CC BY
101
ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СЕРВИСА
УДК 330.4 + 656.02
ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ ЛОГИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
С.В. Иванов1, С.И. Никитин2
Санкт-Петербургский университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ) 191015, Санкт-Петербург, Кавалергардская улица, 7
Приводится обоснование, формулировка и решение двухкомпонентной интегральной транспортной задачи для случая с перевозками груза от поставщиков к потребителям с использованием двух видов транспортных средств и с учётом приоритета определённого фактора качества.
Ключевые слова: модель интегральной транспортной задачи, качество транспортного сервиса, классическая транспортная задача.
Основная цель транспортной логистической подсистемы заключается в перемещении грузов с помощью транспортных средств между отдельными звеньями общей логистической цепи. Достижение этой цели реализуется решением следующих задач, формирующих основные компоненты качества логистического процесса:
- выбор оптимальных маршрутов и минимизация затрат на транспортировку груза;
- обеспечение высокого качества транспортного сервиса.
Однако, эти задачи в определённой степени противоречат друг другу. Действительно, качество транспортного сервиса, применительно к грузовым и пассажирским перевозкам, является интегральной характеристикой, которую формируют, в первую очередь, следующие факторы:
Т - время доставки груза (перевозки пассажиров);
W - частота отправлений груза (перевозки пассажиров);
N - надёжность соблюдения графика доставки груза (перевозки пассажиРов);
Р - способность перевозить разные грузы (оказывать дополнительные услуги при перевозки пассажиров);
О - способность доставить груз (перевезти пассажиров) в любую точку территории.
В таблице 1 приведены результаты экспертной оценки значимости этих факторов. Кроме того, здесь же приведена экспертная оценка стоимости Б и интегральная величина:
£ = Т + + N + Р + О. (1)
Эта величина в определённой степени может характеризовать уровень качества транспортного сервиса. Во всех случаях значимость факторов растёт с возрастанием их величин.
Приведённые в таблице 1 данные, во-первых, согласуются с преимуществами и недостатками каждого вида транспорта. Во-вторых, сравнение данных для стоимости Б и интегральной характеристики качества £ подтверждает противоречие между минимизацией стоимости перевозок и максимизацией качества это-
го процесса. Действительно, самый де- эта ситуация, в целом, сохраняется для
шёвый по транспортным тарифам водный остальных видов транспорта.
транспорт имеет самый низкий уровень интегральной характеристики качества и
Таблица 1 - Значимость факторов, влияющих на качество транспортного сервиса [1]
При организации конкретной транспортной логистической подсистемы может возникнуть (и на самом деле часто возникает) ситуация, когда поставщик груза вынужден ограничиться одним видом транспортных средств. В этом случае, рассмотренные выше основные факторы, определяющие интегральную характеристику качества, являются фиксированными и остаётся возможность управлять качеством транспортировки груза за счёт второстепенных факторов, -показателей качества (например, информационное обслуживание, сохранность груза или багажа при перевозке, комфортность перевозки, безопасность перевозки и т.д.). Поэтому конкурентоспособность транспортной логистической подсистемы будет определяться, в первую очередь, минимизацией суммарной стоимости перевозок.
Ниже будет рассмотрена самая общая ситуация, когда процесс доставки груза может быть осуществлён I способами, включающими в себя как однотипные виды транспорта, каждый из которых обеспечивает перевозку части необходимого груза; так и комбинированные перевозки, когда на определённом маршруте поочерёдно используются различные виды транспорта. Параметры предлагаемой модели модифицированной транспортной задачи представлены в таблице 2, обобщающей постановку классической транспортной задачи. Здесь:
Ср - затраты на перевозку единицы груза от 1-го пункта отправления в ]-ый пункт назначения ^ым способом транспортировки ^=1,2, ... , I);
Хр - объём груза, перевозимого из 1-го пункта отправления в ]-ый пункт назначения k-ым способом транспортировки.
Общий план перевозок Х в этом случае будет задан набором своих компонент Хр. При этом в дальнейшем будет предполагаться, что на протяжении каждого маршрута доставки вид транспорта не меняется, но возможны ситуации, когда эти маршруты одновременно обслуживаются несколькими видами транспорта. Система ограничений на компоненты плана Х в предложенной модели интегральной транспортной задачи является обобщением соотношений, возникающих в классической транспортной задаче, и также определяется мощностями и спросом поставщиков и потребителей рассматриваемого груза. Во-первых, ограниченность мощности каждого поставщика А1 0=1,2, ... , m), равной объёму а^ означает, что:
п I
(1. а)
]=1 к=1
Это приводит к системе m ограничений: i=1,2,...,m. Во-вторых, определённость спроса каждого потребителя В^ равного объёму груза Ь 0=1,2, ... , п), даёт следующую систему п ограничений:
т I
2ЕХЦк=Ь (1-Ь) 2 а, =2 Ь (2)
1=1 к=1 1=1 j=l
При этом по-прежнему рассматривается основной случай транспортной задачи, когда модель является замкнутой:
Таблица 2 - Логистическая модель интегральной транспортной задачи
Пункты назначения и их спрос В1 : Ь1 В2 : Ь2 Вп : Ьп
^\Способы доставки груза Пункты отправления и\. объёмы груза 1 2 1 1 2 1 1 2 1
А1 : а1 С111 Хш С112 Х112 Сш Хш С121 Х121 С122 Х122 С121 Х121 С1п1 Х1п1 С1п2 Хщ2 С1п1 Хщ!
А2 : а2 С211 Х211 С212 Х212 С21! Х211 С221 Х221 С222 Х222 С221 Х221 С2п1 Х2п1 С2п2 Х2п2 С2п1 Х2п!
Ат • ^-т Ст11 Хт11 Ст12 Хт12 Ст1/ Хт11 Ст21 Хт21 Ст22 Хт22 Ст21 Хт2/ Стп1 Хтп1 Стп2 Хтп2 Стп/ Хтп!
Это обозначает, что суммарный запас груза у поставщиков равен суммарной потребности в нём потребителей.
Наконец, пусть будут считаться известными мощности Рк (к=1,2, ... , I) каждого из видов транспортных средств, которыми располагает поставщик груза. Это приводит к третьей системе I ограничений на компоненты плана Х:
т п
!ХхЛк>Рк (з)
1=1 Г1
По-существу, это означает, что поставщик не может ограничиться только одним определённым видом транспортного средства и вынужден обслуживать маршруты перевозки двумя или более способами доставки. В дальнейшем, по аналогии с классической транспортной задачей, план Х организации потоков перевозки будет называться допустимым, если его компоненты Хук удовлетворяют системам ограничений (1 - 3).
В целом, отличие системы ограничений, возникающих в модели интегральной транспортной задачи, от ситуа-
ции, которая имела место в классическом случае, состоит, во-первых, в том, дополнительно возникает ещё одна группа соотношений (3), связанная с ограниченностью мощностей используемых видов транспортного средства. Этот момент является существенным в построении модели интегральной транспортной задачи. Действительно, если бы во всех ограничениях системы (3) знак неравенства был бы противоположным: «<», то означало бы существование у поставщика груза возможность выбора любого транспортного средства для организации перевозок. В этом случае поставщик для создания конкурентоспособного проекта, должен был бы ориентироваться на основные приоритеты качества предлагаемой им транспортной подсистемы логистического проекта, определённые условиями конкурса или особенностями реализации процесса перевозок: время доставки, частота отправления груза, надёжность соблюдения графика доставки и т.п.
Двухкомпонентная логистическая модель интегральной транспортной задачи
Х0Р1=(Х0Р\Х0Р\...,Х0Р1) (7)
Вторая особенность системы ограничений модели интегральной транспортной задачи, по сравнению с классической ситуацией, состоит в том, что две системы ограничений (1. а) и (1. Ь), как и в классическом случае, по-прежнему имеют форму уравнений, а третья система ограничений (3) - форму неравенств. Однако, как будет показано ниже, данная особенность не будет служить препятствием расширения алгоритма симплекс-метода решения классической транспортной задачи [2] на случай интегральной модели транспортных перевозок.
Суммарная стоимость перевозок в модели интегральной транспортной задачи определяется целевой функцией 2(Х), включающей в себя затраты на доставку груза всеми видами используемых транспортных средств:
I
ад=£ гк(Хк) (4)
к=1
где план перевозок Хк является одной из частей интегрального плана перевозок Х:
Х=(Х1, Х2, ... , Х/), (5)
связанного с использованием к-го вида транспортных средств.
Частные целевые функции 2к(Хк), дифференцированные по видам используемых транспортных средств, определяются аналогично тому, как это делалось в классической транспортной задаче:
т п
2к(Хк)=2£С№ЧХ№, (6)
1=1 .1=1
где к= 1,2, ... , I-
Оптимизация транспортной подсистемы логистического процесса состоит в нахождении среди всех планов Х, определённых структурой (5) и допустимых в соответствии с тем, что их компоненты Хук удовлетворяют системам ограничений (1. а), (1. Ь) и (3), такого оптимального план Хор*:
при котором суммарная стоимость перевозок окажется минимальной:
I
2(Хор‘)=2 ^(Х^ ) ^ т1п (8)
к=1
Соотношения (1. а), (1. Ь) и (3), ограничивающие структуру компонент плана перевозок и условие (8) минимизации целевой функции 2(Хор), определённой выражениями (4) - (7) являются математической моделью интегральной транспортной задачи, обобщающей классическую ситуацию на случай использования нескольких видов транспортных средств.
Алгоритм оптимизации модели интегральной транспортной задачи состоит из двух этапов. На первом этапе решения этой задачи поставщик определяет главный фактор качества создаваемого им проекта перевозок (время доставки, частота отправления груза, надёжность соблюдения графика доставки и т. п.). Далее, в соответствии с этим выбором и данными значимости этого фактора, приведённого в таблице 1, поставщик определяет последовательность выбора видов транспортных средств, среди доступных ему и возможных для перевозки данной продукции видов. Например, если главным фактором качества проекта перевозок является время поставки Т, но вид груза исключает возможность использования трубопроводной транспортировки, то эта последовательность видов транспортных средств будет следующей:
- воздушный;
- автомобильный;
- железнодорожный;
- водный.
Этот список может быть далее сокращён по причине невозможности использования некоторых видов транспорта (отсутствие соответствующих авиалиний, подходящих водных путей и т.п.).
Для максимизации значимости выбранного фактора качества функционирования транспортной подсистемы логистического процесса, поставщик должен далее определить в этой последовательности использования транспортных средств соответствующие объёмы перевозок VI, У2, ... , V/. Эти объёмы перевозок, во-первых, ограничены мощностями Рь Р2, ... , Р/ транспортных средств, которыми располагает потребитель. Во-вторых, максимизация значимости приоритетного фактора качества, определяющего конкурентоспособность проекта, требует, чтобы поставщик последовательно определял максимально возможный или необходимый объём перевозки по каждому из видов транспортных средств в порядке уменьшения значимости выбранного фактора:
V 1=тш (Р1; Уо)
V2=шin (Р2; Уо -Vl) (9)
у/ =тіп (Р/; Уо-уі-_-у;_і),
т
где У0=Ё а - полный объём груза, под-
1=1
лежащего перевозке.
В итоге, средний уровень значимости приоритетного фактора, определяющего конкурентоспособность транспортного проекта, например, времени доставки Т, окажется равным:
Ё ткЧу к
Т =
ср I
(10)
Ё V
Выбранные таким образом объёмы перевозок должны окончательно замкнуть транспортную процедуру логистического процесса:
I т п
Ё ук=Ёа і=Ё ь
(її)
к=1 1=1 1=1 Последнее соотношение обобщает условие (2) замкнутости классической транспортной задачи на случай предложенной интегральной модели.
Следует отметить, что цепочка соотношений (9) распределения объёмов перевозок по различным видам транспортных средств, как правило, не содержит все эти виды по причинам, отмеченным выше (несоответствие вида груза способу перевозки, недоступность некоторых видов транспорта по географическим и региональным причинам). Кроме того, для полного анализа и возникающих при этом процедур в интегральной транспортной задаче достаточно рассмотреть ситуацию, когда поставщик использует два вида транспорта.
Ниже будет рассмотрена конкретная ситуация, когда поставщик использует два вида транспорта: автомобильный и железнодорожный, а приоритетным фактором качества, определяющим конкурентоспособность проекта перевозок, является время доставки Т.
Груз, предполагаемый к перевозке, расположен в трёх пунктах и имеет следующие объёмы: а1=220 ед.; а2=370 ед.; а3=370 ед.
Этот груз должен быть доставлен в четыре пункта назначения, спрос которых равен:
Ь1=210 ед.; Ь2=320 ед.; Ь3=210 ед.; Ь4=220 ед.
Мощности транспортных средств, которыми располагает поставщик:
-автомобильный: Р1= 400 ед.
-железнодорожный: Р2= 700 ед.
Общий объём перевозимого груза совпадает с общим спросом и равен:
Уо =2 а 1 =2 ь 1 =960ед.
1=1 1=1
Это означает, что груз не может быть доставлен с помощью только одного из двух видов транспорта, которыми располагает поставщик и, естественно, возникает двухкомпонентная транспортная задача. В таблице 3 приведены начальные данные транспортного процесса, включающие в себя мощности поставщи-
к
к=1
ка а;, спросы потребителей Ь и коэффициенты Сук затрат на перевозку единицы груза от 1-го пункта отправления в ]-ый пункт назначения к-ым видом транспортного средства (к=1 - автомобильный; к=2
- железнодорожный).
Следовательно, на перевозку железнодорожным транспортом останется груз объёмом: у2=т1п (Р2; Уо -у1)
=тт(700; 360) = 360 ед.
Второй этап решения задачи состоит в минимизации суммарной стоимости перевозки всего груза 2(Х), которая согласно (4), будет иметь вид:
2(Х)= ^(ХО + 22(Х2) (12)
где дифференциальные целевые функции 21(Х1) и 22(Х2), определённые выражением (6), равны затратам на перевозку груза, объёмом у1 автомобильным транспортом и груза объёмом у2 - железнодорожным транспортом. Полный план перевозок Х=(Х1, Х2) формируется из плана Х1 автомобильных перевозок и плана Х2 железнодорожных перевозок.
Процедура оптимизации суммарного плана перевозок основана на том, что:
ЪЛ (X )-min 1 1 Z(X)=Zl(Xl)+Z2(X2)-min.
(13)
Поскольку решающим для конкурентоспособности проекта определено время поставки Т, то согласно данным табл. 1, необходимо максимально загрузить автомобильный транспорт. Тогда, согласно (9) уі=шіп (Рі; Уо)=шіп(400; 960) = 400 ед.
При этом, имея в виду максимизацию значимости времени доставки, на первом этапе находится оптимальный план Х1 с минимальной суммарной стоимостью автомобильных перевозок. Затем, на втором этапе получается классическая транспортная задача, в которой перевозки осуществляются только одним (железнодорожным) способом и которая может быть уже решена известными классическими методами. Следует отметить, что в случае, когда оптимизация плана Х1 является неоднозначной, это может повлиять на результат оптимизации плана Х2. Однако, эта проблема уже является предметом теории математического программирования и лежит в стороне от исследуемой задачи. С практической точки зрения это означает привлечение (при необходимости) дополнительных соображений, связанных с существом транспортного процесса и учёт того, что после оптимизации плана Х1 необходимо провести оптимизацию плана Х2.
Таблица 3 - Двухкомпонентная логистическая модель интегральной транспортной задачи
Пункты назначения и их спрос В1:Ь1= 210 В2 : Ь2 = З20 ВЗ : ЬЗ = 210 В4 :Ь4 = 220
^\Способы доставки груза Пункты отправления и^-^ объёмы груза а./м. ж./д. а./м. ж./д. а./м. ж./д. а./м. ж./д.
А: : а: = 220 Сш=4 Хііі=0 Сіі2=1 С121=З Хі2і=100 Сі22=2 Сізі=6 Хізі=0 Сі32=5 Сі4і=8 Хі4і=0 Сі42=3
А2 : а2 = 370 С'2іі=5 Х211=0 С2і2=1 С22і=7 Х22і=0 С222=6 С23і=3 Х2зі=130 С2З2=5 С24і=6 Х24і=0 С242=2
А3 : а3 = 370 Сзп=3 ХЗіі=170 С3і2=6 С32і=5 Хз2і=0 СЗ22=З Сззі=8 Х33і=0 СЗЗ2=7 СЗ41=7 Хз4і=0 СЗ42=4
Построение оптимального плана Х1 перевозки автомобильным транспортом груза объёма у1=400 ед. из пунктов отправления А1, А2, А3 в пункты назначения В1, В2, В3, В4 проведён на основе классического метода минимальной стоимости. Этот метод состоит в том, что в первую очередь определяются максимальные объёмы перевозок для тех клеток, в которых значения коэффициентов затрат Су1 минимальны. В нашем случае (см. табл. 3) такими являются клетки (121), (231), (311) для которых: С121 = С231 = С311 = 3
Далее проводится распределение груза у1=400 ед. между этими клетками примерно одинаковыми по порядку величины квотами. При этом имеется ввиду последующая оптимизация железнодорожных перевозок. Поэтому в клетку (121) помещается меньшая часть потребности Ь2, так как оставшаяся часть будет доставлена железнодорожным способом
Здесь аіж/д = а; - а;37” і=1,2,3 Ь]жд = Ь - Ь/м]=1,2,3,4, (15)
где: а; м - груз, вывезенный из пункта А; автомобильным транспортом; Ь^- груз, доставленный в В] автомобильным
транспортом. Соответствующие значения равны суммам Ху/ по строкам или столбцам таблицы 3.
Задача, представленная таблицей 4, является уже классической транспортной задачей и может быть исследована традиционными методами. Первоначальный план железнодорожных перевозок Х20 необходимо определить, как и на первом этапе, методом минимальных затрат.
с меньшими затратами. Аналогично, в клетки (231) и (311) размещаются большие части потребностей b2 и b3 соответственно, так как оставшиеся части груза будут доставляться железнодорожным транспортом с большими затратами. Т. о.: Xi2i=100; X23i=130; Х3ц=170.
Это исчерпывает мощность автомобильных перевозок и, следовательно все остальные компоненты плана Х1 будут равны нулю: Хщ=0.
План Х1 является оптимальным, так как при его построении были использованы клетки с одинаковыми минимальными затратами:
Х1 - opt => Z1(X0=3-100+ 3-130+3-170=1200 (14)
Для оптимизации плана железнодорожных перевозок Х2 ниже будет рассмотрена табл. 4, редуцированная по отношению к таблице 3 и содержащая только параметры этого способа перевозок.
Необходимо отметить, что второй из классических методов нахождения первоначального плана: метод северо-
западного угла - оказывается, как правило, менее эффективным [3, 4].
В таблице 4 необходимо определить клетки с наименьшим значением С;]2: (112) и (212) и разместить в одной из них, например (212) максимально возможный груз: Х212=тіп(240;40)=40.
Тем самым груз в пункт В1 завезён полностью и, следовательно, Х112=Х312=0. В оставшейся таблице минимальные затраты имеют клетки (122) и (242): С122=С242=2. Далее выбирается клетка
Таблица 4 - Начальные данные железнодорожной перевозки груза
Пункты назначения и их спрос Пункты отправления и объёмы груза Ві і Ьіж/д = 40 В2 і Ь2ж/д = 220 В3 і Ьзж/д = 80 В4 і Ь4ж/д = 220
1А 1а = 2 0 Cl12=1 Xii2=0 C122=2 Xi22=120 C132=5 X132=0 C142=3 X142=0
А2 і а2ж/д = 240 C212=i X212=40 C222=6 X222=0 C232=5 X232=0 C242=2 X242=200
Аз : азж/д = 200 C312=6 X312=0 C322=3 X322=i00 C332=7 X332=80 C342=4 X342=20
(242) и в ней размещается максимально возможный груз: Х242=т1п(200;220)=200.
Это означает, что груз, оставшийся в пункте А2, вывезен полностью и, следовательно, Х222=Х232=0. Поступая далее аналогично, получается первоначальный план Х2(0) железнодорожных перевозок, представленный в таблице 4.
Оптимальность построенного плана Х2(0) также может быть определена классическими способами. Согласно общим принципам симплекс-метода, на каждом этапе его реализации получается выражение целевой функции через свободные переменные этого этапа:
^(Х2^20)+Х вч ЧХЦ2, (16)
У
где суммирование ведётся по незаполненным клеткам данного этапа. Для по-
строенного первоначального плана Х2
(0)
воначального плана Х2 Z2(0)=Z2(X2(0))=1620, а свободными являются клетки (112), (132), (142), (222), (232) и (312).
Величины Pij называются оценками свободных клеток. Поскольку переход к следующему плану перевозок будет состоять в переводе одной из свободных клеток в занятые, то есть приданию соответствующей переменной положительных значений, то дальнейшее изменение значений целевой функции Z2(X2) будет возможно, если среди свободных клеток будут клетки с отрицательными оценками Pij. Следовательно, критерий оптимальности плана Х2 будет иметь вид:
Х2 - opt <=> Pij > 0 (17)
Это означает, что дальнейшее уменьшение значений целевой функции Z2(X2) уже невозможно.
Оценки свободных клеток Pij проще всего определить методом потенциалов. Согласно этому методу оценки свободных клеток не изменятся, если к коэффициентам затрат некоторой строки или столбца исходной таблицы перевозок добавить одно и то же число потенциалов. Если при этом коэффициенты затрат всех занятых клеток обратятся в ноль, то результаты, полученные в свободных клетках будут равны их оценкам:
Pij = Cij2 + 9i + 9j , (18)
где ф1 и - потенциалы 1-ой строки и ]-ого столбца соответственно.
Этот метод необходимо применить к оценке оптимальности плана Х2(0), представленного в табл. 4.
Таблица 5 содержит коэффициенты затрат и соответствующие потенциалы для плана Х2(0). Диагонально необходимо отметить то, что клетка является занятой.
(-10-10 ^
{в,} =
0500
3GGG
(19)
Таблица 5 - Потенциалы для плана Х
(0)
1 5 3 -2
б 5 -1
б З^у^ 7/'''' -3
0 0 -4 -1 'фТ-'-'-Фи
(0)
Окончательный результат удобно представить матрицей (Ру) оценок свободных клеток, приведенной в (19).
Наличие в матрице (Ру) отрицательных оценок означает, что план Х2 еще не является оптимальным.
Переход к следующему плану
Х2(1), более оптимальному, чем Х2(0), может быть осуществлен стандартным распределительным методом. Выберем клетку таблицы 4 с наиболее отрицательной оценкой Ру. В нашем случае р11 = р13 = -1 и можно выбрать любую из соответствующих клеток, например (132). Эту клетку необходимо соединить замкнутой ломаной линией (циклом), состоящей из вертикальных и горизонтальных отрезков, с некоторым набором занятых клеток (см. рис. 1).
(122)
(132)
2 120 5 +
3 / + 100 7 80
(122)
(132)
2 40 5 /+ 80
3 / + 180 7
(322)
(332)
(322)
Рисунок 1 - Перестройка плана Х
(332)
(0)
Далее означается цикл, начиная со свободной клетки (132), присвоив ей знак «+» и далее чередуя его. Затем выбирается минимальный объем груза в клетках со знаком «-», добавляя его в клетки со знаком «+» и вычитая из клеток со знаком «-». В результате получается цикл, изображенный справа на рис. 1 и определяющий новый план Х2(1), приведенный в табл. 6.
Необходимо отметить, что при этом сохраняется баланс перевозок по горизонтальным и вертикальным строкам табл. 4. Кроме того, в соответствии с общей идеологией симплекс-метода, одна из свободных переменных (Хіз2) стала базисной, а одна из базисных переменных (Х332) - свободной.
Таблица 6 - План Х2(1) железнодорожной перевозки груза
Пункты назначения и их спрос Пункты отправления и объёмы груза 0 4 1 1 /д м В2 : Ь2ж/д = 220 В3 : Ь3ж/д = 80 В4 : Ь4ж/д = 220
О сч 1 1 К/ СЗ < Сі12=1 Хіі2=0 С122=2 Х122=40 С132=5 Х132=80 С142=3 Х142=0
А2 : а2ж/д = 240 С212=1 Х212=40 С222=6 Х222=0 С232=5 Х232=0 С242=2 Х242=200
А3 : а3ж/д = 200 С312=6 Х312=0 С322=3 Х322=180 С332=7 Х332=0 С342=4 Х342=20
Суммарная стоимость железнодорожных перевозок по плану Х2(1), согласно выражению (6), равна 22(Х2(1)) = 1540, что меньше стоимости при первоначальном плане перевозок Х2(0).
Оптимальность плана Х2(1) проверяется аналогично предыдущему случаю. В таблице 7 приведены значения соответствующих потенциалов, а в выражении (20) - матрица оценок свободных клеток.
Таблица 7 - Потенциалы для плана Х
(і)
1 5 3 -2
6 5 -1
6 7 -3
0 0 -3 -1
ы=
А-іоооЛ
0510 ч3010,
(20)
Результат, полученный для матрицы (Ру) означает, что план Х2(1) ещё не является оптимальным и что дальнейшая
минимизация суммарной стоимости перевозок возможна за счёт включения в новый план клетки (112). Соответствующий цикл и его преобразование представлены на рисунке 2.
План Х2(2), полученный в результате перестройки плана Х2(1) с учётом цикла, полученного в правой части рис. 2, представлен в таблице 8.
Рисунок 2 - Перестройка плана Х:
Теперь необходимо установить степень оптимальности плана Х2(2). В таблице 9 приведены значения потенциалов и соответствующий им вид матрицы оценок свободных клеток (выражение 21).
Таблица 8 - План Х2(2) железнодорожной перевозки груза
Пункты назначения и их спрос Пункты отправления и объём груза 0 4 1 1 к/ И В2 : Ь2ж/д = 220 0 ОО 1 1 /д X з Ь з Вз В4 : Ь 4ж/д = 220
О сч 1 1 К/ СЗ < Сі12=1 Х112=20 С122=2 Хі22=20 С132 5 Хіз2=80 С142=3 Х142=0
А2 : а2ж/д = 240 С212=1 Х212=20 С222=6 Х222=0 С232=5 Х232=0 С242=2 Х242=220
Аз : азж/д = 200 С312=6 Х312=0 Сз22=3 Хз22=200 С332=7 Хзз2=0 С342=4 Х342=0
Таблица 9 - Потенциалы для плана Х2(
(2)
2^^ 3 -1
6 5 -1
6 7 4 -2
0 -1 -4 -1
{в „} =
(0001^ 0400
V4011 у
(21)
Матричные элементы {Ру} не содержат отрицательных величин, что позволяет, согласно критерию (17), сделать вывод о том, что план Х2(2) железнодорожных перевозок является оптимальным. Суммарные затраты на железнодорожные перевозки в этом случае равны 2(Х2(2)) = 1520.
Как и следовало ожидать, проведённая процедура оптимизации железнодорожных перевозок последовательно снизила до минимальной их суммарную стоимость:
2(Х2(0)) > 2(Х2(1)) > 2(Х2(2)) - шт (22)
Кроме того, был максимизирован средний уровень экспертной оценки фактора времени доставки Т, который, согласно выражению (10), оказался равным: 2 • 400 + 3 • 560 „ „
^ - 960 -2’6
и определил
конкурентоспособность данного проекта перевозок. В целом, построенный оптимальный план перевозок при использова-
нии автомобильного и железнодорожного транспорта, максимизирующий приоритетный фактор качества и минимизирующий суммарные затраты на перевозки груза, представлен в таблице 10
Полная стоимость реализации
суммарного оптимального плана
Х=(Х1,Х2(2)) транспортировки груза равна, согласно (12) Z(X)= 21(Х1) +
г2(Х2(2))=2720.
Подводя итог обсуждению предложенной модели интегральной транспортной задачи, следует ещё раз отметить основные этапы построения конкурентоспособного оптимального плана на примере рассмотренной ситуации, когда при перевозке груза используются два вида транспорта: автомобильный и железнодорожный:
- в соответствии с выбранным приоритетным фактором качества (в данном случае это время доставки Т) проводится распределение общего объёма перевозок между автомобильным и железнодорожным транспортом, причём максимальный объём перевозок размещается на автомобильном транспорте, для которого фактор качества транспортного проекта более значим. Оставшийся объём перевозок отводится железнодорожному транспорту. Этот этап решения задачи
позволяет максимизировать конкурентоспособность транспортного проекта;
- на втором этапе решения этой проблемы, последовательно рассматриваются две классические транспортные задачи. Первая из них посвящена мини-
Следует отметить, что если в классической транспортной задаче речь идёт
о нахождении минимума при ограничениях, связанных с ограниченностью мощностей поставщиков и спроса потребителей, то в интегральной транспортной задаче возникает ещё один вид ограничений. Он связан с тем, что оптимизация каждого очередного (по виду транспортных перевозок) плана проводится при условии оптимизации предыдущих планов перевозок.
Алгоритм построения и оптимизации интегральной транспортной задачи, рассмотренный для случая использования транспортных средств двух видов, может быть обобщён на ситуации, в которых
мизации стоимости автомобильных перевозок груза, а вторая - минимизации затрат на транспортировку груза железнодорожным способом. Решение этих двух задач позволяет определить оптимальный план реализации транспортных услуг.
поставщик вынужден использовать большее число транспортных средств.
Литература:
1. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник / А. М. Гаджинский. - 18-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательско-торговая корпорация “Дашков и Ко”, 2009. - 484 с.
2. Исследование операций. - В 2-х т./ Под ред. Дж. Маудера и С. Элмаргаби. / пер. с англ. - М.: Мир, 1981.
3. Исследование операций в экономике. / Под ред. Н. Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, БНИТИ, 1997.
4. Шипкин А.С., Мазаева Н. П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. - 3-е изд., - М.: Дашков и Ко, 2006.
Таблица 10 - Оптимальный по приоритетному фактору качества и суммарной стоимости план перевозки груза
Пункты назначения и их спрос В1 : b1 = 210 В2 : b2 = 320 Вз : b3 = 210 В4:b4 = 220
\Способы дос-Хтавки груза Пунктах отправления^ объёмы груза \ч а.!м. жУд. аУм. жУд. а.!м. жУд. а.Iм. ж.Iд.
А! : а: = 220 ciii=4 Cll2=1 Xll2=20 0 0 т т 21 21 C1 X1 C122=2 Xl22=20 С131=6 С132=5 X132=80 С141=8 С142=3
А2 : а2 = 370 C211=5 C212=1 X212=20 C221 7 C222=6 С231=3 X23l=130 С232=5 С241=6 0 2 2 2 II II 42 42 22 C2 X2
А3 : а3 = 370 0 7 т т C312=6 C321=5 Сз22=3 X322=200 С331=8 С332=7 С341=7 С342 4
1 Иванов Сергей Владимирович, зам. заведующего кафедрой «Управление качеством и экспертиза товаров и услуг» СПбГУСЭ, тел.: +7 (921) 448 59 02; e-mail: [email protected];
2 Никитин Сергей Ильич, к. ф-м н, профессор, директор института «Экономика и управление
предприятиями сервиса» СПбГУСЭ; тел.: +7 (921) 575 71 72; (812) 373 36 81; e-mail: ser-
gio82@yandex. ru.
