CC BY
174Многомерное моделирование экономических показателей малых форм хозяйствования в сельском хозяйстве Multidimensional modeling of economic performance of small farms in agriculture
Ь А московский
■р ЭКОНОМИЧЕСКИЙ VI ЖУРНАЛ
DOI 10.24411/2413-046Х-2019-17021 Тусков Андрей Анатольевич,
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Экономическая кибернетика» Пензенского государственного университета, 442600, г. Пенза, Россия, ул. Красная, 40, [email protected] Tuskov Andrey,
candidate of economic Sciences, associate Professor, Department of Economic Cybernetics, Penza state University, 442600, Penza, Russia, ul. Red, 4
Имяреков Сергей Михайлович,
доктор экономических наук, профессор кафедры менеджмента и индустрии питания АНОО ВО Центросоюза РФ «Российский университет кооперации» Саранский кооперативный институт (филиал), 430033, г. Саранск, Россия, ул. Волгоградская, д.114, кв.7, [email protected]
Imyarekov Sergei Mikhaylovich,
doctor of economic Sciences, Professor of the Department of management and food industry of the Russian Federation «Russian University of Cooperation» Saransk Сooperative Institute (branch) Saransk, Russia
Соколов Владислав Борисович,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики АНОО ВО Центросоюза РФ «Российский университет кооперации» Саранский кооперативный институт (филиал), 430013, г. Саранск, Россия, ул. Коваленко, д.44, кв.54, [email protected] Sokolov Vladislav Borisovich,
candidate of economic Sciences, associate Professor of the Department of Economics of the Russian Federation «Russian University of Cooperation» Saransk ^operative Institute (branch) Saransk, Russia
Аннотация. Особую проблему в экономике России составляет недостаточная теоретическая и методологическая проработка вопросов, связанных с формированием и функционированием малого предпринимательства в современных условиях, что довольно часто приводит к недооценке или переоценки его роли. Исследование места и роли малого бизнеса в экономике страны, путей его формирования и дальнейшего развития являются актуальным как в теоретическом, так и в практическом плане. В данной статье произведено эконометрическое моделирование, по результатам которого определены параметры многомерной модели, характеризующей зависимость инвестиционных затрат на сельское хозяйство от объёма сельскохозяйственной продукции лаговых инвестиций; объёма сельскохозяйственной продукции от количества занятых в аграрном секторе и стоимости основных производственных средств.
Summary. A special problem in the Russian economy is the lack of theoretical and methodological study of issues related to the formation and functioning of small business in modern conditions, which often leads to underestimation or reassessment of its role. The study of the place and role of small business in the country's economy, the ways of its formation and further development are relevant both in theoretical and practical terms. This article produced by econometric modeling, the results of which determined the parameters of the multidimensional model, characterizing the dependence of investment costs on agriculture from the agricultural production lag of investment; volume of agricultural products of total employment in the agricultural sector and the cost of fixed production assets.
Ключевые слова: малое предпринимательство, сельское хозяйство, регрессионная модель, идентифицируемость.
Key words: small business, agriculture, regression model, identifiability.
Многомерные эконометрические модели описывают формирование нескольких экономических явлений и их показателей, причем каждое уравнение многомерной модели объясняет поведение одного показателя. Экономические явления, объясняемые многомерной моделью, отображаются эндогенными переменными. Экономические явления, которые не объясняются моделью и служат для объяснения эндогенных переменных, отображаются экзогенными переменными. Эндогенные переменные без временного запаздывания называются совместно взаимозависимыми; они обозначены как Y1, Y2, Ym. Эндогенные переменные с временным запаздыванием и экзогенные переменные обозначены как Z1, Z2, Zm.
Общая форма многомерной модели в приведенных обозначениях может быть представлена в виде:
Московский экономический журнал №7 2019
где
случайные отклонения,
Рл. Гц
коэффициенты модели. Введем в рассмотрение следующую многомерную модель вида,
I* = 01^ + 711^1 +71 + ^1 ^ = Ъ + Ггг^+Ъ + Ъ Рг = + + Уз - £з
(2)
построенную на основе анализа имеющихся данных, где I - инвестиционные затраты на сельское хозяйство; Ъ - количество работающих в аграрном секторе; Р - объем сельскохозяйственной продукции; К - стоимость основных производственных средств.
Обозначим через Х; переменную, имеющую единичное значение и расположенную 71-Уз- Уз-
при параметрах
Проведем анализ и классификацию имеющихся в модели переменных. В представленной модели I, Р, Ъ - эндогенные переменные, а К, X - экзогенные
¡с
совместно взаимозависимые,
переменные. В свою очередь, предопределенные переменные.
Прежде чем начинать оценивание параметров модели с взаимозависимыми уравнениями, необходимо исследовать идентифицируемость конкретных уравнений модели. Если уравнение идентифицируемо, то его параметры можно оценить. Вся модель с взаимозависимыми уравнениями считается идентифицируемой, если идентифицируемы все ее уравнения. Имеет место следующая теорема:
Для того, чтобы i-е уравнение, входящее в состав многомерной модели из т взаимозависимых уравнений было идентифицируемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы А; параметров при переменных, входящих в состав модели, но не присутствующих в уравнении, идентифицируемость которого исследуется, был равен т=1.
Пусть к; обозначает количество переменных модели, не присутствующих в исследуемом уравнении. Если к;=т-1 ,то уравнение считается однозначно
Московский экономический журнал №7 2019
идентифицируемым. Если ki>m-1 , то уравнение считается неоднозначно идентифицируемым. Если ki<m-1,то уравнение считается неидентифицируемым. Это различие существенно для выбора метода оценивания параметров модели взаимозависимыми уравнениями.
Исследуем идентифицируемость первого уравнения модели (2). В нем отсутствуют переменные zt и Матрица параметров при этих переменных имеет вид
Детерминант этой матрицы равен
Это означает, что ранг матрицы Ai равен 2. Поскольку модель состоит из трех
гапд(А±) = т — 1 = 2.
уравнений (ш = 3), то выполняется условие
Таким образом выполняется необходимое и достаточное условие идентифицируемости, т.е. можно утверждать, что первое уравнение предлагаемой многомерной модели идентифицируемо. Поскольку в модели вне первого уравнения присутствуют k2 = 2 переменные, также выполняется условие k2 = m - 1 = 2.
Исследуем идентифицируемость третьего уравнения системы (2). В нем отсутствуют переменные Ю и Ь.
Матрица параметров при этих переменных имеет вид
А, =
1 0 10 -угг\
Детерминант этой матрицы равен Это означает, что ранг матрицы Ai равен 2. поскольку модель состоит из трех уравнений (ш = 3), то выполняется условие ^апд(А2) = т — 1 = 2.
Таким образом, исследование эконометрической системы показало, что все три уравнения многомерной модели однозначно идентифицируются.
Следовательно можно признать что сама модель в целом идентифицируема, и что имеется возможность оценить параметры такой модели.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) был разработан для оценивания параметров многомерных моделей как с однозначно идентифицируемыми взаимозависимыми уравнениями, так и с неоднозначно идентифицируемыми. Параметры каждого уравнения по методу оцениваются отдельно друг от друга. Пусть 1 обозначает номер оцениваемого уравнения. В этом уравнении присутствуют h эндогенных переменных без временного запаздывания, причем h - 1 из них выступают в роли объясняющих переменных. Помимо этого, в оцениваемом уравнении присутствуют f
Московский экономический журнал №7 2019
предопределенных переменных. Оцениваемое уравнение представляется в следующем виде:
Идея двухшагового метода наименьших квадратов заключается в том, что совместно
У1, У2, ..., 1Р... У^
взаимозависимые переменные " — ■■■ 'ь.-- присутствующие в данном уравнении в роли объясняющих переменных, выражаются через предопределенные переменные
модели ■1 ^ что равнозначно записи приведенной формы модели в виде:
Параметры приведенной формы оцениваются МНК с применением формулы
где Ъ - матрица (п х наблюдений предопределенных переменных всей модели; У;-
матрица ^ ^ ^ наблюдений совместно взаимозависимых переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении в роли объясняющих переменных;
Р1 матрица ^ Х ^ оценок параметров приведенной формы при совместно взаимозависимых переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении в роли объясняющих переменных.
На основе построенной приведенной формы рассчитываются теоретические значения совместно взаимозависимых переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении в роли объясняющих переменных:
где
^ - матрица ^ ^ ^теоретических значений переменных. Оцененные совместно взаимозависимые переменные, присутствующие в оцениваемом уравнении в роли объясняющих переменных, вставляются в это уравнение так, что оно приобретает форму
Ц = = + Ь (5)
вида
ш
Параметры данного уравнения оцениваются МНК с применением формулы
ГЬЛ /-. -Г.. -4-1
= ([у(г,]г[у;^]) [у} 2(]ту( (6)
Московский экономический журнал №7 2019
где
ai - вектор
оценок структурных параметров оцениваемого уравнения;
Ьн - вектор 1-4 ' ■* оценок структурных параметров при совместно взаимозависимых переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении в роли объясняющих переменных;
- вектор С/XI) оценок структурных параметров при предопределенных переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении;
- матрица п ^ ^ наблюдений предопределенных переменных, присутствующих в оцениваемом уравнении;
у; - вектор ^ наблюдений эндогенной переменной без временного запаздывания, играющей роль объясняемой переменной.
Формулу (3.21) можно представить в эквивалентном виде как
\bt
llMliil 1 nbi
[zf^zfzi]
(7)
Дисперсия случайных отклонений этого уравнения оценивается по формуле
(3)
53 =
где ei обозначает вектор остатков оцениваемого уравнения. Матрица дисперсии и ковариации оценок структурных параметров оцениваемого уравнения представляется в виде
Рассмотрим процедуру построения системы одновременных уравнений с помощью двухшагового метода наименьших квадратов (2МНК) в пакете Gretl.
Первый способ реализации 2МНК в Gretl осуществляется путём выбора пункта меню Model\Other Linear Models\Two-Stage Least Squares....
Второй способ - путём выбора пункта Simultaneous Equations меню Model. В первом случае оценивание каждого уравнения происходит по очереди за один шаг. Во втором - вся система оценивается за одну операцию. Помимо метода 2МНК (TSLS) Simultaneous Equations также предусматривает другие методы оценки, такие как 3МНК (3SLS) и т.д.
Набор исходных данных представлен в таблице 1.
Таьлнца 1
Показатели гто хозяйства Пензенской ооласги_
t ICO zm Kffl Pffi iHt-D
2007 69954 5614 105300 2 74 IS 65322
2 DOS 79 11S 531 7 1 12.332. 29 145 6S932
2 009 B93S1 5969 115995 2 844 5 79113
2 Old 1 701 85 Ю ЮЗ 21S123 144279 89361
2011 311460 1489G 7 "749 91 3996OO 170185
2012 25 19 15 15174 3602G0 36252E 311460
2013 2403 IS 1-5025 480205 315233 251915
Удерживая кнопку "Ctrl", отметим щелчком левой кнопки мыши переменные Pt (объём производства), Zt (занятость) и It (объём инвестиций), Kt (объем основных средств). Затем щелчком правой кнопки мыши вызовем контекстное меню и выберем пункт Time series plot, нажмём ОК. Характер динамики отмеченных процессов показывает график, представленный на рисунке 1.
Рис. 1. Днна1г1ика показателей It. Kt. !Pt .It-L
Как видно из графика за анализируемый период только изменение объёма производства показывает явно выраженную положительную динамику.
Выберем пункт меню Model\Other Linear Models\Two-Stage Least Squares.., что активирует окно спецификации одиночного уравнения. В трёх сегментах окна спецификации при помощи кнопок Choose и Add необходимо определить для отдельного уравнения структурной формы модели:
Dependent variable - (эндогенную) зависимую переменную (y) в левой части рассматриваемого уравнения;
Independent variables - все переменные в правой части рассматриваемого уравнения.
Instruments - все предопределённые (экзогенные и лаговые эндогенные) переменные всей системы.
Результаты оценивания рассматриваемой системы с применением 2МНК представлены в таблицах 2, 3 и 4 для первого, второго и третьего уравнения соответственно.
Таблица 2
Окно результатов моделирования с применением 2!VIHK длл первого уравнения
системы
Модель 2: 2МНК. использованы наолн^дення 200 7-201 3 (Т = 7) ЗаЕисимал переменная: Инструменты: conat P_t_ I_t_l_ K_t_
Козф фициент Ст. ошиока z Р-значение
const 5564.32 772.945 7Д995 <0,00001 Неф =Н
0.0331 936 0,0069503 + 4.7758 <0,00001 НеС *
K_t_ -0.0040271S 0,00467336 -0.S6OS 0,3393 +
Среднее зав. перемен 10514,00 Ст. отел. зав. перемен 4799,069
Сумма ЫБ. остатков 5993597 Ст. ошибка модели 1224,091
R-ьвадрат 0,956627 Испр. R-квадрат 0,9349+0
FQ, 4} 44,11134 Р-значение (FJ 0,00 1 SE 1
„Тэг. правдопсробне -57,74359 Крит. Аканте 121,4872
Крит. Шварца 121,3249 Крит. Хеннана-Куинна 119,4816
Параметр rho -0,666511 Стат. Дароина-Вотссна 1,85024В
Таблица j
Окно результатов моделирования с применением 2МНК дтя второго уравнения
системы
Модель 3: 2МНК. использованы наопюрения 2007-2013 (Т = 7) Зависимая переменная: P_t_ Независимые переменные: K_t_ Z_t_ Инструменты: const I_t_1_I_t_
Коэффициент Ст. опи5о z Р-знач£ние
const -160310 41294, S -3,8821 0,00010
K_t_ 0,146149 0,133356 1,0957 0,27322
Zt 2£,6975 6,7721 4,2376 0,00002
Среднее зле. перемен 186662,6 Ст. отел. зав. перемен 16 322 5.3
Сумма кв. остатков 5.0 le—09 Ст. ошибка модели 35379,62
3?_-КБадрат 0.971039 Испр. R-квадрат 0,956559
F<2, 4) 67,46102 Р-шачение (ТГ) 0,000829
Лог.правдоподобие -214,07 72 Крит. Аканье 434.1 5+4
Крит. Шварца 433,9921 Крит. Хеннана-Куинна 432.14Е7
Параметр rho -0:73 5 095 Стат. Дароина-Вотсона 1,973256
Таблица 4
Окно результатов моделирования с применением 2МНК для второго
уравнения системы Модель 4: 2МНК. использованы наотпорения 2007-2013 (Т = 7) Зависимая переменная: 1_1:_ Независимые переменные: Р_1_ Инструменты: сопь1 I_±_1_
Кэзффшгигнт Ст. ошибка z ?-зи1чеи1-:е
СОПИ S127J В073,ВВ 10,0662 =0,00001 www
p_t_ 0,724139 0,0575№6 12^735 =0,00001
I_t_l_ -0Д92134 0.0349222 -3:07S1 www
Среднее :шв. перемен 173137,3 Ст. откл. зав. перемен 96924,3 1
Сумма кв. остатков 4:£9е—OS Ст. ошибка модели 11055,31
R-квадрат 0.991604 Испр. R-ьвадрат 0.9S7406
га, 4) 217,8362 Р-нначение (F) 0,000033
Лог. правдоподобие -15+.7042 Крит. Аканье 315,4085
Крит. Шварца 315,2462 Крит. Хеннана-Куинна 313,+02 S
Параметр rhc 0.0451 66 Стат. Дарбина-Вотссна 1.575023
Структурная форма системы в итоге примет вид:
Z( = 0,033*^-0,004*^ + 5564,8 + ^ Pt =2&.7*Z1+Q,15*K1 -im 10+ej
Результаты оценивания первого уравнения свидетельствуют, что существенное влияние на объем внешних заимствований ( It ) оказывают объем сельскохозяйственного производства и значение объёма внешних заимствований предшествующего периода, поскольку, согласно t-критерию Стьюдента, параметры при данных переменных являются статистически существенными при уровне значимости 1% (***), т.к. значения p-value
0.046. и 0,001% меньше 1%. В целом модель адекватна при уровне значимости 1%, поскольку для F-критерия Фишера p-value 0,001% меньше 1%.
Результаты оценивания второго и третьего уравнения показывают, что существенное влияние на количество занятых на сельскохозяйственных работах оказывают влияние объемы производства и стоимость основных фондов хозяйства, а объем выпускаемой продукции сельскохозяйственных предприятий существенно зависит от количества занятых, а производстве продукции и также от стоимости основных производственных фондов. Объем внешних заимствований предшествующего периода на общий объем производства сельхозпродукции существенного влияния не оказывает. В целом предлагаемая модель адекватна и пригодна для практических расчетов в области малого бизнеса.
Список литературы
1. Куфель Тадеуш. Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ GRETL: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 200 с.: ил.
2. Тусков А.А. Применение Gretl для построения многофакторной модели // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2011. № 1(1). - с. 154-159
