Многообъектная модель принятия решений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

10 (43) - 2005

ОбъекшЯа - ofeueHmufeafafrHoe n^tfoa^^ijiiö^fiue

МНОГООБЪЕКТНАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ

И. А. КВАСОВ, кандидат технических наук, доцент Западно-Сибирского института финансов и права

М.В. БОНДАРЕВА Восточно-Казахстанский государственный технический университет

Окружающую нас действительность очень удобно представить в виде совокупности взаимодействующих объектов. Это касается всех сфер жизнедеятельности человека, включая и экономические взаимоотношения. Абстрагирование позволяет разделить объекты на категории, например на экономическое положение, рынки, фирмы, ресурсы и так далее. Объекты имеют нечто общее — все они наделены атрибутами, являющимися их качественными или количественными характеристиками, кроме того, они обладают каким-то поведением, например фирма переводит денежные активы в недвижимость, экономическое состояние ухудшается в результате роста инфляции, кадровый состав предприятия увеличивается. Исследователи узнают об объектах путем изучения их атрибутов и поведения. На основе одинаковых характеристик объекты группируются в классы или типы.

При анализе любой ситуации в целях принятия решения исследователь должен прибегать к технологии объектной ориентации. Первый этап включает идентификацию объектов, необходимых для разработки модели, требуется подробно раскрыть постановку задачи, исключить малосущественный текст. Для начала можно составить список имен существительных, использованных при постановке задачи. Второй этап заключается в определении атрибутов объектов. Обычно выполнение этого задания происходит через соотнесение фактов с выделенными на первом этапе объектами. Факты разбиваются на две группы: атрибуты и действия. Например, атрибут фирмы - размер уставного капитала, действие — изменение этого зна-

чения. Третья стадия моделирования — это определение поведения объектов. Поведение объекта, -это все действия, вызывающие изменения в значениях атрибутов самого объекта или других объектов. Четвертая стадия объектно-ориентированно-го проектирования является завершающей, здесь моделируется взаимодействие самих объектов. Требуется описать отзывы объектов на стимулы (сообщения) и действия со стороны других объектов.

После моделирования текущей ситуации согласно принципам объектно-ориентированного проектирования требуется сформировать набор критериев, качественно или количественно характеризующих исследуемую область. В рамках модели критерии являются атрибутами выделенных объектов. Не все атрибуты являются критериями, некоторые из них могут принимать участие при вычислении критериев, другие — просто носить описательный характер для наиболее полного отражения ситуации. Например, лицо, принимающее решение (ЛПР), в качестве объекта выделило проект, назначив ему атрибуты: тема, срок реализации, ставка дисконта, доход, затраты, внутренняя норма возврата (IRR). Критерием будет являться IRR, атрибутом-описанием — тема, остальные же атрибуты будут принимать участие в вычислении критерия, назовем их исходными.

Атрибуты-критерии могут быть исходными или вычисляемыми. В первом случае они могут задаваться как экспертно, так и являться результатами расчетов. Критерии, в определении значений которых участвуют другие критерии, называются агрегированными.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жго?>ъЯ -и ърлхжгсх*

ОбъгкшНа - а^иеЯти^го&хННае а^гаг^лммирА&хНие

10 (43) - 2005

Алгоритмы расчета таких критериев называются правилами агрегирования. Любое правило агрегирования представляется в виде многомерной таблицы агрегирования, количество векторов которой равно числу исходных критериев, число значений на каждой оси — количеству значений каждого исходного критерия, а сами значения ячеек пересечения — соответствующим значениям агрегированного критерия. Например, на рис. 1 представлены трехмерная и двухмерная таблицы агрегирования, где значения в кубах, или клетках, являются значениями агрегированного критерия, которые он принимает при значениях критериев нижнего уровня, соответствующим показателям, указанных по ребрам куба или сторонам квадрата.

В исследованиях вопросов комплексной оценки сложных объектов отдается предпочтение бинарным таблицам агрегирования, именно они позволяют человеку непротиворечиво и устойчиво охарактеризовать объект, согласно теории бинар-ности человек устойчиво сравнивает и классифицирует объекты, различаемые по двум критериям.

При необходимости получения агрегированного критерия на основе более двух исходных значений строится бинарное дерево критериев, где формируются промежуточные критерии.

Методы комплексной оценки могут носить как неформальный, экспертный, характер непосредственно при оценке всей сложившейся ситуации, так и представлять собой формализованные процедуры, использующие экспертные оценки на стадии разработки и настройки правил оценки. Второй тип процедур отметает субъективизм экспертов через использование формальных алгоритмов обработки экспертной и объективной информа-

_С313 312

Сззз

и V Сзп / С321 /с331

Ьз Сзп С321 С331

ь2 С211 С221 С231

Сш С121 С131

ъ,

Сзз

/

Сгз

/ /

И

С23

Л

/

/

ции. За основную процедуру примем разработанный в институте проблем управления РАН автоматизированный алгоритм комплексной оценки [ 1 ], который был модифицирован для объектно-ориентированного моделирования.

Основой метода является агрегирование оценки в соответствии с заданной иерархией критериев. Л ПР формирует дерево целей, на основе которого строится дерево оценочных критериев, где на нижних уровнях находятся оценки по исходным показателям, на промежуточных — агрегированные оценки, полученные на основе значений из предыдущих уровней, а на самом верхнем — агрегированная комплексная оценка. Промежуточные оценки могут представлять собой важную информацию для принятия управленческих решений.

По данному алгоритму ситуация характеризуется набором показателей С, /=1,...,я. Показатели могут иметь качественное или количественное значение, иметь объективный или экспертный характер, а также обладать различной значимостью для Л ПР. Для каждого объекта рассчитывается оценка по каждому из показателей С, после чего в соответствии с заданной структурой «дерева оценок» выполняется поэтапное агрегирование исходных оценок в промежуточные обобщенные оценки, которые в итоге агрегируются в итоговую комплексную оценку. При необходимости непрерывный характер оценок заменяется дискретными шкалами или содержательными категориями. Процедура оценки параметра С. может быть выражена таблицей, словесным описанием, функцией, экспертной оценкой и так далее. Она позволяет учесть важность того или иного параметра при анализе сложившейся ситуации.

Комплексная оценка по п критериям может быть сведена к многошаговой процедуре агрегирования, где агрегирование оценок происходит по двум критериям. Согласно модели РАН при попарном агрегировании оценок, имеющихдискретные шкалы, обобщенная оценка задается в виде матрицы А=(а..), где каждый эле-

Ьз С31 С32 сзз

ь2 С21 С22 С23

Сц С12 С13

ь,

а1

аг

аз

а2 аз

Рис. 1. Примеры таблиц агрегирования

мент а представляет собой агрегированную оценку, основанную на значениях исходных критериев

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРЪЯ- -и пеРЛ'ХЖгсм

10 (43)-2005

Таблица 1

Пример таблицы агрегирования

с,-

1 2 3 4

Я/ 1 1 2 3 4

2 2 2 3 4

3 3 3 3 4

4 4 4 4 4

С и В, где /=1,...,п,у=1,...,т, и соответствующем правиле агрегирования. Допустим, А — матрица свертки локальных оценок С. и В, где /=1,...,4, У= 1 ,...,4, а каждый из критериев С и В. может принимать значения из множества {1,2,3,4}, что соответствует множеству {«неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично»}. Примером правила агрегирования в данной ситуации может быть выбор максимального значения оценок исходных критериев в качестве агрегированной оценки (табл. 1).

Пример дерева свертки критериев для формирования комплексной оценки приведен на рис. 2.

Переходы по дереву критериев осуществляются с помощью таблиц агрегирования. В качестве особенности использования данной модели следует отметить целесообразность использования качественных дискретных шкал, например «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и т.д.

Использование непрерывной шкалы расширяет диапазон решаемых при помощи данного метода задач, повышает чувствительность алгоритма к небольшим изменениям, меньшим, чем шаг шкалы градаций.

Каждому критерию нижнего уровня соответствуют альтернативные проекты, требующие опре-

Рис. 2. Дерево свертки критериев для комплексной оценки

Захваченная доля рынка

Риск

Услуги консалтинговых компаний

Проведение рекламной кампании

Проекты первой группы предприятий

деленных затрат на реализацию и изменяющие ситуацию определенным образом, что отражается на значениях агрегированных критериев верхних уровней. Допустим, затраты наразвитие ситуации по критерию /' до состояния у составляют Б, тогда задача состоит в определении набора проектов, приводящего к реализации цели с минимальными затратами, что соответствует изменению итоговой комплексной оценки от текущего до требуемого состояния.

Напряженное состояние по /-му критерию — это такое состояние, когда недостижение поставленных целей его получения ведет к недостижению общей цели. Ситуация, в которой состояния по всем критериям являются напряженными, называется напряженной ситуацией.

Задача сводится к определению набора проектов, приводящему ситуацию в требуемое состояние с минимальными затратами средств. Для этого строят сеть напряженных вариантов и вычисляют стоимость каждого из них.

Первый этап решения поставленной задачи — определение напряженных элементов таблиц матриц свертки, т.е. тех элементов, которые получаются путем свертки исходных оценок и значения которых ухудшаются при ухудшении значения хотя бы одной из исходных оценок нижнего уровня.

Иллюстрация построения напряженных вариантов показана на рис. 3.

Получение значения комплексной оценки захваченной доли рынка размером в 25 % возможно различными путями.

Для значения комплексной оценки 25 % с /=3 и Л=1 возможны четыре варианта. После построения всей сети напряженных вариантов вычисляют суммарные затраты на реализацию той или иной траектории.

На основе этой информации выбирают оптимальный вариант с точки зрения затрат для каждого из значений градаций комплексной оценки, на рис. 3 это 10%, 15%, 20%, 25%.

Сеть напряженных вариантов — это эффективный алгоритм определения варианта решения минимальной стоимости, а также анализа влияния исходных оценок на комплексную оценку. Эта модель является удобным, гибким механизмом принятия решений. Число рассматриваемых состояний объектов при этом значительно снижается.

1

Инвестиционная привлекательность проектов корпорации

Проекты второй группы предприятий

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгортея -и ъР/КЖгсъ*

со ст>

О 7Ñ

0

1

о

S _С гп о

> х

S

со

§

S? ai

S

А 2

я ■о

о о> Я

ч

-1 О

г •о

5

4

П>

■о

5 X

I I

о

•а о

> s tas. fco ~

3

о

и Я Оз

J=

Ct I S

ГС

3 О Г

со !>? 03 ТЗ

О ~

» -а ш s •9- S: ■В-

Л)

тс н

S

03

я о о -Í S

•о

05

я

S

л

П>

я

S

a я

ta w ta ni 2 Я tr

о •а

п> ta

О

н 00 03

тз

03

я

S

г-

с? я

S

a я

03

о ><

2 2

03

•а я ег

я

03

ta S X

я S

п>

X¡

а>

а о ta 5

Я 3

й -а

ГГ. О

2 "

S 3

5 оз

«м=

1Л

=to

+

> Со

II

i'M= 4

03

X

3

о о

4 ■о

о

X р

■а

за *

0

1 I

■а s as х и о о

Я ■а

о

i я

2 I

О

3 »

я

3

■о

о

я о -а ш о si п ■а ■с я

5 «

Получение информации о рынках потребления и конкурентах

-la S

S "

Я "

й ¡3

к> ta

£ G

— П>

» i s о

U)

ю

U)

ю

ю

OJ

ы

ю

Оценка риска R

ю

U)

-w

Пакеты проектов второй группы = 3 Í3 =1 Í 3 о ta о М ОСО хп) q сь 3 о л о d Н о Н о Н оЧ tj в 03 я 2. SJ U. Ü

м u> U)

ю OJ

OJ

— LO

t_ t . 1—>

o o o o

. .

Ni o o o

Ю Kí 1—l , .

o Ul

K) Ы Ы) Ю

o o

U) Р X

и р

I

я р

о4

Объектно - ofeueHiíiuftA&tzHHoe еъ^г^лиьмира&лКие

10 (43)-2005

В другом варианте этой модели ресурсов может быть несколько, что еще больше усложняет решение. В этом случае ограничения будут иметь вид:

р = \,...Х (2)

1=1

В ряде случаев применение оптимизационных процедур вызывает затруднения у ЛПР. Можно выделить три группы «приоритетных» алгоритмов: алгоритмы абсолютных приоритетов, алгоритмы прямых приоритетов и алгоритмы обратных приоритетов.

Алгоритм обратного приоритета является основой метода определения приоритетности проектов «затраты-эффективность». Суть метода состоит в упорядочении мер по убыванию эффективно-стей и построению агрегированной кривой «затра-ты-эффективность», отражающей максимальный эффект, который может быть получен при выделении того или иного количества ресурсов.

Построение этой кривой позволяет решить ряд задач. Так, если определена величина эффекта Эо, которая необходима, например, для подавления конкурентов, то по кривой «затраты-эффективность» сразу определяется минимальный уровень финансирования /?0 и оптимальный пакет мер (рис. 4).

Построение агрегированной кривой «затраты-эффективность» происходит следующим образом: на первом этапе отмечаются точки кривой, соответствующие пакетам проектов, получаемым последовательным добавлением проектов в порядке убывания их эффективностей, на рис. 4 -это точки Аг Л2, Ау

Для многокритериального анализа строятся кривые по критерию «затраты-эффективность» для максимизации всех заданных показателей-критериев, и на этих же графиках строятся зависимости этих же показателей при максимизации других показателей-критериев (рис. 5).

На представленном рис. 5 верхняя кривая показывает зависимость прибыли от ресурсов при максимизации критерия прибыли, нижняя кривая отражает зависимость показателя прибыли от ресурсов при максимизации объема выпускаемой продукции, средняя кривая — зависимость прибыли при максимизации критерия снижения выплат за природопользование.

Выделение проектов в группу рекомендуемых к первоочередному финансированию может проводиться но нескольким формальным и неформальным правилам. К формальным относится известный алгоритм выделения упорядоченных

Рис. 4. Определение минимального уровня финансирования для достижения желаемой эффективности пакета проектов

Рис. 5. Зависимость прибыли от ресурсов при максимизации различных критериев

групп Парето-оптимальных проектов. Согласно этому методу из множества проектов сначала выделяются те, которые имеют высший уровень оценки по всем критериям (такая группа проектов доминирует над всеми другими проектами). Затем из оставшихся проектов выделяется вторая группа — это те мероприятия, для которых не имеется доминирующих (лучших хотя бы по одному критерию при прочих равных условиях). Это и есть множество Парето-оптимальных проектов. В результате получается перечень проектов, упорядоченных по предпочтительности их выбора, что может учитываться затем при распределении ограниченных ресурсов организации. Далее оставшиеся проекты ранжируются в порядке убывания уровня оценки по всем критериям. Сопоставление уровней различных оценок дает возможность выделить те проекты, которые имеют высокие оценки по всем или по максимально возможному числу критериев.

Данный метод принятия решений можно значительно усовершенствовать, если рассматривать критерии любого уровня не в качестве значений, которые либо предоставляются ЛПР, либо получаются при помощи таблиц агрегирования, а как объекты, обладающие набором свойств, определяющих состояние среды. Такое изменение позволяет расширить круг задач, решаемых при помощи критериальной схемы, и формализовать процесс принятия решений, так как для расчета результирующих критериев часто требуется целый ряд дополнительных сведений, характеризующий исходное

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръя ъ ЪР/ГХЖик*

37

ОбъешиНо. - и^агрлмлифа&аКие

10 (43)-2005

Главное свойство объекта АВз /4В,=/глвз(/4В1^1л',й') (в данном случае АВ,=2)

Набор свойств АВз5 (бС[ 1 :к]) Набор дополнительных свойств объекта АВ.,

Набор свойств А' от исходного объекта А ~ АС(Ази Ап, /Ьт) (уС[ 1 ;т]) Необходимые свойства копируются из объекта-источника, количество скопированных свойств больше или равно 0, по не больше числа свойств объекта А

Набор свойств В' от исходного объекта В - В\е(В31, В«,..., В5„) 0С[1 ;р]), где р -число свойств объекта В Необходимые свойства копируются т объекта-источника, количество скопированных свойств больше или равно 0, по не больше числа свойств объекта В

Циклы при вычислении свойств отсутствуют

Главное свойство объекта А3 /4з=.Раэ(/4э1,/4.12, • • ч /4.3т) (в данном случае А3=2)

С-во Аз1 ^*ЛЗ 1 (А32, ...,Лзт)

С-во А 32 /ГА32(Лз|,ЛзЗ..-.,Лзт)

С-во А зп, РаЗ)(АЗ1,---, А3т-1)

Циклы при вычислении свойств отсутствуют

>

о

А 3=2 А2= I А,= О А

1 2

1

0 1 2

0 2

1

В В,- О Д,= 1 Я,=2

Ов,

О

В2

О

вз

Оо}0

Сз=2 С,= 1

С|=0

с о

150 800 750

150 т 300

150 150 300

СО,= 15 Осо1 СО,=20 <> Ос02 СО 1=30 Осэз

к

15 20 30

15 10 20

15 15 10

0,= О 0,= 1 О,=2

О

О

02

О

оз

Рис. 6. Мультиобъектная схема при одинаковых неосновных свойствах одноуровневых объектов

состояние среды. Допустим, требуется определить агрегированное значение степени осведомленности клиентов о продукте на рынке Казахстана, если в Усть-Каменогорске о нем знает 17 %, в Астане -3 %, в Алматы — 2 %. В этом случае объекты таблиц агрегирования должны иметь как минимум два свойства: процент осведомленной клиентуры и размер населения города, чтобы сделать пересчет для всего населения региона. Если мы будем знать только первое значение, то не сможем определить агрегированный критерий.

Согласно мультиобъектной схеме все объекты, принадлежащие одной таблице, имеют одинаковую структуру. Агрегированные объекты изменяют значения своих свойств на основании значений свойств исходных объектов,'а также правил, определяемых Л ПР. Одно из свойств каждого из объектов функционирует как обыкновенный критерий — агрегированный, или предоставляемый Л ПР. Такие свойства, назовем их основными, определяют значения, откладываемые по осям таблиц агрегирования.

Объекты могут хранить свойства, не являющиеся необходимыми для расчета собственных основных свойств, но требуемые для определения своих неосновных свойств, или основных свойств объектов большей степени агрегации.

В самом своем простом варианте, когда объекты имеют только основные свойства, схема превращается в обыкновенную модель принятия решений с вычислением критериев на основе значений предыдущего уровня.

При упрощенном варианте работы (рис. 6) все объекты одного уровня имеют не только одинаковую структуру, но и одинаковые значения неосновных свойств (при определении информированности населения основным свойством выступает процент осведомленных людей, а неосновным — численность населения города, региона и так далее).

И в этом случае алгоритм работы аналогичен описанному ранее, но при вычислении критериев верхнего уровня дополнительно используются значения неосновных свойств текущего и нижних уров-

38

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ъ •иржтсм

ОбъаапНа-о^иеНтирайлЯЯое

10 (43)-2005

Рис. 7. Мультиобъектная схема при разных неосновных свойствах одноуровневых объектов

О

АЗ

Лг=2 Л2=I Л [=0 А

О

В В,= О /?2=1 В 3=2

0в1 0В2

о

вз

О

О

АВ

]=> АВ, >

А В2=\

АВ,= О

150 800 700 750

150 Ш 300 300

150 150 200 300

СО СО,=15 С,/>=20 Г:0.,-20 СД,"=30

Осо1 Осзэ Осги Осиз

0^0

;=2 С,= 1

О

с,=о с

15

15

15

20

10

15

30

20

10

О £),= 0 0,=1 Оз=2

Оо1

О

02

О

оз

ней. На вход таблиц агрегирования подаются критериальные объекты нижнего уровня, например объект А , который имеет т неосновных свойств, определяемых как значения нециклических функций от других свойств. Частным случаем функции является константа. Агрегированный критериальный объект АВу полученный в трех элементах таблицы АВ, ввиду однородности структур одноуровневых объектов и равенства соответствующих неосновных параметров объектов А к В, может наследовать некоторые свойства объектов А, В и вычислять свои собственные свойства как нециклические функции от унаследованных или добавленных свойств. Напряженные варианты выбираются стандартным образом.

Самый сложный вариант работы с мультиобъ-ектной схемой возникает тогда, когда однородные (с одинаковой структурой) критериальные объекты имеют разные значения неосновных свойств. В этом случае может возникнуть коллизия — ситуация, когда при разных состояниях исходных объектов-критериев их основные свойства совпадают. Если коллизий не возникает, то работа производится согласно стандартному алгоритму. Коллизии опасны из-за того, что значения агрегированных критериев старшего уровня могут быть различными для разных исходных объектов, основные свой-

ства которых совпадают, поэтому есть вероятность потери значений агрегированного критерия, если исходные критериальные объекты будут восприняты как один из-за равенства их основных свойств. Чтобы этого не произошло, в таблице агрегирования следующего уровня по одной из критериальных осей откладывают два (или более) одинаковых значения, соответствующих разным объектам (рис. 7).

На рис. 7 приведен пример коллизии. Объект С2£>3 имеет одинаковое значение основного свойства с объектом С3/)2 при разных значениях неосновных свойств. Если не разделять объекты на оси Xтаблицы АВСй, то пришлось бы включить пла-ныА} = 2, В{ =0, С2= 1, />3 = 2иЛ, =0, В2=1, С2 = 1, А, = 2 в набор напряженных вариантов. Но на рисунке видно, что в колонке объекта С2£>3 таблицы АВСЭ нет напряженных элементов (заметьте, что столбец С2/)3 сравнивается со столбцом С£),).

Моделированием объектов реального мира с помощью программных аналогов занимается объектно-ориентированное программирование (ООП), обеспечивающее наиболее естественный и интуитивный способ рассмотрения окружающей действительности. Принципы ООП должны быть заложены в основу разработанной системы поддержки принятия решений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997.

2. Лопухин М.М. ПАТТЕРН-метод планирования и прогнозирования научных работ. — М.: Сов. радио, 1970.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жворъЯ яг ЪРАЪЖЪХ*

39