К вопросу о необходимости и достаточности идентификации модели развития корпоративного университетского инвестиционно-строительного комплекса Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 338.45

М. В. Аристова

К ВОПРОСУ О НЕОБХОДИМОСТИ И ДОСТАТОЧНОСТИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ КОРПОРАТИВНОГО УНИВЕРСИТЕТСКОГО ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА

Данная статья посвящена построению мультипликативной модели развития корпоративного университетского инвестиционно-строительного комплекса, которая позволила определить социально-экономический эффект от функционирования этого комплекса.

Определение и последующая оценка условий необходимости и достаточности идентификации систем уравнений, описывающих эффективность функционирования корпоративных университетских комплексов (КУ ИСК), является обязательным элементом при построении экономико-математических моделей их функционирования и развития. Следует обратить особое внимание на дефиницию термина «условия». Так, условия - это определенные данные, требования, из которых следует исходить. При этом условие необходимости предполагает наличие обязательных элементов в системе, без которых оно (условие) не будет выполняться, а условие достаточности - это удовлетворение необходимым условиям. Поскольку сложные экономические процессы описываются с помощью систем взаимосвязанных (одновременных) уравнений, целесообразно производить оценку указанных условий (необходимости и достаточности). На основании вышеизложенного считаем обязательным произвести идентификацию систем уравнений, необходимую для построения мультипликативной модели развития КУ ИСК.

Если проанализировать процесс мультипликации инвестиций в профессиональное образование в сфере ИСК [1], то можно сказать, что всякий прирост первичных автономных расходов в указанном секторе экономики ведет, с одной стороны, к получению валового дохода вузами в том же объеме, с другой - к приобретению высококлассных специалистов строительными организациями. Однако затем большая часть этого дохода покидает сферу высшего профессионального образования и идет на оплату различных необходимых в образовании ресурсов, составляя доход собственников этих ресурсов, к которым относятся:

- заработная плата профессорско-преподавательского состава;

- оплата поставок новой научной и учебно-методической литературы, программных продуктов, информационных технологий;

- оплата научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Подчеркнем, что доход собственников этих ресурсов вторичен по отношению к доходу самих вузов. Поток «доходы-расходы» мультиплицирует и далее, теряя в каждом цикле в виде сбережений и утечек часть, равную предельной склонности потребления в обществе.

Парадокс бережливости [2] применительно к ИСК состоит в том, что высокие инвестиции и высокое потребление (низкие сбережения) не противоречат, а, наоборот, помогают друг другу, поскольку сберегать - не всегда добродетель. Индивидуальное благоразумие и бережливость могут оказаться социальным безумием. Стремление каждого увеличить свои сбережения мо-

жет иметь своим результатом уменьшение фактического сбережения всех членов общества в совокупности.

Значительную роль при этом играет состояние экономики: находится ли она в депрессивной фазе развития или в фазе оживления [3]. Сберегая, домашние хозяйства сокращают потребление. Тем самым снижаются доходы других лиц, поскольку расход одного формирует доход другого. Сокращение доходов, в свою очередь, ведет к падению уровня сбережений. Кроме того, при низком уровне потребления в обществе сокращаются и потребности в капитальных товарах. Фактически это приводит к сокращению инвестиций. Другими словами, в период депрессии призывы к сбережению и «затягиванию поясов», с нашей точки зрения, усугубляют дефляционную спираль и тормозят выход из кризиса.

Таким образом, мультипликатор оказывает двустороннее действие. С одной стороны, рост инвестиций способствует мультиплицированному увеличению регионального дохода от функционирования ИСК. С другой стороны, даже небольшое сокращение инвестиций дает резкое и многократное снижение регионального дохода от функционирования ИСК. Эта закономерность наглядно прослеживается в настоящее время в отечественном строительном комплексе, где показатели сокращения объемов капиталовложений в несколько раз меньше показателей снижения объемов производства и регионального дохода от функционирования ИСК.

В этой связи необходимо посредством учреждения и дальнейшего развития КУ ИСК создать такие условия в ИСК, чтобы:

- во-первых, домашние хозяйства не боялись инвестировать в образовательные услуги в ИСК (деятельность КУ ИСК обеспечивает интеграцию отраслевой науки, профессионального образования и строительного производства, что делает выпускника вуза специалистом с высоким уровнем подготовки, востребованным практикой);

- во-вторых, домашние хозяйства сокращали бы сбережения, выбирая в качестве объектов инвестирования объекты ИСК;

- в-третьих, строительные организации, чувствуя острую необходимость в высококвалифицированных кадрах, вкладывали бы в систему высшего профессионального образования в сфере ИСК и в отраслевую науку, получая на выходе специалистов с заданными функциональными параметрами, и новые достижения прикладной отраслевой науки применительно к ИСК;

- в-четвертых, домашние хозяйства увеличивали потребление продукции ИСК (сочетание высококвалифицированного кадрового состава, инновационных технологий, а также инвестиций создаст все необходимые и достаточные предпосылки для выпуска качественных товаров и услуг);

- в-пятых, государство стимулировало бы создание и развитие КУК в качестве связующего звена между образованием, наукой и производством.

Особо отметим, что инвестиции в КУ ИСК имеют ряд значительных преимуществ. Эти преимущества можно разделить на три группы, связанные с мультипликативным, воспроизводственным, социальным эффектами.

Первая группа преимуществ связана с достаточно высокой предельной склонностью к потреблению образовательных услуг в сфере ИСК.

Вторая группа преимуществ связана с тем, что ИСК подготавливает необходимые условия для развития и расширения смежных секторов экономики: металлургии, лесопереработки, промышленности строительных мате-

риалов, транспортного и дорожного комплексов, сферы торговли, обслуживания, развлечения, рекреации и т.д.

Третья группа преимуществ тесно связана со второй, однако в ней мы рассматриваем КУ ИСК с точки зрения социальных, а не экономических выгод. Имеется в виду то обстоятельство, что общая социальная выгода интеграции отраслевой науки, профессионального образования и строительного производства, с точки зрения альтернативных решений, - одна из наиболее высоких. Причем она понимается как выгода, получаемая всем обществом в результате функционирования и развития КУ ИСК.

Считаем целесообразным обратить внимание на то, что мы рассматриваем эффект мультипликации в рамках динамической теории мультипликатора, которая, в отличие от статической, рассматривает мультипликацию не как мгновенный акт. Динамическая теория ставит перед собой задачу - исследовать воздействие инвестиций на процесс воспроизводства не только в момент их расходования, но и в последующее время, в течение которого будет сказываться влияние произведенных расходов.

Заострим внимание на том, что с теорией мультипликатора непосредственно связан принцип акселерации. Сущность принципа акселерации заключается в следующем: возросший доход, полученный в результате мультиплицирующего воздействия первоначальных инвестиций, приводит к росту спроса на потребительские товары (образовательные услуги в сфере ИСК). Отрасли, производящие потребительские товары, расширяются, а это вызывает увеличение спроса на товары производственного назначения, т.е. на средства производства.

Отметим, что в случае необходимости расширения существующих или строительства новых предприятий затраты на создание нового основного капитала превосходят стоимость выпускаемой продукции. Другими словами, реализация принципа акселерации касается изменения спроса на готовую продукцию ИСК. Следовательно, под принципом акселерации понимается процесс, показывающий, что спрос на инвестиции может быть вызван ростом продаж и дохода. Отсюда следует, что:

- во-первых, акселеративное воздействие роста спроса на потребительские товары (образовательные услуги в ИСК) происходит лишь в случае изменения темпов роста спроса, а не абсолютного изменения спроса на потребительские товары;

- во-вторых, новые инвестиции в ИСК находятся в функциональной зависимости от темпов роста спроса на потребительские товары;

- в-третьих, принцип акселерации обладает двусторонним действием. Таким образом, возможно сделать вывод о том, что мультипликатор и акселератор обусловливают развитие друг друга.

Для того, чтобы в России реализовать принцип мультипликатора-акселератора, необходимо, прежде всего, определиться, с каких отраслей начинать инвестирование, чтобы впоследствии они «вытягивали» остальные отрасли одну за другой. С точки зрения автора, начинать следует именно с тех отраслей, которые обеспечивают наибольшую занятость (высшее профессиональное образование), которые способствуют росту совокупного регионального дохода за сравнительно короткий промежуток времени.

Если выбрать в качестве базовой отрасли профессиональное образование в ИСК, а следующим этапом учредить КУ ИСК и обеспечить условия для

его функционирования и развития, то, как следствие, во-первых, возрастут совокупные расходы на образовательные услуги в ИСК, во-вторых, увеличатся совокупные доходы от функционирования ИСК (эффективное функционирование указанного сегмента национальной экономики обеспечится за счет высококвалифицированных специалистов). Таким образом, занятость в ИСК увеличится, в строительном комплексе будет производиться большее количество качественных товаров и услуг, что отразится на увеличении совокупных доходов общества. Это, в свою очередь, будет способствовать аккумулированию значительных свободных денежных средств в банках.

Деятельность коммерческих банков в результате перелива капитала из прибыльных в менее прибыльные отрасли будет способствовать оживлению предпринимательской деятельности в стране. Затем будут развиваться следующие смежные отрасли. По существу, возникает «цепная реакция» между отраслями, что и обеспечит эффект мультипликатора-акселератора.

В этой связи для определения эффективности КУ ИСК через призму модели мультипликатора-акселератора следует различать несколько видов систем уравнений:

1) систему независимых уравнений (каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х):

y1 = ап • Xi + ai2 • x2 + ... + aim • Xm + £b y2 = a21 • x1 + a22 • x2 + ...+ a2m • xm + e2,

<

„уп ап1 " Х1 ап2 " х2 ^ ... апт " хт ^п'

Для решения этой системы и нахождения ее параметров необходимо использовать метод наименьших квадратов;

2) систему рекурсивных уравнений (зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении):

у1 = ап • Х1 + Й12 • х2 + ... + а1т • хт +

у2 = *21 • у1 + а21 • Х1 + а22 • х2 + ...+ а2т • хт + ^

< у3 = *31 • у1 + *32 • у2 + а31 • Х1 + а32 • х2 + ...+ а3т • хт + е3,

.Уп = bn1 • У1 + bn2 • У2 + ... + bnn-1 • Уп-1 + an1 • x1 + an2 • x2 + ... + anm • xm + en.

Для решения этой системы и нахождения ее параметров также целесообразно использовать метод наименьших квадратов;

3) систему взаимосвязанных (совместных) уравнений (одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других -в правую):

y1 = *12 • у2 + *13 • у3 + ... + *1п • yn + a11 • x1 + a12 • x2 + ... + a1m ' xm + Е1, у2 = *21 • у1 + *23 • у3 + ...+ *2n • yn + a21 • x1 + a22 • x2 + ...+ a2m • xm + e2,

<

.Уп = bni • У1 + bn2 • У2 + ... + bnn-1 • Уп-І + ani • x1 + an2 • x2 + ... + anm • xm + Є

Данная система уравнений является структурной формой модели. В отличие от предыдущих видов систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный метод наименьших квадратов не применим. С этой целью уместно использовать специальные приемы оценивания.

Указанные виды систем эконометрических уравнений можно представить и в матричном виде:

БУ + ГХ = Е,

(1)

где В - матрица коэффициентов при зависимых переменных; У - вектор зависимых переменных; Г - матрица параметров при объясняющих переменных; X - вектор объясняющих переменных; Е - вектор ошибок.

Если матрица В - диагональная, то рассматриваемая модель является системой независимых уравнений. Так, при трех зависимых и трех объясняющих переменных модель имеет вид

у1 = а01 + ац • Х1 + а12 • Х2 + а13 • Х3 + Е1, у2 = а02 + а21 • Х1 + а22 • х2 + а23 • х3 + E2, у3 = а03 + а31 • Х1 + а32 • Х2 + а33 • Х3 + Е3.

Матрица параметров при зависимых переменных является диагональной:

1 0 0"

В =010

0 0 1

Если матрица В - треугольная (или может быть приведена к такому виду), то модель представляет собой систему рекурсивных уравнений. Так, если модель имеет вид

у1 = а01 + а11 • Х1 + а12 • Х2 + E1, у2 = а02 + *21 • у1 + а21 • Х1 + а22 • Х2 + E2, у3 = а03 + *32 • у2 + а31 • Х1 + а32 • Х2 + Е3,

т.е. зависимая переменная у1 первого уравнения участвует как объясняющая переменная во втором уравнении системы, а зависимая переменная у2 второго уравнения рассматривается как объясняющая переменная в третьем уравнении, тогда матрица коэффициентов при зависимых переменных модели системы составит

Б

1 0 0

-*21 1 0

0 —*32 1

т.е. представляет собой треугольную матрицу. Если матрица В не является ни диагональной, ни треугольной, то модель представляет собой систему одновременных уравнений. Так, для модели вида

у1 = а01 + *12 у2 + а11 ■ Х1 + а12 ■ Х2 + E1,

* у2 = а02 + *21 ■ у1 + *23 у3 + а23 ■ Х3 + ^

„у3 = а03 + *31 у1 + а32 ■ Х2 + а33 ■ Х3 + Е3.

Получим матрицу коэффициентов при зависимых переменных:

" 1 —*12 0 '

Б = —*21 1 —*23

_—*31 0 1 _

которая не является ни диагональной, ни треугольной. Соответственно, это отражается на выборе метода оценки параметров эконометрических систем.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные - это взаимозависимые переменные, определяемые внутри модели (системы) у, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные переменные - независимые переменные, которые определяются вне системы х. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Предопределенные переменные - это экзогенные и лаговые (за предыдущие периоды времени) эндогенные переменные системы. Коэффициенты а и * при переменных - это структурные коэффициенты модели.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других - как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные). Так, потребление текущего года (у) может зависеть не только от ряда экономических факторов, но и от уровня потребления в предыдущем году (у_1).

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты *і и а^ (*і - коэффициент при эндогенной переменной, а^ - коэффициент при экзогенной переменной), которые являются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под х подразумевается х — Х , а под у - соответственно, у — у . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование метода наименьших квадратов для оценивания структурных коэффициентов модели дает смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

у1 =§11 •Х1 + §12 • Х2 +... + §1т 'Хт, у2 =§21 •Х1 + §22 • Х2 + ... + §2т ' Хт,

<

„уп = §п1 • Х1 + §п2 • Х2 + ... + §пт ' Хт,

где 8г- - коэффициенты приведенной формы модели.

При переходе от приведенной формы модели к структурной возникает проблема идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. Идентификация систем уравнений складывается из двух условий - необходимого и достаточного. Необходимое условие идентификации представляет собой выполнение следующего счетного правила:

D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H - уравнение неидентифицируемо; (2)

D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо,

где D - число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе; H - число эндогенных переменных в уравнении.

Достаточное условие идентификации состоит в следующем: определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных -двухшаговый метод наименьших квадратов.

При косвенном методе наименьших квадратов составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным методом наименьших квадратов и посредством алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая, тем самым, численные оценки структурных параметров.

При двухшаговом методе наименьших квадратов:

1) составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным методом наименьших квадратов;

2) выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым методом наименьших квадратов, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

3) обычным методом наименьших квадратов определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части структурного уравнения.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые, сверхиденти-

фицируемые. Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Для того чтобы уравнение было идентифицируемо, нужно, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Следующим этапом целесообразно оценить необходимое и достаточное условие идентификации применительно к модели мультипликатора-акселератора для достижения синергетического эффекта в результате учреждения, функционирования и развития КУ ИСК. В общем виде эту модель целесообразно представить следующим образом:

Ct = «1 + Ьц\{ + Ь\2сг-\ + еь I = «2 + *21^ - УМ) + 82, (3)

^ = С + \ь

где С - объем потребления домашних хозяйств; У - совокупный доход от функционирования ИСК в результате создания КУ ИСК; I - индуцированные инвестиции в КУ ИСК; t - текущий период; t - 1 - предшествующий период; а, Ь - структурные коэффициенты.

Указанная модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию. Модель включает три эндогенные переменные (Ct, I, У^ и две предопределенные переменные

(две лаговые переменные - С—1, У^1).

Следующим этапом автор считает целесообразным произвести проверку необходимого условия идентификации для уравнений модели.

I уравнение. Данное уравнение включает две эндогенные переменные

(Сь У^ и одну предопределенную переменную (См). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1 равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение. Таким образом, Б = 1, Н = 2, Б + 1 = Н (1 + 1 = 2). Уравнение № 1 является идентифицируемым.

II уравнение. Уравнение № 2 также включает две эндогенные переменные (1ь У^ и одну предопределенную переменную (У^1). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1 равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение. Таким образом, Б = 1, Н = 2, Б + 1 = Н (1 + 1 = 2). Второе уравнение, так же как и первое, является идентифицируемым.

III уравнение. Уравнение № 3 представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в его идентификации нет.

Далее осуществим проверку для каждого из уравнений достаточного условия идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

с, у, с_1 I, У,-1

I уравнение -1 Вії В12 0 0

II уравнение 0 Ь21 0 -1 -Ь21

Тождество 1 -1 0 1 0

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 3 - 1 = 2.

I уравнение. В первом уравнении отсутствуют 1г и Уг-1. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение Отсутствующие переменные

1г Уг-1

II уравнение -1 Ь21

Тождество 1 0

Ранг матрицы равен 2. Определитель матрицы БйЛ = -1 • 0 - 1 • (-*21) Ф 0.

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

II уравнение. Во втором уравнении отсутствуют Сг и С—1. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение Отсутствующие переменные

Сг Сг-1

I уравнение -1 *12

Тождество 1 0

Ранг матрицы равен 2. Определитель матрицы БеЬ4 = - 1 • 0 - 1 • *12 Ф 0.

Определитель матрицы не равен нулю, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо. Это означает, что каждое уравнение и система в целом идентифицированы.

Для определения параметров такой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов, т.е. строится система приведенных уравнений:

Сг = Ах + А2 •С,_1 + А3 • У?_! + Еь

'^г = В1 + В2 • Сг_1 + В3 • Уг_1 + Е2, (4)

у + Б2 • Сг_1 + Бз • У?_х + Ез,

где Е1, Е2, Ез - случайные ошибки.

В этой системе мультипликаторами являются коэффициенты при предопределенных переменных. Они отражают влияние предопределенной переменной на эндогенную переменную. Таким образом, А2, В2, Б2 являются мультипликаторами потребительских расходов на образовательные услуги в сфере ИСК; А3, В3, Б3 - акселераторами в ИСК.

В результате проведенной оценки условий необходимости и достаточности идентификации систем уравнений, описывающих эффективность КУ ИСК, нами получены следующие выводы:

1) уравнения системы, описывающие эффективность функционирования и развития КУ ИСК, являются точно идентифицируемыми;

2) параметры модели определены;

3) указанная модель может быть использована при оценке эффективности функционирования и развития как самого КУ ИСК, так и для подсчета фиксированного социально-экономического эффекта от его деятельности.

Список литературы

1. Аристова, М. В. Корпоративные университетские инвестиционно-строительные комплексы / М. В. Аристова. - СПб. : СПбГАСУ, 2006. - 189 с.

2. Кейнс, Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег / Дж. М. Кейнс ; пер. с англ. - М. : Прогресс, 1978. - 494 с.

3. Актуальные проблемы инвестиционно-строительного процесса в Санкт-Петербурге : тематический сборник трудов / под ред. д. э. н. В. А. Заренкова. -Вып. I. - СПб. : Стройиздат СПб, 2002. - 192 с.