Многокритериальная оптимизация в задачах транспортного планирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 625.7

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В ЗАДАЧАХ ТРАНСПОРТНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Н.А. Ермошин1, Ю.Г. Лазарев2

1 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбГПУ), 195251,

Санкт-Петербург, Политехническая, 29;

2Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),

191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21

Данная статья посвящена анализу и поиску новых резервов повышения эффективности производства и логистики, оптимизации транспортных процессов и развития транспортных коммуникаций, основанных на повышении эффективности работы транспортно-логистических систем.

Ключевые слова: оптимизация транспортных процессов, логистический подход, сервисное обслуживание.

MULTIOBJECTIVE OPTIMIZATION IN PROBLEMS OF TRANSPORT PLANNING

N.A. Ermoshin, Yu.G. Lazarev

Saint Petersburg Polytechnic University (SpBPU). 195251, Saint-Petersburg, Polytechnic, 29

Saint-Petersburg state economic University (FINEC), 191023, Saint-Petersburg, st. Sadovaya, 21

This article analyzes the search for new reserves for increasing the efficiency of production and logistics, optimization of transport processes and development of transport communications based on increasing the efficiency of transport and logistics systems.

Keywords: to optimize transportation processes, logistic approach, sir-the service the service.

ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СЕРВИСА

Введение

Современный этап развития экономики отличается тем, что все большее влияние на эффективность функционирования предприятий и организаций оказывают не производственные или технологические процессы, а те стадии жизненного цикла продукции и услуг, которые касаются проектирования, поставки, хранения, сбыта и сервисного обслуживания. Все чаще на работу хозяйствующих субъектов проявляют воздействие не внутренняя оптимизация локальных функций управления эффективностью, а интеграция внутри и между предприятиями, взаимодействие с поставщиками и потребителями, транспортировка и хранение продукции производственно-технического назначения, товаров и других материальных ценностей. Это требует поиска новых резервов по-

вышения эффективности производства и логистики, оптимизации транспортных процессов и развития транспортных коммуникаций, основанных на повышении эффективности работы транспортно-логистических систем. Решение данной задачи невозможно без применения математических методов исследования операций и процессов, а также разработки прикладных экономико-математических моделей и методик, позволяющих оптимизировать управление транспортом по критериям стоимости, времени, расстояния, транспортной работы, надежности доставки товаров. Зачастую возникает необходимость оптимизации плана перевозок не по одному, а одновременно по нескольким критериям при неопределенности условий организации перевозок.

Ермошин Николай Алексеевич, д.в.н., профессор, профессор кафедры «Строительство уникальных зданий и сооружений» СПбГПУТ.: +7 (921) 388-56-40; e-mail: [email protected];

Лазарев Юрий Георгиевич, к.т.н., профессор, профессор кафедры «Автосервис» СПбГЭУ.: +7 (812) 758-4429; e-mail: [email protected]

Постановка задачи

Вместе с тем, классические методы оптимизации транспортных планов и прикладные методические разработки в этой области знаний предусматривают оптимизацию по одному из показателей. Чаще всего в этой роли выступают тарифы на перевозки, либо расстояние перевозок.

Однако при большой загруженности транспортных коммуникаций, в особенности автомобильных дорог и улично-дорожной сети городов, постановка задачи оптимизации плана перевозок с использованием одного критерия оказывается не вполне реалистичной. Заторы, наличие участков концентрации дорожно-транспортных происшествий, природно-климатические факторы, состояние дорожного покрытия на автомобильных дорогах и другие дорожные условия влияют на сроки и надежность автомобильных перевозок. Более того, есть мнение, что в качестве критерия оптимизации плана перевозок в классической транспортной задаче линейного программирования можно использовать «...время, затраченное на совершение всех перевозок» [1]. Такая точка зрения может привести к ошибкам в планировании, так как известно, что время не является линейной функцией от количества единиц перевозимого груза.

Указанные обстоятельства свидетельствуют о наличии задачи научного обоснования методических положений по разработке планов перевозок с учетом многочисленности, неоднозначности и противоречивости целей планирования, а также стохастичности условий реализации таких планов.

Рассмотрим несколько характерных ситуаций, требующих дополнения классических критериев, используемых при решении транспортной задачи.

Описание исследования

Наиболее распространенной является ситуация разработки оптимального плана перевозок, когда наряду с минимизацией стоимости перевозок требуется обеспечить их своевременность, т.е. в случаях, когда существует неопределенность по времени доставки грузов конечному потребителю. Несомненно, производитель, отдаст преимущество при выборе перевозчика своей продукции той транспортной организации, которая сможет гарантиро-

вать качественную доставку груза в установленные сроки и за меньшую стоимость. При такой постановке задачи возникают противоречия между стоимостью и качеством, стоимостью и временем, а также между временем и качеством перевозок. В связи с этим вопрос о разработке оптимального плана перевозок принимает нетривиальный характер.

Естественным способом решения этой задачи является выбор маршрутов, отличающихся наименьшей неопределенностью по срокам доставки товарно-материальных ценностей. Такие маршруты могут быть определены на основе статистического анализа ретроспективных данных в сфере оказания транспортных услуг на отдельном предприятии, в городе или регионе.

В качестве статистической характеристики маршрута с точки зрения своевременности оказания транспортной услуги могут использоваться интервальные или точечные оценки времени доставки груза (вероятность своевременной доставки, интервал времени доставки с заданным уровнем доверительной вероятности).

На этой основе предсказуемость планирования перевозочного процесса и составление оптимального плана перевозок можно с достаточной достоверностью рассчитать, используя подход, который базируется на постановке классической транспортной задачи. Вместе с тем, наряду с минимизацией логистических издержек на транспортировку грузов, он позволяет выбрать наиболее надежные маршруты доставки. Суть подхода сводится к следующему.

Пусть некоторый однородный продукт, сосредоточенный у т поставщиков Л1 в количестве а1, (I = 1,...,т) единиц соответственно, необходимо доставить п потребителям В у в количестве Ьу, (] = 1,...,п) единиц. Известны затраты су на перевозку груза от I -го поставщика к у -му потребителю. Кроме того, известны или могут быть вычислены на основе прошлого опыта вероятности своевременной доставки груза от I -го поставщика к у -му потребителю. Необходимо составить план перевозок, позволяющий полностью удовлетворить потребности получателей, имеющий минимальную стоимость и обеспечивающий наи-

большую вероятность своевременной доставки грузов.

Оптимизационная линейная модель такого плана перевозок может быть представлена в следующем виде:

целевая функция

т п

г = ХХкусуху ^ min, (1)

г=1 у =1

при следующих ограничениях:

п

X Ху < а , I = 1,..., т ; (2)

у=1

т

X Ху = Ьу , у = 1,...,п ; (3)

г =;

Х > 0, (4)

где: Ху - искомые параметры (количество или масса единиц перевозимого груза от г -го поставщика к у -му потребителю); с у - затраты,

связанные с перевозкой единицы груза от г -го поставщика к у -му потребителю; - запасы

груза у г -го поставщика; Ь у - потребность у -го потребителя в данном грузе; кгу - коэффициент, учитывающий вероятность своевременной доставки груза от г -го поставщика к у -му потребителю, обеспечиваемый транспортно-эксплуатационными показателями маршрута доставки (допустимая скорость движения, пропускная способность и др.).

ку = —;0 < Ру < 1, (5)

Ру

где Ргу - вероятность своевременной доставки

груза г -го поставщика к у -му потребителю.

Ограничения (2^4) в этой модели имеют тот же физический смысл, что и в классической транспортной задаче (задаче Монжа - Канторовича) [2,3].

Решение задачи обоснования оптимального плана перевозок с учетом своевременности доставки грузов включает несколько этапов.

Первый этап предусматривает формирование матрицы К = | |ку|| коэффициентов,

учитывающих вероятность своевременной доставки груза от г -го поставщика к у -му потребителю. Как уже говорилось, эта величина зависит от транспортно-эксплуатационных пока-

зателей автомобильных дорог и улично-дорожной сети городов и может быть рассчитана на основе анализа статистических данных.

Второй этап состоит в определении начального опорного плана перевозок с учетом вероятности своевременной доставки груза. Нахождение опорного плана производится известными методами решения транспортной задачи (северо-западного угла, минимального элемента, потенциалов)[3].

На третьем этапе осуществляется проверка полученного начального опорного плана на оптимальность и, если необходимо, производится последующая оптимизация плана. В этих целях применяется известный алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования [4].

Необходимо отметить, что в условиях неопределенности сроков доставки груза оптимальным является вариант, обеспечивающий минимальное значение транспортных затрат при условии обеспечения своевременной доставки груза потребителю. Одним из его главных свойств является то, что план перевозок выбирается не только в зависимости от стоимости перевозок, но и с учетом обеспечения своевременной доставки грузов. Другим важным моментом такого решения с учетом требований надежности своевременной доставки грузов является выбор из множества возможных маршрутов доставки тех, которые являются наиболее выгодными с позиции транспортных издержек.

Изложенный подход к логистизации издержек в сфере транспортных услуг отличается от существующих методов планирования перевозок тем, что в нем учитываются факторы неопределенности времени доставки грузов от поставщика к потребителю. Это позволит сэкономить автотранспортному предприятию значительные средства при исполнении договоров и графиков перевозок в ходе оказания транспортных услуг.

В рассмотренной постановке задачи используется метод мультипликативной свертки частных показателей оптимальности плана перевозок: стоимости и надежности своевременной доставки грузов. Аналогичным критерием может выступать скорость совершения транспортной работы.

Однако, нередко встречаются ситуации, при которых требуется согласовать сразу не-

сколько целей доставки, а построение синтетического критерия методом мультипликативной свертки невозможно.

В этом случае для разработки оптимального плана перевозок при нескольких критериях можно использовать процедуры построения обобщенного (интегрального) показателя эффективности организации перевозок. При таком подходе интегральный показатель будет выступать в роли некой латентной (скрытой) переменной, формируемой частными показателями эффективности.

Для расчета интегрального критерия через последовательную композицию формирующих его частных показателей можно использовать идеи математических методов многомерного шкалирования и квалиметрии. Выражение для определения интегрального критерия будет выглядеть следующим образом

транспортным коммуникациям целесообразно воспользоваться методическими рекомендациями, изложенными в [6,7,8]. Сформированная совокупность показателей упорядочивается путем приписывания порядкового номера г ( г = 1,..., N) каждому показателю.

На следующем этапе определяются подмножества показателей безопасности п е N. Результаты проделанной работы оформляются

в виде матрицы S = Ця^Ц, каждый элемент которой означает наличие или отсутствие и величину лГ/1 (лгП е N) и не равен "0", если

л,,,-

; N, "0" - в противном случае.

к;=1

г=1

nеN

(6)

где: КО - интегральный (обобщенный) показатель эффективности перевозок по транспортным коммуникациям, связывающим I -го поставщика и у -го потребителя; аг - мера вклада г -го частного показателя эффективности перевозок по транспортным коммуникациям (вес показателя) в интегральный; N - множество показателей, определяющих эффективность перевозок по транспортным коммуника-

Для определения меры "вклада" каждого показателя в величину КО необходимо произвести расчет весов показателей. В настоящее время методы расчета весовых коэффициентов широко освещены в литературе. Теоретические подходы к решению этой проблемы изложены в [9,10], а многообразные пути практического решения приведены в работах [10,11,12]. С целью повышения точности вычислений для расчета весов признаков целесообразно использовать метод расстановки приоритетов [13, 14], который за определенное количество итераций позволяет получить устойчивую матрицу - вектор-столбец Л = ||аг ||.

Чтобы решить «проблему размерности» показателей в формулу для вычисления КО

нормированные значения 5гу1, рассчитываемые по формуле

Л ф

н = ят

= л э

(7)

А

циям; лгу1 - величина, характеризующая вели- включают не абсолютные значения я у, а их

чину г -го показателя эффективности перевозок по транспортным коммуникациям, связывающим I -го поставщика и у -го потребителя.

Таким образом, для решения задачи необходимо определить:

- множество показателей, определяющих эффективность перевозок по транспортным коммуникациям N;

- подмножества показателей п е N, формирующих интегральный (обобщенный) показатель эффективности перевозок по видам транспортных коммуникаций;

- численные значения весов показателей

Для формирования множества показателей, определяющих интегральный (обобщенный) показатель эффективности перевозок по

где яу и Яу - соответственно, фактические и

требуемые (эталонные) значения г -х показателей эффективности перевозок по транспортным коммуникациям, связывающим I -го поставщика и у -го потребителя.

Однако ввиду противоречивости целей обеспечения эффективности перевозок по транспортным коммуникациям интегральный критерий должен учитывать ситуации, когда значения одних показателей стремятся к максимуму, а других к минимуму.

Разбив подмножество группы показателей (n е N), стремящихся к максимуму и минимуму можно привести зависимость (6) к более универсальному виду

l 1

a--> max. (8)

r=1

mmN

r=m InN

Srfl

В этой зависимости первое слагаемое определяет сумму произведений «весов» на назначения показателей, стремящихся к максимуму, а второе - к минимуму.

Обоснование способа расчета интегрального (обобщенного) показателя эффективности перевозок по транспортным коммуникациям позволяет расширить область применения классической транспортной задачи, а уравнение целевой функции линейной оптимизационной модели (1-4) представить в виде

m n î \ 1 -=Z (к; Г

снхн ^ mm

У У

(9)

i=1 j=1

Выводы

Вполне очевидно, что решение задачи разработки оптимального плана перевозок в данном случае будет не в полной мере соответствовать их реальной стоимости. Однако значение интегрального критерия, характеризующего степень приближения состояния транспортных коммуникаций к идеальному (эталонному или требуемому) состоянию, позволяет хотя бы приближенно судить о дополнительных издержках из-за ненадлежащего уровня транспортно-эксплуатационного состояния транспортной сети и организации движения. Вместе с тем, предложенный подход, может стать средством для разработки планов перевозок с учетом не одного, а сразу нескольких критериев. Помимо этого, появляется возможность оптимизации планирования не только самих перевозок, но и определения комплекса мероприятий по развитию транспортной инфраструктуры экономики с учетом размещения и производственных мощностей транспортно-логистических объектов с одной стороны и развитости сети транспортных коммуникаций и потребностей в товарах и услугах - с другой. В целях уточнения и дальнейшего развития предлагаемого подхода необходимо разработать способы оптимизации перевозок и развития сети транспортных коммуникаций с учетом

стохастических и динамических факторов, неопределенности значений коэффициентов целевой функции и ограничений классических задач транспортного типа.

Литература

1. Коньшин Д.В., Ситников В.М., Мачинский В.В. Метод потенциалов при решении транспортной за-дачи//Научно-практический журнал Национальные приоритеты России//серия 1 «Наука и военная безопасность». 2016. №4 (7). С 65-72.

2. Kantorovich L. On the translocation of masses // C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N. S.), 37:199-201, 1942.

3. Таха Х.А. Введение в исследование операций. Учебник.- 7-е издание. — М.: Вильямс, 2005. — 912 с.

4. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. - М.: Прогресс , 1966.

5. М.Р. Якимов, Ю.А. Попов Транспортное планирование: Практические рекомендации по созданию транспортных моделей городов в программном комплексе PTV Vision® VISIM — М. : Логос, 2014. - С. 200.

6. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения. Учебник.— М.: Транспорт, 1977. — 303 с.

7. Сильянов В.В., Домке Э.Р. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог и городских улиц. Учебник для студ. вузов. - 2-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 352 с.

8. Ермошин Н.А., Болгаров Н.И., Федоров О.В. Логистический подход к использованию видов транспорта. Монография.- М.: КНОРУС, 2014.- 192 с.

9. Чумаков Н.М., Серебряный Е.И. Оценка эффективности сложных технических устройств. - М.: Сов. радио, 1980.- 192 с.

10. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. -Л.:Машиностроение, 1985. — 199 с.

11. Зак Ю.А. Прикладные задачи многокритериальной оптимизации. М.: Экономика, 2014. 455 с.

12. Ногин В.Д. Линейная свертка в многокритериальной оптимизации // Искусственный интеллект и принятие решений. 2014. № 4. С. 73 - 82.

13. Блюмберг В.А., Глущенко В.Ф. Какое решение лучше? Метод расстановки приоритетов. - Л.: Лен-издат, 1982. -160 с.

14. Лазарев Ю.Г. Технология транспортных процессов. / Ю. Г. Лазарев, Е.Б. Синицына, С.В. Уголков // Учебное пособие / Санкт-Петербург, 2016. 56 с.