Многокритериальный подход к разработке планов повышения безопасности дорожного движения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ответ на него может быть разный в зависимости от принятой идеологии планирования мероприятий по БДД.

Если исходить из того, что социально-экономический ущерб от ДТП определен правильно (во всяком случае, не занижен), то всякие соображения морального плана, (например, о том, что жизнь бесценна и ее потерю нельзя оценить в деньгах) можно отодвинуть на задний план. В этом случае при сравнении мероприятий по повышению БДД следует использовать критерий общей эффективности, принимая во внимание, что в общих общественных интересах при условии их реализации снижение ущерба от людских потерь получило достаточное и достойное отображение.

При других соображениях, а они вполне могут присутствовать при разработке целевых программ и планов по повышению БДД, возможен и другой подход к определению рассматриваемого критерия. Суть его сводится к абстрагированию от побочных (косвенных) эффектов от реализации мероприятий по БДД, т.е. в принятии в качестве критерия оценки их эффективности социально-экономического эффекта от снижения аварийности дорожного движения. Однако и в данном случае проблема выбора критерия для оценки эффективности мероприятий по повышению БДД полностью не исчерпывается, поскольку указанный критерий не имеет однозначной экономической интерпретации.

Действительно, это критерий может быть представлен в следующих разновидностях: 1) как эффект от снижения количества по-

гибших в ДТП; 2) как эффект от сокращения количества пострадавших в ДТП; 3) как эффект от снижения общего числа ДТП; 4) как эффект от снижения количества ДТП с пострадавшими.

Возникает вопрос, какой из этих критериев должен быть использован в анализируемой ситуации.

На это вопрос также нет однозначного ответа, поскольку его решение завит от того, какие именно цели преследуются при разработке мероприятий по повышению БДД. Очевидно, что если снижение количества погибших в ДТП, то - первый критерий, а если снижение количества пострадавших, то - второй критерий и т д.

Литература:

1. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Дело, 2002. - 888 с.

2. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (Вторая редакция). - М.: ОАО НПО Издательство Экономика, 2000. - 421 с.

3. Методика оценки и расчета нормативов социально-экономического ущерба от ДТП / НИИАТ. -М.: Транспорт, 2000. -35 с.

4. Чванов В.В., Живописцев И.Ф., Суханова Е.Ю. Обзор зарубежных методов оценки социально-экономического ущерба от ДТП // Автомоб. дороги: Информ. сб./ Информавтодор, 2000, вып.2. - С. 1-39.

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ ПЛАНОВ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ

Сологян К.А., соискатель МАДИ

В статье рассматриваются принципы, критерии и математические модели решения многоцелевых оптимизационных задач при планировании мероприятий по повышению безопасности движения на автомобильных дорогах. Предлагаемые процедуры решения указанных задач проиллюстрированы на конкретных примерах.

Ключевые слова: многокритериальный подход; планы; безопасность движения.

MULTI-CRITERIA APPROACH TO DEVELOPING PLANS TO IMPROVE ROAD SAFETY

Sologyan K., The applicant, MADI

The article discusses the principles, criteria and mathematical models of multi-purpose solutions of optimization problems in planning activities to improve safety on roads. The proposed procedure for solving these problems are illustrated by specific examples.

Keywords: multi-criteria approach, plans, traffic safety.

При формировании планов повышения безопасности дорожного движения (БДД) на автомобильных дорогах часто возникает необходимость при их разработке достижения нескольких целей. Одна из возможных постановок такой задачи может быть сформулирована следующим образом.

Для принятых в плановом году условий финансирования мероприятий по снижению аварийности дорожного движения требуется определить при заданном критерии оптимальности такие их объемы и номенклатуру, при которых обеспечивается максимально возможное снижение числа ДТП и количества погибших в них людей.

Данная задача, хотя в ней задается критерий и имеется ограничение, не является типичной задачей математического программирования, так как в ней присутствует несколько целей. Первая из них и, очевидно, основная - это обеспечение максимального общественного эффекта от осуществления мероприятий по повышению БДД, который достигается не только от снижения его аварийности, но и от улучшения условий движения (например, увеличения скорости транспортных потоков). Вторая цель - это сокращение количества погибших в ДТП и третья цель - снижение количества ДТП. Вместе с тем и для решения такой многоцелевой задачи, может быть предложен подход, основанный на использовании методов математического программирования.

В рамках данного подхода возможно несколько вариантов математической постановки рассматриваемой задачи. При их формировании следует иметь в виду, что главное отличие многоцелевой задачи математического программирования от одноцелевой заклю-

чается в том, что при ее решении осуществляется поиск, в сущности не оптимальных, а «достаточно хороших» решений, которые хотя бы в минимально допустимой степени способствовали бы достижению всех поставленных в ней целей.

Исходя из этого, рассмотрим сначала возможные критерии решения поставленной задачи. Очевидно, что в зависимости от того, какая цель для разработчиков плана имеет наибольший приоритет (достижение ли наибольшего эффекта от инвестиций или снижение количества погибших или снижение числа ДТП) таких критериев может быть три, максимизирующих соответственно общественный (народнохозяйственный) эффект, эффект от сокращения количества погибших и эффект от снижения числа ДТП. При этом все приведенные критерии являются в определенной степени конфликтующими между собой, так как при использовании каждого из них в отдельности могут быть получены разные результаты.

Например, нетрудно показать, что при использовании в качестве критерия суммарного общественного эффекта наибольший приоритет вхождения в план получат те мероприятия по БДД, которые обеспечивают наибольшую скорость транспортных потоков, в то время как по критерию максимума эффекта от снижения количества погибших указанные мероприятия будут иметь наименьший приоритет.

Вместе с тем, кажущаяся близость критериев эффекта от снижения числа ДТП и эффекта от сокращения количества погибших в ДТП тоже является обманчивой. Так, согласно исследованиям американских ученых [1] с ростом скорости движения снижается количество ДТП на дорогах, но увеличивается тяжесть последствий

каждой аварии для ее участников.

Таким образом, возникает необходимость нахождения определенного компромисса между поставленными целями, который давал бы возможность получения удовлетворительного результата для разработчиков плана.

Одним из вариантов нахождения этого компромисса является формирование составного критерия оценки эффективности мероприятий, отражающего все желаемые цели разработки плана, но с различной их приоритетностью. Применительно к данной задаче этот критерий может состоять из трех частей, каждая из которых в отдельности характеризует степень достижения определенной цели. Например, чисто технически не составляет особого труда выделить в составе всего общественного эффекта от мероприятий по повышению БДД эффекты от улучшения дорожных условий (не связанные с сокращением аварийности движения), эффект от сокращения общего количества ДТП и эффект от сокращения количества погибших в ДТП.

Для иллюстрации решения задачи в такой математической постановке введем следующие обозначения: Х.. - искомый объем i-го мероприятия, которое может быть осуществлено (Х. = 1) или не осуществлено (Ху = 0) на j-м участке концентрации аварийности дорожного движения (i =1,2, ...n), (j =1,2, ...m); n - количество рассматриваемых мероприятий по повышению безопасности дорожного движения в регионе; m - количество участков концентрации аварийности на автомобильных дорогах региона; Q1.., Q2. Q2. - социально-экономические эффекты соответственно от улучшения дорожных условий, от сокращения общего количества дорожно-транспортных происшествий и от сокращения количества погибших в результате реализации i-го мероприятия на j-м участке; k1, k, k - коэффициенты, характеризующие приоритетность (вес) отдельных составляющих частей общего критерия; С. - затраты на осуществление i-го мероприятия на j-м участке; F.. - заданное ограничение на финансирование регионального плана повышения безопасности дорожного движения.

Тогда экономико-математическую модель задачи можно записать следующим образом.

Критерий оптимальности

n m

££(k,Q!j + k2Qj + k3Q3M)XU ^max, ш

i=1 j=1

Ограничения

n m

X X CijXij - F (2) Xj = {0,1}. (3)

i=1 j=1

При этом значения k1, k2, k должны удовлетворять следующим условиям:

0 □ ki □ 1, 0П к2 □ 1, 0П к3 □ 1 (4)

k + k2 + k = 1. (5)

Из приведенного критерия оптимальности (1) видно, что, задавая разные веса его составляющим (k1, k2 и k3), мы можем усиливать или ослаблять степень достижения различных целей.

Рассмотрим возможности использования этого метода многокритериальной оптимизации на следующем примере. Допустим, что при формировании регионального плана повышения безопасности дорожного движения рассматриваются мероприятия по снижению аварийности на 8-ми участках ее концентрации. Показатели эффектов по этим мероприятиям, а также их стоимость, приведены в табл. 1.

Для начала, предположим, что все поставленные цели и соответственно критерии, их выражающие, равнозначны, т.е. k1 = k2 = k3 = 0,33. Тогда в результате решения задачи целочисленного программирования в системе электронных таблиц MS Excel устанавливаем, что в этом случае в разрабатываемый план повышения БДД входят мероприятия по графе 3 табл. 2, имеющие значения Х.. =1 и не входят мероприятия со значениями Ху =0. При этом значение целевой функции составляет 1,76 млрд руб.

Из анализа табл. 2 видно, что при изменении весов рассматриваемых видов эффектов в целевой функции состав и количество мероприятий, не подлежащих включению в оптимальный план, также как и само значение целевой функции, могут меняться.

Хотя данный метод решения многоцелевой оптимизационной задачи в определенной степени учитывает различную значимость применяемых для ее решения критериев, он является достаточно сложным для практического применения. Дело в том, что само по себе назначение весов отдельным составляющим критерия оптимальности может оказаться для разработчиков планов весьма непростой задачей или казаться им весьма субъективным для достижения поставленных целей.

В таких ситуациях может быть предложен другой математический подход к решению многоцелевой задачи, базирующийся на формировании приоритетов не на основе весовых коэффициентов, а на основе абсолютных предпочтений одних целей перед другими.

Принципиальное вычислительное различие между двумя этими подходами заключаются в том, что при использовании весовых коэффициентов многоцелевая задача математического программирования решается одноэтапно, а при использовании абсолютных предпочтений поэтапно, методом последовательного приближения к поставленным целям.

При математической постановке задачи, учитывающей абсолютные предпочтения, цель, имеющая наивысший приоритет, принимается в качестве критерия оптимальности (целевой функции) задачи, а остальные цели формулируются как ограничения на ее решение. В связи с этим при формализации рассматриваемой зада-

Таблица 1. Исходные данные для разработки плана повышения БДД

Номер участка Обозначение мероприятия Qlü> млрд. руб. млрд. руб. млрд. руб. Си. млрд. руб.

1 Х11 0,075 0,045 0,030 0,08

Х12 0,102 0,102 0,102 0,17

Х13 0,034 0,051 0,085 0,06

2 Х21 0,270 0,162 0,108 0,21

Х22 0,076 0,076 0,076 0,12

3 Х31 0,024 0,036 0,060 0,09

Х32 0,215 0,129 0,086 0,18

ХЗЗ 0,224 0,224 0,224 0,40

4 Х41 0,058 0,087 0,145 0,21

5 Х51 0,360 0,216 0,144 0,42

Х52 0,142 0,142 0,142 0,19

Х53 0,104 0,156 0,260 0,28

Х54 0,075 0,045 0,030 0,06

6 Х61 0,050 0,050 0,050 0,09

Х62 0,046 0,069 0,115 0,11

7 Х71 0,155 0,093 0,062 0,02

Х72 0,152 0,152 0,152 0,18

Х73 0,122 0,183 0,305 0,41

8 Х81 0,135 0,081 0,054 0,17

Х82 0,131 0,059 0,059 0,10

Таблица 2. Результаты решения задачи оптимального планирования повышения БДД пои пазличных весах составляющих целевой Функции

Номер Обозначе- Объемы внедрения мероприятий при весах:

участ- ние меро- kl = k2 = o' II см II 7Г II 7Г со II о 7Г II О 00

ка приятия =k3 = 0,33 k3 = 0,8 со о" II см о' II со II см

1 2 3 4 5 6

Х11 0 0 0 1

1 Х12 1 1 1 1

Х13 1 1 1 1

о Х21 1 1 1 1

Х22 1 1 1 1

Х31 1

3 Х32 1 1 1 1

ХЗЗ 1 1 1

4 Х41 1

Х51 1 1 1

Х52 1 1 1 1

5 Х53 1 1 1

Х54 1 1 1 1

с Х61 1 1

Х62 1 1 1

Х71 1 1 1 1

7 Х72 1 1 1 1

Х73 0 1 0 1

О Х81 0 0 0 1

О Х82 1 1 1 1

Значение критерия 1,76 1,80 1,71 2,00

чи в такой постановке принято различать два вида ограничений: системные и целевые.

Системное ограничение является строгим ограничением, которое не должно нарушаться ни при каких условиях. В данной задаче им является ограничение на объем финансирования разрабатываемого плана мероприятий по БДД. Целевое ограничение не является строгим. Хотя, безусловно, желательно его выполнение, при необходимости оно может нарушаться.

При рассмотрении новой постановки задачи примем, что наивысшим приоритетом при формировании плана является достижение максимального общественного эффекта, а для достижения других целей его разработки введем два ограничения: на требуемое снижение количества погибших и числа ДТП. В результате модель задачи можно представить следующим образом.

Критерий оптимальности

n m

НОГХ# ^ max, (6)

i=1 j=1

Таблица 3. Дополнительные целевые ограничения при разработке плана повышения БДД

Номер участка Обозначение мероприятия 0°ьщ jj( млрд. руб Pu Vj. Р2І, Aj,

1 Х11 0,15 0,23 4 0,28 19

Х12 0,31 0,16 4 0,26 19

Х13 0,17 0,28 4 0,32 19

2 Х21 0,54 0,31 2 0,37 13

Х22 0,23 0,21 2 0,3 13

3 Х31 0,12 0,1 5 0,25 23

Х32 0,43 0,26 5 0,31 23

ХЗЗ 0,68 0,33 5 0,37 23

4 Х41 0,29 0,18 1 0,25 6

5 Х51 0,72 0,37 3 0,4 18

Х52 0,43 0,25 3 0,32 18

Х53 0,52 0,23 3 0,35 18

Х54 0,15 0,08 3 0,18 18

6 Х61 0,15 0,06 2 0,14 11

Х62 0,23 0,12 2 0,16 11

7 Х71 0,31 0,13 4 0,19 25

Х72 0,46 0,25 4 0,25 25

Х73 0,61 0,43 4 0,46 25

8 Х81 0,27 0,13 5 0,22 23

Х82 0,18 0,13 5 0,21 23

Системное ограничение n m

XXC«X« s F

i =1 j=1

Целевые ограничения

ДД ДІЇ

XIPliXijAj >ДАтр,

(7)

тР’ (8)

i=1 j=1

ЦР2.X«Утр, (9)

1 =1 «=1

где QобщlJ - суммарная величина общественного эффекта от реализации 1-го мероприятия на ) -м участке; ри, р21 - вероятность снижения соответственно количества погибших и числа ДТП от

Таблица 4. Результаты решения задачи оптимального планирования повышения БДД при введении целевых функций в виде ограничений

Номер участка Обозначение мероприятия Объемы внедрения мероприятий при учете:

1-ой цели 1-й и 2-й целей 1-й, 2-й и 3-й целей

1 2 3 4 5

1 Х11 0 1 1

Х12 1 1 1

Х13 1 1 1

2 Х21 1 1 1

Х22 1 0 1

3 Х31 0 1

Х32 1 1 1

ХЗЗ 1 1 1

4 Х41 0 0

5 Х51 1 0 0

Х52 1 1 1

Х53 1 1 1

Х54 1 1 1

6 Х61 0 0

Х62 1 1 0

7 Х71 1 1 1

Х72 1 1 1

Х73 0 1 1

8 Х81 0 0 1

Х82 1 1 1

Значение критерия 5,36 5,17 5,04

Объем финансирования 2,50 2,45 2,44

Выполнение целевых ограничений . 12,1 Первое Второе -- 12,7 87,8

реализации i-го мероприятия; А., У. - соответственно число ДТП и количество погибших в отчетном году на j-м участке; • А , • Уш -соответственно требуемое снижение количества ДТП и количества погибших в плановом году по рассматриваемому региону;

Для иллюстрации порядка реализации выше приведенной экономико-математической модели несколько изменим условия предыдущего примера. Примем, что главная цель разработки плана повышения безопасности дорожного движения - максимизация общественного эффекта от его осуществления будет выражаться через критерий оптимальности, а две остальные цели (сокращение количества погибших в ДТП и числа ДТП) через соответствующие целевые ограничения. Для этого ранее введенные исходные данные дополним следующими показателями: Qo6mij, ри, р21, А., У. (табл. 3).

Будем решать эту задачу в системе MS Excel поэтапно сначала без целевых ограничений, а затем последовательно вводя сначала первое, а затем и второе целевое ограничение. При этом примем, что желаемое сокращение погибших в ДТП в заданном регионе в

результате осуществления плана составляет 12 чел, а желаемое снижение количества ДТП - 100 единиц.

Результаты решения задачи для указанных этапов приведены в табл. 4. Их анализ позволяет констатировать следующее:

1) с увеличением количества поставленных целей (целевых ограничений) при разработке плана значение критерия оптимальности, выражающего главную цель, снижается;

2) второе целевое ограничение в принятых условиях решения задачи может быть выполнено только частично, поскольку при заданном снижении количества ДТП в размере 100 единиц она не имеет допустимых решений.

Литература:

1. Громов Г. Факторы риска на автомобильной дороге: основные причины фатальных автопроисшествий на примере американских автомагистралей. Сайт в Интернете: www. net valley. com/road. start/Hidhway_Starts. htm.

2. Леонников А.В. Решение задач оптимизации в среде MS Excel. СПб.: БХВ - Петербург, 2005. -704 с.