мр (х1, х2,щ, tj) — дiйснi функцii мети та характеристики, вщповщно, хх, х2 — параметри, за якими проводиться оптимiзацiя. Функщя мети М0(щ, tj) задаеться дослiдником набором значень для обра-них значень змшних 0)^ та tj . Функщя характеристики Мр(х1,х2,о,tj) визначаеться, наприклад, вихiдною величиною Ж(хх,х2,о\,tj) кола, яка, своею чергою, визначаеться у виглядi апроксимацii
Mf(х1, х2, Щ,t j ) = W±Q(х1, х2, Щ ) + 2
i =1
W-i(х1,x2,wi) ■ exp(-j ■ i ■ Q ■tj) + +W+i(х1,) ■ exp(+j ■i ■Q ■ tj)
(3)
що сформована за ЧС-методом при символьних параметрах х1; х2 у тих же
значеннях щ та t,.
1 j
Перед початком проведення оптимiзацii за ЧС-методом формуеться знаменник A(s,x1,x2) нормально! передавально!' функцii G(s,£,x1,x2) при символьних значеннях параметрiв xl та x2 . Для кожного значення xl з ряду значень заданого дiапазону визначаеться граничне значення х2, при якому стшюсть змiнюеться на нестшюсть, i формуються залежностi виду х2гр = f(x1). У результат таких дiй будуеться так звана «карта стшкосл» в
координатах параметрiв xj та x2. Визначенi залежностi виду x2 = f(x1)
апроксимуються, наприклад, степеневими полiномами та визначаються обласл стiйкостi у виглядi нерiвностей виду x2sp < f(x1). Таким чином, оп-
тимiзацiя вщбуваеться лише у областях стiйкостi кола. Функщя характеристики MF (х, х2 tj) кола з символьними параметрами x1; x2 визначаеться за ЧС-методом для заданих значень змшних щщ та tj у виглядi (3). Ная-
внiсть функцii мети та функцп' характеристики дозволяе для заданих значень змшних щщ та t ■ сформуемо функцiю цiлi F(х1; х2) у виглядi (2). Mi-
нiмальне значення функцп цш, визначене одним з методiв оптимiзацii за
виконання умов стшкосл виду x2 < f(x1), визначае шуканi значення пара* *
метрiв x1 та x2 кола.
Приклад застосування системи функцш MAOPCs до onmMi3a^i дво-контурного параметричного п1дсилювача
* * _ . . Визначимо оптимальнi величини m та c0 , що забезпечують мiнiмум
функцii цiлi F (c0, m) = Fmin, яка сформована для кожно! частотно! точки щщ
ООО
з заданого дiапазону 1.95■ л •10 :0.0005■ 10 :2.05■ л •10 рад/с та для кожно! часово! точки t ■ з заданого дiапазону 0: 0.05 ■ 10-9 :3.35 ■ 10-98 с для па-
раметрично! передавально! функцп Z1(s, t) = U1(s, t )/ I (s) двоконтурного параметричного пiдсилювача з рис. 1 при умовi його стшкосл. Алгоритм ошгашзацп.
Крок 1.За функщею Stability сформуемо знаменник A(s) нормально! передавально! функцii G(s, £) при символьних значеннях m та c0. Вщповь дний фрагмент програми у системi MAOPCs наведено на рис. 8.
Крок 2.За функщею Stability для кожного значення m з ряду значень заданого дiапазону визначаемо граничне значення c0 при якому стшюсть змшюеться на нестiйкiсть, i сформуемо залежностi виду m = f(c0). У результат таких дш побудуемо так звану «карту стшкосл» в координатах параметрiв m та c0. Вщповщний фрагмент програми наведено на рис. 8.
Крок 3.За функщею FшctionOfZoжStabШty залежнють, визначену у крощ 2, апроксимуемо степеневими полшомами та визначаемо областi стшкоси у виглядi нерiвностей виду т < /(с0). Вiдповiдний фрагмент
наведено на рис. 8.
Крок 4.За функцiею FormOfFunOfGoal для заданих значень змiнних щ та ^ задаемо функцiю мети . Вщповщний фрагмент наведено на
рис. 9.
Крок 5.За функщею FormOfFunCharacteristic для заданих значень змшних щ та tj визначаемо функцiю характеристики ЫР(т,с0,щ,^) тд-
силювача з символьними параметрами т та с0 у виглядi модуля функци Ц\(т, с0,щ, tj ). Вщповщний фрагмент наведено на рис. 10.
Крок 6. За функщею FormOfObjectiveFun сформуемо функцш цш ¥(т,с0) у виглядi (2) для заданих значень змшних щ та ^ . Вiдповiдний
фрагмент наведено на рис. 11.
Крок 7. Визначаемо за функщею оптимiзацii «patternsearch» [6] за ви-
конання умов стшкосл виду т < /(с0) мшмальне значення функци цiлi,
* *
яке визначае шукаш значення параметрш т та с0 двоконтурного пара-метричного пiдсилювача. Вiдповiдний фрагмент наведено на рис. 11.
Рис. 8. Фрагмент програми оптим1зацп тдсилювача, що вщповщае крокам 1,2 та 3
224 - FSM(l,W_FS<£,NumOfHarm} , ' 3 ' , ' t' )
225 - load data
226 - FormFunctionOfGoal('FS models',...
227 TF_FSM(l,NumOfHarm},1 complex modul')
228 - load data
Рис. 9. Фрагмент програми оптим1заци тдсилювача, що вщповщае кроку 4
238 - FormOfFunctionCharacteristic (1 FS models' , . . . 235 TF_FSM{ l,MuroOfHacm), ' complex modul' )
Рис. 10. Фрагмент програми оптим1зацп тдсилювача, що вщповщае кроку 5
241 - ForraOfGfcjecciveJunt' FS rode Is 1, FunccionOiGoai{2rHumDfHariri 12,1'', FuncrionCbacacterlatlei2,Hum5fHac3i> {2, li , . ..
242 [cO;m],OtT,O.D2e-OOS,1.5»pi»le7,2.5»pi»le7,0.I»pi"le7)
243 — load data
244
psearclitool
Рис. 11. Фрагмент програми оптим1зацп тдсилювача, що вщповщае крокам 6 та7
Результаты оптимгзацИ. За функщею оптимiзацii «patternsearch» [6] при виконаннi визначено! умови стшкосп, що визначаеться з област стш-костi (рис.12) на крощ 3, та при довшьно обраних початкових значеннях с0 = 1.2пФ, m = 0.15 варшованих параметрiв за 524 ггерацш визначено мь
нiмум Fmjn при с* = 1пФ та m* = 0.1 , позначений на рис. 13 символом В.
05
F(c0,m)
т 03
0 1
02
0.4
08 09 1 1 1 1.2
С0Ф ,10U Рис.12. «Карта стшкосп» в координатах
napaMeTpiB m та c0
11
«ю
12
Висновки
Наведений матер1ал та практика використання переконують, що система функцш MAOPCs дае можливють:
- виконувати широке коло проектних завдань та дослщжувати лшшш параметричш кола, задаючи у програм1 вхщних даних алгоритми !х досль дження;
- повною м1рою використовувати потужний символьний апарат та ш-ш1 стандартш функци пакету MATLAB, не вникаючи в глибину математи-чного апарату реал1зованих метод1в.
Зазвичай, символьш функци чутливост достатньо гром1здю та !х об-числення вимагае чималих затрат комп'ютерного часу. Проте один раз об-числена символьна функщя чутливост дозволяе швидко обчислювати вщ-носш вщхилення передавальних функцш при великш юлькосл змш допус-юв параметр1в елеменлв.
Виконання процедур анал1зу допусюв та оптим1зацп лшшних параме-тричних кш за умови ощнки асимптотично! стшкосп забезпечуе адекват-шсть результапв та тдвишуе ефектившсть подальших етатв проектуван-ня.
Перел1к посилань
1. Шаповалов Ю.1. Символьний аналiз лiнiйних електричних кiл у частотнш обла-стi. Постiйнi та змшш параметри. - Львiв: Видавництво НУ «Л^вська пол^ехшка», 2014. - 324 c.
2. Бирюк Н.Д. Основы теории параметрических радиоцепей: монография / Н.Д. Бирюк, В.В. Юргелас. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2012. - 346 с.
3. Рыбин А.И. Анализ параметрических цепей модифицированным методом при-пасовывания с использованием дискретного преобразования Фурье / А.И. Рыбин, М.С. Кумсия // Вестник НТУУ «КПИ». Серия Радиотехника. Радиоаппаратостроение. - 2009. - № 38. - с. 23-29.
4. Vanassche P. Symbolic Modeling of Periodically Time-Varying Systems Using Harmonic Transfer Matrices / P. Vanassche, G. Gielen, W. Sansen // IEEE Transactions on
Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2002. - Vol.21, No.29. - P. 1011-1024.
5. Алексеев О.В. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: учеб. пособие для вузов / О.В. Алексеев, A.A. Головко, И.Ю. Пивоваров и др. ; под ред. О.В. Алексеева. - М. : Высш. шк., 2000. - 479 с.
6. Триус Ю.В. Оптимiзацiя багатоекстремальних функцш за допомогою пбридних методiв у середовищi MATLAB R2007A / Ю.В. Триус, В.Ю. Триус // Вюник Черкасько-го ушверситету. - 2010. - Вип. 172. - С. 104-122.
References
1. Shapovalov Iu.I. (2014) Symvolnyi analiz liniinykh elektrychnykh kil u chastotnii ob-lasti. Postiini ta zminni parametry [Symbolic analysis of linear electrical circuits in the frequency domain. Fixed and variable parameters]. Lviv, Lvivska politekhnika Publ, 324 p.
2. Biryuk N.D., Yurgelas V.V. (2012) Osnovy teorii parametricheskikh radiotsepei [Fundamentals of theory parametric radio chains]. Voronezh, Voronezhskiy gosudarstvenniy universitet Publ., 346 p.
3. Rybin, A. I., Kumsiya, M. S. (2009) Analysis parametric circuits modified method stores using discrete Fourier transform. Visn. NTUU KPI, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv., no. 38, pp. 23-29. (in Russian)
4. Vanassche P., Gielen G. and Sansen W. (2002) Symbolic Modeling of Periodically Time-Varying Systems Using Harmonic Transfer Matrices. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. Vol.21, No.29, pp. 1011-1024.
5. Alekseev O.V. eds, Golovko A.A., Pivovarov I.Yu. (2000) Avtomatizatsiya proek-tirovaniya radioelektronnykh sredstv [Computer-aided design of radio-electronic tools]. Mos-kow, Vysshaya shkola Publ., 479 p.
6. Trius Yu.V., Trius V. Yu. (2010) Optimisation of multiextremal functions with the implementation of hybrid methods using Matlab R2007a. Visnyk Cherkaskoho universytetu, Iss. 172, pp 104-122.
Шаповалов Ю. I., Мандзт Б. А., Бачик Д. Р. Багатовар1антний анал1з та опти-м1зац1я лтшних параметричних кт у програмному середовищ1 MAOPCs. В дант робот1 розглядаеться архтектура системи функцш MAOPCs для багатовар1антного анал1зу та оптим1заци лтшних параметричних к1л на основ1 частотного символьного методу. Також представлено приклади застосування системи функцш MAOPCs до анал1зу допусшв та оптим1заци двоконтурного параметричного тдсилювача. Особ-ливгсть проведення анал1зу допуск1в та оптим1заци за допомогою системи MAOPCs полягае у тому, що попередньо проводиться ощнка асимптотичног стткост1 до-сл1джуваного лшйного параметричного кола в заданих межах зм1ни параметр1в еле-мент1в кола та визначення областей допустимог гх зм1ни, у яких коло е сттким i у цих областях вiдбуваеться аналiз допуск1в та оптимiзацiя.
Ключов1 слова: лшйш параметричш кола, ЧС- метод, багатоварiантний аналiз.
Шаповалов Ю. И., Мандзий Б. А., Бачик Д.Р. Многовариантный анализ и оптимизация линейных параметрических цепей в программной среде MAOPCs. В данной работе рассматривается архитектура системы функций MAOPCs для многовариантного анализа и оптимизации линейных параметрических цепей на основе частотного символьного метода. Также представлены примеры применения системы функций MAOPCs к анализу допусков и оптимизации двухконтурного параметрического усилителя. Особенность проведения анализа допусков и оптимизации с помощью си-
стемы MAOPCs заключается в том, что предварительно проводится оценка асимптотической устойчивости исследуемой линейной параметрической цепи в заданных пределах изменения параметров элементов цепи и определения областей допустимого их изменения, в которых цепь является устойчивой. Только в этих областях происходит анализ допусков и оптимизация.
Ключевые слова: линейные параметрические цепи, ЧС - метод, многовариантный анализ.
Y. Shapovalov, B. Mandziy, D. Bachyk. Multivariate analysis and optimization of linear periodically time-variable circuits at the enviroment of MAOPCs.
Introduction. The architecture of MAOPCs functions system and examples of its application for solving the tasks of multivariate analysis of linear periodically time-variable (LPTV) circuits based on the frequency symbolic method are considered in this paper. The method is based on approximation of transfer functions of LPTV circuits in the form of trigonometric polynomials of the Fourier. The MAOPCs functions system is implemented in the environment of MATLAB.
Architecture and functions of the system MAOPCs. The system consists of 17 functions that are implemented in the environment of MATLAB. Each function has arguments and global variables and carries out over them identified transformation. Functions and global variables form the input data program for research LPTV circuit and should be defined (set) at the time of calling the function.
Conclusions. The MAOPCs functions system enables to investigate LPTV circuits, setting in program input data the algorithms for their research and to use a strong symbolic apparatus and other standard functions of the package MATLAB in full, without understanding the deep of mathematical apparatus of implemented methods;
Keywords: LPTV circuits, frequency symbolic method, multivariate analysis.
